大一第一學期高數(shù)期末考試題及答案

1、大一上學期高數(shù)期末考試一、單項選擇題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）1設廣（X）= cos x（x+ |sinx|）,則在r = 0處有（）（A）八0）= 2（B）八0） （C）廣（）= （D） /（X）不可導.設a（x）= _ , p（x） = 3-3T,則當（）2. 1 + x0,則（）（A）函數(shù)尸匕）必在尤=0處取得極大值；（B）函數(shù)F（x）必在x = 0處取得極小值；（C）函數(shù)F（Q在*0處沒有極值，但點（0,F（0）為曲線y = F（x）的拐點；（D）函數(shù)F（x）在x = 處沒有極值，點（，尸（）也不是曲線=F（x）的拐點。5 設/心）是連續(xù)函數(shù)，且/（x） = x + 2j

2、：yw ,則八兀）=（） 竺蘭+2（A）2（B）2 +（c） 1（D）尤 + 2.二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）6.2“ lim（l + 3x）而7 =7. 2。 已知叱是/（X）的一個原函數(shù)貝ljJ/（x）.dx =K-xx： /r z 2 兀12/r2lim (cos + cos Hcos9.nfg n nnr x2arcsinx + l ,?=dx =1 y/l-x210. 2三. 解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）11. 設函數(shù)尸丿由方程嚴+血（弓）=1確定，求歹心）以及“（0）.設f（X）= 13.14. y/2x x2,0 qf（x）dx20.設函數(shù)

3、/（X）在，列上連續(xù)，且？, o證明：在（，龍）內(nèi)至少存在兩個不同的點彳疋2,使/（J = /（2）= （提XFx）=f（x）dx示：設0）解答一、單項選擇題（本大題有4小題，每小題4分，共16分） 仁 D 2. A 3. C 4、C二. 填空題（本大題有4小題，每小題4分，共46分）52 x .7.三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9.解：方程兩邊求導ex0十=a44,心)在“o處連續(xù)。y = nx13.解：山廠y =e ix (eix nxdx + C)9y(l) = -,C=O =|xlnx-|x四、解答題(本大說10分)14. i值解：由已知且/ = 2JojdX +

4、將此方程關于X求導得h = 2y + 特征方程：r2-r-2 = 0解出特征根：卩=一1，r2 =其通解為 y = Ce-x+C2e2xC 2 c =- 代入初始條件y(0) = y(0) = 1,得 i_323y = e + elx故所求曲線方程為： 33五、解答題(本大題10分)-lnx0 = (x-x0)16.解：(1)根據(jù)題意，先設切點為(Xo3nx切線方程：心11_y = -x由于切線過原點，解出= C ,從而切線方程為： 1 A = (ey ey)dy = -e 1則平面圖形面積 o2V. = n e2(2)三角形繞直線x二e周所得圓錐體體積記為K,則 3 曲線y = Xnx與*軸

5、及直線“二e所圍成的圖形繞直線二e周所得旋轉體體 積為V,1 V2 = J n(e ey )2dyV =V.-V2 =-(5e2 -12e +3)D繞直線x = e旋轉一周所得旋轉體的體積6六. 證明題(本大題有2小題，每小題4分，共12分)0故有：Q1證畢。f(x)dxqf(x)dx0018.F(x)=f(t)dt證：構造輔助函數(shù)：i。其滿足在】上連續(xù)，在()上可導。Ff(x) = f(x) 且F(0) = F(/r) = 00 = f f(x)cosxdx =fcosxJF(x) = F(x)cosxf + sinx 由題設，有？i0 i,(F(x)sinxJx = 0有%,由積分中值定理，存在代(皿)，使尸切叱=0即*) = 0綜上可知尸()= F(g) =