因式分解常見(jiàn)題型例析

1、因式分解常見(jiàn)題型例析因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一， 是學(xué)習(xí)分式、根式、和一元二次方程 的重要基礎(chǔ)，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要 “工具 ”，也是各級(jí)考試的一個(gè)熱點(diǎn)，現(xiàn) 將關(guān)于這部分知識(shí)的常見(jiàn)題型介紹如下。題型一：分解因式的意義例 1 下列從左到右的變形是分解因式的是（ ）（A）（x4）（x+4）=x216 （B）x2y2+2=（x+y）（x y）+2（C）2ab+2ac=2a（b+c）（D）（x 1）（x2）=（x2）（x1）.練習(xí) :下面由左邊到右邊的變形中 ,是分解因式的是（）.22（A）a（x y）=axay （B）x22x+4=（x1）2+32 1 1 2（C）8x24x=4x2x （

2、D）y 2 y+ =（y ）2題型二、直接提公因式分解例 2 分解因式 2a（bc） 3c（bc）.練習(xí):分解因式 : (2x3y)(a+b)+(a+b)(3x2y).題型三、直接利用公式因式分解例 3、分解因式 :a21=. 練習(xí)：分解因式： x2 4y2 =題型四、提公因式后再用公式 例 4、把 a3ab2 分解因式的正確結(jié)果是（）22A 、（a+ab）（aab）B、a （a2b2）C、a（a+b）（ab）D、a（ab）2練習(xí)分解因式： x2 y 4xy 4y .題型五、利用因式分解進(jìn)行數(shù)字計(jì)算例 5、計(jì)算： 22223 218219+220,練習(xí)：算式 22 22 22 22 可化為（）

3、4 2 8 16A24B82C 28D216題型六、利用因式分解求值例 6、若非零實(shí)數(shù) a、 b 滿足 4a2+b2=4ab，則 b =a練習(xí)：已知： x2+4y24x4y+5=0,求：xy 的值。11例 7、已知： x+y=1, 求 x2 xy y2 的值。22練習(xí)：已知 a+b=13,ab=40,求 a2b+ab2 的值。例 8、已知：多項(xiàng)式 1x2 mxy 25y2是一個(gè)完全平方式，求 m 的值練習(xí)：已知： x2+2（ m3）x+16 是一個(gè)完全平方式，求 m 的值 題型七、利用因式分解求解整除問(wèn)題例 9、設(shè) n 為整數(shù)求證：（2n+1）2 25 能被 4 整除。練習(xí)：證明：817279

4、913能被 45 整除。（提示： 原式=（34）7（33）9（32）13=326（3231）=45324） 題型八、利用因式分解求解矩形、正方形問(wèn)題例 10、已知矩形的面積為 6m2+60m+150（ m0），長(zhǎng)與寬的比為 3：2 ，求這 個(gè)矩形的周長(zhǎng)。22練習(xí)：已知： 一正方形的面積為： 9x2+12xy+4y 2，且 x0,y0,求該正方形的周長(zhǎng)。13a4b2與 12a3b5的公因式是 2把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解2 2 2（ 1） 9x2 6xy+3x ； （2） 10x2y5xy2+15xy；（3）a（mn） b（nm）3因式分解：（1）16 1 m2； （2）（a+b）21； （3）a26a+9； （4）1 x2+2xy+2y2 25 24下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A （x+2）（x2）=x24B x22x+1=x（ x 2）+122Ca b =（a+b）（ a b）D ma+mb+na+nb=m（ a+b）+n（ a+b）5因式分解：（ 1） 3mx2+6mxy+3my2；（2）x418x2y2+81y4；（ 3） a416；（4）4m23n（4m3n）6因式分解：（1）（x+y）214（x+y）+49；（2）x（xy） y（ y x）；2（ 3） 4m2 3n（