1.1-銳角三角函數(shù)

1、 1.1銳角三角函數(shù) 1. 探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系，掌握三角函數(shù)的定義。 2. 能夠進(jìn)行30、45 、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3. 經(jīng)歷探索三角函數(shù)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 三角函數(shù)的定義 教學(xué)難點(diǎn) 特殊三角函數(shù)值. 些教學(xué)過(guò)程 一、新課導(dǎo)入 女口圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從 1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰(shuí)先到達(dá)樓頂 ？如果 AB和A B相等而/a和大小不同，那么它們的高度 AC和A C相等嗎？ AB AC BC與/a, A B、A C、B C與之間有什么關(guān)系呢？ /A的鄰邊與斜邊的比叫做/ 作si nA，即si nA = A的對(duì)邊 斜邊

2、t A= A勺對(duì)邊 記作tanA，即tan = A勺鄰邊 A 的正切(tangent), 銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱(chēng)/A的三角函數(shù). sinA , cosA, tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “/” 一般省略不寫(xiě)。 /A的對(duì)邊與/ A的鄰邊的比叫做/ 注意: sin ”沒(méi)有意義，其中 A前面的 二、探索新知 1. 三角函數(shù)的定義 在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么/ A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊 與斜邊的比也隨之確定. / A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/ 記作COSA,即cosA=|鄰邊 例1 如圖，在Rt ABC中，/ C=9C , AB=5,BC=3,求/ A, / B的正弦，余弦和正切.

3、 分析：由勾股定理求出 AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系 求出各函數(shù)值。 師：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 明確：sinA=cosB , cosA=sinB , tanA tanB=1 2. 探索30 、45、60角的三角函數(shù)值. 觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？ 一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30、60、45、45 . sin30 等于多少呢？ 1 sin30 = _ . sin30 表示在直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三 2 角形的大小無(wú)關(guān)我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊為a（如圖所示），根據(jù)“直角三角形中30角 所對(duì)的邊等于

4、斜邊的一半” 的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a, 所以 sin30 = 1. cos30 = 3a.tan30 = a-1 2a 22a 2盡433 求60的三角函數(shù)值可以利用求 30角三角函數(shù)值的三角形 .因?yàn)?30角的對(duì)邊和鄰 邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊 .利用上圖，很容易求得 sin60 3a- 3 ,cos60 2a 2 1 ,ta n60 2a 2 也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論: 銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦 等于它余角的正弦可知sin60 = cos（90 -60 ) = cos30 =cos60 =sin(90 2 60 )=sin30 2

5、 含45角的直角三角形是等腰直角三角形 .（如圖）設(shè)其中一 條直角邊為a,則另一條直 角邊也為a,斜邊 2 a.由此可求得 sin45 = * 1-,cos45 =91- ,tan45 =-1 、2a 222a 22a F面請(qǐng)同學(xué)們完成下表（用多媒體演示） 30 、45 、60角的三角函數(shù)值 sin a co a tan a 30 1 y/3 巧 2 2 3 45 2 后 1 2 2 60 3 1 2 2 例1計(jì)算： （1）sin30 +cos45 ； 2 2 （2）sin60 +cos 60 -tan45 . 分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無(wú)特別說(shuō)明，用特殊角三角 函數(shù)

6、值進(jìn)行計(jì)算時(shí)， 一般不取近似值， 另外 sin 260 表示(sin60 )2, cos260 表示 (cos60 )2. 1 2 1 , 2 解: (1)si n30 +cos45 = 2 2 2 (2)sin 2 2 60 +cos 60 -tan 45 o =（仝）2+（丄）2-1 2 1-1 =0. 例2 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為 60,且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.（結(jié)果 精確到0.01 m） 分析：弓I導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能 力. 解：根據(jù)題意（如圖

7、）可知，/ BOD=60 , OB=O/AOD=2.5 m, 1 / AOD= 1 X 60= 30, 2.165(m). OC=OD cos30 AC= 2.5-2.165 0.34(m). 2 2 所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m. 做一做 1. 計(jì)算： (1) sin60 -tan45 (2) cos60 +tan60 二sin45 +sin60 -2cos45 12.3 2 解：原式=子仁寧 A 原式=_ += . 3 2 V2 原式亠 2 /a的正弦sin 的對(duì)邊 斜邊 /a的余弦 COs 的鄰邊 斜邊 /a的正切 tan 的對(duì)邊 的鄰邊 2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30 .高為7 m,扶梯的長(zhǎng)度是多少？ 解：扶梯的長(zhǎng)度為 7 =14(m), sin 30 1 2 所以扶梯的長(zhǎng)度為 14 m. 三、歸納小結(jié) 1.在 Rt ABC中,設(shè)/ C=900,/ a為Rt ABC的一個(gè)銳角，則 2. 一般地，在 Rt ABC中，當(dāng)/C=90 時(shí)，sinA=cosB , cosA=sinB , tanA tanB=1 3.特殊角的三角函