完全平方公式（二）教學(xué)設(shè)計

1、第一章整式的乘除6.完全平方公式（第2課時）一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算，同時通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整式的乘法運(yùn)算，并能簡單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，這些知識的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘法公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力.本節(jié)課是對乘法公式的綜合應(yīng)用

2、，同時乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類問題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，學(xué)會在解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的，而這在平方差公式的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn).二、 教學(xué)任務(wù)分析教科書是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了完全平方公式的探索和推導(dǎo)過程之后，并能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單計算的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的.可以說首先是對完全平方公式的進(jìn)一步鞏固，并能將其運(yùn)用到有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算當(dāng)中去.同時，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個課時，但其實(shí)也是對乘法公式及整式乘法運(yùn)算的簡單的綜合運(yùn)用.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識與技能：熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運(yùn)用完全

3、平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算，會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算. 2過程與方法：能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感. 3情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.三、 教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、做一做、簡單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣.第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.1. 完全平方公式：(a

4、+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么? 數(shù)或代數(shù)式（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?活動目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.實(shí)際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠順利地回答出完全平方公式的內(nèi)容，同時第三個問題的設(shè)計適合學(xué)生的思維過程，又不難回答，但是

5、卻為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊，起到了很好的效果.第二環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題.有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖， (1) 第一天有 a 個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (2) 第二天有 b 個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (3) 第三天這（a + b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？ 活動目的：數(shù)學(xué)源自

6、于生活，通過生活當(dāng)中的一個有趣的分糖場景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.同時通過問題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，鞏固了舊的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā).實(shí)際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動的去尋找問題的答案.同時問題串的設(shè)計具有梯度，在不自覺中學(xué)生一步步的對知識得以深入理解，并在解決問題過程中體會到了完全平方公式的作用.同時在教學(xué)過程中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論多出2ab的原因：對于這a個男孩，每個男孩第三天得到的糖果數(shù)多b塊，一共多了ab塊；同理

7、可知這b個女孩第三天得到的糖果總數(shù)比第二天也多了ab塊.因此，這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天相比，共計多出了2ab塊.在整個探索過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論的方式得出了答案，整個過程中學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽.第三環(huán)節(jié) 簡單應(yīng)用活動內(nèi)容：1.例題講解 例2 利用完全平方公式計算： (1) 1022 ; (2) 1972 （1）把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ? a、b怎樣確定？1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =10404（2）把 1972 改寫成 (a+b)2

8、 還是(ab)2 ? a、b怎樣確定？1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =4000-1200+9 =388092. 隨堂練習(xí) 利用整式乘法公式計算： (1) 962 ； (2) 2032活動目的：能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步體會完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用，不要在簡便運(yùn)算上做過多練習(xí).實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程.雖然問題本身難度不大，學(xué)生容易解決，但是通過在解題之前的觀察與思考，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，同時對于知識

9、的掌握更有深度，也為后面乘法公式的綜合應(yīng)用奠定了良好的活動基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用活動內(nèi)容： 1.例題講解例3 計算：(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一 完全平方公式合并同類項(xiàng)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解: (1) 方法二 平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9(2) (x+5)2(x-2)(x-3)解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 溫馨提示：1. 注意運(yùn)算的順序.2. (x2)(x

10、3)展開后的結(jié)果要注意添括號.(3) (a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9溫馨提示：將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的思想2. 鞏固練習(xí)(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)活動目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時進(jìn)一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.并且在解題過程中體會解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會一題多解情況下的優(yōu)

11、化選擇，并通過例題中的第三個題目體會整體思想，同時滲透添加括號的思想.實(shí)際教學(xué)效果：對例題1（1），學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來解決問題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來進(jìn)行計算，在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生可以理解借助平方差公式的方法.雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡單.從而既達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇的意識.對例題1（2）， 當(dāng)整式乘法之間用減號連接時，此時應(yīng)特別注意后面部分的計算結(jié)果應(yīng)該加上括號，這是學(xué)生非常容易出錯的地方，應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)，并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所體現(xiàn).對例題

12、1（3），在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所滲透整體的思想，此題讓學(xué)生進(jìn)一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數(shù)與字母之外，還可以代表代數(shù)式，并體會添加括號的思想.第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：歸納小結(jié)1. 完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號.2. 解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的.同時本節(jié)課更多的

13、屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會.實(shí)際教學(xué)效果：通過學(xué)生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ).同時學(xué)生談了更多在某個題目上所獲的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時教師應(yīng)給予總結(jié)，進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動內(nèi)容：1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.12 .2.擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣活動目的：課下將所學(xué)知識進(jìn)一步鞏固，并得以反饋.第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣1.（1） 如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子? 怎樣計算(m+n+p)2呢? (m+

14、n+p)2=(m+n)+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍.（3）仿照上述結(jié)果，你能說出(ab+c)2所得的結(jié)果嗎?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?活動目的：對于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對本節(jié)課的理解.實(shí)際教學(xué)效果：確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠積極主動地去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、教學(xué)設(shè)計反思1. 遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.2. 為了充分展示數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展及