選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)文案

1、第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材分析本章內(nèi)容微積分的設(shè)計(jì)主線是：瞬間速度一變化率一導(dǎo)數(shù)一導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一定積分，這與傳統(tǒng)大學(xué)中微積分的設(shè)計(jì)主線是不同的。雖然是選修內(nèi)容，但對(duì)絕大部分高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它依然是必要的基礎(chǔ)性的。定積分與微積分基本定理的內(nèi)容，對(duì)運(yùn)算的要求也略有提高，原因主要是理科對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際要求更高。這部分內(nèi)容在高中教材中幾進(jìn)幾出，除了高考導(dǎo)向的影響外，主要是定位不明確。鑒于它的教育價(jià)值，標(biāo)準(zhǔn)給出了明確的定位，同以前相比有較大的不同。一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)11導(dǎo)數(shù)課程目標(biāo)(1) 理解、掌握平均變化率的定義，會(huì)用平均變化率的定義解決一些實(shí)際問(wèn)題.(2) 理解瞬時(shí)速度，導(dǎo)數(shù)的要領(lǐng)掌握導(dǎo)數(shù)的要領(lǐng)并會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解

2、決一些實(shí)際的問(wèn)題，會(huì)解一些極限的方法.(3) 理解并掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解一些幾何的問(wèn)題.12導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課程目標(biāo)(1) 掌握四個(gè)公式，理解公式的證明過(guò)程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(2) 學(xué)會(huì)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的一般方法和步驟.(3) 理解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo).能正確運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課程目 標(biāo)(1)通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察和研究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的矢系，加深對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的理解.會(huì)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”的能力.(3) 掌握函數(shù)極值的定義，子解可導(dǎo)函數(shù)的極

3、值點(diǎn)的必要條件和充分條件.(4) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法，能較熟練地求出已知函數(shù)的極值，能解決與函數(shù)極值有矢的綜合問(wèn)題.(5) 通過(guò)對(duì)函數(shù)極值的硏究，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.1.4定積分與微積分基本定理課程目標(biāo)(1)通過(guò)實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會(huì)用牛頓萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分.進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)”分割、以直代曲求和逼近”求曲邊梯形的思想方法.(3)讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理.初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見(jiàn)題型及方法.二、內(nèi)容安排本章包括7節(jié)，約需18課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)：11變化率與導(dǎo)數(shù)約3課時(shí)12導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約3課時(shí)1

4、3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)1 ”敞4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例約1課時(shí)1 - 5定積分的概念約3課時(shí)1 - 6微積分基本定理約2課時(shí)約2課時(shí)17定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、教學(xué)要求1對(duì)于極限概念：傳統(tǒng)微積分教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)、積分的概念都是用極限定義的，現(xiàn)在講導(dǎo)數(shù)、積分要避開極限或是“沒(méi)有極限下的導(dǎo)數(shù)”，是不妥的，因 為，學(xué)生此前沒(méi)接觸過(guò)極限概念，現(xiàn)遇到了極限自然會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，為了幫助學(xué)生理解，教師就得描述、解釋、舉例、 補(bǔ)充，實(shí)踐說(shuō)明，將函數(shù)極限知識(shí)提前上一些，淡化形式，重在極限思想的描述是可取的。注意“適度”提出函數(shù)的 極限，不去追求理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)極限的要求，教材也沒(méi)有在任何地方提過(guò)極

5、限的概念，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)只能是在理解其本質(zhì)的基礎(chǔ)之上來(lái)記住極限的運(yùn)算符號(hào)X X Xo，當(dāng) X 0 時(shí)，XXo 所以 f (Xo)Hmo2對(duì)于導(dǎo)數(shù)定義：Tiimox x。f(x。 =limXf(x) f(X。)xXoX)X f(Xo)給出后，可以給出。通過(guò)比較理解實(shí)定義的幾種變化形式:limy .f (X。) lim f(X。 xo XX);以及f(X。)；或 f X= lim f(XXoxof(x)yfX)倔)；而X質(zhì)。另外，在導(dǎo)數(shù)定義教學(xué)中要防止過(guò)量的技巧變形練習(xí)避免造成學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。x 二 limx xo( x)limx Xo X3對(duì)于積分定義：定積分的定義是由實(shí)際問(wèn)題抽象概括出來(lái)的。它的

6、解決過(guò)程充分體現(xiàn)了變量“由直到曲”、“由近似到精確”、“由有限到無(wú)限”的極限的思想方法，對(duì)于它的“四步曲”分割、替代、求和、取極 限，教學(xué)中應(yīng)對(duì)概念作進(jìn)一步解讀：(1)把閉區(qū)間】a, b用n+ 1個(gè)分點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn)Xo a,Xn b )分為任意n個(gè)小區(qū)間，并非要求一定分成n等份，只是在有的問(wèn)題中，為了解題方便，才用n等分的方法去布列分點(diǎn)。(2)在每個(gè)小區(qū)間Xj上，點(diǎn)的取法是任意的，它可以取在小區(qū)間的中點(diǎn)，即X X1 口，也可以取在小區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，即i Xi或j Xi 1，還可以取在小區(qū)間2的其他任何位置(i二1, 2,- n)。(3)從幾何意義上講，f( i)Xi (i二1, 2,，n)表

7、示以Xi為底邊，以f(J為咼的第i個(gè)小矩形的面積，而不是第n 1i個(gè)小曲邊梯形的面積，和式f( i) Xi表示n個(gè)小iOn 1矩形的面積的和，而不是真正的曲邊梯形的面積，但和式f( i) Xi可以近似地表示曲iO邊梯形的面積，一般說(shuō)來(lái)，分法越細(xì)/近似程度也就越高。n 1(4)總和f( i) Xi取極限時(shí)的極限過(guò)程為“XiO ”( n)，當(dāng)分割無(wú)限變iOn 1細(xì)，即n時(shí)，不一定能保證和式f( i) Xi的極限值就是曲邊梯形的面積，只有在iO分點(diǎn)無(wú)限增多的同時(shí)，保證每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度也無(wú)限地縮小，才是真正的曲邊梯形的面積。四、重、難點(diǎn)的分析由于導(dǎo)數(shù)涉及函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性及函數(shù)的極限等，學(xué)生

8、往往會(huì)誤認(rèn)一些矢系或結(jié)論，因此，教師要通過(guò)反例、圖像、分析錯(cuò)解等，破解的學(xué)生臆造，達(dá)到撥亂反正之效。1導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與極值點(diǎn)“可導(dǎo)函數(shù)在X Xo處有極值則f(x )0 ;反之，使f(X )0的點(diǎn)卻不一定能得出函數(shù)在X Xo有極值”。反例如下：例1函數(shù)f(x) X3 ax2 bx a?在x 1時(shí)有極值io,求實(shí)數(shù)a、b。簡(jiǎn)析：答案是a4,b11，而學(xué)生往往會(huì)多出一解a 3,b3。2. f(X)0不是函數(shù)單調(diào)遞增的充要條件例2函數(shù)f(x) x3 ax 1在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。簡(jiǎn)析:f (x)o則f (x)單調(diào)遞增，但f (x)0在一些孤立點(diǎn)處成立并不妨礙函3數(shù)的單調(diào)性。如：f (x)

9、X有f (0) 0,但函數(shù)f (X)在r上單調(diào)遞增。答案a 0。3.用定積分定義求極限1 k例3用積分定義計(jì)算：lim sinn n kon簡(jiǎn)析：由于f(x)si nx在x 0,1 上連續(xù)，所定積分sin xdx存在。101ko，i丨分成n個(gè)小段，即小矩形的寬，而小矩形的高為：f (k) sin -:n nn1 k1 k 12作和為：sin ；由定積分定義得：lim sin = sin xdx = 一。rikinn n kon 0第i課時(shí) i.i.i變化率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：i理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處

10、附近的平均變化率；教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接相矢：i已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等；2求曲線的切線；3求已知函數(shù)的最大值與最小值；4求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是硏究函數(shù)增減、變化快慢、最大(小)值等問(wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度.二、新課講授(一)問(wèn)題提出問(wèn)題i氣球膨脹率我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程

11、，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？4氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)矢系是V(r)r33J3V如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么r(V)3 3V分析:V) 汙當(dāng)V從0增加到1時(shí)，氣球半徑增加了 r(1)r(0)0.62(dm)氣球的平均膨脹率為僦 0.62(dm/L)1 0當(dāng)v從1增加到2時(shí)，氣球半徑增加了 r(2)r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為0.16(dm/L)2 1可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.思考：當(dāng)空氣容量從Vi增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少rM) r(V

12、i)UM問(wèn)題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t (單位：s)存在函數(shù)矢系h(t)=49,+6.5t+10 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速V度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?思考計(jì)算：0t05和10.5這段時(shí)間里,2這段時(shí)間里，v探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0 tt 2的平均速度vh(0.5)h(0)4.05(m/ s): 0.5 0M2) h 2 18.2(m/s)65這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：49運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？65 探究過(guò)程：如圖是函數(shù)山二際心的圖像，結(jié)合圖形可知，皿詔h(),65h(

13、49)h(0) 所以v49 色。490(s/ m)，雖然運(yùn)動(dòng)員在65o t這段時(shí)間里的平均速度為490(s/m)，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).(二)平均變化率概念1 上述問(wèn)題中的變化率可用式子g2 ) f (X表示，稱為函數(shù)f(x)從X1到X2的平均變X2 X1化率2 .若設(shè) X X2 Xi,f(X2)f(X1)(這里X看作是對(duì)于X1的一個(gè)增量”可用xi+ X代替X2,同樣f(X2) f (X1)3.則平均變化率為f(X2) f(Xi) f(XiX)f(Xi)X2 Xi思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率f(X ) f(X、廠E丄表示

14、什么？(直線血的斜率)x X2 X1三、典例分析Z /3貞并)例2.B( 1X, 2y),則yX解：2 y(1x)2(1X),y (1X)2(1X) 23XXX例I 已知函數(shù)f(x)= x2 x的圖象上的一點(diǎn)A( 1,2)及臨近一點(diǎn)2求V X在X Xo附近的平均變化率o解：y(X。x)2X,所以一丫(X X)2XXX222Xo2XoX X X c2xoXX2所以y x在x X。附近的平均變化率為2xo x四、課堂練習(xí)21質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st 3，則在時(shí)間(3,3 t)中相應(yīng)的平均速度為.2 物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，求在4s附近的平均變化率25 3 t3 過(guò)曲線y=f(x

15、)=x3兩點(diǎn)P (1, 1)和Q (1+ x,l+ y)作曲線的割線，求出當(dāng)厶x=0.1時(shí)割線的斜率五、回顧總結(jié)1. 平均變化率的概念2 函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率六、布置作業(yè)第2課時(shí) 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景(一) 平均變化率65(二) 探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0 t這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：49運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什

16、么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合65h(亦)h(0)所以v4965O(s/m),49 o65這段時(shí)間里的平均速度為O(s/m)，但實(shí)際圖形可知,雖然運(yùn)動(dòng)員在0t49情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描 述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài).A/cO時(shí)，在2+M2這段時(shí)間內(nèi)Ai0 在2.2+&這段時(shí)間內(nèi)十拉)&存一 Y9&1? 1方(2十&) 一月2)4 9血r -=(2-2加卩-/I Q A / 1 2/1當(dāng)加二0(1時(shí)，13.05b軍當(dāng)二 0.01 時(shí)，v 二3當(dāng)拉=0001 時(shí)，V =-13.0951)存當(dāng) Af 二 0 001 時(shí)，v

17、 =13.0951?當(dāng) A/=-0.001 時(shí)，v =-110995b |當(dāng) AZ = 0 00131, p =-13.09951 j |=-0.0001 時(shí)，V =13.099951,1SAi -0 0001 時(shí)，v-13 099751 f當(dāng) 111=000001 時(shí)，V 二0?9951 ；當(dāng) A/ = 0 00001 時(shí)，v =-13 077951；討WHB 根二、新課講授1瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻 的瞬時(shí)速度，那么，如何求 運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，t 2時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察t 2附近的情況：思考：當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度

18、V有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論：當(dāng)t趨近于o時(shí)，即無(wú)論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度V都趨近于一個(gè)確定的值13.1 .從物理的角度看，時(shí)間t間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度V就無(wú)限趨近于史的瞬時(shí)速度,13.1m/s_t) h(2)Qit因此，運(yùn)動(dòng)員在t 2時(shí)的瞬時(shí)速度是為了表述方便，我們用limto表示“當(dāng)t 2 , t趨近于o時(shí)，平均速度v趨近于定值13.1 ”從瞬時(shí)速度小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。2導(dǎo)數(shù)的概念 從函數(shù)y=f(x)在x=x。處的瞬時(shí)變化率是：訕怏勺週怙丄X 0XX 0 X我們稱它為函數(shù)y f

19、(x)在xX。出的導(dǎo)數(shù)記作f (x。)或y lx勺，即f(Xo) lim缺爐阿xX說(shuō)明：d)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x。處的瞬時(shí)變化率(2) X X Xo，當(dāng) X0 時(shí) x X。，所以 f (Xo)lim f(x) %xO三、典例分析2例.(1)求函數(shù)y=3x在x=l處的導(dǎo)數(shù).分析：先求 f= A y=f( 1+A x)- f(21 )=6 x+( x)再求 6 x再求limXx0 X解：法一定義法(略)法二：y 良 1 Lm.3x23 12 Iim4j A3(x 1)1 X x 1 X 1(2)求函數(shù)f(x)=X2 X 在 X1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)x)2(1f(1)l

20、im x X(1 X)2(1 x)2lim (3 x) 3xO例2 .(課本例1)將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：C)為f(x) X2 7x 15(0 x 8)，計(jì)算第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.解：在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f和f(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,f f(2 X)f(Xg)22(2x) 7(2 x) 15 (27 2 15)X所以(2)叭叫x 3)同理可得： f5在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和5，說(shuō)明在2h附近，原油溫度大約以3C/h的速率下降，在第

21、6h附近，原油溫度大約以5Q/h的速率上升.注：一般地，f(Xo )反映了原油溫度在時(shí)刻X。附近的變化情況.四、課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st2 3，求質(zhì)點(diǎn)在t 3的瞬時(shí)速度為.2.求曲線y=f(x)=x3在X 1時(shí)的導(dǎo)數(shù).3例2中，計(jì)算第3h時(shí)和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.五、回顧總結(jié)1 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念2. 導(dǎo)數(shù)的概念六、布置作業(yè)第3課時(shí) 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1了解平均變化率與割線斜率之間的矢系；2.理解曲線的切線的概念；3通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教

22、學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景(一)平均變化率、割線的斜率(-)瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x。處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x。附近的變化情況，導(dǎo)數(shù) f(X.)的幾何意義是什么呢？、新課講授(一)曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)Pn(Xn, f (Xn)( n123,4)沿著曲線f(X)趨近于點(diǎn)P(Xo,f(Xo )時(shí)，割線PPn的變化趨勢(shì)是什么？我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即厶XTO時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線 PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線問(wèn)題：害熾PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么矢系？

23、切線PT的斜率k為多少？容易知道，割線PPn的斜率是kn任冷*刈，當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)p時(shí)，knXnXo無(wú)限趨近于切線pt的斜率k ,即k lim丄一 X)(X。)f (x0)x0x說(shuō)明：(1)設(shè)切線的傾斜角為a那么當(dāng) XiO時(shí)，割線PQ的斜率，稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率這個(gè)概念：提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法；切線斜率的本質(zhì)一函數(shù)在X X。處的導(dǎo)數(shù)(2)曲線在某點(diǎn)處的切線：1)與該點(diǎn)的位置有矢；2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解如有極限，則 在此點(diǎn)有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在此點(diǎn)處無(wú)切線；3)曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以 有多個(gè)，甚至可以無(wú)窮多個(gè)

24、(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x。處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)(滄，f (Xo)處的切線的斜率即 f (Xo) hm 。 7 o7 kx 0說(shuō)明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； 求出函數(shù)在點(diǎn)X。處的變化率f (Xo) lim丄八衛(wèi)一 k，得到曲線在點(diǎn)x 0v(Xo, f (X。)的切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程(二)導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在X=x。處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到，當(dāng)時(shí)，f (X。)是一個(gè)確定的數(shù)，那么，當(dāng)x變化時(shí)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)記作：f(X)或y ,xo f(Xx)f0)即：f(x)ylim注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù).(

25、三)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)f (Xo)、導(dǎo)函數(shù)f(x)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f (Xo)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是 變數(shù)。(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f (X)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)f (Xo)就是導(dǎo)函數(shù)f(X)在X Xo處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。2x x?limxOy 2 2(x 1)即 2x y 0Iim3( x 1) 6y 3 6(x 1)即 6x y 3 0(2)求函數(shù)f(x)= X2 X在X1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).例1求曲

26、線y=f(x)=x2+l在點(diǎn)p(i ,2)處的切線方程(2)求函數(shù)y=3d在點(diǎn)(1,3)處的導(dǎo)數(shù).解:)y 5所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為(2)因?yàn)?y|xi lim3xA lim3Ax1 x 1所以/所求切線的斜率為6,因此，所求的切線方程為解:-刃込2XXf (1) limVxOXy(1X)(1X)2lim (3 x) 3XVx ov例2.(課本例2)如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)2h(x) 4.9x6.5x 10，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在t。、右、t?附近的變化情況.解:我們用曲線h(t)在to、ti、t2處的切線，刻畫曲線 化情況.

27、(1) 當(dāng)tt。時(shí)，曲線h(t)在t。處的切線I。平行于x軸，所以，在11。附近曲線比較平坦，幾乎沒(méi)有升降.h(t)在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變(2)當(dāng)tti時(shí)，曲線h(t)在ti處的切線h的斜率h(tjO,所以，在t1附近曲線下降，即函數(shù)h(x) 4.9x6.5x 10在t ti附近單調(diào)遞減.(3)當(dāng)tt2時(shí)，曲線h(t)在t2處的切線I2的斜率h(t2)0,所以，在tt2附近曲線下2降，即函數(shù)h(x) 4.9x6.5x 10在tt?附近單調(diào)遞減.c f(t)(單位：mg/mL)t 0.2,0.4,0.6,0.8 時(shí)，血管中藥0.1).物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到f (t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖解：血

28、管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度從圖3.1-3可以看出，直線h的傾斜程度小于直線12的傾斜程度，這說(shuō)明曲線在鮎附近比在t2附近下降的緩慢.例3.(課本例3)如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度隨時(shí)間t (單位：min)變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì)像上看，它表示曲線f(t)在此點(diǎn)處的切線的斜率.如圖3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，禾U用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化 率的近似值作t0.8處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如(07,091) , (1.0,0.48)，則它的斜率為：;0.48 0.91,k1.41.0 0.7所以 f (0.8)1.4下表給出了藥

29、物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：四、課堂練習(xí)1 .求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線;2求曲線y -X在點(diǎn)(4,2)處的切線.五、回顧總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義六、布置作業(yè)第4課時(shí) 1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：1 使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見(jiàn)函數(shù)y c、y x、y x、的導(dǎo)數(shù)公式；2 掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2 1教學(xué)重點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)y c、y x、y x、y的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用x教學(xué)難點(diǎn)：2 1四種常見(jiàn)函數(shù)y c、y x、y x2、y的導(dǎo)數(shù)公式X教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意

30、義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度那么，對(duì)于函數(shù)y f (x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢?由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來(lái)定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二、新課講授1 函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)檎?刈f(*) 口 oXXX所以y嘰oo函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycyoo .若y c表示路程o,即物體一直處于靜止?fàn)顈 o表示函數(shù)y c圖像(圖3.2-1)上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為 矢于時(shí)間的函數(shù)，則y o可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始

31、終為 態(tài).2.函數(shù)y f (x) x的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?f(x x) f(x) XXX 1XXX所以 y lim Iim1 1函數(shù)導(dǎo)數(shù)yxyiy 1表示函數(shù)yX圖像(圖3.2-2)上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1 .若y x表示路程矢于時(shí)間的函數(shù)，則y 1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng).3函數(shù)yf (x)x?的導(dǎo)數(shù)22因?yàn)?_y f (x x) f(x)(X X)XXXx222x 2x x (x) x2xxx所以 y lim y lim(2 x x) 2xxoX xo函數(shù)導(dǎo)數(shù)2yxy 2x2y 2x表示函數(shù)yx圖像(圖3.2-3)上點(diǎn)(x, y)處的切線的斜率都為2x，說(shuō)明隨著x的變化，切線的斜

32、率也 在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：2當(dāng)X 0時(shí)，隨著X的增加，函數(shù)y X減少得越來(lái)越慢；當(dāng)X 0時(shí)，隨著X的增加，函數(shù)y X?增加得越來(lái)越快.若y X2表示路程矢于時(shí)間的函數(shù)，則y 2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x .14 函數(shù)yf(x)-的導(dǎo)數(shù)X1 1 因?yàn)閬A f(x x) f(x) XX：XXXX(x x)1x(x x) X X2 X X所以y limy lim(1 -x0Xx0XXX)三X函數(shù)導(dǎo)數(shù)11V飛yY5函數(shù)yf (x) x的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?_y f (x x) f(x) XX、亍XX(XX,x)(、xX、，x) X(、XX、x)(

33、xx) Xx(，、XX、-x)所以 y lim y lim1 1XJx 2、x函數(shù)導(dǎo)數(shù)y Vx1亦(2)推廣：若 y f (x) xn( n Q )，則 f (x) nx1三、課堂練習(xí)1課本P13探究12 .課本Pi3探究2四、回顧總結(jié)函數(shù)導(dǎo)數(shù)y cy 0y xy 1y2Xy2X1VX, 1 V汽Xy Vx1y2以y f(x)xn(n Q*)yn1 nX五、布置作業(yè)第5課時(shí) 122.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)：1 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)

34、數(shù) 公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景五種常見(jiàn)函數(shù)yc、yx、yX、y 、y,x的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用X函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycyOy xyi2yxy2x1 yX1 VPXy Vx1y忑y f (x)xn(n Q*)y nx1:、新課講授（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycJ 0 y f (x) xn(n O)ynxn 1y sin x1 cosx yy cosx1y s,nxy f (x) ax1Xy a In a (a 0)y f(x) ex Xyef (x) logax1廠f (x) loga xf (x)(a 0 且 a 1)x

35、ln af (x) In x1 f (x) X（二）運(yùn)算法導(dǎo)數(shù)的則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1 - f(x) g(x) f (x) g(x)2 f(x) g(x) f (x)g(x) f(x)g(x)3. dj 士Os(六(g (x) o) g(x) g(x)（2）推論：cf（X）Cf（X）（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）三、典例分析例1 假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p （單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)矢系p （t） Po （1 5%） t，其中P。為t 0時(shí)的物價(jià)假定某種商品的P。1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到001） ?解

36、：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有p，（t） 1.0寸1.05所以 p- （10） 1.051ln1.05 0.08 （元 /年）因此，在第10 W頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲.例2 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1 1（1）yx3 2x3(2) y1 -x1x,(3) yx sin x In x ；X1 Inx2(4) v4Xv1 Inx(6)v (2x5x12；sinx :xcosx(7) vcosxxsin x解：（1）y (x32x 3)(x3)(2x)，(3)*3x22 ,y 3x22。21 dJ (廠(1 lnx)1X(1 In x)2

37、2x(1 In x)22x(1 In x)2(6)(2x2 5x1)(2x2 5x1)(4xx25) e (2x5x 1)ex(2x24)y (2xx 4) ex y(Sinx xcosx,cosx xsinx(sin xxcosx) (cosx xsin x) (sin(cosx xsin x)x_ xcosx)2(cosx xsin x)(cosx cosx xsi n x) (cosx xsi n x) (s inx xcosx) ( si nx sinx xcosx)(cosx xsi nx)2xsin x (cos x xsin x) (sin x xcosx) xcosx (cos

38、x xsin x)2(cosx xsin x)2【點(diǎn)評(píng)】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的. 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心.例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為X%時(shí)所需費(fèi)用(單位：元)為c(x)5284100x(80 x 100)(2)98%求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1)90%解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).c(x)5284(100 X)5284(100 &(100 X)20(100x)5284(1)5284(100 X)2(100 X)2528彳(1) 因?yàn)?(90)-2 5

39、2.84，所以，純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變(100 90)2化率是52.84元/噸.5284 因?yàn)閏(98)2 1321,所以，純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變(100 90)化率是1321元/噸.函數(shù)f(X)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢.由上述計(jì)算可知，c(98)25c，(90).它表示純凈度為98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為25倍.這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就90%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的 越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快.四、課堂練習(xí)1 .課本P92練習(xí)2.已知曲線C : y = 3 X4- 2 x3- 9 x2 + 4,求曲線C上橫

40、坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；(y = 12 x + 8)五、回顧總結(jié)(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表(2 )導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則六、布置作業(yè)第6課時(shí) 1.222復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo)理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.教學(xué)重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積.教學(xué)難點(diǎn)正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，做到不漏，不重，熟練，正確一、創(chuàng)設(shè)情景(一)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycyOn*n 1y f (x) x (n Q )y nxy sin xIy cosxy cosx1ysin xy f (x) axy ax In a (a 0)y f (

41、x) ex Xyef(X)log aX1口f (x) loga xf (x)(a 0 且 a 1)x I n af (x) In x1f(x)X(二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1. f(x)g(x)f(X)g(X)2. f(X)g(“f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)3.11 f(x)g(x) f2x)g(x) (g (x)0g(x)g(x)(2)推論:cf(X)Cf(x)(常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù))二、新課講授復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y f(u)和u g(x)，如果通過(guò)變量U ,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y f(u)和u g(x)的復(fù)合函數(shù)

42、，記作y f g(x)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y f g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u)和u g(x)的導(dǎo)數(shù)Yx Yu ux =(eu)*(0.05x 1)0.005eu0.005e 0 05x 1 o(3)函數(shù) y sin(x)可以看作函數(shù)ysin u和u x的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)間的矢系為yx yu ux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.若 y f g(x)，則 yf g(x)f g(x) g(x)三、典例分析例1 (課本例4)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y (2x2小V A :0.05x 1(3)y sin(其中，均為常數(shù))解:(i)函數(shù)y(2x3)2可以看作函數(shù)2u 和 u

43、 2x3的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有YxYu Uy =2(u ) (2x3) 4u 8x12。(2)函數(shù)ye0.05x 1可以看作函數(shù)yeu 和 u 0.05x1的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有合函數(shù)求導(dǎo)法則有cos( X )。Yx Yu ux =(sin u) ( x ) cosu例2求y sin(tan x的導(dǎo)數(shù).解:y sin(tan x2) cos(tanx2) sec (x2) 2x2222xcos(tan x ) sec (x )y 2xcos(tanx2) sec2(x2)【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，矢鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到矢于

44、自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果.=xa的導(dǎo)數(shù). x2 2ax1 x2 2ax (x a)2x 2a2X2 2axa2 、x2 2ax2x2axx2 2ax x2 2ax22(x 2ax)a? x? 2ax22(x 2ax)【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理.例4求y二sin4x + cos x的導(dǎo) 數(shù).【解法一】y 二 sin 4x + cos 4x= (sin 2x + cos2x)2 2sin2cos2x= 1 -sin222=1-1314 (1 cos 4 x)= + cos 4 x. y= sin 4 x.解法44、vr * I /

45、 只尺穴 A 八:s / 穴:s WF V I A( a a g=4 sin3x cos x + 4 cos3x ( sin x) = 4 sin x cos x (sin 2x cos2x)二一2 sin 2 x cos 2 x二一sin 4 x【點(diǎn)評(píng)】解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步.例5曲線y = x (x + 1) (2 - x)有兩條平行于直線y = x的切線，求此二切線之間的距離.【解】y x3 + x2 + 2 xy= 3x2+2x + 21令 y 二 1 艮卩 3 X? 2 x 1 二 0,解得 x =一一或 x 二 1

46、 .3114于是切點(diǎn)為P (1, 2), Q ( 一,),3 27過(guò)點(diǎn)P的切線方程為* y 2 = x 1即x y + 1 = 0.顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q到此切線的距離，故所求距離為143 271116 27四、課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2求ln(2x2 3x 1)的導(dǎo)數(shù)(1) y =sinx3+sin33x; (2) yAin2x2x 1；(3) log a(x22)五、回顧總結(jié)六、布置作業(yè)第7課時(shí) 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的矢系；2能利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究 函

47、數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的 多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的.通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解.下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用.二、新課講授1 .問(wèn)題：圖3.3-1 ( 1 )，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t) 4.9t2 6.5t 10的圖像，圖3.3-1(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度V隨時(shí)間t變化v(t

48、) h (t) 0 .h隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)是減函數(shù)相的函數(shù)v(t) h (t)9.8t6.5的圖像.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么 區(qū)別？通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)是增函數(shù)相應(yīng)地，從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度應(yīng)地，v(t) h (t)2 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的矢系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的矢系.如圖333,導(dǎo)數(shù)f (xo)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(Xb ,yo)處的切線的斜率. 在x X。處，f(Xo) 0，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)f(x)在X。附近單調(diào)遞增；在X Xi處，f，(x。)0，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)f (X)在Xi附近單調(diào)遞減.結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的矢系在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果下(x) 0,那么函數(shù)y f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果下(x) 0,那么函數(shù)y f(x)在0,那么函數(shù)y f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù).這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.說(shuō)明：(1)特別的，如果f (x)3求解函數(shù)y f (x)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)