(江蘇專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)24平面向量基本定理及坐標(biāo)表示必刷題(含解析)

1、考點(diǎn)24平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1（江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)四模）如圖，在平面四邊形abcd中，cba=cad=90，acd=30，ab=bc，點(diǎn)e為線段bc的中點(diǎn)若ac=lad+mae(l,mr)，則lm的值為_ad22tan3026【答案】439【解析】以a為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)abbc2，則有a（0,0），b（2,0），c（2,2），e（2,1），ac22，3，過d作dfx軸于f，daf180904545，3sin453，所以d（-33），32=df26262232323，ac（2,2），ad（-233，233），ae（2,1），因?yàn)閍c=lad+mae

2、，3，3）+m（2,1），所以，（2,2）l（-2323-l+2m=2l=所以，33l+m=2m=23，解得：23故答案為：43933lm的值為4349312（江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試）如圖，正六邊形中，若（），則的值為_【答案】【解析】連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，如下圖：由題可得：為所以的中點(diǎn)，為的一個(gè)四等分點(diǎn)，且，為中點(diǎn)所以3在等腰【答案】4，所以中，則面積的最大值為_2【解析】以為軸，以的垂直平分線為軸，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即1cp=ca+mcb若dabc的面積為23，acb=，則cp的最小值為_，面積的最大值為4，故答案為：44（20

3、19屆高三第二次質(zhì)量調(diào)研二模）在dabc中已知cd=2db，p為線段ad上的一點(diǎn)，且滿足p23【答案】2【解析】cp=1ca+mcb213=ca+mcd(cd=2db)22131a，p，d三點(diǎn)共線，+m=1，即m=223131cp=ca+cd22311=ca+cd22112=ca+cb22311=ca+cb，23又sabc=23，且acb=p312cacbsinacb=23，即cacb8ab=83(ca+cp=11cb)223ca2+cb2+cacb=111493=11p(令ca=b，cb=a)1b2+a2+abcos4933=111a2+b2+ab946所以ap=kad=kab+ac=ab+

4、ac1112ab+ab326=1ab=22故答案為：25（江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試）已知點(diǎn)p是dabc內(nèi)一點(diǎn)，滿足ap=lab+mac，且2l+3m=1，延長ap交邊bc于點(diǎn)d，bd=2dc，則l+m=_【答案】38【解析】因?yàn)閎d2dc2331k2k33所以l=k2k，m=33又因?yàn)?l+3m=1所以k=38所以l+m=383故答案為：.8（6江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港)2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）在中，【答案】1，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的值為_4【解析】因?yàn)椋航獾茫?，所以，故答案為?（江蘇省如皋市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研三）在平面直角坐標(biāo)系從左

5、至右依次交于、三點(diǎn)，若直線：的取值范圍是_【答案】或【解析】中，已知直線：上存在滿足與曲線，則實(shí)數(shù)因?yàn)榍€及直線：，因?yàn)橹本€：的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以b為原點(diǎn)，且b為ac中點(diǎn)，所以上存在滿足，即，所以直線上存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，得，解得或（8江蘇省南京市六校聯(lián)合體2019屆高三12月聯(lián)考）中，為邊的中點(diǎn)，則的值為_【答案】-4【解析】5為邊的中點(diǎn)，,，故答案為：-42-6=-49（江蘇省清江中學(xué)2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且_.【答案】【解析】設(shè)bd的中點(diǎn)為d,所以若圓上存在點(diǎn)使得則正數(shù)的取值范圍為所以點(diǎn)d在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，所以

6、點(diǎn)d的軌跡方程為，因?yàn)樵O(shè)，所以所以由于點(diǎn)所以所以m表示動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)（1,1）的距離，所以正數(shù)m的取值范圍為.故答案為：610（江蘇省清江中學(xué)2018屆高三學(xué)情調(diào)研考試）如圖，在bc邊上的點(diǎn)，且，則_中，d為【答案】1【解析】，且為的中點(diǎn)，在直角三角形故答案為1.中可求得，（11江蘇省蘇州市2018屆高三調(diào)研測(cè)試三）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和點(diǎn)，過點(diǎn)【答案】【解析】設(shè)作直線交圓于兩點(diǎn)，則，的取值范圍是_.則直線l的方程為，代入圓可得：恒成立，.7則，由可得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得.則故答案為：的取值范圍時(shí).12（江蘇省鹽城中學(xué)2018屆高三考前熱身）在中，是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則面積的最小

7、值為_【答案】.【解析】由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得a（0，0），b（，0），c（0，t），=（4，0）+（0，1）=（4，1），p（4，1）；又|bc|=，bc的方程為tx+=1，點(diǎn)p到直線bc的距離為d=pbc的面積為,8s=|bc|d=|4t+1|21|=，當(dāng)且僅當(dāng)4t=，即t=時(shí)取等號(hào)，pbc面積的最小值為故答案為：13（江蘇省海門中學(xué)2018屆高三5月考試最后一卷）如圖，在扇形aob中，oa=4，aob=120,p為弧ab上的一點(diǎn)，op與ab相交于點(diǎn)c,若，則的值為_.【答案】4.【解析】由題意可知：，則，結(jié)合平面幾何知識(shí)可得：由向量的運(yùn)算法則可知：，（14江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校20

8、18屆高三模擬考試四）在.中，是底邊上的高，點(diǎn)是三角形的重心，若，則_9【答案】6.【解析】如圖，在中，是底邊上的高，由題意得點(diǎn)是的重心，又的邊長為2，15（江蘇省2018年高考沖刺預(yù)測(cè)卷一）已知菱形，點(diǎn)、分別在邊、上，【答案】【解析】，.若，則_即10，解得（162018年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考）在等腰梯形中，若，且，則_【答案】【解析】依題意得,，.，11故答案為.（17江蘇省宿遷市2018屆高三上學(xué)期第一次模擬考試）如圖，在中，已知為邊的中點(diǎn).若，垂足為，則的值為_.【答案】【解析】根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)ea=x,，兩邊平方得到ad，在三角形abc中用余弦定理得到bc=，在

9、三角形ace和cde中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.故答案為：（18江蘇省溧陽市2017-2018學(xué)年高三第一學(xué)期階段性調(diào)研測(cè)試）扇形的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的最小值是_【答案】【解析】設(shè)弦ab中點(diǎn)為m,則中，弦為劣弧上若故同向,則的最小值在，若反向,則,反向時(shí)取得，此時(shí),則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即的最小值是.（19江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷）已知點(diǎn)p為矩形abcd所在平面上一點(diǎn)，若pa=1，pb=2，pc=3，則pd=_.12【答案】6【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；pabc0設(shè)（x，y），（0，b），（a，b），（a，）；+22+2由pa=1，pb=2，pc=3

10、，得x2（y-b）=1；（x-a）（y-b）=4；2（x-a）+y2=9.；2-得，（x-a）-x2=3.；-得，x2+y2=6；pd=x2+y2=6故答案為620（江蘇省南通、徐州、揚(yáng)州等六市2018屆高三第二次調(diào)研二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)向量a=(cosa，sina)，b=(-sinb，cosb)，c=-，22（1）若a+b=c，求sin(a-b)的值；13()（2）設(shè)a=56，0b，且a/b+c，求b的值1【答案】(1)-；(2)b=.22(cosa,sina)，b=(-sinb,cosb)，c=-1,：【解析】試題分析（1）由向量a=322得a=b=c=1，22(b+c)，,，再根據(jù)a/=，從而可求得b的值（再根據(jù)a+b=c，即可得sin(a-b)的值；2）由a=1可得sinb-3256，得31a=-13a=(cosa,sina)，b=(-sinb,cosb)，c=-,22試題解析：（1）向量13a=b=c=1，且ab=-cosasinb+sinacosb=sin(a-b).a+b=ca+b2=c2