勾股定理應(yīng)用題專題訓(xùn)練

1、勾股定理應(yīng)用題專題訓(xùn)練作者： 日期：勾股定理應(yīng)用題 姓名 : 學(xué)號(hào)： 一解答題 （共 21 小題 ）.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為 6的正方體木箱，點(diǎn) Q 在上底面的棱上， AQ2，一只螞蟻從 P點(diǎn)出 發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn) Q ，求螞蟻爬行的最短路程2.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是 3,高是的長(zhǎng)方體紙箱的點(diǎn) A 沿紙箱外表面爬到點(diǎn) ，那么 它所行的最短路線的長(zhǎng)是多少？有一圓柱形油罐，如圖所示 ,要從 A 點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子到 B 點(diǎn)，正好 B點(diǎn)在 A 點(diǎn)的正上 方，已知油罐的周長(zhǎng)為 12m，高 AB 為 5m,問(wèn)：所建梯子最短需多少米？4.吳老師在與同學(xué)進(jìn)行 “螞蟻怎樣爬最近 ”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題

2、，請(qǐng)你根據(jù)下列 所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng) .圖 1圖2（1）如圖（1）正方體的棱長(zhǎng)為 c ,一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A 沿正方體表面爬到點(diǎn)C1處;（2）如圖（ 2）長(zhǎng)方體底面是邊長(zhǎng)為 的正方形，高為 6 m,一只螞蟻欲從長(zhǎng)方體底面上 的點(diǎn) A 沿長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn) C處；（3）如圖（ ）是底面周長(zhǎng)為 cm,高為 5cm 的圓柱體 ,一只螞蟻欲從圓柱體底面上的點(diǎn)A沿圓柱體表面爬到點(diǎn) 處5有一個(gè)如圖示的長(zhǎng)方體的透明玻璃魚缸,假設(shè)其長(zhǎng) AD8cm,高 AB =60c,水深為AE=40cm,在水面上緊貼內(nèi)壁 G 處有一魚餌 ,G 在水面線 EF 上，且 E=60cm；一小蟲想

3、從魚 缸外的 A 點(diǎn)沿壁爬進(jìn)魚缸內(nèi) 處吃魚餌 .（ 1）小動(dòng)物應(yīng)該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢?請(qǐng)你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注（2）求小動(dòng)物爬行的最短路線長(zhǎng)？6.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題 : “枯木一根直立地上 ,高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上 五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？,題意是 : 如圖所示 ,把枯木看作一個(gè)圓柱體 ,因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺,底面周長(zhǎng)為 3 尺，有葛藤自點(diǎn) 處纏繞而上 ,繞五周后其末端恰好 到達(dá)點(diǎn) B 處.則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是多少尺 ?7如圖 ,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階 ,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2m、3d、2,A和 B 是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端

4、點(diǎn)， 點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階 面爬到 B 點(diǎn)的最短路程是多少 ?8.如圖 , 長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為 cm 和寬為 c，高為 m.若一只螞蟻從 P 點(diǎn)開始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá) Q 點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為多少 m? .如圖所示是一段樓梯，已知 AC5m，CD=m,樓梯寬 BD =5m，一只螞蟻要從 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程 .1.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊C、C 分別為 6, m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形 ,且擴(kuò)充部分是以 AC 邊為直角邊的直角三角形 ,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面 積（圖 2,圖 3 備用）圖1C圖2A圖31

5、.如圖 ,一架云梯長(zhǎng) 25米，斜靠在一面墻上 ,梯子靠墻的一端距地面 24 米. （ 1）這個(gè)梯子底端離墻有多少米 ?（）如果梯子的頂端下滑了 4 米 ,那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了米嗎 2.如圖 ，在離水面高度為米的岸上 ,有人用繩子拉船靠岸 ,開始時(shí)繩子 BC 的長(zhǎng)為米， 此人以 05 米每秒的速度收繩 ， 0秒后船移動(dòng)到點(diǎn) D 的位置 ,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米 ?（假 設(shè)繩子是直的 ,結(jié)果保留根號(hào)） 3.細(xì)心觀察圖形 ,認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題21O2 1 +1=， S1 =;2O32=12+ 2 =3 ，S2 = 2OA412 3 4,S3 = 3 2;Sn=（1）請(qǐng)用含有 n（

6、n 是正整數(shù) ）的等式表示上述變規(guī)律： An2= （）求出 A1的長(zhǎng) ） 若一個(gè)三角形的面積是5 ，計(jì)算說(shuō)明他是第幾個(gè)三角形4）求出 S1 +2 32+S02 的值 .14如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車從營(yíng)地A 點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東 0方向走了100 3m到達(dá) B點(diǎn)，然后再沿北偏西 0方向走了 10m到達(dá)目的地 點(diǎn),求出 A、C 兩點(diǎn)之間的距離1老張家有一塊草坪如圖所示家里想整理它，需要知道其面積老張測(cè)量了草坪各邊 得知:=3米,B=4米,AD12米，D=3米,且 ABCB請(qǐng)你幫老張家計(jì)算一下這塊 草坪的面積 .16如圖 ,小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗

7、在河 岸邊選取點(diǎn) A，在點(diǎn) A 的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn) ，測(cè)得 CAD 0;小麗沿岸向前走 30m 選取點(diǎn) ，并測(cè)得 CB= .請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù) ,用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的 寬度.17.如圖，受臺(tái)風(fēng)影響 ,一棵大樹在高于地面 5 米處折斷 ,大樹頂部落在距離大樹底部 2 米處 的地面上，問(wèn)這棵大樹原來(lái)有多高？8裝修工人購(gòu)買了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分 別是 .5、1.5m, 2m，那么放入電梯內(nèi)的木條的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出 裝修工人買的木條最少是多少米嗎？2.21.51.519小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高 小明說(shuō)：“這樓起碼 20 層

8、! ”小華卻不以為然 : “20 層?我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！ ”小明說(shuō)： “有本事 ,你不用數(shù)也能明白 ! ”小華想了想說(shuō) : “沒(méi)問(wèn) 題！讓我們來(lái)量一量吧！ ”小明、小華在樓體兩側(cè)各選 、 B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩 形DF 表示樓體， AB=10米,D=10 米， A30,=45,（A、C、B四點(diǎn)在同 一直線上 ）問(wèn)：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按 3 米計(jì)算 ,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 （參考數(shù)據(jù)： 3 1.7， 2 .1, 5 2 24）FE0如圖，某城市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的 B處有一臺(tái)風(fēng)中心 ,沿C方向以 15km/的速度移動(dòng)，已知城市 A 到 BC 的距離 D =100k（1） 臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從 B 移動(dòng)到 D 點(diǎn)？(2)已知在距臺(tái)風(fēng)中心 3 km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)