高中物理競賽及自主招生考試動力學(xué)專題

1、高中物理競賽動力學(xué)專題一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)一、考點(diǎn)內(nèi)容1牛頓第一定律，慣性。2牛頓第二定律，質(zhì)量。3牛頓第三定律，牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用。4超重和失重。二、知識結(jié)構(gòu)力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是維持牛頓第一定律物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，慣性是物體的固有屬性，質(zhì)量是慣性大小的量度表達(dá)式F合Fxmax或mama yFy牛頓運(yùn)動定律牛頓第二定律應(yīng)用：動力學(xué)的兩類基本問題：受力情況a運(yùn)動情況；超重和失重牛頓第三定律：相互性；同時性；同性質(zhì)三、復(fù)習(xí)思路牛頓運(yùn)動定律是力學(xué)的核心，也是研究電磁學(xué)的重要武器。在新高考中，涉及本單元的題目每年必出，考查重點(diǎn)為牛頓第二定律，而牛頓第一定律、第三定律在第二定律的應(yīng)用中得到完

2、美體現(xiàn)。在復(fù)習(xí)中，應(yīng)注重對概念的全方位理解、對規(guī)律建立過程的分析，通過適當(dāng)定量計算，掌握利用牛頓運(yùn)動定律解題的技巧規(guī)律，強(qiáng)化聯(lián)系實(shí)際和跨學(xué)科綜合題目的訓(xùn)練，培養(yǎng)提取物理模型，遷移物理規(guī)律的解題能力?；A(chǔ)習(xí)題回顧1一個人站在醫(yī)用體重計的測盤上，在人下蹲的全過程中，指針示數(shù)變化應(yīng)是：A 、先減小，后還原B、先增加，后還原C、始終不變D、先減小，后增加，再還原2如圖所示， ad、 bd、 cd 是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，aba、b、c、 d 位于同一圓周上，a 點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d 點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個小滑環(huán)( 圖中未畫出 ) ，三個滑環(huán)分別從a、b、cc處釋放 ( 初速度為零 ) ，

3、用 t 1、t 2、t 3 依次表示滑環(huán)到達(dá)d 所用的時間，則：dA、t 1 t 2 t 2 t 3C、t 3 t 1 t 2D、t 1 = t 2 = t 33有一箱裝得很滿的土豆（如圖） ，以一定的初速度在動摩擦因數(shù)為的水平面上向左做勻減速運(yùn)動（不計其它外力和空氣阻力），其中有一質(zhì)量為m 的土豆，則其它土豆對它的總作用力大小是：A 、 mgB 、 mgC、 mg 12D、 mg 124在一次火災(zāi)事故中，因情況特殊別無選擇，某人只能利用一根繩子從高處逃生，他估計這根繩子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他將繩子的一端固定，然后沿著這根繩子從高處豎直下滑。為了使他更加安全落地，避免繩斷人傷

4、，此人應(yīng)該：A 盡量以最大的速度勻速下滑B 盡量以最大的加速度加速下滑C小心翼翼地、慢慢地下滑D 最好是能夠減速下滑5在滑冰場上，甲、乙兩小孩分別坐在滑冰板上，原來靜止不動，在相互猛推一下后分別向相反方向運(yùn)動。假定兩板與冰面間的摩擦因數(shù)相同。已知甲在冰上滑行的距離比乙遠(yuǎn)，這是由于：A 、在推的過程中，甲推乙的力小于乙推甲的力B、在推的過程中，甲推乙的時間小于乙推甲的時間C、在剛分開時，甲的初速度大于乙的初速度D、在分開后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小6如圖所示，一物塊位于光滑水平桌面上，用一大小為F、方向如圖所示的力去推它，使它以加速度a 右運(yùn)動。若保持力的方向不變而增大力的大小，則：

5、A 、a 變大B 、不變C、 a 變小D 、因?yàn)槲飰K質(zhì)量未知，故不能確定a 變化的趨勢7吊在降落傘下的“神舟”五號載人飛船返回艙下落速度仍達(dá)14m/s，為實(shí)現(xiàn)軟著陸，在返回艙離地面約為1.5m 時開動 5 個反推力小火箭，若返回艙重3 噸，則每支火箭的平均推力為牛。（保留兩位有效數(shù)字）8煤礦安全問題至關(guān)重要。某煤礦通過鐵軌車送工人到地下工作。假設(shè)鐵軌是一條傾斜向下的直線鐵軌，長 1 公里。 鐵軌車在該鐵軌上從地下到安全出口的最快速度為2m/s，加速和減速時鐵軌車的最大合外力都為車重（包括人）的0.05 倍，則工人安全脫離的最少時間需要 _s。（設(shè)鐵軌車從靜止開始加速，到達(dá)安全出口時速度剛好為0

6、， g 取 10m/s2）。9一輛小汽車在平直的高速公路上以v0=108km h 的速度勻速行駛，突然駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方 s 110m 處有一輛因故障停在路上維修的貨車，于是急剎車 已知駕駛員的反應(yīng)時間（從發(fā)現(xiàn)危險到踩下剎車踏板的時間）為0.6 s設(shè)剎車過程中車輪停止轉(zhuǎn)動，汽車作勻減速運(yùn)動求車輪與地面間的動摩擦因數(shù)至少要有多大才不會發(fā)生碰撞事故二、初賽知識要點(diǎn)分析一、牛頓運(yùn)動定律（ 1）牛頓第一定律：在牛頓運(yùn)動定律中，第一定律有它獨(dú)立的地位。它揭示了這樣一條規(guī)律：運(yùn)動是物體的固有屬性，力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，認(rèn)為“牛頓第一定律是牛頓第二定律在加速度為零時的特殊情況”的說法是錯誤的，它掩飾了牛

7、頓第一定律的獨(dú)立地位。物體保持原有運(yùn)動狀態(tài)（即保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)）的性質(zhì)叫做慣性。因此，牛頓第一定律又稱為慣性定律。但二者不是一回事。牛頓第一定律談的是物體在某種特定條件下（不受任何外力時）將做什么運(yùn)動，是一種理想情況，而慣性談的是物體的一種固有屬性。一切物體都有慣性，處于一切運(yùn)動狀態(tài)下的物體都有慣性，物體不受外力時，慣性的表現(xiàn)是它保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。物體所受合外力不為零時，它的運(yùn)動狀態(tài)就會發(fā)生改變，即速度的大小、方向發(fā)生改變。此時，慣性的表現(xiàn)是物體運(yùn)動狀態(tài)難以改變，無論在什么條件下，都可以說，物體慣性的表現(xiàn)是物體的速度改變需要時間。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。（ 2）牛頓第

8、二定律 物體的加速度跟所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。加速度的方向跟合外力方向相同，這就是牛頓第二定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為Fma牛頓第二定律反映了加速度跟合外力、質(zhì)量的定量關(guān)系，從這個意義上來說，牛頓第二定律的表達(dá)式寫成 aF m 更為準(zhǔn)確。 不能將公式 Fma 理解為： 物體所受合外力跟加速度成正比， 與物體質(zhì)量成正比， 而公式 mF a 的物理意義是：對于同一物體，加速度與合外力成正比，其比值保持為某一特定值，這比值反映了該物體保持原有運(yùn)動狀態(tài)的能力。力與加速度相連系而不是同速度相連系。從公式 vv0 at 可以看出， 物體在某一時刻的即時速度，同初速度、外力和外力的作用時間都有關(guān)。

9、物體的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的變化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。牛頓第二定律反映了外力的瞬時作用效果。物體所受合外力一旦發(fā)生變化，加速度立即發(fā)生相應(yīng)的變化。例如，物體因受摩擦力而做勻變速運(yùn)動時，摩擦力一旦消失，加速度立即消失。剎車過程中的汽車當(dāng)速度減小到零以后，不再具有加速度，它絕不會從速度為零的位置自行后退。（ 3）牛頓第三定律：作用力與反作用力具有六個特點(diǎn)：等值、反向、共線、同時、同性質(zhì)、作用點(diǎn)不共物。要善于將一對平衡力與一對作用力和反作用力相區(qū)別。平衡力性質(zhì)不一定相同，且作用點(diǎn)一定在同一物體上。二、力和運(yùn)動的關(guān)系物體所受合外力為零時，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)

10、動狀態(tài)。物體所受合外力不為零時，產(chǎn)生加速度，物體做變速運(yùn)動。若合外力恒定，則加速度大小、方向都保持不變，物體做勻變速運(yùn)動。勻變速運(yùn)動的軌跡可以是直線，也可以是曲線。物體所受恒力與速度方向處于同一直線時，物體做勻變速直線運(yùn)動。根據(jù)力與速度同向或反向又可進(jìn)一步分為勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動，自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動就是例子。若物體所受恒力與速度方向成角度，物體做勻變速曲線運(yùn)動。例如，平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動。物體受到一個大小不變，方向始終與速度方向垂直的外力作用時，物體做勻速圓周運(yùn)動。此時，外力僅改變速度的方向，不改變速度的大小。物體受到一個與位移方向相反的周期性外力作用時，做機(jī)械振動。綜上所述：判斷一個

11、物體做什么運(yùn)動，一看受什么樣的力，二看初速度與合外力方向的關(guān)系。三、力的獨(dú)立作用原理物體同時受到幾個外力時，每個力各自獨(dú)立地產(chǎn)生一個加速度，就像別的力不存在一樣，這個性質(zhì)叫做力的獨(dú)立作用原理。物體的實(shí)際加速度就是這幾個分加速度的矢量和。根據(jù)力的獨(dú)立作用原理解題時，有時采用牛頓第二定律的分量形式FxmaxFyma y分力、合力及加速度的關(guān)系是F( Fx ) 2( F y ) 2aax2a y2在實(shí)際應(yīng)用中， 適用選擇坐標(biāo)系， 讓加速度的某一個分量為零，可以使計算較為簡捷。通常沿實(shí)際加速度方向來選取坐標(biāo)，這種解題方法稱為正交分解法。如圖所示，質(zhì)量為m 的物體，置于傾角為的固定斜面上，在水平推力F

12、的作用下，沿斜面向上運(yùn)動。物體與斜面間的滑動摩擦為，若要求物體的加速度，可先做出物體的受力圖（如圖所示） 。沿加速度方向建立坐標(biāo)并寫出牛頓第二定律的分量形式FxF cosfmg sinmaFyNF sinmg cos0fN物體的加速度aF cosmg sin( mgcoaF sin)m對于物體受三個力或三個以上力的問題，采用正交分解法可以減少錯誤。做受力分析時要避免“丟三拉四” 。四、即時加速度中學(xué)物理課本中，勻變速運(yùn)動的加速度公式a(vtv0 ) / t ，實(shí)際上是平均加速度公式。只是在勻變速運(yùn)動中，加速度保持恒定，才可以用此式計算它的即時加速度。但對于做變加速運(yùn)動的物體，即時加速度并不一定

13、等于平均加速度。根據(jù)牛頓第二定律計算出的加速度是即使加速度。它的大小和方向都隨著合外力的即時值發(fā)生相應(yīng)的變化。例如，在恒定功率狀態(tài)下行駛的汽車，若阻力也保持恒定，則它的加速度Ff( p0 v) famm隨速度的增大而逐漸減小。當(dāng) Ff 時，加速度為零，速度達(dá)到最大值vmp0 Fp0 f因此，提高車速的辦法是：加大額定功率，減小阻力。再如圖所示，電梯中有質(zhì)量相同的A 、 B 兩球，用輕質(zhì)彈簧相連，并用細(xì)繩系于電梯天花板上。該電梯正以大小為a 的加速度向上做勻減速運(yùn)動（a g ）。若突然細(xì)繩斷裂。讓我們來求此時兩小球的瞬時加速度。做出兩球受力圖，并標(biāo)出加速度方向（如圖所示）。根據(jù)牛頓第二定律可以寫

14、出對 A ： mgT2T1ma對 B： mgT2ma注意到 T2 T2 ，并注意到懸繩與彈簧的區(qū)別：物理學(xué)中的細(xì)繩常可以看作剛性繩，它受力后形變可以忽略不計，因而取消外力后，恢復(fù)過程所用時間可以不計。而彈簧受力后會發(fā)生明顯的形變，外力取消后， 恢復(fù)過程需要一定的時間。因此，繩的張力可以突變，而彈簧的彈力不能突變。細(xì)繩斷裂后，系在A 上方的一段繩立即松開，拉力T1 立即消失。而由于彈簧彈力不能突變，張力T2 和 T2 皆保持不變。因而，B 受合外力不變， aBa 方向仍向下。而 A 的即時加速度 aA (mgT2 ) m mg(mg ma) m2ga ，方向也向下。五、慣性參照系在第一單元中，我

15、們提到過，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)規(guī)律來討論物體間的相對運(yùn)動并計算物體的相遇時間時，參照系可以任意選擇，視研究問題方便而定。運(yùn)動獨(dú)立性原理的應(yīng)用所涉及的，就是這一類問題。但是，在研究運(yùn)動與力的關(guān)系時，即涉及到運(yùn)動學(xué)的問題時，參照系就不能任意選擇了。下面兩個例子中，我們可以看到，牛頓運(yùn)動定律只能對某些特定的參照系才成立，而對于正在做加速運(yùn)動的參照系不再成立。如圖所示，甲球從高 h 處開始自由下落。在甲出發(fā)的同時，在地面上正對甲球有乙球正以初速 v0 做豎直上拋運(yùn)動。如果我們討論的問題是：兩球何時相遇，則參照系的選擇是任意的。如果選地面為參照系，甲做自由落體運(yùn)動，乙做豎直上拋運(yùn)動。設(shè)甲向下的位移為s1 ，乙向上

16、的位移為 s2 ，則h s1 s21 gt 2(v0 t1 gt 2 ) v0t得 t h v022h ，相遇時間為若改選甲為參照系，則乙相對于甲做勻速直線運(yùn)動，相對位移為t h v0 ，可見，兩個參照系所得出的結(jié)論是一致的。如果我們分析運(yùn)動和力的關(guān)系。若選地球做參照系，甲做自由落體運(yùn)動，乙做豎直上拋運(yùn)動，二者都僅受重力，加速度都是 g ，而 a F m G m g ，符合牛頓第二定律。但如果選甲為參照系，則兩物皆受重力而加速度為零（在這個參照系中觀察不到重力加速度） ，顯然牛頓第二定律不再成立。再如圖所示，平直軌道上有列車，正以速度v 做勻速運(yùn)動，突然它以大小為高 h 的貨架上有一光滑小球a

17、 的加速度剎車。車廂內(nèi)B 飛出并落在車廂地板上。如果我們僅研究小球的運(yùn)動，計算由于剎車，小球相對于車廂水平飛行多大距離。若選地面為參照系，車廂做勻減速運(yùn)動，向前位移為s1 。小球在水平方向不受外力，做勻速運(yùn)動，位移為 s2 ，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，合運(yùn)動為平拋運(yùn)動。s2 與 s1 之差就是剎車過程中小球相對于車廂水平飛行的距離。x s2 s1 v0t (v0t1 at 2 )1 at 2t2h g22若改選小球做參照系，水平速度v 觀察不到，車廂相對于小球做大小為a ，方向向車前進(jìn)反方向的，初速為零的勻加速運(yùn)動。直接可以寫出x1 at 2 ，兩種方法得出相同2的結(jié)論。如果我們對小球研究運(yùn)

18、動和力的關(guān)系。選地球?yàn)閰⒄障禃r，小球具有向前的初速v ，僅受重力，做平拋運(yùn)動，加速度為g ，符合牛頓第二定律。若選車廂做參照系，小球在水平方向相對于車廂將附加一個加速度為a ，由于速度v 觀察不到。小球相對于車廂僅具有一個大小為g2( a) 2，方向斜向前下方的加速度，做初速為零的勻加速運(yùn)動。顯然a g 2 ( a) 2 g G m ，牛頓第二定律不再成立。人們把牛頓運(yùn)動定律能在其中成立的參照系叫做慣性系。在研究問題精度要求不太高的情況下，地球可以看作慣性系。而相對于地球做勻速直線運(yùn)動的參照系都可以作為慣性系。在中學(xué)范圍內(nèi)討論動力學(xué)問題時所選取的坐標(biāo)系，都必須是慣性系，計算力時，代入公式的速度

19、和加速度，都必須是相對于地球的。有時，為了研究問題方便， 討論動力學(xué)問題時， 需選取做加速運(yùn)動的物體做參照系（非慣性系）。為了使牛頓定律在這一坐標(biāo)系中成立，必須引入一個虛擬的力 （它沒有施力者） ，叫做“慣性力” 。它的大小等于 ma ，方向與所選定的非慣性系的加速度的方向相反。在上例中，引入“慣性力”后，小球所受合外力為重力與“慣性力”（ma ）的合力，其大小F(mg) 2( ma) 2ma2g 2它所產(chǎn)生的加速度大小為a2g 2 ，正好與在車廂中觀察的加速度一致。牛頓定律又重新成立了。六、質(zhì)點(diǎn)組的牛頓第二定律若研究對象是質(zhì)點(diǎn)組，牛頓第二定律的形式可以表述為：在任意的x 方向上，設(shè)質(zhì)點(diǎn)組受的

20、合外力為Fx ，質(zhì)點(diǎn)組中的 n 個物體的質(zhì)量分別為m1 , m2 ,mn ， x 方向上的加速度分別為 a1 x ,a2 x , , anx ，則有 Fxm1 a1 xm2 a2xmn anx上式為在任意方向上的質(zhì)點(diǎn)組的牛頓第二定律公式。如圖所示，質(zhì)量為 M ，長為 l 的木板放在光滑的斜面上。為使木板能靜止在斜面上，質(zhì)量為 m 的人應(yīng)在木板上以多大的加速度跑動？（設(shè)人的腳底與木板間不打滑）運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)組的牛頓第二定律可以這樣求解：選取人和木板組成的系統(tǒng)為研究對象，取沿斜面向下的方向?yàn)檎?，則該方向上的合外力為 (Mm) g sin ，故 (M m)g sinMa M mam因?yàn)?aM(Mm)g s

21、in。 am 的方向與合外力方向相同，故人跑的0 ，所以 amm加速度方向應(yīng)沿斜面向下。七、 突變類問題（力的瞬時性）（ 1）物體運(yùn)動的加速度a 與其所受的合外力F 有瞬時對應(yīng)關(guān)系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力，而與這一瞬時之前或之后的力無關(guān)，不等于零的合外力作用的物體上，物體立即產(chǎn)生加速度； 若合外力的大小或方向改變， 加速度的大小或方向也立即（同時）改變；若合外力變?yōu)榱悖铀俣纫擦⒓醋優(yōu)榱悖ㄎ矬w運(yùn)動的加速度可以突變）。（ 2）中學(xué)物理中的“繩”和“線”，是理想化模型，具有如下幾個特性：A 輕：即繩（或線）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點(diǎn)的張為大小相

22、等。B軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力（因繩能變曲） ，繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且朝繩收縮的方向。C不可伸長：即無論繩所受拉力多大，繩子的長度不變，即繩子中的張力可以突變。（ 3）中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個特性：A 輕：即彈簧（或橡皮繩）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。B彈簧既能承受拉力，也能承受壓力（沿著彈簧的軸線） ，橡皮繩只能承受拉力。不能承受壓力。C、由于彈簧和橡皮繩受力時，要發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。（ 4）做變加速度運(yùn)動的物體，加速度時刻在變化（大小變

23、化或方向變化或大小、方向都變化度叫瞬時加速度，由牛頓第二定律知，加速度是由合外力決定的，即有什么樣的合外力就有什么樣的加速度相對應(yīng)，當(dāng)合外力恒定時，加速度也恒定，合外力隨時間變化時，加速度也隨時間改變，且瞬時力決定瞬時加速度，可見，確定瞬時加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時作用力?！纠?1】如圖（ a）所示，一質(zhì)量為m 的物體系于長度分別為l 1、12 的兩根細(xì)繩上，l 1 的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為 ,l2 水平拉直， 物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將 l 2 線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。（ 1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：設(shè) l 1 線上拉力為 FT1 ， l2 線上拉力為 FT2，重力為

24、mg,物體在三力作用下保持平衡：FT 1 cos mg， FT 1sin FT2 ， FT2 mgtan剪斷線的瞬間， FT2 突然消失，物體即在FT2,反方向獲得加速度因?yàn)閙gtan =ma,所以加速度 a gtan ，方向在 FT2反方向。你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明（ 2）若將圖 a 中的細(xì)線 11 改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖b 所示，其他條件不變，求解的步驟與（ 1）完全相同，即a=gtan ,你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由解析：(1) 結(jié)果不正確因?yàn)?12被剪斷的瞬間 ,11上張力的大小發(fā)生了突變， 此瞬間 F =mgcosT1 , 它與重力沿繩方向的分

25、力抵消，重力垂直于繩方向的分力產(chǎn)生加速度:a=gsin 。(2) 結(jié)果正確，因?yàn)?l 2 被剪斷的瞬間，彈簧 11 的長度不能發(fā)生突變， FT 1 的大小方向都不變，它與重力的合力大小與 FT2 方向相反，所以物體的加速度大小為： a=gtan ?！纠?2】如圖（ a）所示，木塊 A 、B 用輕彈簧相連，放在懸掛的木箱 C 內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量之比是 1： 2：3。當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，各物體的加速度大小及其方向？【解析】設(shè)A 的質(zhì)量為 m，則 B、C 的質(zhì)量分別為2m、 3m，在未剪斷細(xì)繩時，A、 B、C均受平衡力作用，受力如圖（b）所示。剪斷繩子的瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，故Fl 大小

26、不變。而B 與 C 的彈力怎樣變化呢？首先B、 C 間的作用力肯定要變化，因?yàn)橄到y(tǒng)的平BCC體運(yùn)動， ac g；而 B 受力 F1 和 2mg，則 aB=（ F1+2mg） /2mg，即 B 的加速度大于C 的加速度，這是不可能的。因此B 、C 之間仍然有作用力存在，具有相同的加速度。設(shè)彈力為N，共同加速度為a，則有：F1 2mgN 2ma 3mg N 3ma =解答 a 1 2， N 0 6 mg所以剪斷細(xì)繩的瞬間，A 的加速度為零； B。CF1 mg加速度相同，大小均為1 2g，方向豎直向下。八、動力學(xué)的兩類基本問題1、已知物體的受力情況求物體運(yùn)動中的某一物理量： 應(yīng)先對物體受力分析， 然

27、后找出物體所受到的合外力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度 a，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求運(yùn)動中的某一物理量2、已知物體的運(yùn)動情況求物體所受到的某一個力：應(yīng)先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得加速度 a，再根據(jù)牛頓第二定律求物體所受到的合外力，從而就可以求出某一分力綜上所述，解決問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目中的已知條件求加速度 a，然后再去求所要求的物理量，加速度象紐帶一樣將運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)連為一體【例 1】如圖所示，水平傳送帶 A 、B 兩端相距 S 3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù) =0.1。工件滑上 A 端瞬時速度 V A 4 m/s,達(dá)到 B端的瞬時速度設(shè)為vB。(1) 若傳送帶不動， vB 多大？(2) 若傳送帶以速度

28、 v(勻速）逆時針轉(zhuǎn)動， vB 多大？(3) 若傳送帶以速度 v(勻速）順時針轉(zhuǎn)動， vB 多大？【解析】 (1) 傳送帶不動，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動摩擦力（Ff= mg)作用，工件向右做減速運(yùn)動，初速度為VA，加速度大小為a g lm/s 2，到達(dá) B 端的速度 vBvA22aS3m/ s .(2) 傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時， 工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動摩擦力仍為Ff= mg ，工件向右做初速V ，加速度大小為 a g 1 m/s2減速運(yùn)動，到達(dá) B 端的速度 v =3 m/s.AB(3) 傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，根據(jù)傳送帶速度v 的大小，由下列五種情況：若 v VA，工件滑上傳送帶時

29、，工件與傳送帶速度相同，均做勻速運(yùn)動，工件到達(dá)B 端的速度 vB=vA若 vv A22aS ，工件由 A 到 B，全程做勻加速運(yùn)動，到達(dá)B 端的速度vB=vA22aS =5 m/s.若vA22aS v VA，工件由A 到 B，先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度增加到傳送帶速度v時，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動速度相同，工件到達(dá)B 端的速度 v =v.B若 vv A22aS 時，工件由 A 到 B，全程做勻減速運(yùn)動，到達(dá)B 端的速度vBv A22aS3m/ s若 vA vvA22aS ，工件由 A 到 B，先做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減小到傳送帶速度v時，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動速度相同，工件到達(dá)B 端的速度 v

30、Bv。說明 ：（1）解答“運(yùn)動和力”問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動情況，弄清所給問題的物理情景 （ 2）審題時應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析（3）通過此題可進(jìn)一步體會到，滑動摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動而是阻礙物體間的相對運(yùn)動，它可能是阻力，也可能是動力【例 2】一個同學(xué)身高 hl 1 8m,質(zhì)量 65 kg, 站立舉手摸高 h2=2.2 m （指手能摸到的最大高度）。（ 1) 該同學(xué)用力蹬地， 經(jīng)時間豎直離地跳起， 摸高為 h =26m，假定他蹬地的力F 為恒力，31求力 F1 的大小。(2) 另一次該同學(xué)從所站 h =1.0 m的高處自由下落， 腳接觸地面后

31、經(jīng)過時間t 0.25s身體4速度降為零，緊接著他用力凡蹬地跳起，摸高為h5=2.7m。假定前后兩個階段中同學(xué)與地面的作用力分別都是恒力，求同學(xué)蹬地的作用力F2。（取 g10m/s 2）【分析】（ 1)涉及兩個過程：用力蹬地可視為勻加速過程；離地跳起摸高則為豎直上拋過程。 (2)涉及四個過程：第一過程是下落高度為1.0 m 的自由下落過程；第二過程是減速時間為 0.25s 的勻減速至停下的緩沖過程（此階段人腿彎曲，重h5 一h2心下降）；第三過程是用力 F2 蹬地使身體由彎曲站直的勻加速上升階段（此階段重心升高的高度與第二過程重心下降的高度相等）；第四過程是離地后豎直向上的勻減速運(yùn)動過程，上升高

32、度為0.5 m 。身高h(yuǎn)2解：（ 1) 設(shè)蹬地勻加速過程的加速度為al ，歷時 t 1，末速為 v1由運(yùn)動學(xué)條件有v1 a1t 1；v12 2g（ h3 一 h2）求得 a1= (20/9 ）28 m/sF 一 mg ma由蹬地過程受力情況可得l1故 Fl mg mal 650 408 6 1058.6 N(2) 分四個過程： （簡單圖示如右 ）自由下落 vt 2 2gh4=20觸地減速到零，設(shè)位移x 時間 t ，x（ vt 0) t/22再加速離地，位移，時間也為x， t ， x v2/2a2豎直上拋 v22=2g(h 5 一 h2） 10由解得 v，由解得 x，由解得上拋初速v ，由解得

33、at22由蹬地過程受力情況可得F2 一 mg ma2故 F2 mg ma2 650 581 4=1231 4 N九、超重與失重狀態(tài)的分析在平衡狀態(tài)時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)依K的拉力）大小等于物體的重力當(dāng)物體的加速度豎直向上時，物體對支持物的壓力大于物體的重力，由 F mg=ma得 F=m（ ga） mg，這種現(xiàn)象叫做超重現(xiàn)象；當(dāng)物體的加速度豎直向下時，物體對支持物的壓力小于物體的重力， mg F=ma得 F=m（ g a） mg，這種現(xiàn)象叫失重現(xiàn)象特別是當(dāng)物體豎直向下的加速度為 g 時，物體對支持物的壓力變?yōu)榱悖@種狀態(tài)叫完全失重狀態(tài)對超重和失重的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：（ 1）物體處于

34、超重或失重狀態(tài)時，只是物體的視重發(fā)生改變，物體的重力始終存在，大小也沒有變化，因?yàn)槿f有引力并沒有改變（ 2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度大小及方向無關(guān)，只決定于加速度的方向及大?。?3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)等?！纠?1】將金屬塊 m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動，當(dāng)箱以a=2.0m/s 2的加速度豎直向上作勻減速運(yùn)動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0 N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0 N 。 (g 取 1

35、0m/s2）（ 1) 若上頂板的壓力傳感器的示數(shù)是下底板的壓力傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動情況；(2 ）要使上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動的情況可能是怎樣的？解析：由題意，對金屬塊受力分析如圖所示。當(dāng)向上勻減速運(yùn)動時，加速度方向向下，設(shè)上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為 F, 由牛頓第二定律有 N1 mg一 F ma N1，彈簧彈力為彈簧彈力F等于下底板的壓力傳感器的示數(shù)N2 ：F N2=10N代入可解得m=0 5kg。（ 1) 依題意， N1=5 N, 彈簧長度沒有改變，F(xiàn) 10N代入解得 a=0，說明整個箱體做向上或向下的勻速運(yùn)動。(2) 當(dāng)整個箱體的加速度方向向上時有F一

36、N1一 mg=ma，求出 N1減至零的加速度： aFg =10 m/s2。m10 m/s 2的向上加速或向下上頂板的壓力傳感器的示數(shù)為零時，整個箱體在做加速度不小于減速運(yùn)動?！纠?2】如圖所示滑輪的質(zhì)量不計，已知三個物體的質(zhì)量關(guān)系是：的讀數(shù)為 T，若把物體 m2從右邊移到左邊的物體m1上，彈簧秤的讀數(shù)m1 m2十 m3，這時彈簧秤T將（）A. 增大；B. 減?。籆. 不變；D. 無法判斷【解析】解法 1：移 m2 后，系統(tǒng)左、右的加速度大小相同方向相反，由于 ml 十 m2 m3，故系統(tǒng)的重心加速下降，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，彈簧秤的讀數(shù)減小，B 項正確。T/ ，系統(tǒng)加速度大小為 a。解法 2： :

37、 移后設(shè)連接繩的拉力為l212/l2對（ m m）：（m m)g 一 T （ m m)a ；對 m3： T/ 一 m3gm3amm消去 a，可解得 T /2m3 g m1m2m。m1 m2m3對滑輪穩(wěn)定后平衡：彈簧秤的讀數(shù)T 2T/ ，移動前彈簧秤的讀數(shù)為2(m1 m m)g ，比較可得移動后彈簧秤的讀數(shù)小于2(m m m）23123g。故 B 項正確?！纠?3】如圖所示，有一個裝有水的容器放在彈簧臺秤上，容器內(nèi)有一只木球被容器底部的細(xì)線拉住浸沒在水中處于靜止，當(dāng)細(xì)線突然斷開，小球上升的過程中，彈簧秤的示數(shù)與小球靜止時相比較有（ C）A. 增大；B.不變；C.減??；D. 無法確定解析：當(dāng)細(xì)線斷

38、后小球加速上升時處于超重狀態(tài)，而此時將有等體積的“水球”加速下降處于失重狀態(tài)；而等體積的木球質(zhì)量小于“水球”質(zhì)量，故總體體現(xiàn)為失重狀態(tài)，彈簧秤的示數(shù)變小【例 4】如圖，一杯中裝滿水，水面浮一木塊，水面正好與杯口相平?，F(xiàn)在使杯和水一起向上做加速運(yùn)動，問水是否會溢出？【解析】本題的關(guān)鍵在于要搞清這樣的問題：當(dāng)水和木塊加速向上運(yùn)動時，木塊排開水的體積是否仍為 V，它所受的浮力是否與靜止時一樣為水 gv？我們采用轉(zhuǎn)換的方法來討論該問題。設(shè)想在水中取一塊體積為V 的水， 如圖所示， 它除了受到重力， 還要受到周圍水的浮力F，當(dāng)杯和水向上運(yùn)動時，它將和周圍水一起向上運(yùn)動，相對于杯子不會有相對運(yùn)動。則Fmg

39、=ma， F= m（ g a） = 水 V（ ga）?，F(xiàn)在，如果把這塊水換成恰好排開水的體積為V 的木塊，顯然，當(dāng)水和木塊一起向上做加速運(yùn)動時，木塊所受到周圍水對它的浮力也應(yīng)是水 V（ g a），木塊的加速度為a 木 F 合/m 水水V g am水 g = m水 g am水 g =a，（ m水= 水 V）m水m水可見，木塊排開水的體積不會增加，所以水不會溢出應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的科學(xué)方法整體法例 1：如圖 11 所示，人和車的質(zhì)量分別為m 和 M ，人用水平力 F 拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為。解析 ：要求車的

40、加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實(shí)上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個整體，對整體用牛頓第二定律求解即可。將人和車整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F ，所以有：2F2F = (M + m)a，解得： a =M m例 2：如圖 1 6 所示，質(zhì)量為 M 的平板小車放在傾角為 的光滑斜面上（斜面固定） ，一質(zhì)量為 m 的人在車上沿平板向下運(yùn)動時，車恰好靜止，求人的加速度。解析： 以人、車整體為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動定律求解。如圖 16甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M + m)gs

41、in = maMm解得人的加速度為a =gsin隔離法隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨(dú)分析被隔離部分的受力情況和運(yùn)動情況，從而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的一個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學(xué)好隔離法，對分析物理現(xiàn)象、物理規(guī)律大有益處。例 1：兩個質(zhì)量相同的物體1 和 2 緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖2 1所示，如果它們分別受到水平推力F1 和 F2 作用， 且 F1 F2， 則物體 1 施于物體2 的作用力的大小為（）AF1BF2C F1 F2D F1 F222解析 ：要求物體1 和 2 之間的作用力，必須把其中一個隔離出來分析。先以整體為

42、研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：F1 F2 = 2ma再以物體2 為研究對象，有 N F2 = ma解、兩式可得 N = F1F2 ，所以應(yīng)選 C2例 2：如圖 2 2 在光滑的水平桌面上放一物體A ，A 上再放一物體 B ， A 、 B 間有摩擦。施加一水平力F 于 B ，使它相對于桌面向右運(yùn)動，這時物體A 相對于桌面（）A 向左動B 向右動C不動D 運(yùn)動，但運(yùn)動方向不能判斷解析： A 的運(yùn)動有兩種可能，可根據(jù)隔離法分析設(shè) AB 一起運(yùn)動，則： a =F； AB之間的最大靜摩擦力： fm = mBgmAmB以 A 為研究對象：若mAF 時， AB 一起向右運(yùn)動。fm mA a ，即： mB (m

43、BmA )g若 mAF ，則 A 向右運(yùn)動，但比 B 要慢，所以應(yīng)選 BmA )gmB (mB例 3：如圖2 4 所示，用輕質(zhì)細(xì)繩連接的A 和 B 兩個物體，沿著傾角為 的斜面勻速下滑，問 A 與 B 之間的細(xì)繩上有彈力嗎？解析 ：彈力產(chǎn)生在直接接觸并發(fā)生了形變的物體之間，現(xiàn)在細(xì)繩有無形變無法確定。所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在就不行了，應(yīng)結(jié)合物體的運(yùn)動情況來分析。隔離 A 和 B ，受力分析如圖2 4 甲所示，設(shè)彈力T 存在，將各力正交分解，由于兩物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，所以有：mgA sin= T + f AmgBsin + T = f B設(shè)兩物體與斜面間動摩擦因數(shù)分別為A、 B ，

44、則：fA = AN A = AmA gcosfB = BN B = BmBgcos由以上可解得：T = m A g (sin A cos)和 T = m Bg (Bcos sin)若 T=0，應(yīng)有： = tan ， B = tanAT 為零。由此可見，當(dāng)A = B 時，繩子上的彈力若 ，繩子上一定有彈力嗎？AB我們知道繩子只能產(chǎn)生拉力。當(dāng)彈力存在時， 應(yīng)有： T 0 ，即： tan ， tanAB所以只有當(dāng) 時繩子上才有彈力。AB3用極端分析法分析臨界條件若題目中出現(xiàn)“最大” 、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn)，分析時，可用極端分析法，即把問題（物理過程）推到極端（界） ，分析

45、在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應(yīng)用規(guī)律列出在極端情況下的方程，從而暴露出臨界條件【例 1】如圖，一個質(zhì)量為 02 kg 的小球用細(xì)繩吊在傾角 =53 0的斜面頂端，斜面靜止時球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當(dāng)斜面以10 m s2 的加速度向右運(yùn)動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力解析 ：把加速度 a 推到兩個極端來分析：當(dāng)a 較小（ a=0）時，小球受到重力、繩的拉力、斜面的支持力的作用，此時，繩平行于斜面；當(dāng)a 足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角未知，那么a=10m s2 向右時，究竟是上述兩種情況中的哪能一種呢？必須先求出小球離開斜面的臨界值a ，然后才能確定0設(shè)小球處在剛離開斜面或剛不離開斜面的臨界狀態(tài)（N 剛好為零）時斜面向右的加速度為a0 ，此時對小球由牛頓第二定律得Tcos ma0 Tsin mg=0 由式解得02a gCt