列方程解決問題教學的困難及對策

1、列方程解決問題教學的困難及對策 、學習列方程解決問題面臨的困難 蘇教版國標本教材“方程”的編排特點是以列方程解決 實際問題為主線，讓學生在列方程解決問題的過程中學習解 方程。這樣的編排重在滲透方程思想，強化方程作為一種有 效的解決問題策略的應用。但是在實際教學中，由于算術方 法解決問題的長期強化訓練所形成的思維定勢使學生在列 方程解決問題時遇到了一定的困難。主要表現(xiàn)為尋找等量關 系的困難，即不習慣把未知量與已知量同等看待，拘泥于搜 尋已知數(shù)量之間的關系，不善于由未知量入手并將其參與運 算，聯(lián)系其他已知條件， 得出另外的已知數(shù)量 （或易于求出的 數(shù)量 ）。同時， 缺乏尋找等量關系的有效辦法也構成

2、了學習的 困難，尤其是一些傳統(tǒng)上非典型的問題。這一困難的潛在原 因是以前用算術方法解決問題時部分學生不一定先弄清數(shù) 量關系和解題思路，而列方程解決問題就很難這樣操作了， 必須對需要解決的問題有一個整體的把握，先在頭腦中制定 出解題規(guī)劃等量關系，相對來說比較抽象，這無疑對部 分學生形成了一種較大的挑戰(zhàn)。如何實現(xiàn)從算術方法到代數(shù) 方法的過渡成為方程教學成功與否的關鍵。 二、改進列方程解決問題教學的策略 1. 減緩坡度，培養(yǎng)未知數(shù)參與列式的習慣。 由于學習方程之前，學生已習慣于在已知數(shù)量之間尋找 關系，一時不易扭轉。盡管在四年級下學期已經(jīng)學過“用字 母表示數(shù)”，但那時字母被直接當作已知量出現(xiàn)在條件中

3、， 只是把數(shù)換成字母，學生還比較容易過渡。而在列方程解決 問題時，題中并未出現(xiàn)字母，而需要學生自己去設未知數(shù)， 然后還要將其放到題中去尋找關系，且敘述的方式與學習用 字母表示數(shù)時并不相同。例如，西安小雁塔高a米，大雁 塔比小雁塔高度的2倍少22米。大雁塔高()米。西安大 雁塔高 64米，比小雁塔高度的 2 倍少 22米。小雁塔高 () 米。學生更不習慣的是找等量關系時還有一個已知量不參與 運算，居然出現(xiàn)在關系式的末端，相當于算術方法中要求的 未知量。 因此，在教學中有意識地設計一些針對性的復習題， 可化解部分難點，培養(yǎng)將未知數(shù)參與列式來表示已知數(shù)量的 習慣。設計時注意敘述的方式盡可能貼近應用性

4、問題的敘述 方式，并出現(xiàn)設語，讓代數(shù)式逐步成為學生熟悉的朋友。例 如下面的一些復習題： 小剛的跳高成績比小軍少 0.06 米。設小軍的跳高成績 為 x 米，則小剛的跳高成績?yōu)?( )米。 藍鯨是世界上最大的動物。它的體重大約是一頭非洲 象的 33 倍。如果設非洲象重 x 噸。則藍鯨重 ( )噸。 西安大雁塔比小雁塔高度的 2倍少 22 米。設小雁塔 高 x 米，則大雁塔高 ( ) 米。 北京頤和園占地 290 公頃，其中水面面積大約是陸地 面積的 3 倍。設陸地面積為 x 公頃，水面面積為 ( )公頃， 水面和陸地面積共 ( )公頃，陸地面積比水面少 ( )公頃。 滬寧高速公路全長 274.5

5、 千米。一輛轎車和一輛大客 車分別從上海和南京同時相對開出， 轎車平均每小時行 118.4 千米，大客車平均每小時行 110千米。設兩車經(jīng)過 x小時在 途中相遇，則兩車一共行的路程可表示為 ( )千米。 以上、兩題適用于五年級下冊第一次教學列方程解 決一步計算的問題，、適用于六年級上冊教學列方 程解決兩、三步計算的問題。 這樣的練習旨在讓學生學會根據(jù)題中的關系句或常見 的數(shù)量關系用含有未知數(shù)的式子表示另一數(shù)量 (有的是已知 數(shù)量 )。在列方程解決問題的教學實踐中， 我們發(fā)現(xiàn)相當一部 分學生在教師的啟發(fā)下尋找到等量關系以后。列方程仍有一 定的困難，在等量關系與方程的關聯(lián)上存在障礙。上述訓練 有利

6、于減緩學習坡度，掃除列方程的障礙。 2. 注重方法，指引尋找等量關系的途徑 如何尋找等量關系，教材中并沒有給出一定的方法。是 不是不要掌握尋找等量關系的方法 ?顯然不是。我們從教材 的單元結束部分“評價與反思”中把“能正確尋找數(shù)量間的 相等關系”作為學生對自己出評價的第一個方面就可以得到 答案。教材的意圖在于不給學生一定的框框，讓學生在列方 程解決問題中自主體驗、尋找并掌握適合自己的方法，因為 尋找等量關系的途徑及一道題所能找出的等量關系是多樣 的。但是在實踐中，一開始就要求學生探索等量關系的尋找 方法對多數(shù)同學而言有較大的困難。因此，提供“拐杖” ， 逐步由扶到放仍然是必要的。如在教學類似“

7、已知比一個數(shù) 的幾倍多 （或少幾 ）的數(shù)，求這個數(shù)”的問題時，可以從問題 “已知一個數(shù)，求比這個數(shù)的幾倍多 （或少幾 ）的數(shù)”入手。 找出數(shù)量關系，再交換條件和問題變?yōu)樗梅匠探鉀Q的問 題，讓學生領悟到反映兩個數(shù)量之間關系的關鍵句沒變，數(shù) 量之間的關系仍然不變。從而順利尋找到等量關系，并感知 到算術解法中的數(shù)量關系與方程解法中的等量關系的內(nèi)在 聯(lián)系。再通過一定量的不同呈現(xiàn)方式的同類型問題的解決， 積累一定的感性經(jīng)驗，悟出“抓關鍵句”這一尋找等量關系 的途徑。通過教材中傳統(tǒng)上稱為“和 （差 ）倍問題”問題的研 究和解決領悟抓住“共” 、“多”“、少”等反映和、差的“關 鍵詞”可以尋找等量關系。

8、又如，通過“已知三角形的面積 和高，求底”、“已知梯形的面積及上、 下底之和， 求高”、“已 知長方形的周長和長，求寬”等一系列問題的解決，引導學 生把握“利用公式”作為等量關系的方法。再如，相遇問題 中求時間或求某物速度、追及問題之求時間、工程問題之求 時間等問題的研究，感悟并總結“常見數(shù)量關系”是尋找等 量關系的又一利器。有了這些尋找等量關系過程的累積，學 生會越來越靈活地根據(jù)具體的問題情境，尋找相應的等量關 系，并能舉一反三，在等量關系“多樣化”的基礎上，實現(xiàn) 方法的“優(yōu)化” 。 3. 強調(diào)變式，突出初步方程思想的滲透。 要讓學生初步領會方程思想，不能就題論題，而應當從 方程的視角抓住傳

9、統(tǒng)上眾多類型應用題的本質(zhì)，以實質(zhì)上具 有同類等量關系的問題為主線，突出相應的解法要點，達到 觸類旁通、體驗方程思想和價值的目的。例如，六年級上冊 中以“和倍問題” 為切入口， 再將例題變式為 “和倍問題” ， 還可演變?yōu)椤昂筒顔栴}” ，題材不變，問題也有共性：都含 有兩個未知量；兩個已知條件都反映兩個數(shù)量之間的關系。 設未知數(shù)和尋找等量關系的方法也有共性：把作為比較標準 的量設為X,用含有x的式子表示另一個未知量；再根據(jù)另 一個條件找出等量關系建立方程。這些初步的方程思想需要 在變式、比較中逐步讓學生形成并加深認識。 在題材的選擇方面，我們要認真篩選出那些適合用方程 去解 （用算術方法解較難 ）、能讓學生體會到方程優(yōu)越性的問 題，這樣才能讓學生領悟到方程作為解決問題的工具是人類 在認識數(shù)學上的一大進步，是解決問題的一種有效的常用策 略。同時，這些思想也需要在變式中讓學生感悟。比如，通 過比較利用梯形面積公式列方程求高和直接列算式求高，就 能讓學生體驗到算式方法需要逆向思維，每一步都要進行具 體分析并給出合理的解釋，難度大且易錯，而一旦將高以字 母表示并和已知數(shù)一樣參加運算，就很容易建立方程，逆向 思維的過程被解方程的程式化演算所替代。再如用算術方法 解時學生比較畏懼的 “黃豆榨油” 問題