二輪復(fù)習(xí)集合、常用邏輯用語

1、集合、常用邏輯用語考情分析1 本部分作為高考必考內(nèi)容，仍會以選擇題的形式在前幾題的位置考查，難度較低；2命題的熱點(diǎn)依然會考查集合的運(yùn)算，集合的基本關(guān)系的相關(guān)命題要注意；3常用邏輯用語考查的頻率不多，且命題點(diǎn)分散，其中充要條件的判斷及含有量詞的命題的否定交匯綜合命題年份卷別考查角度及命題位置2017I卷集合的交集運(yùn)算T1n卷集合的并集運(yùn)算T1川卷求集合交集中兀素個數(shù) T12016I卷集合的交集運(yùn)算T1n卷集合的交集運(yùn)算、一兀二次不等式的解法T1川卷集合的補(bǔ)集運(yùn)算T12015I卷集合的概念、表示方法及交集運(yùn)算T1n卷集合的概念及并集運(yùn)算 T1真題自檢1. （2017 高考全國卷 I ）已知集合 A

2、= x|x0，則（）3、A . AA B = x2，B . A A B= ?/3 :C. A U B =妝 xv? FD . A U B= R解析：因為 A = x|x0 = x|x|，所以 A A B= x x| AU B = x|x2.故 選A.答案：A2. （2017高考全國卷川）已知集合A= 1,2,3,4 , B= 2,4,6,8，則AA B中元素的個數(shù)為（）A . 1B . 2C. 3D . 4解析：A, B兩集合中有兩個公共元素2,4，故選B.答案：B3. （2016 高考全國卷 I ）設(shè)集合 A = 1,3,5,7 , B= x|2x 5，貝U AA B =（）A . 1,3B

3、 . 3,5c. 5,7D . 1,7解析：因為集合A與集合B的公共元素有3,5,由題意A A B= 3,5，故選B.答案：B4. (2016 高考全國卷川)設(shè)集合 A = 0,2,4,6,8,10 , B= 4,8，則?aB =()A . 4,8B . 0,2,6C. 0,2,6,10D . 0,2,4,6,8,10解析：集合 A = 0,2,4,6,8,10 , B = 4,8?aB= 0,2,6,10.答案：C5. (2015 高考全國卷n )已知集合 A= x| 1x2 , B= x|0x3，貝U A U B =()B . ( 1,0)D . (2,3)A . ( 1,3)C. (0,

4、2)解析：將集合A與B在數(shù)軸上畫出（如圖）由圖可知A U B= （ 1,3）.答案：AC. 3D . 1 或 2解析：當(dāng)a= 1時，B中元素均為無理數(shù)，AH B = ?；當(dāng)a = 2時，B = 1,2 , A n B= 1,2工?;當(dāng)a = 3時，B = ?，則A n B = ?故a的值為2選B.答案：B3設(shè)集合 A= 1,2,3 , B = 2,3,4，貝U AU B =（）A . 123,4B . 1,2,3C. 2,3,4D . 1,3,4解析：依題意得AU B = 1,2,3,4，選A.答案：A4. （2017武漢模擬）設(shè)A, B是兩個非空集合，定義集合A B= x|x A,且X?B.

5、若A= x N|0W xW 5 , B= x|x2 7x+ 100，貝U A B =（）A . 0,1B . 1,2C. 0,1,2D . 0,1,2,5解析：A= 0,1,2,3,4,5 , B= x|2x5A B = 0,1,2,5.選 D.答案：D誤區(qū)警示求解集合問題時易忽視的三個問題1. 集合中元素的形式，元素是數(shù)還是有序數(shù)對，是函數(shù)的定義域還是函數(shù)的值域等;2. 進(jìn)行集合的基本運(yùn)算時要注意對應(yīng)不等式端點(diǎn)值的處理，尤其是求.解集合補(bǔ).集的運(yùn)算，一定要搞清端點(diǎn)值的取舍.，丕能遺漏;3 .求解集合的補(bǔ)集運(yùn)算時，要先求出條件中的集合,撚后求其補(bǔ)集，不要直接轉(zhuǎn)化條件而導(dǎo)致岀錯.命題及復(fù)合命題真

6、假的判斷方法結(jié)論判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假的方法方法一（直接法）：確定這個命題的結(jié)構(gòu)及組成這個命題的每個簡單命題；判斷每個簡單 命題的真假；根據(jù)真值表判斷原命題的真假.方法二（間接法）：根據(jù)原命題與逆否命題的等價性，判斷原命題的逆否命題的真假性.此法 適用于原命題的真假性不易判斷的情況.題組突破1 .命題若a, b都是偶數(shù)，則a+ b是偶數(shù)”的否命題是（）A .若a, b都是偶數(shù)，則a + b不是偶數(shù)B .若a, b不都是偶數(shù)，則a + b不是偶數(shù)C.若a, b都不是偶數(shù)，則a+ b不是偶數(shù) D .若a, b不都是偶數(shù)，則a + b是偶數(shù) 解析：因為“都是”的否定是“不都是”，所以“若a,

7、b都是偶數(shù)，則a + b是偶數(shù)”的否 命題是“若a, b不都是偶數(shù)，則a + b不是偶數(shù)”.故選B.答案：B2. （2017湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考）已知命題p： ? x （0,+s ）, log4Xlog8X,命題q : ? xR，使得tan x= 1 3X,則下列命題為真命題的是 （）A . pA qB .（綈 p） A （綈 q）C. p A （綈 q）D .（綈 p） A q解析：對于命題p：當(dāng)x= 1時，Iog4x= log8X= 0,所以命題p是假命題；對于命題 q :當(dāng)x =0時，tan x= 1 3x= 0,所以命題q是真命題.由于 綈p是真命題，所以（綈p）A q是真命 題，故選

8、D.答案：D誤區(qū)警示已知衛(wèi)v. q .為.真,pa q.為假.判斷p, q.真假.時要注意分類思想應(yīng)用，它有兩種可能:p _ 真 q假,p 假 q 真.全稱命題與特稱命題方法結(jié)論1. 全稱命題和特稱命題的否定歸納? x M , p（x）互?否 ? x0 M，綈p（x）.簡記：改量詞，否結(jié)論.2. “或” “且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式“p或q”的否定形式是“非 p且非q”，“ p且q”的否定形式是“非 p或非q”.題組突破1. （2017沈陽模擬）命題p：“ ? x N，（1）xw 1” 的否定為（）/ x 1A . ? x N，（2）21 x 1B . ? x? N，（?）x21 x 1c. ? x

9、?n，（2）21 1D . ? x N，（擴(kuò)1解析：命題p的否定是把“ ？ ”改成“ ？ ”，再把“ （px2”即可，故選d.答案：D2.若命題“ ？ x R，使得sin xcos xm”是真命題，則 m的值可以是（）1A . 3B . 1C.D31- i ii解析：/ sin xcosx= 2sin 2x 2，2，二 m2且X1X21不能推出X11且X21，如取X1= 4,X2 = ?,此時, y= |f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y = f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱反之，若y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝Uy=f(x)是奇函數(shù)，這時y=|f(x)|是偶函數(shù)，故選 C.答案：C(2017

10、貴陽模擬)設(shè)向量a =(1,x1),b=(x+ 1,3)，則“ x = 2”是“ a/b”的()A.充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：依題意，注意到 a / b的充要條件是1X 3= (x 1)(x+ 1)，即x=戈.因此，由x= 2可 得 a / b,“x= 2”是“a / b”的充分條件；由a/ b不能得到x= 2, “x= 2”不是“a/ b”的必要條 件，故“ x= 2”是“ a / b”的充分不必要條件，選 A.答案：A(2017洛陽模擬)已知X1,R，則“禺1且X21 ”是“ X1 + X22且X1x21 ”的()A .充分不必要條件B .必

11、要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由X11且X21可得X1 + X22 且 X1X21，即 “ X11 且 X21 ” 是 “ X1 + X22 且 X1X21 ”Xl+ X22 且 X1X21 , 但 X2 = 21 且 X21 ” 不是 “Xl + X22 且 X1X21 ” 的必要條件.故 “ Xl1 且 X21 ”是“馮+ X22且X1X21 ”的充分不必要條件，選 A.答案：A類題通法1. 充分必要條件的判斷常用到等價轉(zhuǎn)化思想，常見的有:.(1).綈q.是綈.P一的充分不必要條件? p是_q的充.分不必要.條件;(2)綈q是綈.p.的必要不充分條件_?_P是.q.

12、的必要不.充分條件;.(3)綈.q.是綈.p.的充分必要條件.? p 是.q的充分必要條件;(4)綈._q.是綈.p.的既.不充分條件也. 不必要條件是. q 的既不充分也不必要條件;.2. 對于與函數(shù)性質(zhì)、平面向量的加減法運(yùn)算等交匯考查充分必要條件的判斷問題，多用到數(shù)形結(jié)合思想.3 在判斷充分.必要條件時，由.p?q.或.q?.p也可取特殊值.(特殊點(diǎn)，特殊函數(shù).)等，快速作. 出判斷.4.判斷充分必要條件題常利用.“以小推大二.，即小范圍推得大范圍，便可輕松獲解，演練沖關(guān)1 .若p是綈q的充分不必要條件，則 綈p是q的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D 既不充分

13、也不必要條件解析：/ p是綈q的充分不必要條件，綈q是p的必要不充分條件.而“若綈P,則q”是“若綈q,則p”的逆否命題，綈p是q的必要不充分條件，故選 B.答案：B2. (2016高考北京卷)設(shè)a, b是向量，則“ |a|= |b|”是“ |a + b|= |a b|”的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進(jìn)行判斷.若|a|= |b|成立，則以a, b為鄰邊的平行四邊形為菱形.a+ b, a b表示的是該菱形的對角線，而菱形的兩條對角線長度不一定相等，所以|a + b|=|a b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，

14、若|a + b|= |a b|成立，則以 a, b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，從而不是必要條件.故“ |a|=|b|”是“|a+ b|= |a b|”的既不充分也不必要條件.答案：D3. (2016高考浙江卷)已知函數(shù)f(X)= X2+ bx,則b 0，解得b w 0或b 2，故b0”是“ f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的充分 不必要條件.選A.答案：A4. (2017 永州模擬)“m= 0” 是“直線 x + y- m= 0 與圓(x- 1)2+ (y- 1)2= 2 相切”的()A .充要條件B .充分不必要條件C.必要

15、不充分條件D 既不充分也不必要條件解析：若m = 0，則圓(x- 1)2+ (y- 1)2= 2的圓心(1,1)到直線x+ y= 0的距離為.2,等于半 徑，此時直線與圓相切，即“m= 0” ? “直線x+ y- m= 0與圓(x 1)2+ (y- 1)2= 2相切”；若直線x + y-m = 0與圓(x- 1)2+ (y- 1)2= 2相切，則圓心到直線的距離為 J-呵=北, 解得 m = 0 或 m= 4，即“直線 x+ y- m= 0 與圓(x- 1)2+ (y- 1)2= 2 相切” ？/ “m= 0”.所 以“m= 0”是“直線x+ y- m= 0與圓(x- 1)2+ (y- 1)2

16、= 2相切”的充分不必要條件.故選B.答案：B5. (2017衡水中學(xué)調(diào)研)在厶ABC中，“角A, B, C成等差數(shù)列”是“ sin C = (. 3cos A + sinA)cos B”的條件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”中的一個).解析：由角 A, B, C 成等差數(shù)列，得 B= 3.由 sin C = ( , 3cos A+ sin A)cos B,得 sin(A+ B)3=b/3cos A+ sin A)cos B，化簡得 cos Asin(B- j= 0，所以 A = 2或 B =扌，所以在 ABC 中，“角 A, B, C 成等差數(shù)列 ” ？“ sin C = ( , 3cos A+ sin A)cos B”，但 “sin C = ( . 3cos A+ sinA)cos B” ? / “角A, B, C成等差數(shù)列”，所以“角A, B, C成等差數(shù)列”是“ sin C = ( , 3cos A + sin A)cos B”的充分不必要條件.答案：充分不必要1 子集個數(shù)：含有n個元素的集合，其子集的個數(shù)為2n；真子集的個數(shù)為（2n 1）（除集合本身）.2給出集合之間的關(guān)系，求解參數(shù)，要善于運(yùn)用集合的性質(zhì)進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化：如AU B = A?B? A 和 AA B= A? A? B.3高考中通常結(jié)