熱動工程力學(xué)第11章

1、第11章 教學(xué)方案組合變形強(qiáng)度計算基本內(nèi)容組合變形概述拉伸（壓縮）與彎曲的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 教學(xué)目的1、 了解組合受力與變形的概念及研究方法。2、 掌握拉伸（壓縮）與彎曲的組合的內(nèi)力與應(yīng)力計算。3、 掌握彎曲與扭矩組合的內(nèi)力與應(yīng)力計算，并進(jìn)行強(qiáng)度計算。重點、難點組合變形的概念；組合變形分析。第11章 組合變形強(qiáng)度計算11.1 組合變形概述11.1.1 組合變形的概念和分類前面各章分別討論了桿件的軸向拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲四種基本變形。而工程實際中的桿件，在使用時可能同時產(chǎn)生幾種基本變形。例如，圖11.1所示壓力機(jī)機(jī)架工作時受到F力作用，立柱在F力作用下橫截面存在軸力和彎矩，將產(chǎn)生拉

2、伸和彎曲的變形組合；圖11.2所示傳動軸，電動機(jī)對傳動軸施加力偶m0，皮帶輪緊邊和松邊張力分別為FT1和FT2，這些外力共同作用下軸將產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的變形組合。圖11.1 圖11.2組合變形：桿件同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的受力情況稱為組合變形。組合變形分類：拉伸（壓縮）與彎曲組合變形；拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)組合；彎曲與扭轉(zhuǎn)組合；拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)與彎曲組合；由于桿件一般彎曲問題（稱為斜彎曲）可認(rèn)為是同時在兩個方向發(fā)生平面彎曲，其分析方法與組合變形相同，也常將斜彎曲作為組合變形處理。11.1.2 組合變形的研究方法疊加原理：當(dāng)組合變形桿件材料服從胡克定律、變形滿足小變形條件時，在進(jìn)行組合變形強(qiáng)

3、度計算時，可以認(rèn)為任一載荷作用所產(chǎn)生的應(yīng)力都不受其他載荷的影響。則有如下結(jié)論：桿在幾個載荷共同作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力，等于每一個載荷單獨作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力的總和，這一結(jié)論稱為疊加原理。組合變形研究方法：先將載荷簡化或分解為產(chǎn)生基本變形的幾組載荷，然后分別計算各基本變形下的應(yīng)力，最后將所得結(jié)果進(jìn)行疊加，得到總的應(yīng)力。也可以首先用截面法確定桿件各橫截面的內(nèi)力形式、大小和危險截面位置，然后計算每一內(nèi)力對應(yīng)的應(yīng)力，最后疊加得到總的應(yīng)力。11.3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合11.3 產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形的兩種受力情況拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形是工程實際中最常見的組合變形情況。如果桿件除了在通過其軸線的縱向

4、平面內(nèi)受到力偶或垂直于軸線的橫向外力外，還受到軸向拉（壓）力作用，桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形，簡稱拉（壓）彎組合變形。產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形兩種受力情況：（1）桿件在通過其軸線的縱向平面內(nèi)受到不垂直于軸線的載荷作用。將載荷分解為垂直軸線的橫向力和平行于軸線的軸向力，橫向力產(chǎn)生彎曲變形，軸向力產(chǎn)生拉壓變形。圖11.7所示簡易吊車的橫梁AB，當(dāng)?shù)踯嚬ぷ鲿r，拉桿BC對橫梁作用一個沿BC方向的外力，使橫梁AB產(chǎn)生壓彎組合變形。（2）桿件受到軸向外力作用，但外力的作用點不過截面形心，稱為偏心拉壓。圖11.8所示廠房立柱，載荷F2偏離立柱軸線，若將該力平移到軸線處，則產(chǎn)生附加的彎曲力偶矩，使立

5、柱產(chǎn)生壓彎組合變形。圖11.7 圖11.811.3.2 最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件當(dāng)桿件產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形時，桿件橫截面上同時作用軸力、彎矩和剪力。忽略剪力的影響，軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力。根據(jù)外力情況畫桿件的軸力圖和彎矩圖，可以確定桿件的危險截面及危險截面上的軸力FN和彎矩Mmax。軸力FN對應(yīng)的正應(yīng)力在橫截面上均勻分布，軸力為正時，產(chǎn)生拉應(yīng)力；軸力為負(fù)時，產(chǎn)生壓應(yīng)力。其值為彎矩Mmax對應(yīng)的正應(yīng)力沿橫截面高度方向線性分布，相對對稱軸一側(cè)是拉應(yīng)力，另一側(cè)是壓應(yīng)力，其值為應(yīng)用疊加法，將同一點的兩個正應(yīng)力代數(shù)相加，所得的應(yīng)力就是該點的總應(yīng)力。由于彎曲正應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在受彎方向的凹凸表面

6、上，因此最大應(yīng)力也應(yīng)出現(xiàn)在此處。根據(jù)實際受力和截面形狀，最大正應(yīng)力有不同的情形。若橫截面在彎曲方向有對稱軸，則最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力相等，則有最大正應(yīng)力 （11-5）強(qiáng)度條件與彎曲時相同，即圖11.9【例11-2】 圖11.9（a）所示起重支架，AB梁由兩根并排槽鋼復(fù)合而成。已知：a=3m，b=1m，F(xiàn)=36kN，AB梁的材料許用應(yīng)力=140MPa。試選擇槽鋼型號。解：（1）確定AB梁的外力分析AB受力，畫受力圖如圖11.9（b）所示。列平衡方程解得： FC=96kN（2）作內(nèi)力圖，確定危險截面根據(jù)AB桿的外力，作桿的軸力圖和彎矩圖如圖11.9（c）和（d）所示。從圖中可以看到，在AC

7、段既存在彎矩又有軸力，是拉彎組合變形；CB段是彎曲變形。顯然C截面處是危險截面，其內(nèi)力為（3）確定危險點應(yīng)力，強(qiáng)度計算在C截面的上下側(cè)邊緣有最大彎曲正應(yīng)力，上側(cè)為拉應(yīng)力，下側(cè)為壓應(yīng)力；拉伸正應(yīng)力各點相同。顯然疊加后C截面上側(cè)邊緣各點正應(yīng)力最大，是危險點。建立強(qiáng)度條件因為上式中A和Wz都未知，故用試湊法計算?？上戎豢紤]彎曲應(yīng)力確定Wz，選擇槽鋼型號，再進(jìn)行校核。由得 Wz25710-6m3=257cm3查型鋼表，選二根18a槽鋼，Wz=14.22cm3=282.8cm3，相應(yīng)得橫截面積A=25.922=51.38cm2，校核強(qiáng)度最大應(yīng)力沒超過許用應(yīng)力得5%，工程中許可，可以選用18a槽鋼。如果最

8、大應(yīng)力超過許用應(yīng)力較多，則應(yīng)重新選擇型鋼，并進(jìn)行強(qiáng)度校核。圖11.10【例11-3】 圖11.10（a）所示懸臂鉆床結(jié)構(gòu)和受力。鉆床立柱為空心鑄鐵管，管的外徑D=140mm，內(nèi)、外徑比d / D=0.75。鑄鐵的許用拉應(yīng)力t=35MPa，許用壓應(yīng)力c=90MPa，F(xiàn)=15kN，e=400mm。校核立柱的強(qiáng)度。解：（1）確定立柱橫截面的內(nèi)力用假想截面沿m-m將立柱截開，取上半部分研究，如圖11.10（b）所示。由平衡條件可得橫截面上的軸力和彎矩分別為（2）確定最大應(yīng)力，強(qiáng)度計算立柱在偏心載荷F作用下產(chǎn)生拉彎組合變形。在立柱所有橫截面上的軸力和彎矩都相等，各橫截面的危險程度相同。根據(jù)圖11.10（

9、b）所示的軸力和彎矩的實際方向可知，橫截面上的左側(cè)a點承受最大壓應(yīng)力，右側(cè)b點承受最大拉應(yīng)力，其值分別為可見，滿足強(qiáng)度條件，立柱的強(qiáng)度足夠。11.4 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合11.4.1 彎扭組合變形桿件的危險截面分析機(jī)械中的傳動軸、曲柄軸等零件除受扭轉(zhuǎn)外，還經(jīng)常伴隨著彎曲變形，這種組合變形形式常稱為彎扭組合，這是機(jī)械工程中最重要的一種組合變形形式?，F(xiàn)以圖11.11（a）所示曲拐軸為例，說明彎扭組合變形的強(qiáng)度計算方法。首先分析AB軸的受力。在不改變AB的內(nèi)力和變形的前提下，將F力等效平移到B點，得到一個力和一個力偶MB，如圖11.11（b）所示。其值分別為=F使AB桿產(chǎn)生彎曲變形；MB=Fa使AB桿產(chǎn)

10、生扭轉(zhuǎn)變形。畫出AB桿的扭矩圖和彎矩圖，如圖11.11（c）和（d）所示?？梢钥闯?，在AB桿的固定端截面A上有最大扭矩和最大彎矩，是危險截面，危險截面上的扭矩和彎矩分別為圖11.11 需要說明的是，橫截面上還存在大小為F的剪力。但一般情況下剪力引起的切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力相比很小，通常在研究彎扭組合變形強(qiáng)度問題時都不加考慮。11.4.2 危險點及其應(yīng)力狀態(tài)危險截面上由于彎矩作用產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，其應(yīng)力分布如圖11.11（e）所示，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在截面的上下邊緣a、b兩點處；由于扭矩作用產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，其應(yīng)力分布如圖11.11（f）所示，最大切應(yīng)力出現(xiàn)在截面周邊各點。顯然，在a、b兩點處同時有最大正應(yīng)

11、力和最大切應(yīng)力，故a、b兩點是危險點。將a、b兩點的單元體取出，如圖11.11（g）和（h）所示，是二向應(yīng)力狀態(tài)。最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和最大彎曲正應(yīng)力分別為以上兩式中，WP和Wz分別為圓截面的抗扭截面系數(shù)和抗彎截面系數(shù)。11.4.3 強(qiáng)度條件及其應(yīng)用對于塑性材料制成的桿件，可選用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。強(qiáng)度計算前先根據(jù)（10-4）式確定危險點的主應(yīng)力1、2和3，對于a點有對于b點有選用第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算時，兩點數(shù)據(jù)代入強(qiáng)度條件公式，有 （11-6）選用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算時，兩點數(shù)據(jù)代入強(qiáng)度條件公式，有 （11-7） 兩點的相當(dāng)應(yīng)力相同，說明兩點危險程度相同。將應(yīng)力計算式代入（11-6）和（11-7）兩式，并注意到圓截面桿的WP=2Wz，得到彎扭組合強(qiáng)度條件為第三強(qiáng)度理論 （11-8）第四強(qiáng)度理論 （11-9）【例11-4】 圖11.12（a）所示電動機(jī)帶動皮帶輪工作。已知電動機(jī)的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715轉(zhuǎn)/分，皮帶輪直徑D=250mm，皮帶的緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2，且F1=1.5F2，電動機(jī)主軸外伸部分的長度l=120mm，直徑d=40mm。若已知軸材料的許用應(yīng)力為=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核主軸外伸部分的強(qiáng)度。圖11.12解：（1）主軸上作用外力的計算和簡化電動機(jī)通過皮帶輪輸出功率，其作用在皮帶輪上的外力偶矩為根據(jù)皮帶拉