2020年黑龍江省七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）

1、2020年黑龍江省七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x62（3分）下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A2B3C4D54（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是（）A1B2C0或1D1或25（3分）已知2+3是關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A0B1C

2、3D16（3分）如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對角線AC，BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知B（1，1），則k的值是（）A5B4C3D17（3分）已知關(guān)于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak12Bk12Ck12Dk128（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，連接OH，若OA6，OH4，則菱形ABCD的面積為（）A72B24C48D969（3分）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A2種B3種C4種D5種10

3、（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），DAM45，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG則下列結(jié)論：ECF45；AEG的周長為（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值是18a2；當(dāng)BE=13a時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”客戶端注冊人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）在函數(shù)y=12x-3中，自變量x的取值

4、范圍是 13（3分）如圖，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件 ，使RtABC和RtEDF全等14（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，是偶數(shù)的概率為 15（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-102x-a0的解是x1，則a的取值范圍是 16（3分）如圖，AD是ABC的外接圓O的直徑，若BCA50，則ADB 17（3分）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為 cm18（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC6

5、0，將ABD沿射線BD方向平移，得到EFG，連接EC、GC求EC+GC的最小值為 19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=35a，連接AE，將ABE沿AE折疊若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為 20（3分）如圖，直線AM的解析式為yx+1與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作正方形ABCO，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）過B點(diǎn)作直線EO1MA交MA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)O1，過點(diǎn)O1作x軸的垂線交MA于點(diǎn)A1以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，3）過點(diǎn)B1作直線E1O2MA交MA于E1，交x軸于點(diǎn)O2，過點(diǎn)O2作x軸的垂線交MA于

6、點(diǎn)A2以O(shè)2A2為邊作正方形O2A2B2C2，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo) 三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：（1-aa2+a）a2-1a2+2a+1，其中asin3022（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上（1）將ABC向下平移5個(gè)單位得到A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）23（6分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+（a

7、+1）xa與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知BAC的面積是6（1）求a的值；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使SABPSABC若存在請求出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由24（7分）某公司工會(huì)組織全體員工參加跳繩比賽，工會(huì)主席統(tǒng)計(jì)了公司50名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個(gè)的員工購買紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品300元，則公司應(yīng)拿出多少錢購買紀(jì)念品

8、25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí)（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離（直接寫出答案）26（8分）以RtABC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，過點(diǎn)A作AMBC于M，延長MA交EG于點(diǎn)N（1）如圖，若BAC9

9、0，ABAC，易證：ENGN；（2）如圖，BAC90；如圖，BAC90，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由27（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，

10、求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值28（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB長是x23x180的根，連接BD，DBC30，并過點(diǎn)C作CNBD，垂足為N，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒3個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，點(diǎn)P與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）線段CN ；（2）連接PM和MN，求PMN的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在

11、整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PMN是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)2020年黑龍江省七臺(tái)河市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x6【解答】解：A、結(jié)果是3a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x8和x2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x22xy+y2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是27x6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D2（3分）下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

12、B是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：B3（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A2B3C4D5【解答】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個(gè)，第二層最少有1個(gè)小正方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，則這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)最少是2+1+14個(gè)故選：C4（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是（）A1B2C0或1D1或2【解答】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，

13、4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，數(shù)據(jù)x是1或2故選：D5（3分）已知2+3是關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A0B1C3D1【解答】解：根據(jù)題意，得（2+3）24（2+3）+m0，解得m1；故選：B6（3分）如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對角線AC，BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知B（1，1），則k的值是（）A5B4C3D1【解答】解：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，B（1，1），1=k-1，k1，故選：D7（3分）已知關(guān)于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak12Bk12Ck12D

14、k12【解答】解：方程xx-3-4=k3-x兩邊同時(shí)乘以（x3）得：x4（x3）k，x4x+12k，3xk12，x=k3+4，解為非正數(shù)，k3+40，k12故選：A8（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，連接OH，若OA6，OH4，則菱形ABCD的面積為（）A72B24C48D96【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90，BD2OH，OH4，BD8，OA6，AC12，菱形ABCD的面積=12ACBD=12128=48故選：C9（3分）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢

15、全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A2種B3種C4種D5種【解答】解：設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)題意得：15x+25y200，化簡整理得：3x+5y40，得y8-35x，x，y為非負(fù)整數(shù)，x=0y=8，x=5y=5，x=10y=2，有3種購買方案：方案1：購買了A種獎(jiǎng)品0個(gè)，B種獎(jiǎng)品8個(gè)；方案2：購買了A種獎(jiǎng)品5個(gè)，B種獎(jiǎng)品5個(gè)；方案3：購買了A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品2個(gè)故選：B10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），DAM45，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG則下列結(jié)論：ECF45；AE

16、G的周長為（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值是18a2；當(dāng)BE=13a時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論是（）ABCD【解答】解：如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EHBEBH，EBH90，EH=2BE，AF=2BE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，F(xiàn)AEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，F(xiàn)AEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，F(xiàn)EC90，ECFEFC45，故正確，如圖2中，延長AD到H，使得DHBE，則CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GC

17、EGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故錯(cuò)誤，AEG的周長AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故錯(cuò)誤，設(shè)BEx，則AEax，AF=2x，SAEF=12（ax）x=-12x2+12ax=-12（x2ax+14a2-14a2）=-12（x-12a）2+18a2，-120，x=12a時(shí)，AEF的面積的最大值為18a2故正確，當(dāng)BE=13a時(shí)，設(shè)DGx，則EGx+13a，在RtAEG中，則有（x+13a）2（ax）2+（23a）2，解得x=a2，AGGD，故正確，故選：D二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）2019年1月

18、1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”客戶端注冊人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18106【解答】解：11800001.18106，故答案為：1.1810612（3分）在函數(shù)y=12x-3中，自變量x的取值范圍是x1.5【解答】解：由題意得2x30，解得x1.5故答案為：x1.513（3分）如圖，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件ABED答案不唯一，使RtABC和RtEDF全等【解答】解：RtABC和RtEDF中，BACDEF90，BCDF，DFEBCA，添加ABED，在RtA

19、BC和RtEDF中DFE=BCADEF=BACAB=ED，RtABCRtEDF（AAS），故答案為：ABED答案不唯一14（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，是偶數(shù)的概率為25【解答】解：盒子中共裝有5個(gè)小球，其中標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)小球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，是偶數(shù)的概率為25，故答案為：2515（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-102x-a0的解是x1，則a的取值范圍是a2【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：xa2，不等式組的解集為x1，a21，解得a2，故答案為：a216（3分）如圖，A

20、D是ABC的外接圓O的直徑，若BCA50，則ADB50【解答】解：AD是ABC的外接圓O的直徑，點(diǎn)A，B，C，D在O上，BCA50，ADBBCA50，故答案為：5017（3分）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為10cm【解答】解：S=12lR，12l15150，解得l20，設(shè)圓錐的底面半徑為r，2r20，r10（cm）故答案為：1018（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將ABD沿射線BD方向平移，得到EFG，連接EC、GC求EC+GC的最小值為3【解答】解：在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，AB

21、CD1，ABD30，將ABD沿射線BD的方向平移得到EGF，EGAB1，EGAB，四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，EGCD，EGCD，四邊形EGCD是平行四邊形，EDGC，EC+GC的最小值EC+GD的最小值，點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于E，則CM的長度即為EC+GC的最小值，EADADB30，AD1，ADM60，DHMH=12AD=12，DM1，DMCD，CDMMDG+CDB90+30120，MDCM30，CM232CD=3故答案為：319（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=35a，連

22、接AE，將ABE沿AE折疊若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為2或305【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的AD邊上，BAEBAE=12BAD45，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AE=2AB=2；當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí)，如圖2所示：四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa，將ABE沿AE折疊點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的CD邊上，BABE90，ABAB1，BEBE=35a，CEBCBEa-35a=25a，BD=AB2-AD2=1-a2，在ADB和BCE中，

23、BADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，BDEC=ABBE，即1-a225a=135a，解得：a=53，或a0（舍去），BE=35a=55，AE=AB2+BE2=12+(55)2=305；綜上所述，折痕的長為2或305；故答案為：2或30520（3分）如圖，直線AM的解析式為yx+1與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作正方形ABCO，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）過B點(diǎn)作直線EO1MA交MA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)O1，過點(diǎn)O1作x軸的垂線交MA于點(diǎn)A1以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，3）過點(diǎn)B1作直線E1O2MA交MA于E1，交x軸于點(diǎn)O2，過點(diǎn)O2作x軸的垂線交

24、MA于點(diǎn)A2以O(shè)2A2為邊作正方形O2A2B2C2，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)（23n1，3n）【解答】解：點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，Bn(23n-1，3n)，當(dāng)n2020時(shí)，Bn(232020-1，32020)故答案為：（23n1，3n）三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：（1-aa2+a）a2-1a2+2a+1，其中asin30【解答】解：當(dāng)asin30時(shí)，所以a

25、=12原式=a2a2+a(a+1)2(a+1)(a-1)=a2a(a+1)(a+1)2(a+1)(a-1) =aa-1 122（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上（1）將ABC向下平移5個(gè)單位得到A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，3）；（2）如圖所示，A2B

26、2C1即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，0）；（3）如圖，A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：90(42)2360+1234=8+623（6分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+（a+1）xa與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知BAC的面積是6（1）求a的值；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使SABPSABC若存在請求出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由【解答】解：（1）yx2+（a+1）xa，令x0，則ya，C（0，a），令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由圖象知：a0A（a，0），B（1，0）SABC612（1a）（a）6解得：a3，（a4舍去）；（2）a3，C（

27、0，3），SABPSABCP點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x0或x2，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x1+7或x1-7，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（1+7，3）或（1-7，3）24（7分）某公司工會(huì)組織全體員工參加跳繩比賽，工會(huì)主席統(tǒng)計(jì)了公司50名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個(gè)的員工購買紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品300元，

28、則公司應(yīng)拿出多少錢購買紀(jì)念品【解答】解：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均數(shù)為：x=604+8013+10019+1207+1405+16024+13+19+7+5+2=100.8，答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8個(gè)；（2）把50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在100120這個(gè)范圍；（3）300（5+2）2100（元），答：公司應(yīng)拿出2100元錢購買紀(jì)念品25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞

29、車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí)（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離（直接寫出答案）【解答】解：（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為ykx+b（k0），由ME經(jīng)過（0，50），（3，200）可得：b=503k+b=200，解得k=50b=50，ME的解析式為y50x+50；（2）設(shè)BC的函數(shù)解析式為ymx+n，由BC經(jīng)過（4，0），（6，200）可得：4m+n=06m+n=200，解得m=100n=-400，BC的函數(shù)解析式為y100x400；設(shè)FG的函數(shù)解析

30、式為ypx+q，由FG經(jīng)過（5，200），（9，0）可得：5p+q=2009p+q=0，解得p=-50q=450，F(xiàn)G的函數(shù)解析式為y50x+450，解方程組y=100x-400y=-50x+450得x=173y=5003，同理可得x7h，答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間173h，7h；（3）（97）50100（km），答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為100km26（8分）以RtABC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，過點(diǎn)A作AMBC于M，延長MA交EG于點(diǎn)N（1）如圖，若BAC90，ABAC，易證：ENGN；（2）如圖，BAC90；如圖，BAC90

31、，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由【解答】解：（1）證明：BAC90，ABAC，ACB45，AMBC，MAC45，EANMAC45，同理NAG45，EANNAG，四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形，AEABACAG，ENGN（2）如圖1，BAC90時(shí)，（1）中結(jié)論成立理由：過點(diǎn)E作EPAN交AN的延長線于P，過點(diǎn)G作GQAM于Q，四邊形ABDE是正方形，ABAE，BAE90，EAP+BAM1809090，AMBC，ABM+BAM90，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABM=EAPAMB=P=90AB=AE，ABMEAP（AAS），E

32、PAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，P=NQGENP=GNQEP=GQ，EPNGQN（AAS），ENNG如圖2，BAC90時(shí)，（1）中結(jié)論成立理由：過點(diǎn)E作EPAN交AN的延長線于P，過點(diǎn)G作GQAM于Q，四邊形ABDE是正方形，ABAE，BAE90，EAP+BAM1809090，AMBC，ABM+BAM90，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABM=EAPAMB=P=90AB=AE，ABMEAP（AAS），EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，P=NQGENP=GNQEP=GQ，EPNGQN（AAS），ENNG27（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展

33、有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值【解答】解：（1）依題意，得：10m+5n=1706m