向量的內(nèi)積教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

1、向量的內(nèi)積教學(xué)設(shè)計精品文檔7.4.1 向量的內(nèi)積教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握平面向量內(nèi)積的基本概念，會用已知條件來求向量的內(nèi)積2. 掌握向量內(nèi)積的基本性質(zhì)及運算律并運用其解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題3. 通過教學(xué)，滲透一切事物相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點 教學(xué)重點】平面向量內(nèi)積的概念，平面向量內(nèi)積的基本性質(zhì)及運算律教學(xué)難點】平面向量內(nèi)積的概念、基本性質(zhì)及運算律的正確理解教學(xué)方法】本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo) 入一個物體在力 F 的作用下產(chǎn)生 了位移 s，那么力 F 所做的功應(yīng)當(dāng) 怎樣計算？ F教師提出問題并簡 單講解什

2、么是功，讓學(xué)生 對功有個基本了解師生共同計算這個力 所做的功我們知道，功只有大小， 沒有方向，它由力和位移兩個 向量來確定，這給我們一種啟 示，能否把“功”看成是這兩 個向量的一種運算的結(jié)果呢？ 引出課題此引例體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)知識與其他學(xué) 科的聯(lián)系，讓學(xué)生 了解所學(xué)內(nèi)容在實 際生活中的具體應(yīng) 用s力做的功為W s F cos ， 其中 是 F 與 s 的夾角F cos 是 F 在物體前進方 向上分量的大小sFcos 稱為位移 s 與 力向量 F 的內(nèi)積1兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量 a與 b，作 OA學(xué)生閱讀課本，討論 并回答教師提出的問題：此問題是為本 課重點向量的內(nèi)積收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵

3、權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔a，OBb，則 AOB 叫向量 a（1）當(dāng)?a， b?0 和概念而準(zhǔn)備通過新與 b 的夾角記作?a， b?，規(guī)定180o時 a與 b 的方向是怎問題的詳細探究給課0 ?a，b?180 樣的？出概念，比直接給說明：（2）當(dāng)?a，b?90出更符合學(xué)生的特（1） 當(dāng)?a，b?0 時，a與 b同時，a與 b的方向又是怎樣點，容易被學(xué)生接向；的？受（2） 當(dāng)?a，b?180 時，a與 b師生共同總結(jié)，師重反向；（3） 當(dāng)?a，b?90 時，a與 b垂點強調(diào)說明（ 4）直，記做 a b；（4）在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的在本節(jié)中首次2向量的內(nèi)積已知非零向量 a與 b

4、，?a，b? 為兩向量的夾角，則數(shù)量 | a | | b | cos?a，b?叫做 a 與 b 的內(nèi)積記作 ab| a | | b | cos?a， b?規(guī)定： 0 向量與任何向量的內(nèi) 積為 0說明：教師直接給出向量內(nèi) 積的基本表達式教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向 量內(nèi)積的概念學(xué)生閱讀課本中向量 內(nèi)積的概念，在理解的基 礎(chǔ)上記憶向量內(nèi)積的概引入了抽象的向量 內(nèi)積，學(xué)生往往只 接受具體的基本表 達式，而不能接受 ab 的含義，所以應(yīng) 讓學(xué)生從符號的含 義開始認識，這部 分教師必須講解清（1）兩個向量的內(nèi)積是一個念楚實數(shù)，不是向量，可以是正數(shù)、負教師總結(jié)向量內(nèi)積的數(shù)或零，符號由 cos?a， b?的符號所含義

5、，以及公式中的注意新 課決定；（2）兩個向量的內(nèi)積，寫成 ab，符號“”在向量運算中不是乘 號，既不能省略，也不能用“ ”代替.事項求內(nèi)積題目不例1 求 |a|5，|b|4，?a，b?學(xué)生討論求解必過難，重點在理 解內(nèi)積的概念120 求 ab解 由已知條件得ab| a | | b | cos?a，b? 54cos 120 兩向量的內(nèi)積10是兩向量乘法的一收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔新 課3向量的內(nèi)積的性質(zhì)設(shè) a，b 為兩個非零向量， e 是 單位向量，則：（1）aeeaa cos ? a， e?；（2）a b ab 0；（3）aa| a |2或 | a | aa； （4）ab

6、a b4向量的內(nèi)積的運算律（1）交換律： ab ba；（2）結(jié)合律： （a） b（ab） a（b）；（3）分配律： （ab） cac bc例 2 求證：（ 1 ） （a b） （a b） a 2 b2；（2）ab2ab2 2（a2b2）證明 （1）顯然（ab） （ab） aa ab ba bba2b2；（2）因為 ab2（ab）（ab） a22 ab b2，學(xué)生閱讀課本中向量 內(nèi)積的性質(zhì)，在理解的基 礎(chǔ)上記憶向量內(nèi)積的性 質(zhì)教師對于每一個性質(zhì) 都要引領(lǐng)學(xué)生從向量內(nèi)積 的表達式入手，仔細推 導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向 量內(nèi)積的運算律讓學(xué)生 明確內(nèi)積滿足交換律和分 配律，不滿足結(jié)合律比 如，實數(shù)乘法滿足

7、結(jié)合 律： （ab）ca（bc），而向 量的內(nèi)積不滿足；又如實 數(shù)乘法滿足： ac bc a b，而向量的內(nèi)積不滿 足這種推出關(guān)系學(xué)生分組討論證明的 方法；小組討論后，教師對 學(xué)生的回答給以補充、完 善，師生共同總結(jié)解答方 法教師給出具體的證明 步驟種，是學(xué)生以前所 未接觸過的，與以 前數(shù)量間的乘法、 實數(shù)與向量間的乘 法有很大區(qū)別，因 此運算法則、運算 律都要重新推導(dǎo)， 學(xué)生對于概念和運 算法則的理解和掌 握有些困難它與 實數(shù)乘法的概念， 性質(zhì)及運算律有聯(lián) 系也有區(qū)別，這一 區(qū)別是教學(xué)的重點 也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難 點通過例 2 可讓 學(xué)生加深對結(jié)合律 與運算律的理解通過學(xué)生討 論，老師點撥，可

8、以突出解題思路， 深化解題步驟，分 解難點收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔ab2(ab)(ab)a22 abb2，所以ab2ab2 2(a2b2)師生合作共同完成學(xué)習(xí)新知后緊 跟練習(xí)，有利于幫 助學(xué)生更好的梳理 和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)練習(xí)1已知 | a |， | b |， ?a， b?，求 ab： (1) | a |7，| b |12，?a，b?120；(2) | a |8，| b |4，?a，b? ；2已知 | a |，| b |，ab，求 ?a，b?：(1) | a | b |16，ab 8； (2) | a | b |12，ab6 3容有利于教師檢 驗學(xué)生的掌握情 況小 結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量的內(nèi)積，常見的題型主要有：（1）直接計算內(nèi)積；（2）由內(nèi)積求向量的模；（3）運用內(nèi)積的性質(zhì)判定兩 向量是否垂直；（4）性質(zhì)和運算律的簡單應(yīng) 用學(xué)生閱讀課本，暢談 本