高中數(shù)學(xué)“概率與統(tǒng)計(jì)”教材分析

1、 概率與統(tǒng)計(jì)教材分析本章的教學(xué)內(nèi)容是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”和高中必修課的“概率”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，內(nèi)容分為“隨機(jī)變量”和“統(tǒng)計(jì)”兩部分 主要內(nèi)容如下：離散型隨機(jī)變量的分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差；抽樣方法；總體分布估計(jì)；正態(tài)分布；線性回歸；實(shí)習(xí)作業(yè)本章共需 14 課時(shí)，具體分配如下：1.1. 離散型隨機(jī)變量的分布列1.2. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 約 2 課時(shí)1.3. 抽樣方法 約 3 課時(shí)1.4. 總體分布估計(jì) 約 1 課時(shí)約 2 課時(shí)1.5. 正態(tài)分布1.6. 線性回歸1.7. 實(shí)習(xí)作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)約 2 課時(shí)約 2 課時(shí)約 1 課時(shí)約 1 課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容與要求本章內(nèi)容分為兩部分 第一

2、部分屬于概率論的初步知識，包括隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差 第二部分屬于統(tǒng)計(jì)初步，包括抽樣方法，第 1 頁 共 10 頁 總體分布估計(jì),正態(tài)分布,線性回歸隨機(jī)變量是概率論的一個(gè)基本概念 概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，研究的大部分局限于能用隨機(jī)變量來描述的隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)變量的引入，使我們能用變量來刻劃隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果以及隨機(jī)事件，以便更好地借助于數(shù)學(xué)工具對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究 隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種 對于離散型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它會取什么值，取這些值的多與少，取值的平均值，穩(wěn)定性等 對于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它在各個(gè)范

3、圍內(nèi)取值的多與少等問題 本章的第一部分就介紹與此有關(guān)的一些最基本的概念和知識數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科 它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一 教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法在本章的第二部分“統(tǒng)計(jì)”中，教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的問題來介紹這門學(xué)科的思想和方法 數(shù)理統(tǒng)計(jì)所第 2 頁 共 10 頁 要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個(gè)問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)

4、推斷 抽樣方法就是介紹怎樣科學(xué)、合理、公正地采集樣本，教科書介紹了簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，基中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法 這三種抽樣方法各有其特點(diǎn)和適用范圍，需在抽樣實(shí)踐中酌情選用 從樣本的分布估計(jì)總體的分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的另一個(gè)基本問題 教科書首先介紹了總體分布的意義，并用實(shí)際例子介紹了用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本累積頻率分布圖估計(jì)總體的累積分布曲線 假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)基本問題，教科書借助于生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：首先作出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，在此假設(shè)下某些隨機(jī)事件是否發(fā)生，從此來判斷事先所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：拒絕這個(gè)假設(shè)，還是接受這個(gè)假設(shè) 教科書還借此介紹

5、了統(tǒng)計(jì)中的重要分布正態(tài)分布的一些基本知識 教科書接下去介紹了總體平均數(shù)的估計(jì)，在初中介紹用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的基礎(chǔ)上，介紹了總體方差 的估計(jì)問題 正文部分介紹的是“點(diǎn)估計(jì)”，在閱讀材料中介紹了“區(qū)間估計(jì)” 在本章的最后，通過一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，對本章的大部分內(nèi)容進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，給學(xué)生提供一次自己動(dòng)手解決簡單實(shí)際問題的能力第 3 頁 共 10 頁 根據(jù)大綱的規(guī)定，本章的教學(xué)要求是：1了解隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列2了解離散型隨機(jī)變量的期望，方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望和方差3了解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的意義4會用簡單

6、隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本5會用 與 去估計(jì)總體方差 ，會用 與 去估計(jì)s*2s2s 2s*s總體標(biāo)準(zhǔn)差s6會用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布7通過生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想二、本章的特點(diǎn)1.注意加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系本章內(nèi)容與初中的“統(tǒng)計(jì)初步”，高二的“排列，組合和概率”的聯(lián)系非常密切，在教科書的編寫中，注意溝通前后知識的聯(lián)系，使整套教科書成為一個(gè)有機(jī)的整體，提高教學(xué)效益 例如，在高二“排列，組合和概率”中，有一個(gè)重要內(nèi)容“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”，作為這部分內(nèi)容的自然擴(kuò)展，本第 4 頁 共 10 頁 章中安排了二項(xiàng)分布，并介紹了服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望

7、與方差，使隨機(jī)變量這部分內(nèi)容比較充實(shí)一些 本章第二部分“統(tǒng)計(jì)”與初中“統(tǒng)計(jì)初步”的關(guān)系十分緊密，可以認(rèn)為，這部分內(nèi)容是初中“統(tǒng)計(jì)初步”的十分自然的擴(kuò)展與深化 但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)初中的“統(tǒng)計(jì)初步”后直到學(xué)習(xí)本章之前，基本上沒有復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步”的內(nèi)容，對這些內(nèi)容的遺忘程度會相當(dāng)高，因此，本章在編寫時(shí)非常注意聯(lián)系初中“統(tǒng)計(jì)初步”的內(nèi)容來展開新課 例如，在講抽樣方法的開始時(shí)開始重溫：在初中已經(jīng)知道，通常我們不是直接研究一個(gè)總體，而是從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況，由此說明樣本的抽取是否得當(dāng)對研究總體來說十分關(guān)鍵；這樣就會使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)抽樣方法十分重要 又如在講“總體特征數(shù)的估

8、計(jì)”時(shí)，首先復(fù)習(xí)了在初中學(xué)過的總體平均數(shù)，總體方差的意義，復(fù)習(xí)了通常要用樣本的有關(guān)量去對它們進(jìn)行估計(jì)，復(fù)習(xí)了通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，在此基礎(chǔ)上，來展開本節(jié)所要討論的總體方差的估計(jì)問題2.突出基本的內(nèi)容及思想方法概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已發(fā)展成一門龐大的學(xué)科，在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用 在中學(xué)中只能介紹這門學(xué)科最基本的第 5 頁 共 10 頁 內(nèi)容，并通過這些內(nèi)容介紹這門學(xué)科的基本思想方法 本章概率部分介紹的隨機(jī)變量使對隨機(jī)現(xiàn)象的描述得以量化并借助于數(shù)學(xué)工具加以處理，這里體現(xiàn)了量化的思想 概率論的基本問題包括研究離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及特征數(shù) 本章概率部分借助于一些淺顯的例子介紹這些內(nèi)容

9、，幫助學(xué)生理解這些基本概念并建立起與此相關(guān)的隨機(jī)，概率，估計(jì)，集中與離散等基本的觀念和思想 這部分內(nèi)容也僅限于介紹這些最基本的概念而不詳細(xì)展開去介紹一些具體的分布及其特征數(shù) 建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和概率論基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，在近半個(gè)世紀(jì)以來已在理論，方法，應(yīng)用上有了很大的發(fā)展，抽樣調(diào)查，試驗(yàn)設(shè)計(jì)，回歸分析與回歸診斷，多元分析，時(shí)間序列分析，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算，隨機(jī)模擬，探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計(jì)方法相繼產(chǎn)生并在實(shí)踐中普遍應(yīng)用 教科書則選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有關(guān)抽樣方法，總體分布的估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，特征數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)等最基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題來展開內(nèi)容，介紹其中相關(guān)的統(tǒng)計(jì)思想與方法3.注意理論聯(lián)系實(shí)

10、際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿是用數(shù)學(xué) 只有理論聯(lián)系實(shí)際，才能使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)的自覺性，并培第 6 頁 共 10 頁 養(yǎng)興趣 聯(lián)系實(shí)際是本章的一個(gè)顯著特點(diǎn) 現(xiàn)在，天氣預(yù)報(bào)已廣泛使用概率的語言，天氣狀況是人們都會面臨的，對生產(chǎn)和經(jīng)營活動(dòng)產(chǎn)生很大影響的自然現(xiàn)象，人們常以天氣狀況的預(yù)測來進(jìn)行決策，本章就以此作為一個(gè)問題引出內(nèi)容 本章引言的另一個(gè)問題是抽樣調(diào)查問題，這是應(yīng)用極其廣泛的一類實(shí)際問題 此外，教科書引入了大量的各種與概率與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的實(shí)際問題來介紹本章內(nèi)容，包括射擊，產(chǎn)品檢驗(yàn)，出租車計(jì)費(fèi)，自動(dòng)裝置無故障運(yùn)行，拋擲骰子，投籃，學(xué)生測驗(yàn)成績，纖維長度，學(xué)生的體育鍛煉

11、時(shí)間，高爾頓板游戲等等 大量引入各類實(shí)際問題，使學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光來觀察所處的客觀世界，逐漸養(yǎng)成借助助數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法來思考研究問題，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識4.力求深入淺出，不追求理論的嚴(yán)謹(jǐn)性本章的教學(xué)內(nèi)容雖只限于概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的最基本概念，仍牽涉許多學(xué)生所不具備的基礎(chǔ)知識 限于教學(xué)時(shí)間以及學(xué)生的認(rèn)知水平，不能追求數(shù)學(xué)上理論的嚴(yán)密性，許多概念只能給出直觀的描述 例如，在實(shí)際問題中，常量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量的函數(shù)問題 一般的，隨機(jī)變量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量，但教科書不把此總是展開作一般的討論，而僅考慮教學(xué)需要介紹了具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量 對于h x= a + b第 7 頁 共 10 頁

12、 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)，曲線的嚴(yán)格定義都需要微積分的知識，教科書也只是借助于實(shí)例給出直觀描述 對于離散型隨機(jī)變量的嚴(yán)格描寫要用集合論的語言，教科書則用“按一定次序一一列出”這樣學(xué)生容易理解的語言 對于離散型隨機(jī)變量的期望概念的描寫也是用淺顯的語言而不用有關(guān)級數(shù)的理論等，教科書把有關(guān)的問題限制在隨機(jī)變量取有限個(gè)不同值的情形 對服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差公式不作嚴(yán)格推導(dǎo)而直接給出，使教學(xué)要求有所控制本章統(tǒng)計(jì)部分雖然在內(nèi)容與要求上比初中“統(tǒng)計(jì)初步”略有提高，但總的來看仍屬于統(tǒng)計(jì)中的一些較為初步的知識 事實(shí)上，今日的統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在概率的理論基礎(chǔ)之上的，而由于我們對概率知識學(xué)得很少，不可能對

13、于統(tǒng)計(jì)知識介紹得很嚴(yán)格，例如要證明采用簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣時(shí)，總體中的每一個(gè)體被抽樣的概率相等，一個(gè)簡單的辦法是運(yùn)用有關(guān)條件概率的知識來進(jìn)行說明，但由于條件概率前面未學(xué)，為便于接受，教科書就采用了用實(shí)例進(jìn)行說明的方法三、教學(xué)中應(yīng)注意的問題1.注意把握教學(xué)要求本章內(nèi)容重在介紹概率與統(tǒng)計(jì)的一般的基本概念，很少涉及更具體內(nèi)容的討論，例如隨機(jī)變量所服從的一些特殊分第 8 頁 共 10 頁 布，數(shù)字特征（即特征數(shù)）值 在教學(xué)中要注意防止隨意擴(kuò)大教學(xué)范圍，提高教學(xué)要求 例如，可不必嚴(yán)格證明對于簡單隨機(jī)抽樣來說，在整個(gè)抽樣過程中總體的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；不必從理論上去探討正態(tài)分布的性質(zhì)；不必對總體方差

14、的兩個(gè)估量 與 作更深入的比較等等 教學(xué)中，s*2s2要注意通過教科書中的基本內(nèi)容，讓學(xué)生了解和理解從中反映出來的基本的概率與統(tǒng)計(jì)的思想，例如從樣本估計(jì)總體的思想，必然與偶然，原因與結(jié)果的辯證關(guān)系，估計(jì)的思想，概率的觀點(diǎn)，并了解所學(xué)知識在實(shí)際中的簡單應(yīng)用2.要求學(xué)生學(xué)會用科學(xué)計(jì)算器處理統(tǒng)計(jì)計(jì)算統(tǒng)計(jì)是與數(shù)據(jù)打交道的，處理問題時(shí)常計(jì)算量大而且比較復(fù)雜，如果不用科學(xué)計(jì)算器將會寸步難行 首先，要讓學(xué)生備有這種計(jì)算器 其次，要求學(xué)生重視用科學(xué)計(jì)算器處理統(tǒng)計(jì)計(jì)算的技能訓(xùn)練 在這個(gè)問題上，一些學(xué)生可能或認(rèn)為它只是一些“死規(guī)定”而并不難掌握，或認(rèn)為它比較費(fèi)事會占用不少時(shí)間，或認(rèn)為它不便于考查而抱有僥幸心理，從而造成對這種訓(xùn)練的不夠重視 為此，教學(xué)中一方面要說明掌握這種技能的重要性，另一方面也要采取一些措施進(jìn)行督導(dǎo)和考查3.將應(yīng)用題的訓(xùn)