專題1.4 隨機變量及其分布（理）（解析版）2021年高考數學（理）解答題挑戰(zhàn)滿分專項訓練

1、專題1.4 隨機變量及其分布（1）頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差，離散型隨機變量的分布列與期望仍然是考查的熱點，同時應注意和概率、平均數、分布列，期望，二項分布，正態(tài)分布等知識的結合，同時應注意獨立性檢驗在實際生活中的應用。（2）求離散型隨機變量X的分布列的步驟理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列注意：與排列、組合有關分布列的求法可由排列、組合、概率知識求出概率，再求出分布列與頻率分布直方圖有關分布列的求法可由頻率估計概率，再求出分布列與互斥事件有關分布列的求法弄清互斥事件的關系，利用概率公式求出概率，再列出分布列與獨立事件有關分布列的求法先弄清獨立事件

2、的關系，求出各個概率，再列出分布列求解離散型隨機變量X的均值與方差時，只要在求解分布列的前提下，根據均值、方差的定義求，即可1支付寶為人們的生活帶來許多便利，為了了解支付寶在某市的使用情況，某公司隨機抽取了100名支付寶用戶進行調查，得到如下數據：每周使用支付寶次數123456及以上40歲及以下人數334873040歲以上人數4566420合計7810141150（1）如果認為每周使用支付寶超過3次的用戶“喜歡使用支付寶”，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡使用支付寶”與年齡有關？不喜歡使用支付寶喜歡使用支付寶合計40歲及以下人數40歲以上人數合計（2

3、）每周使用支付寶6次及以上的用戶稱為“支付寶達人”，視頻率為概率，在該市所有“支付寶達人”中，隨機抽取3名用戶求抽取的3名用戶中，既有40歲及以下“支付寶達人”又有40歲以上“支付寶達人”的概率；為了鼓勵40歲以上用戶使用支付寶，對抽出的40歲以上“支付寶達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為X(單位：元)，求X的數學期望附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【試題來源】云南省云南師范大學附屬中學2021屆高三第七次月考【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，在犯錯誤率不超過0.05的前提下，不

4、能認為是否“喜歡使用支付寶”與年齡有關；（2）；【分析】（1）根據題干列聯(lián)表，計算，對照參照值得出結論；（2）視頻率為概率，可得答案；記抽出的40歲以上“支付寶達人”的人數為，滿足二項分布，得出期望，又，可得獎勵總金額的期望【解析】（1）由題中表格數據可得列聯(lián)表如下：不喜歡使用支付寶喜歡使用支付寶合計40歲及以下人數10455540歲以上人數153045合計2575100將列表中的數據代入公式計算得的觀測值，所以在犯錯誤率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡使用支付寶”與年齡有關（2）視頻率為概率，在該市“支付寶達人”中，隨機抽取1名用戶，該用戶為40歲及以下的“支付寶達人”的概率為，為

5、40歲以上的“支付寶達人”的概率為抽取的3名用戶中，既有40歲及以下“支付寶達人”又有40歲以上“支付寶達人”的概率為記抽出的40歲以上“支付寶達人”的人數為，則由題意得，所以，所以的數學期望2如圖是市旅游局宣傳欄中的一幅標題為“20122019年我市接待游客人次”的統(tǒng)計圖根據該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題（1）求市在所統(tǒng)計的這8年中接待游客人次的平均值和中位數；（2）在所統(tǒng)計的8年中任取兩年，記其中接待游客人次不低于平均數的年份數為，求的分布列和數學期望；（3）由統(tǒng)計圖可看出，從2016年開始，市接待游客的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預測2021年市接待游客的人次參考公式：對

6、于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，參考數據：012390330【試題來源】河南省九師聯(lián)盟2020-2021年高三下學期2月聯(lián)考【答案】（1）平均數為(萬人次)，中位數為(萬人次)；（2）分布列答案見解析，數學期望：；（3）1365萬人次【分析】（1）根據統(tǒng)計圖，分別利用平均數和中位數公式求解（2）由不低于平均數的有3年，得到的可能取值為0，1，2，分別求得其相應概率，列出分布列求期望（3）令，分別求得，進而求得，得到關于的回歸方程求解【解析】（1）平均數為(萬人次)，中位數為(萬人次)（2）不低于平均數的有3年，的可能取值為0，1，2，則；所以的分布列為012故（3）2

7、016201720182019330510720960簡化變量：012390330，當時，所以，所以即2021年接待的游客約為1365萬人次3眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環(huán)，改善眼的疲勞，達到預防近視的效果，某學校為了調查推廣眼保操對改善學生視力的效果，在高二2000名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖所示頻率分布直方圖，一般認為視力在以上的為標準視力（1）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對高二年級做眼保健操和不做眼保健操的學生進行調查，得到表中部分數據，請結合頻率分布直方圖，求出，并回答在犯錯的概率不超過的前提下，是否認

8、為視力與做眼保健操有關系？做眼保健操不做眼保健操非標準視力48標準視力14（2）若以該樣本數據，來估計全年級學生的視力，從全年級標準視力的同學中，隨機抽取4名同學，設4名同學中視力在以上的人數為，求的分布列和期望附：，其中【試題來源】山東省德州市2020-2021學年高二上學期期末【答案】（1），；能；（2）分布列見解析，1【分析】（1）根據數據計算，進而可以做出判斷；（2）利用二項分布直接列分布列，利用公式計算均值即可【解析】（1）標準視力的人數： 非標準視力的人數： 所以在犯錯誤概率不超過的條件下，能說明視力與做眼睛保健操有關（2）視力在以上的同學中，視力在以上的同學所占比例為所以 （，合

9、計1分，其他各1分）分布列是01234所以.4某校針對高一學生安排社團活動，周一至周五每天安排一項活動，活動安排表如下：時間周一周二周三周四周五活動項目籃球國畫排球聲樂書法要求每位學生選擇其中的三項，學生甲決定選擇籃球，不選擇書法；乙和丙無特殊情況，任選三項（1）求甲選排球且乙未選排球的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數之和，求X的分布列和數學期望【試題來源】廣東省湛江市2021屆高三一?！敬鸢浮浚?）；（2）分布列見解析，【分析】（1）設事件，分別求出甲、乙同學選排球的概率，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率，即可得出結果（2）求出丙同學選排球的概率，X的可能取值為0，1，2，3，分

10、別求出概率，進而可得結果【解析】（1）設A表示事件“甲同學選排球” B表示事件“乙同學選排球”則，因為事件A，B相互獨立，所以甲同學選排球且乙同學未選排球的概率為；（2）設C表示事件“丙同學選排球”，則，X的可能取值為0，1，2，3，則；，X的分布列為X0123P數學期望為.52019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施方案，試行“”高考新模式為調研新高考模式下，某校學生選擇物理或歷史與性別是否有關，統(tǒng)計了該校高三年級800名學生的選科情況，部分數據如下表：性別科目男生女生合計物理300歷史150合計400800（1）根據所給數據完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生選擇物理或

11、歷史與性別有關；（2）該校為了提高選擇歷史科目學生的數學學習興趣，用分層抽樣的方法從該類學生中抽取5人，組成數學學習小組一段時間后，從該小組中抽取3人匯報數學學習心得記3人中男生人數為X，求X的分布列和數學期望附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【試題來源】江蘇省南通，徐州，淮安，泰州，宿遷，鎮(zhèn)江，連云港等七市2021屆高三下學期2月第一次調研考試【答案】（1）表格答案見解析，有999%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關；（2）分布列答案見解析，數學期望：【分析】（1）補全列聯(lián)表，計算出后可得結論；（2）由分層抽樣得抽取男生2人，女生3人，隨機變量X的所

12、有可能取值為0，1，2，計算出概率得分布列，由分布列計算期望【解析】（1）性別科目男生女生合計物理300250550歷史100150250合計400400800因為，所以有999%的把握認為該校學生選擇物理或歷史與性別有關（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生3人隨機變量X的所有可能取值為0，1，2所以，所以X的分布列為X012P所以6某商場每年都會定期答謝會員，允許年度積分超過指定積分的會員參加特價購物贈券活動今年活動的主題為“購物三選一，真情暖心里”，符合條件的會員可以特價購買禮包（十斤肉類）禮包（十斤蔬菜）和禮包（十斤雞蛋）三類特價商品中的任意一類，并且根據購買的禮包不同可以獲贈價

13、值不等的代金券根據以往經驗得知，會員購買禮包和禮包的概率均為（1）預計今年有400名符合條件的會員參加活動，求商場為此活動需要準備多少斤雞蛋合理；（2）在促銷活動中，若有甲、乙、丙三位會員同時參與答謝活動，各人購買禮包相互獨立，已知購買禮包或禮包均可以獲得50元商場代金券，購買禮包可以獲得25元商場代金券，設是三人獲得代金券金額之和求的分布列和數學期望【試題來源】山東省青島市2021屆高三一模數學試卷【答案】（1）（斤）；（2）分布列見解析；期望為【解析】（1）會員購買禮包的概率為，所以準備雞蛋：（斤）（2）的所有可能取值為150，125，100，75，所以的分布列如

14、以7電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”附：，0.050.013.8416.635（1）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計（3）將上述調查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取一名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差【試題來源】福建省泉州市永春二

15、中、永春六中2021屆高三第三次聯(lián)考【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，沒有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關；（2）分布列答案見解析，數學期望：，方差：【分析】（1）根據頻率分布直方圖讀取數據，完成22列聯(lián)表，直接套公式求出，對照參數下結論；（2）分析出隨機變量，套公式易求出的分布列、期望與方差【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得因為，所以沒有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25

16、，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為由題意，從而的分布列為0123所以，【名師點睛】（1）獨立性檢驗的題目直接根據題意完成完成22列聯(lián)表，直接套公式求出，對照參數下結論，一般較易；（2）求離散型隨機變量的分布列時，要特別注意 隨機變量是否服從二項分布、超幾何分布等特殊的分布8某航空公司規(guī)定：國內航班（不構成國際運輸的國內航段）托運行李每件重量上限為，每件尺寸限制為，其中頭等艙乘客免費行李額為，經濟艙乘客免費行李額為某調研小組隨機抽取了100位國內航班旅客進行調查，得到如表所示的數據：攜帶行李重量（）頭等艙乘客人數833122經濟艙乘客人數37530合計4538152（1）請完

17、成列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯概率不超過005的前提下，認為托運超額行李與乘客乘坐座位的等級有關？托運免費行李托運超額行李合計頭等艙乘客人數經濟艙乘客人數合計（2）調研小組為感謝參與調查的旅客，決定從托運行李超出免費行李額且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）隨機抽取4人，對其中的女性旅客贈送“100元超額行李補貼券”，記贈送的補貼券總金額為元，求的分布列與數學期望參考公式：，其中參考數據：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【試題來源】2021屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學考向卷（六）【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關；（2）分布列見解析，元【分析】（1）根據表格中的數

18、據，得到列聯(lián)表，利用公式求得的值，結合附表，即可求解；（2）根據題意得出補貼券總金額的所有可能取值，求得相應的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解【解析】（1）根據表格中的數據，得到列聯(lián)表：托運免費行李托運超額行李合計頭等艙乘客人數53255經濟艙乘客人數37845合計9010100可得，所以在犯錯概率不超過0.05的前提下，認為托運超額行李與乘客乘坐座位的等級有關（2）根據題意可得，托運行李超出免費行李額且不超出的旅客有7人（其中女性旅客4人），從中隨機抽取4人，則其中女性旅客的人數可能為1，2，3，4，所以補貼券總金額的所有可能取值為100元，200元，300元，400元，則，則的分

19、布列為100200300400故（元）9某校高一年級進行安全知識競賽（滿分為100分），所有學生的成績都不低于75分，從中抽取100名學生的成績進行分組調研，第一組，第二組，第五組（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖（1）若競賽成績不低于85分為優(yōu)秀，低于85分為非優(yōu)秀，且成績優(yōu)秀的男學生人數為35，成績非優(yōu)秀的女學生人數為25，請判斷是否有95%的把握認為競賽成績的優(yōu)秀情況與性別有關；（2）用分層抽樣方法，在成績不低于85的學生中抽取6人，再從這6人中隨機選3人發(fā)言談體會，設這3人中成績在的人數為，求的分布列與數學期望附：，臨界值表：0.100.050.0250.010.0052.7063

20、.8415.0246.6357.879【試題來源】河南省中原名校2020-2021學年高三下學期質量考評一【答案】（1）有；（2）分布列見解析，【分析】（1）由題意得出列聯(lián)表，根據計算公式得到，進而判斷結果；（2）用分層抽樣的方法，應分別在競賽成績在，的組內抽3人，2人，1人，再根據超幾何分布得出分布列，從而求得數學期望【解析】（1）由已知，競賽成績在的學生人數為，競賽成績在的學生人數為，競賽成績在的學生人數為，所以競賽成績不低于85（優(yōu)秀）的學生人數為60，低于85（非優(yōu)秀）的學生人數為40因為成績優(yōu)秀的男學生人數為35，成績非優(yōu)秀的女學生人數為25，所以列聯(lián)表如下：非優(yōu)秀優(yōu)秀合計男生153

21、550女生252550合計4060100所以的觀測值因為，所以有95%的把握認為競賽成績的優(yōu)秀情況與性別有關（2）由（1）知競賽成績在的學生人數為30，競賽成績在的學生人數為20，競賽成績在的學生人數為10，所以用分層抽樣的方法，應分別在競賽成績在，的組內抽3人，2人，1人，所以的可能取值為0，1，2，3，所以，所以的分布列為0123所以【名師點睛】超幾何分布的特征是考查對象分兩類；已知各類對象的個數；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型102020年某市教育主管部門為了解近期舉行的數學競賽的情況，隨機抽取5

22、00名參賽考生的數學競賽成績進行分析，并制成如下的頻率分布直方圖：（1）求這500名考生的本次數學競賽的平均成績(精確到整數)；（2）由頻率分布直方圖可認為這次競賽成績服從正態(tài)分布，其中近似等于樣本的平均數，近似等于樣本的標準差s，并已求得用該樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從該市所有考生中隨機抽取10名學生，記這次數學競賽成績在之外的人數為，求的值(精確到0001)附：（1）當時，；（2）【試題來源】湖北省新高考九師聯(lián)盟2021屆高三下學期2月聯(lián)考【答案】（1）(分)；（2）【分析】（1）根據頻率分布直方圖，利用平均數公式求解（2）由，求得，進而得到或，然后由求解【解析】（1），分（2）由題意知

23、且，所以，所以，所以或，所以，所以【名師點睛】（1）若X服從正態(tài)分布，即XN(，2)，要充分利用正態(tài)曲線的關于直線X對稱和曲線與x軸之間的面積為1（2）二項分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實際應用和理論分析中都有重要的地位判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有二：其一是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次對于二項分布，如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(Xk)其中k0，1，n，q1p11近年來，我國的電子商務行業(yè)發(fā)展迅速，與此同時，相關管理部門建立了針對電商的商品和服務評

24、價系統(tǒng)現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務的好評率為；其中對商品和服務均為好評的有80次（1）是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：求對商品和服務全好評的次數的分布列及其期望 （其中）【試題來源】江蘇省百師聯(lián)盟2021屆高三下學期3月摸底聯(lián)考【答案】（1）不可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關；（2）分布列見解析，【解析】（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯(lián)表如下：對服務好評對服務不滿意總計對商品好評對

25、商品不滿意總計，所以，不可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為商品好評與服務好評有關（2）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且的取值可以是其中；的分布列為由于，所以【名師點睛】求解數學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關12某校擬舉辦“成語大賽”，高一（1）班的甲、乙兩名同學在本班參加“成語大賽”選拔測試，在相同的測試條件下，兩人次測試的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示（1）你認為選派誰參賽更好？并說明理由；（2）

26、若從甲、乙兩人次的成績中各隨機抽取次進行分析，設抽到的次成績中，分以上的次數為，求隨機變量的分布列和數學期望【試題來源】云南省保山市第九中學2021屆高三上學期開學考試【答案】（1）選派乙參賽更好，理由見解析；（2）分布列見解析，【分析】（1）計算出甲、乙兩人次測試的成績的平均分與方差，由此可得出結論；（2）由題意可知，隨機變量的取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進而可計算得出【解析】（1）甲次測試成績的平均分為，方差為，乙次測試成績的平均分為，方差為，所以，因此，選派乙參賽更好；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此

27、，【名師點睛】求解隨機變量分布列的基本步驟如下：（1）明確隨機變量的可能取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；（2）求出每一個隨機變量取值的概率；（3）列成表格，對于抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列、組合數公式求隨機變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計數原理求隨機變量在不同取值下的概率13某電商平臺聯(lián)合手機廠家共同推出“分期購”服務，付款方式分為四個檔次：1期、2期、3期和4期記隨機變量、分別表示顧客購買型手機和型手機的分期付款期數，根據以往銷售數據統(tǒng)計，和的分布列如下表所示：12340.10.40.40.112340.40.10.10.4（1）若某位顧

28、客購買型和手機各一部，求這位顧客兩種手機都選擇分4期付款的概率；（2）電商平臺銷售一部型手機，若顧客選擇分1期付款，則電商平臺獲得的利潤為300元；若顧客選擇分2期付款，則電商平臺獲得的利潤為350元；若顧客選擇分3期付款，則電商平臺獲得的利潤為400元；若顧客選擇分4期付款，則電商平臺獲得的利潤為450元記電商平臺銷售兩部型手機所獲得的利潤為（單位：元），求的分布列；（3）比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）【試題來源】北京市2021屆高三年級數學學科綜合能力測試試題【答案】（1）（2）見解析（3）【分析】（1）某位顧客購買型和手機是獨立事件，由獨立事件的概率公式求解即可；（2）先得出的可能取值，再

29、算出相應概率，即可得出的分布列；（3）由以往銷售數據統(tǒng)計，結合數據的集中和離散程度得出【解析】（1）某位顧客購買型和手機是獨立事件，則這位顧客兩種手機都選擇分4期付款的概率為；（2）的可能取值為，則的分布列為（3）【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列的步驟：（1）先判斷隨機變量是不是離散型隨機變量，主要看隨機變量的值能否按一定的順序一一列舉出來；（2）明確隨機變量可取哪些值；（3）求取每一個值的概率；（4）寫出分布列14中華人民共和國道路交通安全法第條規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，即“行讓行人”下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的個月內駕駛員不“

30、禮讓行人”行為的統(tǒng)計數據：月份123456不“禮讓斑馬線駕駛員人數120105100859080（1）請根據表中所給前個月的數據，求不“禮讓行人”的駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程；（2）若該十字路口某月不“禮讓行人”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于，則稱該十字路口“禮讓行人”情況達到“理想狀態(tài)”試判斷月份該十字路口“禮讓行人”情況是否達到“理想狀態(tài)”？（3）自罰單日起天內需完成罰款繳納，記錄月不“禮讓行人”駕駛員繳納罰款的情況，繳納日距罰單日天數記為，若服從正態(tài)分布，求該月沒能在 天內繳納人數參考公式：【試題來源】江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)蘇附2019-2020學年高二下學期期中【答案】（

31、1）；（2）達到“理想狀態(tài)”；（3）2【分析】（1）請根據表中數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；（2）利用回歸方程計算時的值，比較即可得出結論；（3）根據正態(tài)分布的性質，結合即可得答案【解析】（1）請根據表中所給前5個月的數據，計算，；，；與之間的回歸直線方程；（2）由（1）知，當時，；且，月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”；（3）因為服從正態(tài)分布，所以，該月沒能在天內繳納人數為，【名師點睛】求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數；寫出回歸直線方程為15垃圾分類收集處理是一項利國利民的社會工程和環(huán)保工程搞好垃圾分類收集處理

32、，可為政府節(jié)省開支，為國家節(jié)約能源，減少環(huán)境污染，是建設資源節(jié)約型社會的一個重要內容為推進垃圾分類收集處理工作，A市通過多種渠道對市民進行垃圾分類收集處理方法的宣傳教育，為了解市民能否正確進行垃圾分類處理，調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：能正確進行垃圾分類不能正確進行垃圾分類總計55歲及以下903012055歲以上503080總計14060200（1）根據以上數據，判斷是否有90%的把握認為A市能否正確進行垃圾分類處理與年齡有關？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從A市55歲及以下的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次

33、記被抽取的3人中“不能正確進行垃圾分類”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和均值附：，其中0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【試題來源】山東省濟寧市2021屆高三一?！敬鸢浮浚?）有90%的把握認為A市能否正確進行垃圾分類處理與年齡有關；（2）答案見解析【分析】（1）根據列聯(lián)表計算，再根據臨界值參考數據比較大小，即得結論；（2）由條件可知，根據二項分布計算分布列和數學期望【解析】（1）由列聯(lián)表可知，因為，所以有90%的把握認為A市能否正確進行垃圾分類處理與年齡有關（2）由題意可知，從該市55歲及以下的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取

34、1人，不能正確進行垃圾分類的頻率為，所以，的所有可能取值為0，1，2，3，所以的分布列為0123所以16為落實中央“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質教育，強化體育鍛煉”的指示精神，小明和小亮兩名同學每天利用課余時間進行羽毛球比賽規(guī)定每一局比賽中獲勝方記2分，失敗方記0分，沒有平局，誰先獲得10分就獲勝，比賽結束假設每局比賽小明獲勝的概率都是（1）求比賽結束時恰好打了7局的概率；（2）若現(xiàn)在是小明6：2的比分領先，記表示結束比賽還需打的局數，求的分布列及期望【試題來源】廣東省肇慶市2021屆高三二?！敬鸢浮浚?）；（2）分布列見解析，【解析】（1）恰 好打了7局小明獲勝的概率是，恰好打了7局小亮獲勝的

35、概率為，所以比賽結束時恰好打了7局的概率為（2）的可能取值為2，3，4，5，或所以的分布列如下：234517某校將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為每人至多投次，先在處投一次三分球，投進得分，未投進不得分，以后均在處投兩分球，每投進一次得分，未投進不得分測試者累計得分高于分即通過測試，并終止投籃甲、乙兩位同學為了通過測試，進行了五輪投籃訓練，每人每輪在處和處各投次，根據他們每輪兩分球和三分球的命中次數情況分別得到如圖表：若以每人五輪投籃訓練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率（1）求甲同學通過測試的概率；（2）在甲、乙兩位同學均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率【試題來源】廣東省深

36、圳市2021屆高三一?！敬鸢浮浚?）；（2）【分析】（1）記甲同學累計得分為，計算出甲同學兩分球和三分球投籃命中的概率，進而可計算得出，即為所求；（2）設“甲得分比乙得分高”為事件，“甲、乙兩位同學均通過了測試”為事件，計算出、，利用條件概率公式可求得，即為所求【解析】（1）甲同學兩分球投籃命中的概率為，甲同學三分球投籃命中的概率為，設甲同學累計得分為，則，所以，甲同學通過測試的概率為；（2）乙同學兩分球投籃命中率為，乙同學三分球投籃命中率為設乙同學累計得分為，則，設“甲得分比乙得分高”為事件，“甲、乙兩位同學均通過了測試”為事件，則，由條件概率公式可得【名師點睛】用定義法求條件概率的步驟：（

37、1）分析題意，弄清概率模型；（2）計算、；（3）代入公式求18某電商平臺準備今年的周年慶典活動，為了更精準地投放優(yōu)惠券以提高銷售額，對去年周年慶典活動中的優(yōu)惠券使用情況和用戶消費金額進行了統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結果顯示，去年老用戶的消費金額滿足正態(tài)分布，設消費金額為(單位：元)，如圖所示，經計算得（1）求；（2）根據去年的統(tǒng)計結果，該電商平臺今年預備推出“消費金額每滿300元減30元”和“消費金額每滿800元減90元”兩種優(yōu)惠券，為了進一步了解用戶的購買意向，計劃把去年的用戶按消費金額分成四組，用分層抽樣抽取10位去年的老用戶作為幸運用戶，贈送禮品并進行問卷調查（1）計算各組應抽的老用戶數；（2）為了

38、了解用戶對今年的兩種優(yōu)惠券的意見，確定兩種優(yōu)惠券的投放比例，從，兩組的幸運用戶中隨機抽取3人進行面對面訪談，記從一組中抽取的人數為，求的分布列和數學期望【試題來源】“超級全能生”2021屆高三全國卷地區(qū)1月聯(lián)考試題（丙卷）【答案】（1）；（2）（1）一組中抽(人)，一組中抽(人)，一組中抽(人)，一組中抽(人)；（2）分布列答案見解析，數學期望：【分析】（1）根據，且，利用正態(tài)分布的對稱性求解（2）（1）根據正態(tài)分布的對稱性分別得到消費金額在，的概率，再利用分層抽樣法求解（2）由（1）知，兩組各有幸運用戶3人，的所有可能取值為0，1，2，3，然后分別求得其相應的概率，列出分布列，再求期望【解析

39、】（1）因為，且由正態(tài)分布的對稱性得（2）（1）根據正態(tài)分布的對稱性得，所以從一組中抽(人)，從一組中抽(人)，從一組中抽(人)，從一組中抽(人)（2）由（1）知，兩組各有幸運用戶3人，的所有可能取值為0，1，2，3，所以的分布列為0123所以的數學期望【名師點睛】求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數原理、古典概型等知識19某房產中介公司對2018年成都市前幾個月的二手房成交量進行統(tǒng)計，表示2018年月該中介公司的二手房成交量，得到統(tǒng)計表格如下：123456781214202224202630（1）通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（計算結果精確到0.01）；（2）該房產中介為增加業(yè)績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動，若抽中“一等獎”獲5千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額（千元）的分布列及數學期望參考數據：，參考公式：相關系數【試題來源】2021年高考數學二輪復習熱點題型精