結(jié)構(gòu)力學(xué)講稿

1、第一章 緒論1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對象和任務(wù)一、力：物體之間的相互作用；力學(xué)：理論力學(xué)，彈性力學(xué)，材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)，塑性力學(xué)，粘塑性力學(xué)，流體力學(xué)，斷裂力學(xué)等結(jié)構(gòu)：用建筑材料組成在建筑物中承擔(dān)荷載并起骨架作用的部分，稱為結(jié)構(gòu)。如梁、柱、樓板、橋梁、堤壩及碼頭等。結(jié)構(gòu)力學(xué)：常指狹義的方面，即桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)。構(gòu)件：結(jié)構(gòu)中的各個組成部分稱為構(gòu)件。二、 結(jié)構(gòu)的類型：從結(jié)構(gòu)型式劃分：磚混結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)、框架剪力墻結(jié)構(gòu)、框剪結(jié)構(gòu)、筒體結(jié)構(gòu)等；從建筑材料劃分：磚石結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、組合結(jié)構(gòu)等；從空間角度劃分：平面結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)等以上結(jié)構(gòu)從幾何角度來分，有：桿系結(jié)構(gòu)：由桿件組成，桿件的長

2、度遠大于其橫截面的寬度和高度，這是本課的研究內(nèi)容。板殼結(jié)構(gòu)：厚度尺寸遠小于長度和寬度，即薄壁結(jié)構(gòu)；彈性力學(xué)實體結(jié)構(gòu)：長、寬、高三個幾何尺寸屬于同一數(shù)量級；彈性力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)研究對象：平面桿系結(jié)構(gòu)注： 結(jié)構(gòu)力學(xué)：常指狹義的方面，即桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)。三、 任務(wù)：（土木工程項目建設(shè)過程）1） 業(yè)主投資：可行性研究、報建立項、城建規(guī)劃土地批文、招標(biāo)投標(biāo)2） 設(shè)計：方案、（工藝）、建筑、結(jié)構(gòu)、設(shè)備（水暖電火自控）初步、技術(shù)、施工3） 施工（承包人、材料供應(yīng)、運輸、保險、質(zhì)檢、定額、銀行）、投入運行4） 全過程控制：監(jiān)理5） 結(jié)構(gòu)設(shè)計：結(jié)構(gòu)方案（合理布置）、豎向承重體系、水平承重體系、附屬結(jié)構(gòu)體系、施工圖6）

3、初步方案+尺寸+材料、外力（靜動荷載+支座反力）、內(nèi)力（應(yīng)力）+位移（應(yīng)變變形）、強度剛度穩(wěn)定性設(shè)計動力響應(yīng)、最后尺寸材料（鋼、木、鋼筋混凝土、組合）（修正或驗證）四、 為了使結(jié)構(gòu)既能安全、正常地工作，又能符合經(jīng)濟的要求，就要對其進行強度、剛度和穩(wěn)定性的計算。三種破壞形式材料力學(xué)：研究單個桿件的強度、剛度及穩(wěn)定性問題；結(jié)構(gòu)力學(xué)：以桿件結(jié)構(gòu)為研究對象；彈性力學(xué)：對桿件作更精確的分析，并以板、殼、塊體等實體結(jié)構(gòu)為研究對象。五、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)：(1) 研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則和合理形式等問題(組成規(guī)則：保證結(jié)構(gòu)各部分之間不能發(fā)生相對運動，以承擔(dān)預(yù)定的荷載；合理形式：為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的性能，更有效地利用材料

4、，以達到安全、經(jīng)濟的目的。)(2) 研究結(jié)構(gòu)在外界因素(如荷載、溫度變化及支座移動)的影響下，結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力和 位移的計算原理和方法。求出內(nèi)力和位移后，可根據(jù)材料力學(xué)按強度條件和剛度條件來選取或驗算各桿的截面尺寸，這已不是結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究方法。(3) 研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，以保證不會失穩(wěn)破壞，如柱子細長問題以及在動力荷載作用下的 結(jié)構(gòu)反應(yīng)。上述各處方面(強度、剛度、合理形式及穩(wěn)定性)都與內(nèi)力密切相關(guān)。因此，各種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算方法成為研究重點。六、 和其他課程的分工：結(jié)構(gòu)設(shè)計原理1-2荷載的分類一、定義：荷載：主動作用在結(jié)構(gòu)上的外力。自重、風(fēng)、地震廣義荷載：外力、溫度改變、支座沉降、制造誤差、材料的

5、收縮及松馳、地震作用、風(fēng)荷載作用（效應(yīng)）：引起結(jié)構(gòu)受力或變形的外因。進行結(jié)構(gòu)計算前，確定荷載大小很關(guān)鍵：若估計過大，消耗材料，浪費；若估計過小，無法保證結(jié)構(gòu)的安全。建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范二、 分類：1、按作用時間的久暫：恒（永久、長期）自重活（暫時，大小方向作用點隨時間變化）人群、雪、風(fēng) 可動：在結(jié)構(gòu)上可能占有任意位置的活荷載 移動：一組相互平行、間距不變，且在結(jié)構(gòu)上移動的活荷載（吊車、車輛在橋上移動）按分布情況：集中荷載、分布荷載（特例：均布荷載）2、作用面積范圍：分布面積/結(jié)構(gòu)尺寸的相對比值3、 作用性質(zhì)（對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力效應(yīng)）：靜力荷載：略去慣性力的影響，大小方向作用點不隨時間變化或變化極為緩

6、慢，無加速度。動力荷載：使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的加速度，沖擊、振動。隨時間變化迅速或在短時間內(nèi)突然作用或突然消失動力效應(yīng)不大的動力荷載可以簡化為靜力荷載4、 接觸方式：直接、間接，主次梁體系，繪圖表示5、 作用位置：固定荷載、移動荷載6、 按荷載規(guī)范：主要荷載：指結(jié)構(gòu)在正常使用條件下經(jīng)常作用著的荷載，如結(jié)構(gòu)自重、車輛荷載；附加荷載：指不經(jīng)常作用的荷載，如風(fēng)壓力、溫度變化等；特殊荷載：指特殊事故引起的或在特殊情況下才發(fā)生的荷載，如地震作用、因部分結(jié)構(gòu)損壞引起的載荷等。1-3結(jié)構(gòu)的計算簡圖一、實際結(jié)構(gòu)：十分復(fù)雜，完全按照原結(jié)構(gòu)的實際情況進行分析是不可能的，也是不必要的，因此，對實際結(jié)構(gòu)進行力學(xué)計算之前

7、，必須加以簡化，略去不重要的細節(jié)，顯示其基本特點，用一個簡化的圖形來代替實際結(jié)構(gòu)。計算簡圖：意義：實際結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，分析前，將其實體結(jié)構(gòu)加以簡化，用一個簡化的圖形來代替實際結(jié)構(gòu)。計算簡圖要慎重選取：若細節(jié)一一考慮，工作量大，也不為人所接受；若太簡單，不能反映實際受力情況，造成工程事故。選擇計算簡圖的原則：(1)從實際出發(fā)計算簡圖要反映實際結(jié)構(gòu)的主要性能；(2)分清主次，略去細節(jié)計算簡圖要便于計算。二、 簡化方法：四方面簡化（結(jié)合廠房承重結(jié)構(gòu)體系）(1) 結(jié)構(gòu)體系簡化：平面結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu) 圖示多層框架結(jié)構(gòu)體系(2) 桿件簡化：一維桿件，截面尺寸比桿件長度小得多，且截面上應(yīng)力可以根據(jù)截面的內(nèi)力來確

8、定，用軸線代替桿件。桿件長度即結(jié)點間距，荷載作用點移到軸線上。如拱：圓弧；(3) 結(jié)點簡化：根據(jù)結(jié)點的受力狀態(tài)和構(gòu)造情況而定。影響結(jié)點受力狀態(tài)的因素有：一是結(jié)點的構(gòu)造情況，另一就是結(jié)點的幾何組成情況 結(jié)點：桿件的匯交點，一般簡化成以下三種形式：鉸結(jié)點：各桿在連接區(qū)不能相對移動，但可繞該節(jié)點自由轉(zhuǎn)動，即可以傳遞力，但不能傳遞力矩(桁架結(jié)構(gòu)示意) 剛結(jié)點：各桿在連接區(qū)既不能相對移動，也不能相對轉(zhuǎn)動(各桿軸線間夾角變形前 后一致)，即可以傳遞力，也可以傳遞力矩。如現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)點。 (剛架結(jié)構(gòu)示意) 組合結(jié)點：同時具有以上兩種節(jié)點的特征。(組合結(jié)構(gòu)示意) 單鉸與復(fù)鉸單剛結(jié)點及復(fù)雜剛結(jié)點 (4)支座

9、簡化：支座：結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)裝置。支座將產(chǎn)生支座反力，因此在結(jié)構(gòu)計算中所選用的支座簡圖必須與支座的實際構(gòu)造和變形相符合。通常有以下幾種：活動鉸支座(滾軸支座)：在支承部分有一個鉸結(jié)構(gòu)或類似于鉸結(jié)構(gòu)的裝置。構(gòu)件繞鉸心轉(zhuǎn)，并沿支承面移動。反力只有豎向力y, (固定)鉸支座：被支承的部分可以轉(zhuǎn)動，但不能移動，能提供兩個反力x、y。支座反力通過鉸點，但方向大小未定，一般處理方法將這種支座反力分解成互相垂直的支座反力，其方向任意選定，最后由計算結(jié)果的正負確定方向。 固定支座：被支承的部分完全被固定，不發(fā)生任何移動或轉(zhuǎn)動，能提供三個反力 x、y、m 滑動支座(定向支座)：不能轉(zhuǎn)動，不能沿垂直于支承面的方向移

10、動，但可沿支承方向滑動，能提供反力矩m和一個反力，(不多見，常在對稱法計算中及機動法研究影響線中用)（示意支座畫法、支座反力、及在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用）以上為剛性支座：支座在外荷載作用下本身不產(chǎn)生變形；彈性支座：實際工程中，支承部分有一定的彈性。在外荷載作用下支座產(chǎn)生變形，從而影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，其反力與結(jié)構(gòu)支承端相應(yīng)的位移成正比； (5)荷載簡化：荷載簡化為作用在桿件軸線上。風(fēng)、地震作用簡化作用面積不大：按集中荷載考慮；作用面積較大：按分布荷載考慮；相聯(lián)作用給予的反作用力：力偶荷載；最后化成三大作用：線荷載、集中荷載及力偶荷載。(6)材料性質(zhì)簡化：材料假設(shè)為連續(xù)的、均勻的、各向同性的、完全彈性或彈

11、塑性的。例：框架結(jié)構(gòu)的框架計算選擇合適計算簡圖的重要性、可變性、復(fù)雜性，主要根據(jù)前人經(jīng)驗和工程實際。同一結(jié)構(gòu)，要求不同，可以簡化為不同的計算簡圖。 1-5桿件結(jié)構(gòu)的分類 按軸線和外力的空間位置劃分：平面結(jié)構(gòu)，空間結(jié)構(gòu) 按桿件聯(lián)結(jié)性質(zhì)劃分：鉸結(jié)結(jié)構(gòu)：桁架剛結(jié)結(jié)構(gòu)：剛架混合結(jié)構(gòu)：桿系結(jié)構(gòu)按其受力特性不同可分為：1、 梁：桿件軸線一般為直線（除曲梁），可以是單個桿件，也可以是多個桿件，有單多跨之分。受彎構(gòu)件，m、v。軸線常為直線簡支梁 外伸梁 懸臂梁 多跨靜定梁 單跨超靜定梁 連續(xù)梁 （圖示） 2、 拱：軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力(推力)，m、n、v 三鉸拱3、 剛架：由許多梁柱組成

12、，結(jié)點以剛結(jié)點為主，各桿主要受彎，柱子附帶受軸力。m、v、n4、 桁架：由許多直桿組成，所有結(jié)點全是鉸結(jié)點，只有結(jié)點荷載作用時，各桿只有軸力。屋架、吊車、大跨5、 組合結(jié)構(gòu)：存在組合結(jié)點。有些桿件只有n(軸力桿、二力桿)，而另一些桿件同時有m、n、v(梁式桿)。主要由桁架和梁或桁架和剛架組合而成。6、 懸索結(jié)構(gòu)：承重結(jié)構(gòu)為懸掛于塔、柱上的纜索，只有軸向拉力按計算方法劃分： 靜定結(jié)構(gòu)：只靠平衡條件求解 超靜定結(jié)構(gòu)：平衡條件變形條件。按支座反力的方向不同： 梁式結(jié)構(gòu)：只產(chǎn)生豎向支反力 拱式結(jié)構(gòu)：豎向支反力向內(nèi)水平推力 懸式結(jié)構(gòu)：豎向支反力向外水平拉力第二章 平面體系的組成分析目的：主要討論平面桿件

13、結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個概念一、平面桿件結(jié)構(gòu)和平面桿件體系結(jié)構(gòu)（從幾何）：一維桿件（平面+空間）、二維平面（板殼、薄壁）、三維空間（實體）。狹義研究： 平面桿件結(jié)構(gòu)：兩個特點（構(gòu)筑物、建筑物）簡支梁（橋）1）所有桿件的軸線在一個平面內(nèi)2）承擔(dān)荷載（作用在該平面內(nèi)）、骨架作用：位置、幾何形狀不隨時間變（不考慮材料應(yīng)變）平面桿件體系幾種形式：結(jié)合例子1） 幾何不變體系：有斜撐的桁架（水平、豎向、力矩）體系受到任意荷載作用后，若不考慮材料的應(yīng)變，而能保持其幾何形狀不變，位置不變。靜定+超靜定：多余聯(lián)系+全部反力及內(nèi)力的確定2） 幾何可變體系：四連桿機構(gòu)（篩子）體系受到任意荷

14、載作用后，即使不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀、位置可變。又有兩種形式：幾何常變體系：原為幾何可變體系，經(jīng)微小位移后仍能繼續(xù)發(fā)生剛體運動的幾何可變體系，為。幾何瞬變體系：原為幾何可變體系，經(jīng)微小位移即轉(zhuǎn)化為幾何不變體系，稱為，它是可變體系的特殊情況。如圖：施加任意荷載p，變形任意小的角，由結(jié)點2的平衡條件：2nsin=pn=p/2sin 、支座反力幾何體系劃分：幾何不變體系 幾何可變體系：幾何常變體系瞬變體系（從不能平衡到平衡的過程中，會產(chǎn)生巨大的內(nèi)力或支座反力，使結(jié)構(gòu)破壞，絕對不能應(yīng)用于工程中）引出本章三個主要目的：（要解決問題）1） 給定一個體系：不變、可變、瞬變，判定，只有2） 桿件如何拼接

15、成為結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造新的合理的結(jié)構(gòu)形式3） 最合理的組成方式，最優(yōu)幾何組成分析：結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)承受外荷載，起骨架作用，要求結(jié)構(gòu)的幾何組成應(yīng)當(dāng)合理，受載后應(yīng)保持其幾何形狀和位置不變（排除材料應(yīng)變引起的變形）。桿件結(jié)構(gòu)是由許多桿件組成，而許多桿件組成的體系并不一定是結(jié)構(gòu)。桿件組成結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足一定的規(guī)則。目的：1） 桿件體系能否作為結(jié)構(gòu)2） 組成結(jié)構(gòu)的規(guī)則，桿件如何組合才能成為結(jié)構(gòu)。3） 靜定或超靜定，確定相應(yīng)的計算方法4） 多跨結(jié)構(gòu)：基本+附屬，確定計算順序二、剛片（剛體+變形體）平面中剛體：幾何形狀、尺寸（物體內(nèi)各部分的相對位置）不隨時間變化（不考慮材料應(yīng)變）。一根梁、一根桿作為剛片、擴展：大地（零自由度的

16、剛片）、體系中已經(jīng)確定為幾何不變的部分三、自由度：平面體系，從坐標(biāo)系中一個點擴展一個動點a（2），兩個動點a、b（2+2） （畫圖示意）一條線ab、一根桿ab（2+1）一個剛片（在桿的基礎(chǔ)上，3），兩個剛片（3+3）歸納法平面體系的自由度：用來確定物體或體系在平面中的位置時所需要的獨立坐標(biāo)個數(shù)（移動坐標(biāo)和轉(zhuǎn)動坐標(biāo)）自由度大于零，肯定幾何可變。自由度小于等于零，不一定幾何不變。四、約束（結(jié)合上圖）（歸納法）（聯(lián)系）約束(聯(lián)系)：指阻止或限制體系運動的裝置，稱。凡減少一個自由度的裝置，稱為一個聯(lián)系(或約束)。 1、一根鏈桿（一活動鉸支座）：一個約束；單鉸（一固定鉸支座）：兩個約束，即相當(dāng)于兩根鏈桿

17、作用；（兩個鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點處的一個鉸所起的約束作用：瞬鉸實鉸：虛鉸：有限遠虛鉸 無限遠虛鉸：兩條平行直線形成的）剛結(jié)點（一固定支座）：一個剛性結(jié)合相當(dāng)于三個約束。復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個單鉸；復(fù)合剛結(jié)點：（n-1）簡單剛結(jié)點2、分成：必要約束：為保持體系幾何不變必須具有的約束必要約束。能對體系運動起限制作用，減少體系自由度的裝置（限制條件），本身具有這種功能。多余約束：如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因而減少，則此約束稱為多余約束。（未發(fā)揮應(yīng)有的作用）：不能減少體系自由度的約束。相對性，起作用，靜定+超靜定，（三個臺階）（比較彎矩圖）。增加

18、安全度。注：只有必要約束對體系的自由度有影響，而多余約束則對體系的自由度沒有影響。例：簡支梁、連續(xù)梁五、計算自由度： 一個平面體系，通常由若干剛片彼此鉸結(jié)并用支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)而成。剛片數(shù)m(member)，單鉸數(shù)h(hinge)，支座鏈桿數(shù)r(rod)，則： w(計算自由度)=(自由度總數(shù))-( 聯(lián)系總數(shù))，即：w=3*m-(2h+r)注：h只包括剛片與剛片之間相互連接所用的鉸，不包括剛片與支承鏈桿相連用的鉸。自由度：s(自由度)(各部件的自由度總和)(非多余約束數(shù))，即：swn(多余約束)若為鉸結(jié)鏈桿體系，即完全由兩端鉸結(jié)的桿件組成，則：j：結(jié)點數(shù)，b：桿件數(shù)，r：支座鏈桿數(shù)，則：w=2j

19、-(b+r)注：1、w0，則s0，缺少足夠的聯(lián)系，幾何可變；1、 w=0，則sn，如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變，即成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目2、 w0，體系有多余聯(lián)系3、w0若體系與基礎(chǔ)不連，內(nèi)部可變度：v3指出：w0(或v3)不一定就是幾何不變的。因為盡管聯(lián)系數(shù)目足夠多甚至還有多余，但若布置不當(dāng)，則仍可能是可變的。w0 (或v3)只是幾何不變體系的必要條件，還不是充分條件。如： w=0情況w1情況2-2 幾何不變結(jié)構(gòu)桿系的組成規(guī)律一、組成規(guī)律：（由鉸結(jié)三角形開始）三角形規(guī)律：如果三個鉸不共線，則一個鉸結(jié)三角形的形狀是不變的，而且沒有多余約束。1、 三剛片的聯(lián)結(jié)方式

20、（三剛片規(guī)則）：三剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩鉸聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。推論1：三剛片用六根鏈桿兩兩相聯(lián)，若三個瞬鉸的轉(zhuǎn)動中心不在同一直線上，則組成幾何不變體系，且無多余約束。2、 兩剛片之間的聯(lián)結(jié)方式（二剛片規(guī)則）：兩剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束推論2：兩剛片用三根不全平行也不交于一點的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約束。3、 一個點和一個剛片之間聯(lián)結(jié)方式（二元體規(guī)則）：一個剛片與一個結(jié)點用兩根鏈桿直連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變體系，且無多余約束。二元體：兩根不共線鏈桿聯(lián)結(jié)一個結(jié)點的裝置為二元體；推論2：在一

21、個體系上增加一個二元體或拆除一個二元體，不會改變原有體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)（由于增加一個點即增加了2個自由度，但是不兩線的二鏈桿提供了2個約束）常應(yīng)用于“桁架結(jié)構(gòu)”二、組成規(guī)則說明：1、這些組成規(guī)律，主要有三點： 1.三角形規(guī)律的理解：三個規(guī)律是相互勾通的。 2.點、剛片的概念；3.約束的概念及各種約束的等效代換關(guān)系：由于兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個瞬鉸的約束作用，因此上述規(guī)律中的每一個鉸都可以用相應(yīng)的兩根鏈桿來替換。2、三個組成規(guī)律分別對應(yīng)于三種基本的幾何組成方式。若把某一剛片看作基礎(chǔ)，則 說明了一個點的固定方式， 說明一個剛片的固定方式， 說明了二個剛片的固定方式。3、不滿足規(guī)則（1） 三個規(guī)

22、則說明了組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系所需的最少聯(lián)系。如在這些必要聯(lián)系的基礎(chǔ)上再增加聯(lián)系，增加的聯(lián)系為多余聯(lián)系，成為超靜定結(jié)構(gòu)。如若剛片之間的聯(lián)系少于三個規(guī)則所要求的數(shù)目，肯定幾何可變。（2） 兩剛片之間用全交于一實鉸的三鏈桿相連，幾何可變。（3） 兩剛片之間用全交于一虛鉸的三鏈桿相連（延長線交于一點），幾何瞬變。（4） 兩剛片之間用三根平行但不等長的鏈桿相連，瞬變體系。（5） 兩剛片之間用三根平行且等長的鏈桿相連，可變體系。（6） 三剛片用位于同一直線上的三個單鉸（實鉸或虛鉸）兩兩相連，瞬變體系。（內(nèi)力、反力無窮大或不能確定）4、虛鉸在無限遠處情況 一個虛鉸在無限遠處：若三個剛片用兩個實鉸與一

23、個無限遠處虛鉸相聯(lián)結(jié)，若形成虛鉸的二平行鏈桿不與兩實鉸邊線平行，則形成幾何不變體；否則，為幾何可變體。 兩虛鉸在無限遠處：若三剛片用三鉸相聯(lián)結(jié)中的兩個虛鉸在無限遠處，當(dāng)形成兩個虛鉸的四根鏈桿互不平行，則為幾何不變體系；當(dāng)四根鏈桿互相平行，為瞬變體系；若四鏈桿等長平行，為常變體系。三虛鉸在無限遠處：三剛片分別用三對任意方向的平行鏈桿相聯(lián)，均為瞬變體系；若三對平行鏈桿各自等長，則為幾何常變體系。幾何不變 幾何不變 瞬變體系三、分析方法：1.從基礎(chǔ)出發(fā)進行分析。即以基礎(chǔ)為基本剛片，依次將某個部件(一個結(jié)點、一個剛片或兩處剛片)按基本組成方式聯(lián)結(jié)在基本剛片上，形成逐漸擴大的基本剛片，直至形成整個體系。

24、如多跨靜定梁、 2.從內(nèi)部剛片出發(fā)進行分析。首先在體系內(nèi)部選擇一個或幾個剛片作為基本剛片，再將周圍的部件按基本組成方式進行聯(lián)結(jié)，形成一個或幾個擴大的剛片。最后，將這些擴大的基本剛片與地基聯(lián)結(jié)，從而形成整個體系。3、裝配式、拆除式：幾點技巧：具體對一個平面體系進行幾何組成分析是比較復(fù)雜的，沒有死的步驟和方法，靈活性比較大，雖然規(guī)則不多，應(yīng)用起來變化無窮。不同結(jié)構(gòu)方法不同，同一結(jié)構(gòu)可能有很多方法，有時想不到點子上，束手無策。做題時：熟悉規(guī)則、思路開闊靈活，這個規(guī)則不行，另一個，整體不行，局部對于比較明顯的能看作兩個剛片或三個剛片構(gòu)成的體系，直接利用規(guī)則進行分析。不能直接用規(guī)則的，先部分用規(guī)則，找?guī)?/p>

25、何不變部分，盡量擴大剛片的范圍。最終歸結(jié)為2剛片或三剛片，再用規(guī)則。當(dāng)體系上具有二元體時，可先依次去掉其上的二元體，再對其余部分進行幾何組成分析；當(dāng)體系與基礎(chǔ)用三支不互相平行鏈桿相聯(lián)時，可以去掉這些支承鏈桿，只對體系本身進行分析；當(dāng)體系與基礎(chǔ)用多于三支鏈桿相聯(lián)時，則必須將基礎(chǔ)視為剛片，以整個體系包括基礎(chǔ)進行分析注意虛鉸的應(yīng)用，兩根鏈桿等價于一個單鉸，使結(jié)構(gòu)變得比較簡潔對體系進行幾何組成分析時，可利用等效代換的概念使問題得到簡化：聯(lián)結(jié)兩剛片的鏈桿可用其交點的虛鉸代替：一幾何不變部分可視為一個剛片；復(fù)雜形狀的鏈桿（如曲鏈桿、折鏈桿）可看作通過鉸心的直鏈桿；（14、36等效為鏈桿、）幾何瞬變體系三剛

26、片：上部體系選剛片一定要均勻且和地基合適聯(lián)系學(xué)習(xí)方法和思路：多角度多思維，正規(guī)則，反規(guī)則，滿足和不滿足。同一問題多種方法。不同問題同一方法。多種不同結(jié)構(gòu)形式。 幾何瞬變體系 幾何瞬變體系 例：瞬變體系 瞬變體系（共線或接近共線）27幾何組成與靜定性的關(guān)系平面桿件體系：幾何不變體系 幾何可變體系：常變體系 瞬變體系常變體系：在任意荷載作用下，都不能維持平衡并會發(fā)生運動，因此常變體系沒有靜力學(xué)解答。幾何不變體系： 多余約束：是超靜定結(jié)構(gòu)；多余約束不是固定不變的，在幾何不變的前提下，可以任意選取，但不管如何選取，其多余約束數(shù)目不變。 無多余約束：靜定結(jié)構(gòu)瞬變體系：在荷載作用下，反力和內(nèi)力將是無窮大，

27、或是不定式。所以： 無多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu)； 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu)； 常變體系不存在靜力學(xué)解答，瞬變體系不存在有限或確定的靜力學(xué)解答，即：幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。第三章 靜定梁與靜定剛架3-1 單跨靜定梁一、概述1、 單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式：水平梁、斜梁及曲梁 簡支梁、懸臂梁及伸臂梁。分析區(qū)別和應(yīng)用外力：恒、活、風(fēng)、雪、地震+反力（和四種約束有關(guān)）2、 3個內(nèi)力分量的規(guī)定：圖示（注：1、附加增量；2、成對出現(xiàn)：作用力與反作用力；3、正負號統(tǒng)一） 軸力n(截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力)：拉力，壓力 剪力q(截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力)：以繞截面鄰近小段隔離體

28、順時針旋轉(zhuǎn)為，反之為彎矩m(截面上應(yīng)力對截面形心的力矩)：彎矩使桿件下部受拉時為正，上側(cè)受拉時為負3、 截面法、分離體、平衡方程：求指定截面的內(nèi)力的基本方法。圖示將指定截面假想截開，切開后截面的內(nèi)力暴露為外力，取任一局部作為隔離體，作隔離體受力圖（荷載、反力、內(nèi)力組成平面一般力系或平面匯交力系），由隔離體的平衡條件可以確定所求截面的三個內(nèi)力。平面一般力系平衡方程的三種形式。注意：平衡方程的正負和內(nèi)力的正負是完全不同性質(zhì)的兩套符號系統(tǒng)。受力平衡條件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正負號：同方向同符號）軸力截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；剪力截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代

29、數(shù)和；彎矩截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。畫隔離體受力圖時，注意：(1)隔離體與其周圍約束要全部截斷，而以相應(yīng)的約束力代替；(2)約束力要符合約束的性質(zhì)。截斷鏈桿以軸力代替，截斷受彎構(gòu)件時以軸力、剪力及彎矩代替，去掉支座時要以相應(yīng)的支座反力代替。 (3)隔離體是應(yīng)用平衡條件進行分析的對象。在受力圖中只畫隔離體本身所受到的力，不畫隔離體施給周圍的力； (4)不要遺漏力。包括荷載及截斷約束處的約束力； (5)未知力一般假設(shè)為正號方向，已知力按實際方向畫。（6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正負號清楚4、 內(nèi)力圖：圖示1） 定義：表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。內(nèi)力方

30、程式：內(nèi)力與x（表示橫截面位置的變量）之間的函數(shù)表達式。2） 幾點注意（1） 彎矩圖畫在受拉邊、不標(biāo)明正負，軸力圖剪力圖畫在任一邊，標(biāo)明正負。（2） 內(nèi)力圖名稱、單位、控制豎標(biāo)大小（3） 大小長度按比例、直線要直、曲線光滑（4） 隔離體受力圖必須正確，不能漏力多力，已知力（大小方向作用點）、未知力（先假設(shè)為正方向，代入平衡方程，求出正值，說明方向假設(shè)正確，求出負值，說明實際方向和假設(shè)相反）（5） 平衡方程正負與內(nèi)力正負是完全不同的兩套符號系統(tǒng)。（6） 取簡單部分作為隔離體，列平衡方程時，盡量使一個方程含有一個未知量5、 荷載與內(nèi)力的關(guān)系 由平衡條件： ， 推導(dǎo)出： 均布荷載作用下：(1)若,n

31、=const.；若 (均勻)，n圖為斜直線；(2)若，qconst.(水平線)； m=斜直線; 若，q=斜直線，m二次拋物線；(3) 當(dāng)時(荷載向下)，則m圖曲線向下凸。若為集中荷載作用： ， ， 推導(dǎo)出： 上式說明：(1)作用，n圖發(fā)生突變； (2) 作用，q發(fā)生突變，導(dǎo)致m圖斜率改變，出現(xiàn)尖點； (3)m作用，m發(fā)生突變，n、q圖無變化。在繪制和校核內(nèi)力圖時十分有用。適用受彎構(gòu)件。二、分段疊加法作彎矩圖線彈性、小變形原理 2、 簡支梁情況(材料力學(xué)研究情況)： 任意直桿段情況： (端部彎矩單獨作用時彎矩圖) (隔離體，可以看成相應(yīng)簡支梁問題) (跨間荷載單獨作用時彎矩圖) (總彎矩圖) 荷

32、載疊加法（材料力學(xué)）：當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時作用有許多荷載（外力、溫度、支座沉降等）時，先分別作出各荷載單獨作用下的m圖，再將各個彎矩圖在m值發(fā)生突變處，將各彎矩豎標(biāo)相疊加（代數(shù)和），便得到各荷載共同作用下的m圖。分段疊加法：對于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標(biāo)后，可先將兩個豎標(biāo)的頂點以虛線相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡支梁，作出簡支梁在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線上（彎矩豎標(biāo)疊加），最后所得圖線與直桿段的軸線之間所包圍的圖形就是實際的彎矩圖。適用于結(jié)構(gòu)中任意某直桿區(qū)段的彎矩圖疊加。彎矩圖的疊加，指縱坐標(biāo)的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。三、歸納內(nèi)力圖

33、的基本作法 (1) 外力（中間連接力對局部研究對象而言是外力）：根據(jù)結(jié)構(gòu)整體或局部平衡求支座反力和中間連接力。(避免解聯(lián)立方程。適當(dāng)選取隔離體，由平衡方程求解支座和聯(lián)結(jié)處的約束力) (2)選定外力的不連續(xù)點為控制截面(控制截面：如支承點、集中荷載作用點、集中力偶作用點左右截面、分布荷載的起點及終點等)，求控制截面的內(nèi)力值（采用截面法）； (3)分段畫彎矩圖。采用內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系。當(dāng)控制截面間無荷載時，根據(jù)控制截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖；當(dāng)控制截面間有荷載作用時，根據(jù)控制截面的彎矩值作出直線圖形后，再疊加上這一段按簡支梁求出的彎矩圖； (4)分段畫剪力圖。根據(jù)控制截面的剪力豎標(biāo)，無荷載區(qū)

34、段，q圖連以水平線；均勻荷載區(qū)段，q圖連以斜直線； (5)分段畫軸力圖。根據(jù)控制截面的軸力豎標(biāo)，在無軸向外荷載區(qū)段，n圖連以水平線；在有均勻軸向外荷載區(qū)段，n圖連以斜直線； (6)校核內(nèi)力圖（7）n、q圖也可以通過m圖由桿件平衡作出。例1：懸臂梁、簡支梁、外伸梁四、斜梁的內(nèi)力圖：單跨靜定斜梁：梁式樓梯、板式樓梯、屋面斜梁，簡支斜梁。及具有斜桿的剛架。兩種荷載形式1、水平向均勻荷載：人群荷載水平向均勻荷載q，斜角1) 支座反力：考慮整體平衡2) 求截面k的內(nèi)力方程：取ak段隔離體（與相應(yīng)水平簡支梁完全一樣）3）、內(nèi)力圖：ql2/8+qlcos/2-qlcos/2-qlsin/2+qlsin/2m

35、圖 q圖 n圖注：1、 ）橫截面：2、 ）與等跨簡支梁彎矩圖相同：（由于豎向支座反力相同，而水平反力均為堆零。）而n圖和q圖有如下關(guān)系： 3、）若將b支座換成：3、 沿斜向荷載q1：樓梯自重，等效轉(zhuǎn)換:根據(jù)同一微段上合力相等原則，換算成水平方向均布荷載：q=q1/cos因此內(nèi)力圖為（一）內(nèi)力圖除以cosql2/8cos+ql /2-ql /2-qltg/2+qltg/23、推廣到很多荷載共同作用，一段斜桿的內(nèi)力圖。五、曲梁：例2：p22頁解：1、求支座反力：由 2.求控制截面的內(nèi)力值：3 作內(nèi)力圖4 求最大彎矩值：剪力值為零k處。由，x=1.6m3-2 多跨靜定梁單跨梁：靜定（平梁+斜梁）+超

36、靜定，多跨梁：靜定+超靜定（連續(xù)梁）一、定義：由若干根梁用鉸連接而成、用來跨越幾個相連跨度的靜定梁。橋梁、房屋建筑中木檁條。連續(xù)變形太長導(dǎo)致附加應(yīng)力和內(nèi)力，如路面變形縫。常見的幾種形式：（1）無鉸跨和兩鉸跨交替出現(xiàn)：（2）除第一跨外，其余各跨皆有一鉸（3）前兩種組合方式二、幾何組成特性：若附屬部分被切斷或撤除，整個基本部分仍為幾何不變，反之，若基本部分被破壞，則其附屬部分的幾何不變性也連同遭到破壞。受力特點：基本部分上所受到的荷載對附屬部分沒有影響，附屬部分上作用的外荷載必然傳遞到基本部分。主梁或基本部分：在豎向荷載作用下能獨立維持平衡，直接將荷載傳到地基。次梁或附屬部分：依靠基本部分的支承才

37、可以承受荷載并保持平衡的部分基本部分： 多級附屬，相對性二、多跨靜定梁的計算：原始解法：三個整體靜力平衡條件在鉸處截面彎矩為零，解聯(lián)立方程求解。從幾何構(gòu)造來看，組成的次序是先固定基本部分，后固定附屬部分。因此，計算靜定多跨梁時，先計算附屬部分，再計算基本部分，將附屬部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷載。這樣，將多跨梁拆成單跨梁，避免解聯(lián)立方程。思路：1、構(gòu)造次序：計算次序與構(gòu)造次序相反；力的傳遞規(guī)律：主梁上外力只傳給支座，不傳給次梁；但次梁上外力傳給主梁；計算方法：分層法（對結(jié)構(gòu)進行幾何組成分析，分清基本部分和附屬部分；先計算附屬部分的反力和內(nèi)力，再計算基本部分的反力和內(nèi)力。）將，就

38、是多跨梁的內(nèi)力圖。計算關(guān)鍵：基本部分和附屬部分之間的相互連接力（作用力和反作用力），求出這些連接力后，各部分當(dāng)作單跨靜定梁來計算。分段作內(nèi)力圖。拼接分析步驟：1、 幾何組成分析：分清主次部分2、 分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載；3、 內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起例1：p25頁vb=5knvc=5knhb=0hc=05knrd=7.5knre=21.5kn5knva=9knma=18kn.m解：1.畫層次圖2逐段做內(nèi)力圖 3拼合內(nèi)力圖例2：p27頁。（1）應(yīng)用彎矩圖的形狀特征以及疊加法，在某些情況下可以不計算反力而首先繪出彎矩圖。鉸結(jié)處由于剪力的相互作用

39、，互相抵消，因此鉸支座處剪力圖不突變；鉸不傳遞彎矩，彎矩為零。（2）有了彎矩圖，剪力圖即可根據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。（3）由剪力圖上豎標(biāo)的突變值得到支座反力值。11.5kn10.5kn4kn6kn例3：ma=0.51610+304-302=140（knm）ya=1410+301-300.5=55（kn）3-3 靜定平面剛架一 剛架的應(yīng)用和形式平面桿件結(jié)構(gòu)：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)、新型材料結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：框架、框架剪力墻、全剪力墻、筒體、巨型框架結(jié)構(gòu)是在發(fā)展的：梁（混合結(jié)構(gòu)）的缺點（應(yīng)力沿桿軸線方向不均勻，自重大）薄腹梁、變截面梁：發(fā)展到鋼筋混

40、凝土剛架剛架的形式：靜定（單跨+多跨）+超靜定（單跨+多跨）在建筑工程中應(yīng)用十分廣泛，單層廠房、工業(yè)和民用建筑如主樓、教學(xué)樓、圖書館。615層房屋建筑承重結(jié)構(gòu)體系主要是剛架：懸臂剛架（小報欄）、三鉸剛架、兩鉸、簡支、無鉸、多層多跨、封閉剛架、多跨靜定，繪圖表示。其中大多數(shù)剛架是超靜定結(jié)構(gòu)，但靜定剛架是超靜定剛架計算的基礎(chǔ)。平面剛架的定義：由軸線在同一平面內(nèi)的若干梁柱主要用剛結(jié)點組成的結(jié)構(gòu)。靜定剛架常見形式舉例：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架、組合剛架二剛架的特征（結(jié)合圖進行說明）1） 變形：剛結(jié)點處，各桿端不能產(chǎn)生相對移動和轉(zhuǎn)動，各桿所夾角度不變。2） 受力：剛結(jié)點能夠承受和傳遞彎矩，使結(jié)構(gòu)彎矩

41、分布相對比較均勻，節(jié)省材料。3） 幾何組成：兩鉸三鉸剛架和四鉸體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)加斜桿比較，組成幾何不變體系所需的桿件數(shù)目較少，且多為直桿，故凈空較大，施工方便。4） 剛架的優(yōu)點：梁柱形成一個剛性整體，增大了結(jié)構(gòu)剛度并使內(nèi)力分布比較均勻，節(jié)省材料，可以獲得較大的凈空。三 剛架的內(nèi)力計算1 內(nèi)力約定：同梁剪力和軸力，彎矩不分正負，畫在受拉邊2 剛架的支座反力：懸臂剛架（可不求支座反力）、簡支剛架：運用整體平衡條件求出全部支座反力三鉸剛架：運用整體平衡條件及鉸結(jié)點處彎矩為零條件求出全部支座反力,注：盡量避免求解聯(lián)立方程組。組合剛架：先進行幾何組成分析，分清附屬部分和基本部分，先計算附屬部分的支座反力，再

42、計算基本部分的支座反力圖示：3、剛架的內(nèi)力剛架的內(nèi)力是采用桿件法，即將剛架折成若干個桿件，先求出各桿的桿端內(nèi)力（采用截面法），然后利用桿端內(nèi)力分別作各桿內(nèi)力圖（運用內(nèi)力圖與荷載關(guān)系、區(qū)段疊加法），各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。（圖示） 要注意在結(jié)點處有不同的桿端截面：每個剛結(jié)點連接好幾個桿件，各桿端內(nèi)力并不完全相同。兩個下標(biāo)：近端和遠端 隔離體的選擇每個切開的截面處有三個求知力，其中軸力、剪力以正方向繪出，彎矩以任意方向繪出 注意結(jié)點的平衡：校核剛結(jié)點傳遞彎矩，無集中力偶作用，同在外或內(nèi)受拉，大小相等4、剛架分析步驟：1) 先求支座反力；2) 先根據(jù)截面法，求出各桿桿端內(nèi)力；再根據(jù)各桿桿

43、端內(nèi)力，求各桿內(nèi)力；外力不連續(xù)點、結(jié)點（支座結(jié)點），每個桿端也應(yīng)作為控制截面。剛架的軸力一般不為零3) 校核：由于剛架結(jié)構(gòu)組成受力比較復(fù)雜，內(nèi)力比較復(fù)雜，易錯，作出內(nèi)力圖后應(yīng)該加以校核。原則：整體結(jié)構(gòu)平衡時，結(jié)構(gòu)中任一局部都應(yīng)保持平衡，可以從結(jié)構(gòu)中取出某一部分，畫出隔離體受力圖，平衡？5、 作內(nèi)力圖nq的另一種方法：q從m隔離體平衡，n根據(jù)q結(jié)點平衡例1：解1、例2：p29頁rb=42knva=22knha=48kn解1、計算支座反力：由整體平衡條件：2、繪制彎矩圖；3、繪制剪力圖；4、繪制軸力圖；5、內(nèi)力圖的校核：對于彎矩圖，通常是檢查剛結(jié)點處是否滿足力矩平衡條件；為了校核剪力圖和軸力圖的正

44、確性，可取剛架的任何部分為隔離體檢查力的平衡條件及是否得到滿足。例3：p30頁例4：三鉸剛架： 解：1、求支反力： 2、畫m、q圖：分段繪出3、畫n圖：根據(jù)結(jié)點平衡條件。例5： 多跨靜定剛架 p31頁（1） 幾何組成分析：基本+附屬（2） 先算附屬，求相互作用力（3） 計算基本部分（4） 校核（5） 計算例題方法簡單、結(jié)構(gòu)形式多種多樣、荷載形式多種多樣，方法應(yīng)用比較靈活。12kn9kn9kn12kn9kn7kn4.5kn5kn7.5kn基本部分與附屬部分隔離體：3-4少求或不求反力繪制彎矩圖解：1、易知水平h=5kn的基礎(chǔ)上，作出m圖；2、由求出的m圖根據(jù)微分關(guān)系或桿件平衡條件作出q圖；3、根

45、據(jù)q圖，考慮結(jié)點的投影平衡條件作出n圖。3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性一、靜力解答的唯一性：二、在靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，其他任何原因如溫度改變、支座位移、材料收縮、制造誤差等均不引起內(nèi)力；三、平衡力系的影響：當(dāng)由平衡力系組成的荷載作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時，則只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力均為零。四、荷載等效變換的影響：合力相同（指主矢與對同一點的主矩均相等）的各種荷載稱為靜力等效的荷載；等效變換：指將一種荷載變換為另一種靜力等效的荷載；當(dāng)作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身幾何不變部分上的荷載在該范圍內(nèi)作等效變換時，則只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的內(nèi)力保持不變。例：第四章 靜定拱

46、4-1 概述1、拱式結(jié)構(gòu)的特征及應(yīng)用：應(yīng)用：門、窗、橋、巷道、窯洞特征：桿軸是曲線，豎向荷載作用下有水平推力。和曲梁比較三鉸拱是由兩條曲桿用鉸相互聯(lián)結(jié)，并各自與支座用鉸相聯(lián)結(jié)而成。優(yōu)點：在豎向荷載作用下拱存在水平推力作用，導(dǎo)致其所受的彎矩遠比梁小，壓力也比較均勻；若合理選擇拱軸，彎矩為0，主要承受壓力。缺點：需要堅固而強大的地基基礎(chǔ)來支承；2、 拱的形式：靜定結(jié)構(gòu)：三鉸拱。 有兩種形式：無拉桿三鉸拱、有拉桿的三鉸拱、及其變化形式、做成折線即為三鉸剛架超靜定結(jié)構(gòu)：無鉸拱、兩鉸拱3、名稱：跨度l、拱高：拱頂?shù)絻芍С羞吘€距離，f拱腳鉸、拱頂鉸對稱拱、斜拱（不對稱拱）f/l：矢跨比、高跨比。高跨比對拱

47、的主要性能有比較大的影響（11/10）。若f0，三鉸共線或接近共線，瞬變體系。4、計算方法：數(shù)解法、圖解法4-2 三鉸拱的數(shù)解法豎向荷載作用下三鉸平拱的支座反力和內(nèi)力的計算公式，并和同跨同荷載的相應(yīng)簡支梁比較。一、 支座反力的計算：三鉸拱三鉸拱相當(dāng)梁：圖4-4、4-5對三鉸拱： 對相當(dāng)梁結(jié)構(gòu)：得出：va=va0=pivb0vb=vb0=piai/lh=mc0/f 荷載大小及位置一定，l一定，mc0一定，給定f h結(jié)論：（1）三鉸拱的豎向反力與相當(dāng)梁的豎向力相同；（2）水平推力僅與荷載及三個鉸的位置有關(guān)，（即只與拱的矢跨比f/l有關(guān)，f/l，h；f/l，h）和拱軸形狀無關(guān)。當(dāng)荷載及l(fā)不變時，f，

48、h，f，h，f0，h，f=0三拱共線瞬變體系。（3）豎向向下荷載作用時推力為正，推力向內(nèi)2、內(nèi)力的計算任一橫截面k：位置由坐標(biāo)x、y及該處拱軸切線的傾角確定。取隔離體：得出：mk=mk0-hykqk=qk0cosk- hsinknk=qk0sink+ hcosk1規(guī)定正負問題；2截面法求內(nèi)力；3）比較出公式適用范圍（適用范圍：豎向荷載（包括豎向均布荷載和集中力）作用下的三鉸平拱、帶拉桿的拱）。結(jié)論：（1）三鉸拱的彎矩小于相當(dāng)梁的彎矩；（2）n較大，q較小3、受力特點（比較法，由公式）1） 豎向荷載下，梁沒有水平反力，拱則有水平推力，所以拱要求比梁更為堅固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)。2） 由于水平推力的存

49、在，三鉸拱截面上的m比簡支梁小，所以拱比梁能更有效地發(fā)揮材料作用，適用于較大跨度或較重荷載。3） 在豎向荷載作用下，梁內(nèi)無n，而拱內(nèi)n較大，且一般為壓力，所以拱可以用抗壓性能強而抗拉性能差的材料來建造，例如：磚、石、砼，便宜，造價低?？傊?，拱比梁更適用于較大的跨度和較重的荷載?？箟焊欣诳箟盒阅芎玫牟牧?，但三鉸拱的基礎(chǔ)比梁大；因此屋架中三鉸拱常帶拉桿，減少對墻或柱的推力。4、拱內(nèi)力圖的繪制曲線，沿拱軸逐點計算和描繪。（1） 沿拱軸將拱截成為若干相等的小段；（2） 計算各截面處的y,tan,sin,cos（3） 利用公式逐一計算各截面的m、q、n值；（4） 逐點描繪理論上講，只要用截面法求出拱截面的內(nèi)力方程，就能作出內(nèi)力圖（內(nèi)力圖的特性改變和梁、剛架不同），但由于拱軸線b曲線，一般為二次方程，則求出的內(nèi)力方程為高階方程，且沿軸線作圖比較困難。因此通常用近似法作拱的內(nèi)力圖：用水平線代替拱軸線，用截面法求出一系列截面的內(nèi)力，在水平線上用描點法作出（按比例定位，用曲線板相連）。微分關(guān)系復(fù)雜區(qū)段疊加法不適用也可采用疊加法繪制。例1：求支座反力及拉桿拉力。例2：求某指定拱橫截面的內(nèi)力。例3：作拱的內(nèi)力圖例題：見p4