2017年浙江省衢州市中考數(shù)學試卷及答案詳析

1、 2017年浙江省衢州市中考數(shù)學試卷及解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1. （3分）（2017?德州）-2的倒數(shù)是（ ） A.B. C. 2D. 2 2 2 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解. 【解答】解：-2的倒數(shù)是-丄. 2 故選：A. 【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1, 我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 2. （3分）（2017?衢州）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的 主視圖是（ ） A. D. 【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形, 從左往右分2列，正方形的個數(shù) 分別是：2，1 ;依此即可求解. 【解答】解：主視圖是從正面看所

2、得到的圖形, 由圖中小立方體的搭法可得 主視圖是 故選：D. 【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖, 關鍵是掌握三種視圖所看的 位置. 3. （3分）（2017?衢州）下列計算正確的是（） A. 2a+b=2ab B. （ a） 2=a2 C. a6*a2=a3 D. a3?a2=a6 【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案. 【解答】解：（A） 2a與b不是同類項，故不能合并，故 A不正確； （C）原式二a4,故C不正確； （D）原式二a5，故d不正確； 故選（B） 【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本 題屬于基礎題型. 4. （3分）（2017?衢州）據(jù)調

3、查，某班 20位女同學所穿鞋子的尺碼如表所 尺碼（碼） 34 35 36 人數(shù) 2 5 10 A. 35 碼， 35碼 B. 35 碼， 36碼 示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ 碼 ) 3738 21 C. 36碼，35碼 D. 36 碼，36 【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個; 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平 均數(shù)）為中位數(shù). 【解答】解：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了 10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36， 一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36，36,所以中位數(shù)是（36+36） -2=36. 故選D. 【點評】本題屬于基礎題

4、，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力. 一 些學生往往對這個概念掌握不清楚， 計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中 位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)， 如果數(shù) 據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù). 5. （3 分）（2017?衢 州）如圖，直線 AB/ CD,/ A=70, / C=40,則/E 等 于（ ） A. 30B. 40 C. 60 D. 70 【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/1再利用三角形的外角等 于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出/E的度數(shù). 【解答】解：如圖AB/CD, / A=70, ./ 仁/

5、 A=70, vZ 1=Z C+Z E,Z C=40, / E=Z 1 -Z C=70 - 40=30. 故選：A. 【點評】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質， 熟知兩直線平行, 同位角相等是解答此題的關鍵. 6. （3分）（2017?衢州）二元一次方程組 s-3y=-2 的解是（） 瀘5 y=l 【分析】 A. k=-5 y=-l 用加減消元法解方程組即可. B. C. D. 【解答】解：-得到y(tǒng)=2,把y=2代入得到x=4, .広4 ， 故選B. 【點評】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法或 代入消元法解方程組，屬于中考?？碱}型. 7. （3分）（2017?

6、衢州）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于 已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點P 作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（） A.B. C. D. 【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直 平分線；過直線外一點P作已知直線的垂線的作法進而判斷得出答案. 【解答】解：作一個角等于已知角的方法正確； 作一個角的平分線的作法正確； 作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤； 過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確. 故選：C. 【點評】此題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關鍵. 8. （3分）（2017?衢州）如圖，在

7、直角坐標系中，點 A在函數(shù)討二（x0） x 的圖象上，AB丄x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C,與函數(shù)y旦（x x 0）的圖象交于點D，連結AC, CB, BD, DA，則四邊形ACBD的面積等于（） V J C A V Ar 0 Bi A. 2 B. 2、C. 4 D. 4 二 【分析】設A （a，號），可求出D （2a，呂），由于對角線垂直，計算對角線 乘積的一半即可. 【解答】解：設A （a,魚），可求出D （2a,二）， aa AB 丄 CD, S四邊形ACB t=AB?CD X 2aX土=4, 故選C. 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及線段垂直平分線 的

8、性質，解題的關鍵是設出點 A和點B的坐標. 9. （3分）（2017?衢州）如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=4, BC=6,將厶ABC 沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則DF的長等于（） A. 3 B. C.工 D. 5 3 3 4 【分析】根據(jù)折疊的性質得到 AE=AB / E=Z B=90 易證RtAAE段RtA CDF, 即可得到結論 EF=D,易得FC=FA設FA=x貝U FC=x FD=6- x,在RtACDF中 利用勾股定理得到關于x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出x. 【解答】解：矩形ABCD沿對角線AC對折，使 ABC落在 ACE的位置, AE=

9、AB / E=Z B=90, 又四邊形ABCD為矩形， AB=CD AE=DC 而/ AFEW DFC, 在 AEF與厶CDF中, rZAPE=ZCFD 、ZE=ZD , tAE=CD AEFA CDF( AAS , EF=DF 四邊形ABCD為矩形, AD=BC=6 CD=AB=4 Rt AEF RtA CDF, FC=FA 設 FA=x J貝 FC=x FD=6- x , 在 RtACDF中,CP=C仔+DF2 ,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x一 , 故選：B. 【點評】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對 應邊相等也考查了矩形的性質和三角形全等的判定與性

10、質以及勾股定理. 10. （3分）（2017?衢州）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是 OO 的直徑，CD EF是。O 的弦，且 AB/ CD/ EF, AB=10, CD=6 EF=8.則圖 中陰影部分的面積是（） A.竺 nB. 10 n C. 24+4 n D. 24+5 n 2 【分析】作直徑CG連接OD OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得 DG 的長，證明DG=EF則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明 OCD=S ACD, SOE=SAEF，貝U S 陰影=S扇形 OCD+S 扇形 OEF=S扇形 OCD+S 扇形 ODG=S半圓, 即可求解. 【

11、解答】解：作直徑CG,連接OD OE、OF、DG. v CG是圓的直徑， / CDG=9,則 DG=f方.一 丁于-I =8, 又 v EF=8 DG=EF -S扇形ODG=S扇形OEF, v AB/ CD/ EF, .SOCC=SACD SaOEf=SAEF, 25 S陰影=S扇形ocd+ S扇形oef=S扇形ocd+S扇形odg=S半圓= nX 52= n. 故選A. 【點評】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分 面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵. 二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分） 11. （4分）（2017?衢州）二次根式.沖字母a的取值范圍是 a2 .

12、 【分析】由二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得出 a-2 0，解之即可得 出結論. 【解答】解：根據(jù)題意得：a- 2 0， 解得：a 2. 故答案為：a 2. 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，牢記二次根式中的被開方數(shù) 是非負數(shù)”是解題的關鍵. 12. （4 分）（2017?衢州）化簡：備3-= 1. 【分析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直 接相加減即可. 【解答】解：原式丄_ =1. x+1 【點評】本題考查了分式的加減運算.最后要注意將結果化為最簡分式. 13. （4分）（2017?衢州）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除 顏色外其余都相同，從箱子

13、里摸出1個球，則摸到紅球的概率是 . 3 【分析】由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們 除顏色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解：一個不透明的箱子里有 1個白球，2個紅球，共有3個球, 故答案為：_ 3 【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比. 14. （4分）（2017?衢州）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個 邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無 縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是 a+6 . 【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面

14、積 列式整理即可得解. 【解答】解：拼成的長方形的面積=（a+3） 2-32, =（a+3+3） （a+3 3）, =a （a+6）, 拼成的長方形一邊長為a, 二另一邊長是a+6. 故答案為：a+6. 【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景， 表示出剩余部分的面積是解題 的關鍵. 15. （4分）（2017?衢州）如圖，在直角坐標系中A的圓心A的坐標為 （1, 0），半徑為1,點P為直線y=-弓X+3上的動點，過點P作。A的切線, 切點為Q,則切線長PQ的最小值是. 【分析】連接AP, PQ,當AP最小時，PQ最小，當AP丄直線y=-: 4 x+3 時, 3 切點為Q,此時切線長PQ最?。篈

15、的坐標為（-1, 0）, y=- 【解答】解：如圖，作AP丄直線y=- x+3,垂足為P,作。A的切線PQ, x+3可化為3x+4y PQ最小，根據(jù)兩點間的距離公式得到 AP=3,根據(jù)勾股定理即可得到結論. -12=0, .AP= 2： _ : L _ =3, 【點評】本題主要考查切線的性質，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的 關鍵，用切線的性質來進行計算或論證， 常通過作輔助線連接圓心和切點，利用 垂直構造直角三角形解決有關問題. 16. （4分）（2017?衢州）如圖，正 ABO的邊長為2, O為坐標原點，A在 x軸上，B在第二象限， ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得 到厶

16、A1B1O,則翻滾3次后點B的對應點的坐標是（5, 一 ； _，翻滾2017次 【分析】如圖作B3E丄x軸于E,易知OE=5 B3E三；，觀察圖象可知3三次 一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為 120-TT-V3 180 + 180 180 （型也）n,由2017-3=6721,可知翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑 3 長為672?（2 岳 (2)拋物線y=a/+bx過原點，即點A (0, 0), 如圖，作PG丄x軸于點G, 點P的坐標為(1,), AG=1、PG= ；, PA=,|亠2, tan /PAB罷祐, / PAG=60, 在 RtA PAB中，AB _=二=4, cosZPAB

17、 X 2 點B坐標為（4, 0）, 設 y=ax （x- 4）, 將點P （1, 門代入得：a=-, y=- x （x- 4） = - x2+：x; 333 （3）當點Q在x軸上方時，由SaabcfSabp知點Q的縱坐標為.-;， 則有-，；x2+： x= ：；, 33 解得：xi=3, x2=1 （不符合題意，舍去）， 點Q的坐標為（3,；）； 當點Q在x軸下方時，由Saabq=Sabp知點Q的縱坐標為-；， 貝U有-x2-x= 3, 33 解得：Xi=2+，x2=2 7, 點 Q 的坐標為（2+, - ；） 或（ 2-，-.；）; 綜上，滿足條件的點Q有3個：（3,;）或（2+.：,- _

18、或（2-, -一） 【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根 據(jù)新定義求得點B的坐標，并熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式及三角形面積問題 是解題的關鍵. 23. （10分）（2017?衢州）問題背景 如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部，作/ DAE=Z ABF2 BCG2 CDH 根據(jù)三角 形全等的條件，易得 DAEAABFA BCGA CDH從而得到四邊形 EFGH是 正方形. 類比探究 如圖2,在正A ABC的內(nèi)部，作/ BAD=Z CBEW ACF AD, BE, CF兩兩相交 于D, E, F三點（D, E, F三點不重合） H SC 圖1 02 備用醫(yī)1 BCE C

19、AF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明. (1) ABD, (2) A DEF是否為正三角形？請說明理由. (3) 進一步探究發(fā)現(xiàn)， ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a, AD=b, AB=c,請?zhí)剿鱝, b, c滿足的等量關系. 【分析】(1)由正三角形的性質得出/ CAB=/ ABC=/ BCA=60, AB=BQ證 出/ABD=/ BCE 由 ASA證明 ABDA BCE即可； (2) 由全等三角形的性質得出/ ADB=/ BEC/ CFA 證出/ FDE/ DEF=/ EFD,即可得出結論； (3) 作AG丄BD于G,由正三角形的性質得出/ ADG=60 ,在RtAADG

20、中, DG丄b, AG=；b,在RtAABG中，由勾股定理即可得出結論. 二 2 【解答】解：() ABDA BCEACAF;理由如下： ABC是正三角形， / CAB/ ABC=/ BCA=60, AB=BC / ABD=Z ABC- / 2,/ BCE/ ACB-/ 3,/ 2=/ 3, / ABD=Z BCE fZl=Z2 在厶 ABD和厶 BCE中,- IZABD=ZBCE ABDA BCE( ASA); (2) DEF是正三角形；理由如下： ABDA BCEA CAF, / ADB=Z BEC/ CFA / FDE/ DEF/ EFD, DEF是正三角形； (3) 作AG丄BD于G,

21、如圖所示: / ADG=60， 在 RtAADG 中，DG丄b, AG=b， 2 2 2 在 RtAABG中，/=（ab） 2+ -b）2, 二 c如圖1,當t=3時，求DF的長. 如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中，/ DEF的大小是否發(fā)生變 化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan/ DEF的值. 連結AD,當人。將厶DEF分成的兩部分的面積之比為1: 2時，求相應 的t的值. 【分析】(1)當t=3時，點E為AB的中點，由三角形中位線定理得出 DE/ =a2+ab+b2. 【點評】本題是綜合題目，考查了正三角形的判定與性質、全等三角形的判 定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性

22、強，熟練掌握正三角形的判定與性質， 證明三角形全等是解決問題的關鍵. 24. (12分)(2017?衢州)在直角坐標系中，過原點O及點A (8, 0)，C(0， 6)作矩形OABC連結OB,點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結 DE,作DF丄DE,交OA于點F,連結EF.已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單 位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒. OA, DE#OA=4,再由矩形的性質證出 DE丄AB,得出/ OAB=Z DEA=90 ,證出 四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可； DO 0M BD MA ,由三角 (2)作DM丄OA于M , DN丄AB于N,證明四邊形

23、 DMAN是矩形，得出/ MDN=90 , DM / AB, DN/ OA,由平行線得出比例式里型， DO NA 形中位線定理得出DM=丄AB=3, OA=4，證明 DMFDNE，得出 DF DN - DH DN 4 ，再由三角函數(shù)定義即可得出答案; (3)作作DM丄OA于M , 的兩部分，設AD交EF于點G, DN丄AB于N,若AD # DEF的面積分成1 : 2 則點G為EF的三等分點； 當點E到達中點之前時, NE=3- t，由 DMFA DNE得：MF二 (3-t), 4 求出 AF=4+MF=-，t+ 4 3t+71 12 -x+6，把 G ( ，得出 12 4 ,二t)代入即可求出t的值; ,t),求出直線AD的解析式為y=- 3 當點E越過中點之后，NE=t- 3,由厶DMFsA DNE得：MF 求出 AF=4- MF=- ，丄t)，代入直線AD的解析式y(tǒng)=-號x+6 求出t的值即可. 【解答】解: (1)當t=3時，點E為AB的中點, -A (8, 0), C (0, 6), OA=8, OC=6 點D為OB的中點， DE/ OA, DE丄OA=4, 四邊形OABC是矩形， OA 丄 AB, DE 丄 AB, / OAB=/ DEA=90, 又 DF丄 DE, / EDF=90 , 四邊形DFAE