金融計量學(xué)實驗課程(GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù)-070153050-王一飛)

1、金融計量學(xué)實驗課程（GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù)）金融計量學(xué)實驗課程GARCI模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù)金融學(xué)專業(yè)070153050王一飛一、選取數(shù)據(jù)指數(shù)，創(chuàng)建 Eviews工作文件（Workfile ）。本次實驗數(shù)據(jù)選取日經(jīng) 225指數(shù)在1988年4月11日至2009年6月5日期間的數(shù)據(jù)。二、錄入數(shù)據(jù)，并對序列進行初步分析。（1 ）繪制日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價數(shù)據(jù)原序列折線圖：（此處途中DATA數(shù)據(jù)為日經(jīng)225指數(shù)數(shù)據(jù)）（2）繪制日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價對數(shù)序列折線圖：利用Eviews定義X為日經(jīng)225指數(shù)（DATA）的對數(shù)，Y為DATA倒數(shù)的對數(shù)，如下圖:第1頁金融計量學(xué)實

2、驗課程(GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù))(3)初步分析序列的基本趨勢和波動特征：從日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價數(shù)據(jù)原序列和對數(shù)序列的折線圖，可以直觀的觀測到，日經(jīng)指數(shù)在1989年到1990年間曾經(jīng)達到過峰值，自1990年日本經(jīng)濟泡沫破裂后， 日本進入“消 逝的十年”時期，日經(jīng) 225指數(shù)到1991年急劇下挫。1992年中期日經(jīng)225指數(shù)跌入低谷后，一直維持著穩(wěn)定震蕩的波動趨勢， 直到1999年。 從1999年后半期開始，日經(jīng)225指數(shù)經(jīng)歷又一次持續(xù)下跌的周期， 直到2002年中期，經(jīng)濟 復(fù)蘇，日經(jīng)225指數(shù)的上漲趨勢維持到 2006年中期。期間指數(shù)數(shù)據(jù)波動較為平穩(wěn)。進入2007年，世界金

3、融危機初現(xiàn)，日經(jīng)指數(shù)開始下跌，預(yù)期未來有上漲趨勢，但前景第#頁金融計量學(xué)實驗課程（GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù)）不清晰。三、建立主體模型。（1）用對數(shù)序列建立一階自回歸模型作為主體模型：采用最小二乘法對股票價格指數(shù)進行回歸。在處理過程，對原指數(shù)序列DATA進行曲自然對數(shù)，即得X。采用OLS進行日經(jīng)225 指數(shù)估計的方程為：X=a 丫+檢測結(jié)果如下：對數(shù)序列一階自回歸模型VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.丫0.9991340.0005901693.8540.0000C0.0082190.0057371.4325660.1520R

4、-squared0.998189Mean dependent var9.719860Adjusted R-squared0.998189S.D. dependent var0.359760S.E. of regression0.015311Akaike info criterion-5.520143Sum squared resid1.220147Schwarz criterion-5.517624Log likelihood14373.69Hannan-Quinn criter.-5.519262F-statistic2869141.Durbin-Watson stat2.043313Pro

5、b(F-statistic)0.000000（2）觀測殘差序列圖和殘差平方序列圖，初步判斷ARCH效應(yīng)：從步驟（1）檢驗結(jié)果可以看出，統(tǒng)計量很顯著，擬合程度也很好。但殘差存在叢聚性，這說明殘差項可能存在條件異方差。我們從日經(jīng)225指數(shù)回歸方程的殘差序列圖和殘差平方序列波動圖中，也都能直觀的觀測到這一點：日經(jīng)225指數(shù)殘差圖金融計量學(xué)實驗課程(GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù))第9頁-.10 -10.810.410.09.69.28.888909294969800020406ResidualActualFitted日經(jīng)225指數(shù)回歸方程的殘差序列圖RESID.15.10 -.10 -15

6、 I .-8890929496980002040608日經(jīng)225指數(shù)殘差平方序列波動圖RESID2四、ARCH效應(yīng)檢驗。(1)應(yīng)用ARCH-LM 方法進行檢驗：在EViews軟件中，打開 Residual Test-ARCH LM Test菜單，選擇滯后一階的 ARCHLM檢驗，結(jié)果如下表：ARCH LM檢驗結(jié)果Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic2.552808Prob. F(1,5205)0.1102Obs*R-squared2.549731Prob. Chi-Square(1)0.1103由于P值為0.1102,拒絕

7、原假設(shè)，說明最小二乘法方程的殘差序列存在ARCH效應(yīng)。(2)利用殘差平方相關(guān)圖進行檢驗：當(dāng)然，除了利用 ARCH LM方法進行ARCH效應(yīng)檢驗外，我們還可以利用殘差平方相關(guān)圖進行ARCH效應(yīng)的檢驗。從檢驗結(jié)果(見下圖)看，自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，Q統(tǒng)計量顯著，這說明殘差序列存在ARCH效應(yīng)。殘差平方相關(guān)檢驗圖五、建立條件異方差模型。(1)利用GARCH(1,1)模型進行估計：GARCH估計結(jié)果如下：Dependent Variable: XMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 06/12/09 Time: 14

8、:30Sample (adjusted): 4/12/1988 3/26/2008Included observations: 5207 after adjustmentsConvergence achieved after 9 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1F2 + C(4)*GARCH(-1)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.Y1.0000421.54E-0565012.610.0000Varian

9、ce EquationC2.27E-062.90E-077.8177330.0000RESID(-1)A20.1007880.00568717.722880.0000GARCH(-1)0.8942100.005685157.30060.0000R-squared0.998186Mean dependent var9.719860Adjusted R-squared0.998186S.D. dependent var0.359760S.E. of regression0.015325Akaike info criterion-5.820428Sum squared resid1.222591Sc

10、hwarz criterion-5.815390Log likelihood15157.48Hannan-Quinn criter.-5.818666Durbin-Watson stat2.041078再選擇ARCH LM Test，得到相應(yīng)的 ARCH LM 檢驗結(jié)果（見下圖）該檢驗結(jié)果P值為0.1609,無法拒絕原假設(shè)，說明不存在ARCH效應(yīng)。也表明GARCH(1,1)能夠消除殘差序列的條件異方差。Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic1.966333Prob. F(1,5204)0.1609Obs*R-squared1.966346Prob. C

11、hi-Square(1)0.1608同時，殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果(見下圖)也驗證了這一點。自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，Q統(tǒng)計量也變得不顯著，這一結(jié)果表明殘差序列已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。(2)利用GARCH-M模型進行估計:GARCH估計結(jié)果如下：Dependent Variable: XMethod: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distributionDate: 06/12/09 Time: 15:04Sample (adjusted): 4/12/1988 3/26/2008Included observations: 5207 after adjus

12、tmentsConvergence achieved after 18 iterationsPresample variance: backcast (parameter = 0.7)Q = C(2) + C(3)*(Q(-1) - C(2) + C(4)*(RESID(-1F2 - GARCH(-1)GARCH = Q + C(5) * (RESID(-1)A2 - Q(-1) + C(6)*(GARCH(-1) - Q(-1)VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.Y1.0000421.55E-0564572.270.0000Varianc

13、e EquationC(2)0.0004250.0001832.3196040.0204C(3)0.9942710.002994332.03560.000054)0.1033490.00588017.576190.0000C(5)-0.0310420.012103-2.5648780.0103C(6)-0.3048640.360038-0.8467540.3971R-squared0.998185Mean dependent var9.719860Adjusted R-squared0.998185S.D. dependent var0.359760S.E. of regression0.01

14、5325Akaike info criterion-5.820264Sum squared resid1.222620Schwarz criterion-5.812707Log likelihood15159.06Hannan-Quinn criter.-5.817621Durbin-Watson stat2.041032再選擇ARCH LM Test，得到相應(yīng)的 ARCH LM 檢驗結(jié)果（見下圖）。該檢驗結(jié)果P值為0.1609,無法拒絕原假設(shè)，說明不存在ARCH效應(yīng)。也表明GARCH（1,1）能夠消除殘差序列的條件異方差。Heteroskedasticity Test: ARCHF-stat

15、istic0.291085Prob. F(1,5204)0.5895Obs*R-squared0.291180Prob. Chi-Square(1)0.5895同時，殘差平方相關(guān)圖的檢驗結(jié)果（見下圖）也驗證了這一點。自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)近似為0，Q統(tǒng)計量也變得不顯著，這一結(jié)果表明殘差序列已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。(3) 模型選擇：方差方程中的 ARCH項和GARCH項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時 AIC和SC值都變小了，這說明 GARCH(1,1)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)，且利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和GARCH的系數(shù)之和小于1,滿足參數(shù)約束條件

16、。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所有的未來預(yù)測都有重要作用，這個結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹?。六、利用最優(yōu)模型對日經(jīng)225指數(shù)每日收盤價進行外推預(yù)測。金融計量學(xué)實驗課程(GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù))七、實驗總結(jié)與思考。(1) 什么是ARCH效應(yīng)？如何識別？答：ARCH模型能模擬時間序列變量的波動性的變化，它在計量金融領(lǐng)域中應(yīng)用 較為廣泛。所謂 ARCH模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。粗略地說，該 模型將當(dāng)前一切可利用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對 于一個時間序列而言，在不同時刻可利用的信息不同，而相應(yīng)

17、的條件方差也不同，禾U 用ARCH 模型，可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。識別的方法是通過 ARCH LM檢驗或者殘差平方相關(guān)圖(2) 條件異方差模型如何解決殘差的ARCH效應(yīng)問題？第io頁金融計量學(xué)實驗課程（GARCH模型分析與應(yīng)用-日經(jīng)225指數(shù)）首先對于原有數(shù)據(jù)，利用GARCH（1,1）模型進行重新估計，再選擇ARCHLM Test。得到相應(yīng)的 ARCH LM檢驗結(jié)果。觀測該檢驗結(jié)果是否拒絕原假設(shè)，如果得到的結(jié)果與單純ARCH-LM檢驗結(jié)果不同，則表明 GARCH（1,1）模型能夠消除殘差序列的條件方差。（3）GARCH-M模型有幾種形式？相對于GARCH模型有什么優(yōu)點？ GARCH-I模 型：GARCH-M模型表達式為： 人ht t, t 由卜其中ht服從GARCH（p,q）模型。假設(shè)模型旨在解釋一項金融資產(chǎn)的回報率 ,那么增加ht的原因是每個投資者都期望資產(chǎn)回報率是與風(fēng)險度密切聯(lián)系的，而條件方差ht代表了期望風(fēng)險的大小。所以 GARCH-M模型適合于描述那些期望回報與期望風(fēng)險密切相關(guān)的金融資產(chǎn)。 TARCH模型：TARCH模型具有如下形式的條件方差htt21dtjht jdt第11頁其中dt是一個名義變量，