小學四年級奧數(shù)題：整數(shù)中的推理問題習題及答案

1、整數(shù)中的推理問題（ A 卷）一、填空題1. 在下邊的表格的每個空格內 , 填入一個整數(shù) , 使它恰好表示它上面的那個數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù) , 那么第二行中的五個數(shù)字依次是 _.012342.有 30 個 2 分硬幣和 8 個 5 分硬幣 , 這些硬幣值的總和正好是1 元. 用這些硬幣不能組成 1 元之內的幣值是 _.整除那么這樣的3.a 是一個自然數(shù),已知 a 與 a+1的各位數(shù)字之和都能被7,自然數(shù)a 最小是 _.4. 有一個電話號碼是六位數(shù) , 其中左邊三位數(shù)字相同 , 右邊三個數(shù)字是三個連續(xù)的自然數(shù) , 六個數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù) . 這個電話號碼是 _.5. 小明家住在一條小

2、胡同里 , 各家號碼從 1 號連著排下去 , 全胡同所有家的號碼之和再減去小明家號碼后是60. 小明家是 _號.6. 女子足球賽 , 有甲、乙、丙、丁四個隊參加 , 每兩隊都要賽一場 , 結果甲隊勝丁隊 , 并且甲、乙、丙三隊勝的場數(shù)相同. 則丁隊勝了 _場.7. 某校五年級五個班各派一隊參加小足球比賽 , 每兩隊都要比賽一場 , 到現(xiàn)在為止 , 一班賽了 4 場, 二班賽了 3 場, 三班賽了 2 場, 四班賽了 1 場, 那么五班賽了 _場.8. 某學校氣象小組在一段時間里觀察天氣 , 共寫出四個數(shù)據(jù) :(1) 上午和下午共下雨 7 次;(2) 有 5 天下午未下雨 ;(3) 有 6 天上

3、午未下雨 ;(4) 下午下雨的那幾天 , 上午都未下雨 .這段時間共有 _天, 其中全天未下雨的有 _天 .9. 某年的 10 月里有 5 個星期六 ,4 個星期日 , 問: 這年的 10 月 1 日是星期_.10. 某人買了相同的鋼筆和相同的圓珠筆各若干支, 買鋼筆使用了 10 元 5 角6 分 , 如果一支鋼筆的價錢比一支圓珠筆的價錢多1 元, 而買的鋼筆比圓珠筆多6支 , 問這個人買了 _支鋼筆 .二、解答題11. 某次考試滿分是 100 分. A, B, C, D, E5 人參加了這次考試 . A說: “我得了 94 分. ”B說: “我在 5 人中得分最高 . ”C說: “我的得分是

4、 A和 D的平均分 . ”D說: “我的得分恰好是5 人的平均分 . ”E說: “我比 C多得 2 分. 并且 5 人中居第二 . ”問: 這 5 個人各得幾分 ?12. 某商品的編號是一個三位數(shù) , 現(xiàn)有 5 個三位數(shù)874,765,123,364,925.其中每一個數(shù)與商品編號 , 恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字 . 求商品編號的位數(shù) ?13. 有 100 根火柴 , 甲、乙兩人輪流取火柴游戲 , 規(guī)定每人每次可取 10 根以內( 包括 10 根) 的任何根火柴 , 以誰取完火柴使對手已無火柴可取者為勝.如果開始由甲先取 . 問誰一定能取勝 ?他怎樣取才能取走 ?14. 若干個同樣的盒子排

5、成一排 , 小明把 50 多個同樣的棋子分裝在盒中 , 其中只有一個盒子里沒有裝棋子 , 然后他外出了 . 小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內 , 再把盒子重新排了一下 , 小明回來仔細查看了一番 , 沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子 , 問共有多少個盒子 ?答 案 一、填空題1. 第二行五個數(shù)字依次應填 :2,1,2,0,0先考慮表格中最右邊 4 下面的填數(shù) . 如果 4 下面填 1, 這表明第二行中必有 1 個 4. 由于 4 填在某數(shù)的下面 , 該數(shù)在第二行中就必須出現(xiàn) 4 次, 所以 4 必須填在 1 的下面 . 這樣 0,2,3 下面也都是 1, 但第二行中并沒有出現(xiàn)這些數(shù)

6、 , 所以不能滿足要求 . 同樣可推知 , 在 4 下面不能填大于 1 的數(shù) , 所以 4 下面應該填 0.再看 3 下面的填數(shù) , 如果在 3 下面填 1, 那么第二行中有一個 3, 而且 1 下面已不能填 0, 所以第二行中最多有兩個 0, 從而 3 不能填在 0 的下面 . 如果 3 填在 1 下面 , 則 0 和 2 下面都必須填 1. 但 2 下面填 1, 說明第二行中有一個 2, 矛盾 . 如果 3 填在 2 下面 , 那么第二行中必須有三個 2, 這是不可能的 . 綜上所述 ,3 下面不能填 1, 當然也不能填大于 1 的數(shù) , 所以也必須填 0.如果第二行中再有一格填 0, 那

7、么就出現(xiàn)三個 0. 這樣 , 在第一行的 0下面空格中要填 3, 從而第一行中 3 下面就不能是 0. 這與上面矛盾 . 同樣可推知第二行不能有四個 0, 所以第二行中只能有兩個 0, 就是說在第一行的 0 下面填 2.再看第一行中剩下的 1 與 2 下面的填數(shù) . 若在 1 下面填 2, 第 2 行必有兩個 1, 這不可能 , 所以 1 下面必須填 1.最后我們看到第一行的2 下面必須填 2.綜上所述 , 第二行五個數(shù)字依次應填2,1,2,0,0.2. 用這些硬幣不能組成 1 元之內的幣值是 :1 分、 3 分、 97 分和 99 分四種 . 因為硬幣有 2 分、 5 分兩種 , 顯然不能組

8、成 1 分和 3 分幣值 .同時根據(jù)硬幣的總額為 1 元=100分的條件可知 , 也不可能組成 100-1=99( 分)和 100-3=97( 分) 幣值 .因此 , 用這些硬幣不能組成1 元之內的幣值是1 分、 3 分、 97 分和 99 分 .3. 最小 a 是 69999.根據(jù)題意 , a +1 必須在 a 的基礎上進位 , 不然 a 和 a+1 的各位數(shù)字之和就成為兩個相鄰的自然數(shù) , 顯然不可能同時被 7 整除 , 這樣 a 的個位數(shù)字只能是 9, 而 a+1 的個位數(shù)字必然是 0.首先 , a +1 不會是兩位數(shù) , 因為個位數(shù)字是 0, 各位數(shù)字之和能被 7 整除的兩位數(shù)只有 7

9、0; 而 69 的各位數(shù)字之和不能被 7 整除 ._其次 , 考慮 a+1 是三位數(shù) AB0 , 此處 B 只能是 0, 不然 a 的各位數(shù)字之和一定是 A+( B-1)+9= A+B+8, 而 a+1 的各位數(shù)字之和是A+B, 這兩個數(shù)字和不會同時被 7整除. 當B 是0時A 只能是7,即a等于700,但 a 等于699,各位數(shù)字之和不能,+1被 7整除,說明a不能是三位數(shù).+1a說明 a 至少是五位數(shù)而且末尾不會是四位數(shù).,采用類似的辦法可知 , +1+1四位也必須都是0, 即 a+1至少是五位數(shù), 而且末尾四位也必須都是0, 即a+1=70000,此時 a=69999. 均滿足要求 ,

10、說明符合條件的最小a 是 69999.4. 電話號碼是 555321_設電話號碼為 aaabcd , 其中 b、 c、 d 為連續(xù)自然數(shù) , 則_aaabcd3a3ccd10cdc因為b、c、 d 為連續(xù)自然數(shù),所以 d c-1,或 d+1.=若 dc1, 則 3a3c10c c1, 從而a8c12c2c133bd所求六位數(shù)為顯然 c 只能為2,此時 a=3,=1.555321.=5,若 dc1, 3a3c10cc 1, 從而a8c12c2c133只有 c=1, 此時 b=0, d =2, 因為 0 不是自然數(shù) , 矛盾 , 這說明 d c1是不能成立的 .所以 , 所求電話號碼是555321

11、.5. 小明家是 6 號.依題意知 , 全胡同所有家的號碼之和一定大于 60. 據(jù)此估算如下 : 10 家門牌號碼之和是 55, 不合題意 ;11 家門牌號碼之和是 66;12 家門牌號嗎之和是 78, 不合題意 .由此可見 , 胡同里應該是 11 家, 小明家的號碼應是 6 號 .6. 丁隊勝了 0 場.4 個隊每兩隊都要賽一場 , 每隊要賽 3 場 , 一共賽了 (4 32=)6 場. 已知甲、乙、丙三隊勝的場數(shù)相同 . 假設他們各勝 1 場, 則丁隊要勝 3 場. 這不可能 . 因為丁隊已知敗給甲隊 . 所以甲、乙、丙三隊各勝 2 場. 故知丁隊勝了 0 場.7.五班賽了 2 場.一班賽

12、了 4 場, 這就是說 , 一班與二、三、四、五班各賽了 1 場. 因此 , 二班、三班、四班除去與一班比賽之外分別還賽了 2 場、1 場、0 場 . 于是二班只能是與三班、五班各賽 1 場. 所以 , 五班到現(xiàn)在為止共賽了 2 場 .本題用圖形來表示更直觀. 如右圖 , 一班、二班、三班、四班、五班分別用一個點表示 , 兩個點之間的連線表示他們之間進行過比賽 .（ 1）（ 2）（ 5）（3） （4）8.共有 9 天, 全天末下雨的有 2 天.由“ (4) 下午下雨的那幾天 , 上午都未下雨” , 可推出 : 在觀察的這段時間內 , 沒有全天下雨的 , 但有全天未下雨的 . 上午和下午各是半天

13、 . 未下雨的幾個全天的上午和下午 , 都包含在未下雨的 5 個下午和 6 個上午之中 . 因此共觀察的半天有 :7+5+6=18(個)共觀察的天數(shù)為 :18 2=9( 天)全天未下雨的有 :9-7=2( 天)用圖示法也可以解答此題, 以代表下雨的半天 , 而以代表未下雨的半天.如下圖所示 , 即可推出結果 .9. 10 月 1 日是星期四 .10 月有 31 天, 而 31=4 7+3, 所以 , 這個月有 4 個星期零 3 天, 要判斷 10 月 1 日是星期幾 , 可以先推算這個月的第一個星期六是幾日 :如果 10 月 1 日是星期六 , 那么 10 月 2 日、9 日、16 日、23

14、日 30 日都是星期日 , 出現(xiàn)了 5 個星期日 , 與題設的“ 10 月里有 4 個星期日”不符 , 所以 10 月 1 日不是星期六 , 用同樣的方法 , 可以推算出 10 月 2 日也不是星期六 .如果 10 月 3 日是星期六 , 那么 10 月 4 日、11 日、18 日、25 日是星期日 , 恰好是 4 個星期日 , 符合題目條件 . 倒推回去 , 可以知道 10 月 1 日是星期四 .這里的關鍵是要判定10 月的第一個星期六是10 月幾日 , 由此就容易算出 10月 1 日星期幾 , 也可以先判定 10 月里的第一個星期日是 10 月幾日 , 讀者不妨一試 .10. 買了 8 支

15、鋼筆.由“買的鋼筆比圓珠筆多 6 支”這個條件 , 就能判斷買的鋼筆不少于 7 支.由“一支鋼筆的價錢比一支圓珠筆的價錢多一元”能判斷出一支鋼筆的價錢多于1 元 . 由“買鋼筆用了 10 元 5 角 6 分”能判斷買的鋼筆支數(shù)不能多于 10 支, 而且只能是 7、8、9、10 這四個數(shù) , 而這四個數(shù)中 , 只有 8 才能整除 1056 分 , 所以這個人買了 8 支鋼筆 .二、解答題11. A, B, C, D, E 5 人得分依次是 94,98,95,96,97.題目已告訴我們 , B 得分最高 , E 其次 . 現(xiàn)在要分析 , A, B, D 3 人的得分誰多誰少. C是 A和 D的平均

16、分 , 因此 C是 A與 D之間的數(shù) . 為了說明清楚起見 , 分三種情況來說 :(1) A和 D相等 , C是它們的平均分 , 也與 A、D相等 , B和 E 都比它們得分多 . D 就不可能是 5 個人的平均分 , 與題目的條件不符合 , 因此這一情況不成立 .(2) A 比 D 得分多 , C 是它們的平均分 , 當然也比 D 得分多 , 這樣一來 , D 是得分最少的 , 就不可能是 5 人平均分 , 因此這一情況也不成立 .(3) D比 A 得分多 . C是 A 和 D的平均分 , 得分就比 D少, 比 A 多. 也就是說 A 是得分最少的 . A 得 94 分, 其他人得分就在 9

17、5 分至 100 分之間 .A的得分 94是偶數(shù) , 與 D的平均分 C的得分是整數(shù) , D的得分也一定是偶數(shù) , D只能是 96 或 98 分. 如果 D是 98分 , B和 E中只能是 99和 100, 而 C的得分是 (94+98) 2=96.5 個人的平均分將是(100+99+98+96+94)5=97.4,并不等于 D 的得分 98, 與題目條件不符合 . 因此 D的得分是 96 分, C的得分是 (96+94) 2=95, E 的得分是 95+2=97. 為了使 5 人平均分是 D 的得分 96, B 應得 98 分.B, E, D, C, A 5 人得分依次是 98,97,96,

18、95,94.分情況討論 , 這是數(shù)學推理時常用的方法 . 這道例題對 D 的得分 98 和 96 進行討論 , 排除與題目條件不符合的情況, 縮小了考慮問題的范圍, 逐漸求出正確答案 .12. 商品編號是 724.每一個數(shù)與商品的編號 , 恰好在同一位有一個相同的數(shù)字 ,5 個數(shù)就出現(xiàn) 5次相同 , 列出這 5 個數(shù)874765123364925這 5 次相同要分布在百位、十位、個位上 . 百位上 5 個數(shù)各不同 , 只能與商品編號的百位數(shù)出現(xiàn)一次相同 . 十位上有兩個 6 和兩個 2; 個位上有兩個 4 和兩個 5, 因此 , 十位和個位只能各出現(xiàn)兩次相同 .分兩種情況 :(1) 商品編號的十位數(shù)字是 6, 這樣個位數(shù)字就不能是 5 和 4, 個位上就不能出現(xiàn)兩次相同 .(2) 商品編號的十位數(shù)字是 2. 這樣 , 個位數(shù)字就不能是 3 和 5. 商品編號的個位只能是 4, 在個位上恰好出現(xiàn)兩次相同 .當確定后兩位是