小學-六年級-數(shù)學奧數(shù)-分數(shù)運算-練習題-帶答案

1、六年級分數(shù)運算 1.湊整法 與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算 律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)從 而使運算得到簡化. 7 X (2 -). 冶 1231 例 1 (3 + 6 + 1- + 8-) 434320 13217 解：原式=(3+ 1 _) + (6+ 8) X (2 ) 443320 7 二(5 + 15) X (2 - 20) 7 =20 X 2 20 X 20 =40 7 = 33. 14 例2 4 X 25+ 32 - 4 + 0.25X 124. 57 14 解：原式=4 X 25+ X 25+ 3

2、2- 4 + - 4 + 0.25X 4X 31 57 11 = 100+ 5+ 8+ + 31 = 144. 77 2.約分法 1X 2 X 3 2 X 4X 67X 14 X 21 1 X 3X 52 X 6X 107X 21 X 35 解：原式= 1X 2X 323 X(1X 2X 3)73 X (1X 2 X 3) 1 X 3X 523 X (1X 3X 5)73 X (1 X 3X 5) (1X 2X 3) X (1 23 73) (1X 3X 5) X (1 23 73) 1 X 2 X 32 1X 3X 55 1111 例4 99 X (1) X (1 -) X (1 ) x-x

3、 (1 ). 23499 解：原式= 1 99 X X 2398, X - X X= 1. 2 3499 3.裂項法 根據(jù)d 1 1 -（其中n，d是自然數(shù)），在計算若干個分 nX (n d) n nd 數(shù)之和時，若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則 能大大簡化運算. 1 1 1 1 1 1 例5 + + + + + . 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1 1 1 解: 原式= + + + + + 1X 2 2 X 3 3X 44X 5 5X 6 6X 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 + + + - 2 2 3 3 4 4 5 5

4、6 6 7 111 1 + + + + 1X 33X 55X 797 X 99 解：原式= (1X 3 2 + 3X 5 2 + 5X 7 2 97 X 99) 1 1 1 1 1 1 1 -X (1 + + - + + 2 3 3 5 5 7 97 1 1 1 98 49 X (1 ) = X = . 2 1 99 2 99 99 1 99 例7在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1. 分析與解：這道題看上去比較復雜，要求10個分子為1,而分母不 1 1 1 同的分數(shù)的和等于1,似乎無從下手但是如果巧用“ 1 丄 =” n n 1 n(n 1) 來做，就非常簡單了

5、. 11111111 因為1= 1 - + - - + - - + - - + -，所以可根據(jù) 22334455 題中所求，添上括號.此題要求的是 10個數(shù)的倒數(shù)和為1,于是做成: 1111 4-)+(- 6 111. -=(1 2)+ (廠 3)+ (- 1+q 5 + (5 6) 11 11 11 11 1 + ( ) + ( ) +( ) + ( ) + 6 r V8丿89 910丿10 11111 = + + + + + 1X22X 3 3X44X5 5X6 11 1 11 6X 7 7X 8 8X 9 9X10 10 =- 丄丄丄丄丄丄丄丄 =261220 304256729010

6、所求的 10個數(shù)是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10. 1111 本題的解不是唯一的，例如由一 + = + 推知，用9和45 1030945 替換答案中的10和30，仍是符合題意的解. 4 代數(shù)法 m1111111 例 8 (1+ ) x ( + + ) 一 2342345 1111 1 1 1 (1 +) X ( + ). 2345234 分析與解：通分計算太麻煩，不可取注意到每個括號中都有 1 1 1 1 1 3+4，不妨設2+ 3+4=A，則 、 1 1 原式=(1 + A) X (A +) (1 + A +) X A 55 1 2 1 2 1 1 =A + - +

7、 A + A A A A = 5555 例2計算: 分析與解 題中的每一項的分子都是1,分母不是連續(xù)相鄰兩個自然數(shù)之積，而是連續(xù) 三個自然數(shù)的乘積下面我們試著從前幾項開始拆分，探討解這類問題的一般方法 因 為 這里 n 是任意一個自然數(shù) . 2 的結(jié)果 . 利用這一等式，采用裂項法便能較快地求出例 例 3 計算： 分析與解 仿上面例 1、例 2 的解題思路，我們也先通過幾個簡單的特例試圖找出其規(guī) 律，再用裂項法求解 . 這幾個分數(shù)的分子都是 2，分母是兩個自然數(shù)的積，其中較小的那個自然數(shù)正好 等于分母中自然數(shù)的個數(shù)，另一個自然數(shù)比這個自然數(shù)大 3. 把這個想法推廣到一般就 得到下面的等式： 連

8、續(xù)使用上面兩個等式，便可求出結(jié)果來 因為第一個小括號內(nèi)所有分數(shù)的分子都是 1,分母依次為2, 3, 4,，199,所 以共有198個分數(shù).第二個小括號內(nèi)所有分數(shù)的分子也都是 1,分母依次為5,6,7, 202，所以也一共有198個分數(shù).這樣分母分別為5, 6, 7,，199的分數(shù)正好抵消， 例 4 求下列所有分數(shù)的和： 分析與解這是分數(shù)求和題，如按異分母分數(shù)加法法則算，必須先求1, 2, 3, 1991 這 1991 個數(shù)的最小公倍數(shù)，單是這一點就已十分麻煩，為此我們只好另找其他 的方法 . 先計算分母分別為 1 , 2, 3, 4 的所有分數(shù)和各等于多少 . 這四個結(jié)果說明,分母分別為 1, 2, 3, 4 的上述所有分數(shù)和分別為 1, 2,