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文檔簡(jiǎn)介

1、向量的內(nèi)積教學(xué)設(shè)計(jì)精品文檔7.4.1 向量的內(nèi)積教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握平面向量?jī)?nèi)積的基本概念,會(huì)用已知條件來求向量的內(nèi)積2. 掌握向量?jī)?nèi)積的基本性質(zhì)及運(yùn)算律并運(yùn)用其解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題3. 通過教學(xué),滲透一切事物相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)】平面向量?jī)?nèi)積的概念,平面向量?jī)?nèi)積的基本性質(zhì)及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)】平面向量?jī)?nèi)積的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算律的正確理解教學(xué)方法】本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生分析歸納,形成概念教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo) 入一個(gè)物體在力 F 的作用下產(chǎn)生 了位移 s,那么力 F 所做的功應(yīng)當(dāng) 怎樣計(jì)算? F教師提出問題并簡(jiǎn) 單講解什

2、么是功,讓學(xué)生 對(duì)功有個(gè)基本了解師生共同計(jì)算這個(gè)力 所做的功我們知道,功只有大小, 沒有方向,它由力和位移兩個(gè) 向量來確定,這給我們一種啟 示,能否把“功”看成是這兩 個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢? 引出課題此引例體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué) 科的聯(lián)系,讓學(xué)生 了解所學(xué)內(nèi)容在實(shí) 際生活中的具體應(yīng) 用s力做的功為W s F cos , 其中 是 F 與 s 的夾角F cos 是 F 在物體前進(jìn)方 向上分量的大小sFcos 稱為位移 s 與 力向量 F 的內(nèi)積1兩個(gè)非零向量夾角的概念 已知非零向量 a與 b,作 OA學(xué)生閱讀課本,討論 并回答教師提出的問題:此問題是為本 課重點(diǎn)向量的內(nèi)積收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵

3、權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔a,OBb,則 AOB 叫向量 a(1)當(dāng)?a, b?0 和概念而準(zhǔn)備通過新與 b 的夾角記作?a, b?,規(guī)定180o時(shí) a與 b 的方向是怎問題的詳細(xì)探究給課0 ?a,b?180 樣的?出概念,比直接給說明:(2)當(dāng)?a,b?90出更符合學(xué)生的特(1) 當(dāng)?a,b?0 時(shí),a與 b同時(shí),a與 b的方向又是怎樣點(diǎn),容易被學(xué)生接向;的?受(2) 當(dāng)?a,b?180 時(shí),a與 b師生共同總結(jié),師重反向;(3) 當(dāng)?a,b?90 時(shí),a與 b垂點(diǎn)強(qiáng)調(diào)說明( 4)直,記做 a b;(4)在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的在本節(jié)中首次2向量的內(nèi)積已知非零向量 a與 b

4、,?a,b? 為兩向量的夾角,則數(shù)量 | a | | b | cos?a,b?叫做 a 與 b 的內(nèi)積記作 ab| a | | b | cos?a, b?規(guī)定: 0 向量與任何向量的內(nèi) 積為 0說明:教師直接給出向量?jī)?nèi) 積的基本表達(dá)式教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向 量?jī)?nèi)積的概念學(xué)生閱讀課本中向量 內(nèi)積的概念,在理解的基 礎(chǔ)上記憶向量?jī)?nèi)積的概引入了抽象的向量 內(nèi)積,學(xué)生往往只 接受具體的基本表 達(dá)式,而不能接受 ab 的含義,所以應(yīng) 讓學(xué)生從符號(hào)的含 義開始認(rèn)識(shí),這部 分教師必須講解清(1)兩個(gè)向量的內(nèi)積是一個(gè)念楚實(shí)數(shù),不是向量,可以是正數(shù)、負(fù)教師總結(jié)向量?jī)?nèi)積的數(shù)或零,符號(hào)由 cos?a, b?的符號(hào)所含義

5、,以及公式中的注意新 課決定;(2)兩個(gè)向量的內(nèi)積,寫成 ab,符號(hào)“”在向量運(yùn)算中不是乘 號(hào),既不能省略,也不能用“ ”代替.事項(xiàng)求內(nèi)積題目不例1 求 |a|5,|b|4,?a,b?學(xué)生討論求解必過難,重點(diǎn)在理 解內(nèi)積的概念120 求 ab解 由已知條件得ab| a | | b | cos?a,b? 54cos 120 兩向量的內(nèi)積10是兩向量乘法的一收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔新 課3向量的內(nèi)積的性質(zhì)設(shè) a,b 為兩個(gè)非零向量, e 是 單位向量,則:(1)aeeaa cos ? a, e?;(2)a b ab 0;(3)aa| a |2或 | a | aa; (4)ab

6、a b4向量的內(nèi)積的運(yùn)算律(1)交換律: ab ba;(2)結(jié)合律: (a) b(ab) a(b);(3)分配律: (ab) cac bc例 2 求證:( 1 ) (a b) (a b) a 2 b2;(2)ab2ab2 2(a2b2)證明 (1)顯然(ab) (ab) aa ab ba bba2b2;(2)因?yàn)?ab2(ab)(ab) a22 ab b2,學(xué)生閱讀課本中向量 內(nèi)積的性質(zhì),在理解的基 礎(chǔ)上記憶向量?jī)?nèi)積的性 質(zhì)教師對(duì)于每一個(gè)性質(zhì) 都要引領(lǐng)學(xué)生從向量?jī)?nèi)積 的表達(dá)式入手,仔細(xì)推 導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向 量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律讓學(xué)生 明確內(nèi)積滿足交換律和分 配律,不滿足結(jié)合律比 如,實(shí)數(shù)乘法滿足

7、結(jié)合 律: (ab)ca(bc),而向 量的內(nèi)積不滿足;又如實(shí) 數(shù)乘法滿足: ac bc a b,而向量的內(nèi)積不滿 足這種推出關(guān)系學(xué)生分組討論證明的 方法;小組討論后,教師對(duì) 學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完 善,師生共同總結(jié)解答方 法教師給出具體的證明 步驟種,是學(xué)生以前所 未接觸過的,與以 前數(shù)量間的乘法、 實(shí)數(shù)與向量間的乘 法有很大區(qū)別,因 此運(yùn)算法則、運(yùn)算 律都要重新推導(dǎo), 學(xué)生對(duì)于概念和運(yùn) 算法則的理解和掌 握有些困難它與 實(shí)數(shù)乘法的概念, 性質(zhì)及運(yùn)算律有聯(lián) 系也有區(qū)別,這一 區(qū)別是教學(xué)的重點(diǎn) 也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難 點(diǎn)通過例 2 可讓 學(xué)生加深對(duì)結(jié)合律 與運(yùn)算律的理解通過學(xué)生討 論,老師點(diǎn)撥,可

8、以突出解題思路, 深化解題步驟,分 解難點(diǎn)收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔ab2(ab)(ab)a22 abb2,所以ab2ab2 2(a2b2)師生合作共同完成學(xué)習(xí)新知后緊 跟練習(xí),有利于幫 助學(xué)生更好的梳理 和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)練習(xí)1已知 | a |, | b |, ?a, b?,求 ab: (1) | a |7,| b |12,?a,b?120;(2) | a |8,| b |4,?a,b? ;2已知 | a |,| b |,ab,求 ?a,b?:(1) | a | b |16,ab 8; (2) | a | b |12,ab6 3容有利于教師檢 驗(yàn)學(xué)生的掌握情 況小 結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量的內(nèi)積,常見的題型主要有:(1)直接計(jì)算內(nèi)積;(2)由內(nèi)積求向量的模;(3)運(yùn)用內(nèi)積的性質(zhì)判定兩 向量是否垂直;(4)性質(zhì)和運(yùn)算律的簡(jiǎn)單應(yīng) 用學(xué)生閱讀課本,暢談 本

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