板式和梁式樓梯手算及實例

1、1.板式樓梯例8-1某公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結構平面布置見圖(8-6)。層高3.6m，踏步尺寸150X 300mm。采用混凝土強度等級 C25，鋼筋為HPB235和HRB335。樓梯上均布活荷載標 準值=3.5kN / m2，試設計此樓梯。1.樓梯板計算板傾斜度tg = 150 30 = 0.5, cos 二 0.894設板厚h=120mm ;約為板斜長的1 /30。取Im寬板帶計算(1)荷載計算圖8-6例8-1的樓梯結構平面荷載分項系數(shù)G 2 Q 4基本組合的總荷載設計值P=6.6 1.2 3.5 4 =12.82kN/m表8-1梯段板的荷載荷載種奧荷栽棕礁值水席石面層 XX - 0.

2、9a0.312k 0.3 M 0* 15 X 25 sc 1 =1.880. 30.12xzgk -y板底抹矢X 17X0* R94小i+6. 6活荷戦3, 5(2)截面設計板水平計算跨度ln =33mM =pln2 =丄漢12.82漢3.32 =13.96kN m彎矩設計值1010ho= 120 20 = 100mm13.96 106：1 fcbh。211.9 1000 1002-0.117=1 一 1s=1 - 1 -2 0.117 =0.124 :： b 二 0.614As-1 fcbh0M9 1000 100 .124=703mm22101Asbh 1000 1207030.59% r

3、min -0.45t 451.272100.27%2選配？10110mm, As=714mm分布筋？8,每級踏步下一根，梯段板配筋見圖(8-7)。表8-2 平臺板的荷載荷載種類Ui水鼎希面層25 = L, T50, 02X170.34&小J.+i.52.平臺板計算設平臺板厚h=70mm,(1)荷載計算總荷載設計值取lm寬板帶計算。p =1.2 2.741.4 3.5 =8.19kN/m(2)截面設計板的計算跨度l0 =1.8 -0.2/2 0.12/2 = 1.76m1 1Mpl028.19 1.762 = 2.54kN m彎矩設計值1010h0 = 70 -20 二 50mm-：is =?1

4、選配2.54 106：1fcbh0211.9 1000 502 = 0.085=1 一 1匚2二=1 - 1 - 2 0.085 二 0.09 ： b = 0.614Icbh0U9 1000 50 0.09 = 255mm2210bh2551000 70= 0.364% T min二 0.45 fy1 27t - 0.450.27%2102?6/8 140mm, As=281mm(8-7)5200-180010011300 = 3300圖8-7 梯段板和平臺板配筋3.平臺梁B1計算設平臺梁截面b = 200mm h = 350mm(1) 荷載計算總荷載設計值P =14.95 1.2 8.93

5、1.30.44kN /m(2) 截面設計計算跨度 10 - 1.051 n 二 1.05(3.6 0.24) = 3.53m彎矩設計值11M pl o30.44 3.532 = 47.4kN m88剪力設計值11V pln 30.44 3.36 =51.1KN22截面按倒 L 形計算，bf = b+5hf = 200 +5 X 70 = 550mmh0 =350 -35 = 315mm經計算屬第一類 T形截面，采用HRB335鋼筋47.4 106 2:1fcbf h011.9 550 3152= 0.07=1 _ 1 _2： s=1-1-2 0.07 =0.074 ： 嚴 0.55As“9 5

6、50 315 .074 二 508mm2300Asbh508f=0.73%訂n =0.45丄=0.2%200 350選 2?14+1 ?16， As=509.1mm2斜截面受剪承載力計算 配置箍筋？6200mmAsv2 乂 28.3Vu =0.7ftbh1.25fyv 空 h =0.7 1.27 200 315 1.25 210315S200=79.41kN V =51.1kN滿足要求平臺梁配筋見圖(8-8)。50圖8-8 平臺梁配筋300214112 梁式樓梯例8-2某數(shù)學樓樓梯活荷載標準值為 2.5kN/m2，踏步面層采用 30mm厚水磨石，底面為20mm厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用C25

7、,梁中受力鋼筋采用 HRB335，其余鋼筋采用HPB235，樓梯結構布置如圖(8-12)所示。試設計此樓梯。(a)樓梯結構平面圖8-12梁式樓梯結構布置圖(b)樓梯結構剖面解：1踏步板(TB 一 1)的計算(1)何載計算恒荷載（踏步尺寸 a 0 =300mm 150mm。底板厚 d=40mm）0 195 + 0 0451.20. 950.0 50.3 25 T.08kN/m踏步板自重2踏步面層重1.2 （0.3 0.15） 0.65 =0.35kN/m(計算踏步板自重時，前述 ABCDE 五角形踏步截面面積可按上底為d/cos =40/0.894 = 45mm，下底為 b| + d/cos =

8、 150 +40/0.894 = 195mm，高為a1=300mm的梯形截面計算。）0 31.2 -汽 0.02 漢 17 =0.14kN /m 踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷載q胡.4 2.5 0.3 =1.05kN /m垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為g q =2.62kN /mg q = 2.62 0.894 = 2.34kN/m(2)內力計算斜梁截面尺寸選用 150mmX350mm，則踏步的計算跨度為10 = I n b = 1.53 0.15 = 1.68m踏步板的跨中彎矩1 2 1 2M 二(g q)l0 二 沁 2.34

9、1.68 -0.826kNm8 8(3)截面承載力計算取一踏步(佝 d 300mm 150mm)為計算單元，已知cos即=cos26056 = 0.894,等效矩形截面的高度h和寬度b為22h d cos仁亠 d 150 0.89440 = 129.4mm33b = 0.75a1 / cos = 0.75 300/ 0.894 二 251.7mmh。=h -as =129.4 -20 = 109.4mm58.26 101頃211.9 251.7 109.42 ”0248=1 - 1匚2丁s =1 - 1 -2 0.0248 = 0.0252 ： b =0.614As：1 fcbh011.9 2

10、51.7 109.4 0.0252 “，236.4mm210136.4= 0.112% ：詁 =0.45 bh 251.7 129.41 07t -0.450.27%2102人=Snbh =0.0027251.7 129.4 =87.9mm踏步板應按min配筋，每米寬沿斜面配置的受力鋼筋As87.9 100030020.894 二 261.9mm / m，為保證每個踏步至少有兩根鋼筋，故選用2?8150(As=335mm )2. 樓梯斜梁(TL 一 1)計算(1)荷載112.62 (1.532 0.15)7.99kN/m踏步板傳來20.3斜梁自重斜梁抹灰1.2 (0.35 0.04) 0.15

11、 2511.56kN /m0.8941.2 (0.35 0.04) 0.02 17 210.28kN /m樓梯欄桿1.2 0.1=0.12kN/m總計g q = 9.95kN /m0.894故按等Ct =s18 10622 二 0.025crh0211.9 6 3 3 3 1 52:1fcbfh(2)內力計算取平臺梁截面尺寸b h = 200mm 450 mm ,則斜梁計算跨度：10 = I n b = 3.6 0.2 = 3.8m斜梁跨中彎矩和支座剪力為M J(g q)l029.95 3.82 = 18.0kN m8 8v J(g q)ln 二1 9.95 3.6=17.9kN2 2(3)

12、截面承載能力計算取 h0 = h = 350 35 = 315mm翼緣有效寬度bf 按梁跨考慮bf i 0 /6二633mmbf =電 + b 二1530 +150 = 915mm按梁肋凈距考慮22由于hf/h =40/350 0.1, bf可不按翼緣厚度考慮，最后應取bf = 633mm判別T形截面類型:-fcbfhfYho _0.5hf) =11.9 633 40 (315-0.5 40) = 82kN m M =18kN m 類T型截面計算=1 - 1匚2s = 1 - 1 - 2 0.025 = 0.0264 ： b 二 0.550.9 633 315 .026487mm2bh 150

13、 350 心6%0.45匚=0.2%2 故選用 2、. 12, As = 226mm由于無腹筋梁的抗剪能力：Vc =0.7ftbm =0.7 1.27 150 315 = 42005.25N V =17900N可按構造要求配置箍筋，選用雙肢箍？6300.3. 平臺梁(TL 一 2)計算(1) 荷載1G + Q =匯 9.95 汽 3.8 = 18.9kN斜梁傳來的集中力2平臺板傳來的均布恒荷載1.2 (0.650.06 25 0.02 17)(蘭 0.2) = 2.99kN/m21.4 漢(1.6 +0.2)疋 2.5 =3.5kN /m 平臺板傳來的均布活荷載2平臺梁自重 1.2 0.2 (

14、0.45 -0.06) 25 =2.34kN/m平臺梁抹灰 2 1.2 0.02 (0.45 -0.06) 17 =0.32kN/m總計g q =9.15kN /m(2) 內力計算(計算簡圖見圖8-13)平臺梁計算跨度10 = ln a =3.76 0.24 = 4.00ml0 =1.05ln -1.05 3.76 = 3.95m : 4.00m故取 l0 - 3.95m跨中彎矩1ib bM =-(g q)l022(G Q)-(G Q) (a -)-8 2 _ 2 2123 95-0 250 2519.15 3.9522 18.918.9(1.68)56kN m82IL 22支座剪力1V (g

15、 q)ln 2(G Q)219.15 3.76 2 18.9 =55.0kN2考慮計算的斜截面應取在斜梁內側，故V = 19.15 3.76 18.9 =36.1kN2(3)正截面承載力計算翼緣有效寬度bf按梁跨度考慮 bf = 10 /6 = 3950/6 = 658mmbf=魚 + b =1600 + 200 = 1000mm按梁肋凈距考慮22最后應取bf、658mm判別T型截面類型：rfcbfhfYh。-0.5hf) =11.9 658 60 (415 -0.5 60) = 167kN m M = 56kN m 按第一類T形截面計算M2rfcbfh。56 10611.9 658 4152二 0.045=1一，1一2亠=1一.1一2 0.045 =0.046 ：0.550a1 fcbf hb-氏二fy11.9 658 415 0.0463002=498mm晟巾 55% * 045 主2%選用 2 18(As= 509m2)(4) 斜截面承載力計算 由于無腹筋梁的承載力Vc =0.7ftbho =0.7 1.27 200 415 =