靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、電介質(zhì)：內(nèi)部幾乎沒有可以自由運(yùn)動(dòng)電荷的物體，又稱為絕緣體 一.電介質(zhì)的分類,無(wú)極分子電介質(zhì)：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)分子的正負(fù)電荷中心重合,9-3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),有極分子電介質(zhì)：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)分子正負(fù)電荷中心不重合,具有固有電矩的分子稱有極分子,沒有固有電矩的分子稱為無(wú)極分子,二.電介質(zhì)的極化 1.無(wú)極分子的極化,無(wú)極分子的極化是由于分子中的正負(fù)電荷中心在外電場(chǎng)作用下發(fā)生相對(duì)位移的結(jié)果,-位移極化,誘導(dǎo)電偶極矩,2.有極分子的極化,有極分子的極化是由于分子偶極子在外電場(chǎng)的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果,-轉(zhuǎn)向極化,*三.電極化強(qiáng)度,無(wú)外場(chǎng)時(shí)：電介質(zhì)中任一小體積元V內(nèi)所有分子的電矩矢量和為零，即,有外場(chǎng)時(shí)：電介質(zhì)被極化

2、， ，且外場(chǎng)越強(qiáng)，電介質(zhì)極化程度就越高， 即 越大,1.電極化強(qiáng)度,定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電矩的矢量和為電極化強(qiáng)度，即,-反映了電介質(zhì)的極化程度,單位：庫(kù)侖/米2 (C/m2)，與電荷面密度的單位相同,是所選小體積元V內(nèi)一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度。當(dāng)電介質(zhì)中各處的電極化強(qiáng)度的大小和方向均相同時(shí)，則稱為均勻極化。,極化(束縛)電荷也會(huì)激發(fā)電場(chǎng)，使電場(chǎng)的分布發(fā)生變化。,討論：,各向同性電介質(zhì)中某點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)有如下的實(shí)驗(yàn)關(guān)系：,e：電介質(zhì)的電極化率，無(wú)量綱。對(duì)均勻電介質(zhì)，e為常數(shù),2.極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系,(各向同性),在均勻介質(zhì)中，截取一個(gè)長(zhǎng)為l，底面積為dS，體積為dV的小斜柱。斜柱

3、的軸線與電極化強(qiáng)度的方向平行,*四. 與束縛電荷面密度的關(guān)系,等效偶極子,等效電偶極子的總電矩為,-截面上的束縛電荷面密度等于極化強(qiáng)度沿該截面外法線方向的分量,五.介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 介質(zhì)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，是由外電場(chǎng)和極化電荷的電場(chǎng)疊加而成,以兩塊靠得很近的金屬板為例,令,-相對(duì)介電系數(shù),-極化電荷的電場(chǎng)將自由電荷的電場(chǎng)部分抵消的緣故,六.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移 由高斯定理有,-電位移,-有介質(zhì)時(shí)的高斯定理或 的高斯定理,定義：,自由電荷,討論：,電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但 本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān),線與 線的區(qū)別,線:從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷,線:從自

4、由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷,可用電位移線來(lái)形象地描述電位移,線,線,七. 三矢量的關(guān)系,定義：,-介質(zhì)的介電常數(shù),對(duì)于各向同性電介質(zhì),(各向同性電介質(zhì)),是一個(gè)輔助物理量，沒有明顯的物理意義，但有介質(zhì)時(shí)，計(jì)算 通量比計(jì)算 通量簡(jiǎn)便,說(shuō)明：,以上討論的是各向同性介質(zhì)， 此時(shí) 方向一致,例4半徑為R 的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無(wú)限大的電介質(zhì)中(相對(duì)介電常數(shù)為r)，求球外的電場(chǎng)分布，極化電荷分布和極化電荷電量。,解:電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ性,取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面,方向沿徑向向外,或,電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布為,極化強(qiáng)度為,球與介質(zhì)交界處，介質(zhì)表面的法向與該處極化強(qiáng)度的方向相反,極化

5、電荷電量為,-q與q0反號(hào)，而且數(shù)值小于q0,例5兩帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體板平行靠近放置,電荷面密度分別為+ 和- ，板間電壓V0=300V。如保持兩板的電量不變，將板間的一半空間充以相對(duì)介電系數(shù)r=4的電介質(zhì),則板間電壓為多少？介質(zhì)上下表面的極化電荷面密度多大？,解：設(shè)導(dǎo)體板面積為S，板間距離為d,未放電介質(zhì):板間場(chǎng)強(qiáng)大小和電壓為,充電介質(zhì):作以S為底面積的高斯面,同理，對(duì)右半部有,兩側(cè)電勢(shì)相等,因?qū)w板上總電量保持不變,解得,板間電場(chǎng)強(qiáng)度為,上表面,下表面,一.孤立導(dǎo)體的電容 設(shè)孤立導(dǎo)體帶電量為q，電勢(shì)為U,-孤立導(dǎo)體的電容,單位:法拉(F),1F = 1C/V,9-4 電容和電容器,定義:

6、,二.電容器 電容器：兩個(gè)帶有等值異號(hào)電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng) 設(shè)真空中的導(dǎo)體A和B所帶電量分別為+q和-q,定義:,-電容器的電容,1.平板電容器,設(shè)極板所帶電荷為q,則,2.圓柱形電容器-兩同軸圓柱面構(gòu)成,設(shè)內(nèi)外柱面帶有電荷分別為+q和-q,兩柱面間、距軸線為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為,3.球形電容器-兩同心球殼構(gòu)成,設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有電荷+q和-q，則,討論： 電容器的電容與極板所帶電量無(wú)關(guān),只與電容器的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)； 充滿介質(zhì)的電容器，其電容比真空時(shí)的電容大r倍； 計(jì)算電容器電容的步驟： 設(shè)極板帶有電荷q,求兩極板間場(chǎng)強(qiáng)； 由場(chǎng)強(qiáng)求出兩極板間的電勢(shì)差； 由電容的定義求得電容器的電容。,各電容器上的電

7、壓相等,三.電容器的串并聯(lián),并聯(lián):,電容器組總電量q為各電容所帶電量之和,串聯(lián):,各電容器的電量相等，即為電容器組的總電量q,總電壓為各電容器電壓之和,討論: 并聯(lián)時(shí)等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容； 串聯(lián)時(shí)等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和，因而它比每一電容器的電容小,但電容器組的耐力能力提高。,例6電容為C的空氣平板電容器，兩極板間距離為d，若在此電容器中插入一相對(duì)介電系數(shù)為r的紙片，這時(shí)電容器的電容變?yōu)镃,試證紙片厚度為：,證法一,得證,證:設(shè)極板面積為S,證法二,也可得證,一.帶電體的靜電能,9-5 電場(chǎng)的能量,任何帶電系統(tǒng)都具有能量!,定義：設(shè)想把該帶電體

8、分割成無(wú)限多的電荷元，把所有電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)的分離狀態(tài)聚集到現(xiàn)有位置時(shí)，外力克服電場(chǎng)力所做的功。,帶電體具有的電勢(shì)能,設(shè)物體帶有電量q時(shí)，相應(yīng)電勢(shì)為U,將電荷元dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到該帶電體上，外力需作功,二.電荷系的靜電能,定義：把各帶電體從無(wú)限分離的分離狀態(tài)聚集到現(xiàn)在位置時(shí)，外力克服電場(chǎng)力所做的功。,1.兩個(gè)點(diǎn)電荷,相互作用的靜電能,2.三個(gè)點(diǎn)電荷,容易證明,3.n個(gè)點(diǎn)電荷,式中 為 所在處由 以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢(shì),例7真空中一個(gè)半徑為R的薄球殼，其上帶有均勻分布的電荷Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。,三.帶電電容器的能量,將dq由B板移到A板，外力需作功,帶電電容器的能量為,四.電場(chǎng)的能量 以平板電容器為例：設(shè)極板面積為S，兩極板間距離為d,板間充滿介電常數(shù)為 的電介質(zhì),單位體積的能量(電場(chǎng)能量密度)為,任意電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量為,電場(chǎng)具有能量是電場(chǎng)物質(zhì)性的一種表現(xiàn),例8真空中一個(gè)半徑為R的薄球殼，其上帶有均勻分布的電荷Q，求靜電場(chǎng)的總能量。,解：電場(chǎng)分布在球殼的外部空間,靜電場(chǎng)的總能量為,例9空氣平板電容器的極板面積為S，極板間距為d，其中插入一塊厚度為d的平行銅板?，F(xiàn)在將電容器充電到電勢(shì)差為U，切斷電源后再將銅板