圓的垂徑定理習(xí)題與答案

1、圓的垂徑定理習(xí)題 .選擇題 1如圖 1，O的直徑為 10，圓心 O到弦 AB 的距離 OM 的長為 3，那么弦 AB 的長是（ ） A 4 B 6 7 D 8 2 如圖， O 的半徑為 5，弦 AB 的長為 8，M 是弦 AB 上的一個(gè)動點(diǎn)，則線段 OM 長的最小值 A2B 3 C 3.過 0 內(nèi)一點(diǎn) M 的最長弦為 10cm ，最短弦長為 8cm ，則 OM 的長為（ ） 4 如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子 OA、 OB 在 O 點(diǎn)釘在一起， 并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)，把 O 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 OE=8 個(gè)單位， OF=6 個(gè)單位， 5 如圖，O 的直徑

2、B 10 個(gè)單位C 1 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 AB 垂直弦 CD 于 P，且P是半徑 OB 的中點(diǎn)， 6cmCD ，則直徑 AB 的長 6 下列命題中，正確的是（ ） A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心 D 在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心 7 如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧) ，其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為 ( ) 8 O的半徑為 5cm，弦 AB/CD ，且AB=8cm,CD=6cm, 則AB 與CD之間的距離為 ( ) A 1 cm B 7cm C 3

3、cm 或 4 cm D 1cm 或 7cm 9 已知等腰 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 5 的O 上，如果底邊 BC 的長為 8，那么 BC 邊上 的高為( )A2 B 8 C 2 或8 D 3 二、填空題 1已知AB是O的弦，AB8cm ，OCAB與C，OC=3cm ，則O的半徑為 cm 2 在直徑為 10cm 的圓中，弦 AB 的長為 8cm ，則它的弦心距為 cm 3 在半徑為 10 的圓中有一條長為 16 的弦，那么這條弦的弦心距等于 4. 已知AB是O的弦， AB8cm ，OCAB與C，OC=3cm ，則 O的半徑為cm 5 如圖，O 的直徑 AB 垂直于弦 CD ，垂足為 E，若C

4、OD120 ，OE 3 厘米，則 CD 厘 米 6 半徑為 6cm 的圓中，垂直平分半徑 OA 的弦長為 cm 7 過 O內(nèi)一點(diǎn) M的最長的弦長為 6cm ，最短的弦長為 4cm ，則OM 的長等于 cm 8已知 AB 是 O的直徑，弦 CD AB ， E為垂足， CD=8 ，OE=1 ，則 AB= 9如圖， AB為 O的弦， O的半徑為 5，OCAB 于點(diǎn)D，交 O于點(diǎn)C，且CD l，則弦 AB 的長是 10 某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知 AB 16m ，半徑 OA 10m ，則中間柱 CD 的高度為 m 11. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) P為圓心的圓弧與軸交于 A、B兩

5、點(diǎn)，已知 P(4，2) 和A(2， 0) ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 12 如圖， AB 是O的直徑， OD AC于點(diǎn)D，BC=6cm ，則 OD= cm 13 如圖，矩形 ABCD 與圓心在 AB 上的圓 O 交于點(diǎn) G、B 、F、E，GB=10 ，EF=8 ，那么 AD= 14 如圖， O 的半徑是 5cm ，P是 O外一點(diǎn),PO=8cm ， P=30 o,則 AB=cm 15O 的半徑為 13 cm ，弦 AB CD ， AB 24cm ， CD 10cm ，那么 AB 和 CD 的距離 是 Cm 16已知 AB 是圓 O 的弦，半徑 OC 垂直 AB ，交AB 于D，若 AB=8 ，CD=2

6、 ，則圓的半徑為 17 一個(gè)圓弧形門拱的拱高為 1 米，跨度為 4 米，那么這個(gè)門拱的半徑為 米 18 在直徑為 10 厘米的圓中,兩條分別為 6 厘米和 8厘米的平行弦之間的距離是 厘 米 19. 如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面 AB 寬為 8 米，凈高 CD 為 8 米，那么這個(gè) 隧道所在 圓的半徑 OA 是米 20 如圖， AB 為半圓直徑， O 為圓心， C為半圓上一點(diǎn)， E是弧 AC 的中點(diǎn)， OE 交弦 AC 于點(diǎn) D 。若 AC=8cm ，DE=2cm ，則 OD 的長為 cm 21 已知等腰 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 5 的 O上，如果底邊 BC 的長為 8，那么 BC

7、邊上 23 如圖，O的的半徑為 5，直徑 AB 弦CD ，垂足為 E，CD=6 ，那么 B 的余切值為 三、解答題 1已知 O的弦 AB 長為 10 ，半徑長 R為7，OC 是弦 AB 的弦心距，求 OC 的長 2 已知 O 的半徑長為 50cm ，弦 AB 長 50cm. 求： 2) AOB 的大小 1)點(diǎn) O 到 AB 的距離； 3 如圖，直徑是 50cm 圓柱形油槽裝入油后，油深 CD 為 15cm ，求油面寬度 AB 4 如圖，已知 O的半徑長為 R=5，弦 AB 與弦 CD 平行，他們之間距離為 7，AB=6 求：弦 CD 的長 5 如圖，已知 AB 是 O 的直徑， CD AB ，

8、垂足為點(diǎn) E，如果 BE=OE ，AB=12m ，求 ACD 6 如圖，已知 C 是弧 AB 的中點(diǎn)， OC 交弦 AB 于點(diǎn) D AOB=120 ， AD=8 求 OA 的長 7 已知：如圖，AD 是O 的直徑，BC 是O 的弦，AD BC ，垂足為點(diǎn) E，BC=8 ，AD=10 求： 1）OE 的長；（2 ） B 的正弦值 已知： 8 如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦 AB 的垂直平分線交弧 AB 于點(diǎn) C，交弦 AB 于點(diǎn) D AB=24cm ， CD=8cm（1 ）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡） 求 9如圖， O是ABC 的外接圓，圓心 O在這個(gè)三角形的高 AD 上，AB=

9、10 ，BC=12 10 如圖，已知 O的半徑長為 25 ，弦AB 長為48 ，C是弧AB的中點(diǎn)求 AC的長 11 1300 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為 37.4 米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為 7.2 米，求橋拱的半徑（精確到 0.1 米） 12 已知：在 ABC 中，AB=AC=10, BC=16. 求ABC 的外接圓的半徑 13 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C 三根 木柱，使得 A、B 之間的距離與 A、C 之間的距離相等，并測得 BC 長為 240 米，A 到 BC 的距 離為

10、 5 米，如圖 5 所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑 14 如圖是地下排水管的截面圖 （圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑， 在圓形 弧上取了 A,B 兩點(diǎn)并連接 AB ，在劣弧 AB 上取中點(diǎn) C連接 CB ，經(jīng)測量 BC 5/4 米， ABC 36.87 ，根 據(jù)這些數(shù)據(jù)請你計(jì)算出地下排水管的直徑。 0.80 ，tam sin36.87 0.75 ) 15 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為 1 米，管內(nèi)有少量的污水（如圖） ，此時(shí)的水面寬 AB 為 0.6 米 1 ）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高） ； 0.8 米時(shí)，求水面上升的高度。 CD AB ，垂足為點(diǎn) D，F(xiàn)是AC 的中 的

11、直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 點(diǎn)，OF 與AC 相交于點(diǎn) E， AC8 cm ，EF 2cm 1 ）求 AO 的長； （2）求 sinC 的值 答案： 、選擇題 1、 D 2、B3、 C4 、B5 、 D 6、D 7、 B 8 、 D 9、C 二、 填空題 1、 5cm 2 、3cm 3 、6 4 、5cm 5、 6、 7、 8、 9、 6 10 、4 11 、（6,0 ） 12、3 13、3 14、6 15 、7cm 或 17cm 16、5 17 、 、 18、7 或 1 19 、520 、3 21 、8 或 2 22、 23、 3 、解答題 1、2 、3、40 7 、8 、（1）略 （2）

12、13 13 、1442.514 、15 、（1）0.1 （2） 4、8 5、 6、 9、 10、 30 11 、 27.9 12 、 0.1 或 0.7 16 、 2017 年 01 月 07 日 圓心角，垂徑定理 選擇題（共 50 小題） 圖一 圖三 圖四 圖五 1 如圖， O的直徑 BD=4 ，A=60 ，則 BC 的長度為（ 2 如圖，已知 AB 、AD是 O的弦， B=30 ，點(diǎn)C在弦AB 上，連接CO并延長 CO交于 O 于點(diǎn) D ， D=20 ，則 BAD 的度數(shù)是（） A30 B40 C50 D60 3 如圖， A，B，P是半徑為 2的O上的三點(diǎn)， APB=45 ，則弦 AB的長

13、為（ ） （） 5 如圖， ABC 為O 的內(nèi)接三角形， AOB=100 ，則 ACB 的度數(shù)為（ ） A100 B130 C150 D 160 圖六 圖七 圖八 圖九 圖十 圖十 6 如圖， ABC 內(nèi)接于 O，若 AOB=100 ，則 ACB 的度數(shù)是（ ） A40 B50 C60 D80 7 如圖，已知點(diǎn) A，B，C 在 O上，且 BAC=25 ，則 OCB 的度數(shù)是（ ） A70 B65 C55 D50 8 如圖， AB 是O直徑， AOC=140 ，則D 為（） A40 B30 C20 D70 9 如圖，邊長為 1 的小正方形網(wǎng)格中， O 的圓心在格點(diǎn)上，則 AED 的正弦值是（ ）

14、 10 如圖，在 O 中，弦 AC 與半徑 OB 平行，若 BOC=50 ，則 B 的大小為（ ） A25 B30 C50 D60 11 如圖， AB是 O的直徑， C，D為圓上兩點(diǎn)，若 AOC=130 ，則 D等于（） A20 B25 C35 D50 圖十二 圖十三 圖十四 圖十五 圖十六 圖十七 圖十八 12如圖，O中，劣弧AB所對的圓心角 AOB=120 ，點(diǎn)C在劣弧AB上，則圓周角 ACB= ) A60 B120 C135 D150 13 如圖， AB是O的直徑，弦 CD垂直平分 OB，則ACD等于（ A30 B45 C60 D70 14 如圖， A，B，C 是 O 上三點(diǎn)， ACB=

15、25 ，則 BAO 的度數(shù)是（ ） A50 B55 C60 D65 15 如圖， AB 是半圓的直徑， D 是弧 AC 的中點(diǎn)， ABC=50 ，則 DAB 等于（ ） A55 B60 C65 D70 17 如圖，半徑為 5的A中，弦 BC，ED 所對的圓心角分別是 BAC ，EAD ，已知 DE=6 ， BAC+ EAD=180 ，則弦 BC 的長等于（ ） 18 如圖， AB 是O 的直徑，點(diǎn) C在圓周上，連結(jié) BC 、OC ，過點(diǎn) A作 ADOC 交O 于點(diǎn) D，若 B=25 ，則 BAD 的度數(shù)是（） A25 B30 C40 D50 圖十九 圖二十 圖二十 圖二十二 圖二十三 圖二十四

16、 19 如圖， O 的直徑 CD 垂直于弦 AB ， AOC=40 ，則 CDB 的度數(shù)為（ ） A40 B30 C20 D10 20 如圖，已知 A，B，C 在O 上， ACB=30 ，則 AOB 等于（ ） A60 B50 C45 D30 21 如圖， O 經(jīng)過 A，B ，C三點(diǎn)， BOC=60 ，則 sinA 等于（ ） 22 如圖， AB 是O 的直徑， BAD=70 ，則 ACD 的度數(shù)是（ A 20 23 如圖， A25 24 如圖， 的面積是 A 16 B15 C35 D70 若 AB 為O 的直徑， CD 是O 的弦， ABD=65 ，則 BCD 的度數(shù)為（ ） B45 O 的

17、半徑是 B24 C 55 D 75 5，AB 是O 的直徑，弦 CD AB ，垂足為 P，若 CD=8 ，則 ACD C32 25 如圖， A80 26 如圖， A25 B 75 C70 D ，則 OAB 的度數(shù)為 OA、OB 是O 的半徑， 65 在 O 中，AB 平分 CAO ，BAO=25 ，則 BOC 的大小為（ ） 27 如圖， A22 28 如圖， A32 29 如圖， A35 30 如圖， AB 是O 的直徑， CD 是O 的弦，若 BAC=22 ，則 ADC 的度數(shù)是（ ） B58 C68 D78 若 AB 是O 的直徑， CD 是O 的弦， ABD=58 ，則 BCD 的度數(shù)

18、為（ ） B58 C64 D116 ABC 是O 的內(nèi)接三角形， AOB=135 ，則 ACB 的度數(shù)為（ ） B55 C60 D 67.5 正三角形 ABC 是O 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) P是劣弧 AB 上不同于點(diǎn) A、B 的任意一點(diǎn)， 則 BPC 的度數(shù)是（ A30 B45 C50 D60 31 如圖， AB為O直徑，已知圓周角 BCD=30 ，則 ABD 為（ ） A30 B40 C50 D60 圖三十二 圖三十三 圖三十四 圖三十五 圖三十六 32 如圖，已知 AB 是O直徑， AOC=130 ，則 D等于（ ） A65 B25 C15 D35 33 如圖， O的圓心角 BOC=112 ，點(diǎn)

19、 D在弦BA的延長線上且 AD=AC ，則 D的度數(shù) 為（ ） A28 B56 C30 D41 34 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn) C，D都在 O上，連結(jié) CA ，CB ，DC ，DB 已知 D=30 BC=3 ，則 AB 的長是（ ） 35 如圖， AB是O的弦，半徑 OCAB 于點(diǎn)D，若O的半徑為 5，AB=8 ，則CD的長是 （） A2B3C4D 5 36 如圖， AB是 O的直徑，弦 CD AB于點(diǎn)E，CDB=30 ， O的半徑為 5cm ，則圓心 O 到弦 CD 的距離為（ 圖三十七 圖三十八 圖三十九 圖四十 圖四十 37 如圖，在半徑為 5 的 O 中， 弦 AB=6 ，OPAB ，

20、 垂足為點(diǎn) P， 則 OP 的長為（ ） A 3B 2.5 C4 D3.5 39 如圖，在 55 正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A，B，C 三點(diǎn)，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 2，3）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 2 ），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（） A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1） 40 如圖， AB 是O的弦，C是AB 的三等分點(diǎn)，連接 OC并延長交 O于點(diǎn)D若OC=3 ， CD=2 ，則圓心 O 到弦 AB 的距離是（ ） 41 已知如圖， AB是O的直徑，弦 CDAB于E，CD=6，AE=1，則O的直徑為（） 圖四十二 圖四十三 圖四十四 圖四十五 圖四十六 A6B8C10D 12 42 如圖，O的直徑 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E，A=30 ，CD=6 ，則圓的半徑長為（） 43 如圖， P為O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)， A為O上的一個(gè)動點(diǎn)，射線 AP、AO分別與 O交于B、 C 兩點(diǎn)若 O 的半徑長為 3 ， 44 如