大一高數(shù)公式

1、高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：(tgx) sec x(ctgx) csc x(secx) secx tgx(cscx)cscx ctgx(ax) axl na(log ax) 1xl na(arctgx)(arcctgx)(arcsin x)(arccos x)111x2 * * *11 x22 、基本積分表:tgxdxIn cosxCctgxdxInsinxrCsecxdxIn secxtgxCcscxdxIncscxctgxCdx1arctgxC2 2 a xaadx1In2axaC2 2x axadx1In2aaxC2 2 a xaxdxarcsi吐C/ 2 2 va xadxsec a22In

2、(xx a ) C xdxtgx C2 cos xdx2 .2csc xdxctgx Csin xsecx tgxdx secx Ccscxctgxdxcscx Caxdxx aCIn ashxdxchxCchxdxshxCdx22In(x . x a ) C；2 2 v 2a.x a22nsinnxdxncosxdx00- x2a2dxx x22 a2一 x2a2dxx 2 -x2 a222x 22:axdx一 ： a2xn 1三角函數(shù)的有理式積分:2uu2sin x 2, cosx1 u2tg2dx2du1 u2一些初等函數(shù):兩個(gè)重要極限:雙曲正弦：shx e e2xx雙曲余弦:chx e

3、 e2雙曲正切:thxshx ex chx exarshxln(xx2 1)archxln(xx2 1)arthx1,1xln 一21xxxxex e三角函數(shù)公式:誘導(dǎo)公式：sin x lim1x 0 xlim(1 -)x e 2.718281828459045x、函數(shù)角Asincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 acos asin actg atg a90 acos a-sin a-ctg a-tg a180 asin a-cos a-tg a-ctg a180 a-sin a-cos atg actg a270 a-cos a-sin actg atg a

4、270 a-cos asin a-ctg a-tg a360 a-sin acos a-tg a-ctg a360 asin acos atg actg a-和差角公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg(）代tg1 tgtgctg()ctgctg1ctgctg-和差化積公式:sinsin2si ncos22sinsin2 cossin22cos cos 2cos cos2 2coscos2 si nsin22sin 22si ncos22cos2ctg2ctg22ctgtg22tg2倍角公式:cos111 2sin22 sinsi n33sin4sin3

5、cos34cos3costg33tg tg31 3tg22 cossin 2：1 cos2/1 cos1 cossin 1 cossin1cos正弦定理：abc2Rsin Asin BsinC-半角公式:cos211cosV2ctg2 ：1cos1 cossin1cossin1 cos-余弦定理:2 2 2cab 2abcosC反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsi nx arccosx2arctgxarcctgx高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲(Leibniz )公式：2!k!中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f (b)f(a) f ( )(b a)柯西中值定理：丄型f (a)f ()F(b)F(a)F ()n

6、(n)k (n k) (k)(uv)Cnuvk 0(n)(n 1) n(n 1) (n 2)n(n 1) (n k 1) (n k) (k)u v nu vu vu v當(dāng)F(x) x時(shí)，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理 曲率：uv(n)弧微分公式：ds .1 y2dx,其中y tg平均曲率：K .:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量;s： MM弧長(zhǎng)。M點(diǎn)的曲率：K lim| IS 0 s|直線：K 0;半徑為a的圓：K -.a定積分應(yīng)用相關(guān)公式:功：W水壓力:引力：FF sF p Am-mtk r,k為引力系數(shù)函數(shù)的平均值：y& f(x)dx b aa均方根:b1 baaf2(t)dtm(1

7、 x)mxm(m 1)x2 2!m(m 1) (m n 1) nXn!1 x 1)sinx x3 x3!5 x5!1)nx2n11(2n 1)!微分方程的相關(guān)概念:或 P(x,y)dx Q(x, y)dy 0 可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化為g(y)dy g(y)dy f (x)dx 得：G(y) F (x) C稱為隱式通解。一階微分方程：yf(x, y)f (x)dx的形式，解法:齊次方程：一階微分方程可以寫(xiě)成設(shè) u ，則 dx u xdu，dudx乎 f (x, y)dx(、dx(u)，x(x,y)，即寫(xiě)成/的函數(shù)，解法:x氏分離變量，積分后將；代替u，即得齊次方程通解一階線性微

8、分方程：1、階線性微分方程：dy P(x)y Q(x)dx當(dāng)Q(x) 0時(shí),為齊次方程，y Ce 刈血當(dāng) Q(x) 0時(shí)，為非齊次方程，y ( Q(x)e P(X)dXdx C)e P(X)dX 2、貝努力方程：P(x)y Q(x)yn，(n 0,1)dx全微分方程：如果P(x, y)dx Q(x, y)dy 0中左端是某函數(shù)的全微 分方程，即:du(x,y) P(x,y)dx Q(x, y)dy 0,其中：丄 Py),Q(x, y)xyu(x, y) C應(yīng)該是該全微分方程的 通解。二階微分方程：d2ydx2P(唸 Q(x)yf (x) 0時(shí)為齊次f (x)0時(shí)為非齊次二階常系數(shù)齊次線性微分方

9、程及其解法：(*) y py qy 0,其中p, q為常數(shù)；求解步驟：1、 寫(xiě)出特征方程：()r2 pr q 0,其中r2，r的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是(*)式中y,y,y的系數(shù);2、求出()式的兩個(gè)根gd3、根據(jù)帚“的不同情況，按下表寫(xiě) 出(*)式的通解:ri，a的形式(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根(p24q 0)yri xc ec?e兩個(gè)相等實(shí)根(p24q 0)y(ci C2X)ex一對(duì)共軛復(fù)根(p24q 0)ye x(c1 cos x c2 sin x)rii ，$ip4c21 p22二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y py qy f (x)， p,q為常數(shù)f(x) e xPm(x)型，為常數(shù)；f

10、(x) e xPl (x)cos x Pn (x)sin x型(1)(aA x)(n) aA x(ln a)A n(a 0)sin(kx)(n) kAnsin(kx n* /2)(3) cos(kx)( n) kA ncos(kx n* / 2)(4) (xA m)(n) m(m 1).(m n 1)xA (m n)(5) (lnx)(n) ( 1)a (n 1)( n 1)!/(xA n)n(6) 萊布尼茲公式：(uv)(n) c(i,n)u(i)v(n i)i 0曲率半徑1 / k中值定理。1。洛爾定理設(shè)函數(shù)f(x)滿足在a,b上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)可導(dǎo)，且f(a)f(b)，則在(a,

11、b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使f( )02。拉格浪日定理f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，則在(a, b)內(nèi)至少存在一個(gè) 使f(b) f(a) f( )(b a)3. 柯西中值定理f (x),g(x)滿足在a,b連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且g(x) 0,則在(a, b)內(nèi)至少存在一個(gè)，使f(b)f(a)/g(b)g(a)f( )/g()4. 臺(tái)勞公式f(x) f (0) f(0)x 1/2! f(0)xA2 . 1/n !fA( n)(0)xA n Rn(x)5五種常見(jiàn)函數(shù)的臺(tái)勞展開(kāi)(1)eAx 1x1/2! xA2 . 1/n W n 1/(n1)!xA( n 1)eA(2)sin xx1/3! xA3 .1/n !(xa n)sin(n/2)o(xA n)(3)cosx11/2! xA2 . 1/n!(xA