立體幾何教材分析

1、數(shù)學(xué)必修模塊2立體幾何教材分析長沙市二十六中 為了更好地組織實施好本模塊的教學(xué)，我們高一年級數(shù)學(xué)備課組成員以問題為載體，主要對如下課題進(jìn)行了研究：（1）課標(biāo)中所提倡的教育理念是什么？（2）新課標(biāo)與原來的教學(xué)大綱有什么不同？（3）本模塊的教學(xué)內(nèi)容包括哪些，每一部分的教學(xué)內(nèi)容是如何展開和深入的，它需要達(dá)到的三維目標(biāo)是什么？（4）新教材與舊教材比較，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征上都發(fā)生了哪些變化？為什么這樣變化？它所要達(dá)到的目的是什么？（5）如何把握立體幾何初步教學(xué)難度？（一） 研究體會 第一， 通過對數(shù)學(xué)2的探索，我們深切體會到它具有如下特色：1、 在內(nèi)容安排上，通過研讀課標(biāo)和新舊教材的如下對比，我們發(fā)現(xiàn)新課

2、程數(shù)學(xué)2中立體幾何初步的內(nèi)容體現(xiàn)了從整體到局部，從具體到抽象的原則，而舊教材這部分的內(nèi)容遵循的是從局部到整體的原則。全日制普通高級中學(xué)教科書（實驗修訂本，必修）人教A數(shù)學(xué)2第九章 直線、平面、簡單幾何體一空間直線和平面9.1 平面9.2 空間直線9.3 直線和平面平行的的判定和性質(zhì)9.4 直線和平面垂直的的判定和性質(zhì)9.5 兩個平面平行的判定和性質(zhì)9.6 兩個平面垂直的判定和性質(zhì)9.7 棱柱9.8 棱錐研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)9.9 球小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖閱讀與思考 畫法幾何與蒙日1.3 空間幾何體的表面積與體積實習(xí)

3、作業(yè)小結(jié)復(fù)習(xí)參考題第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定和性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定和性質(zhì)閱讀與思考 歐幾里得原本與公理化方法小結(jié)復(fù)習(xí)參考題同時在內(nèi)容的難度要求上，數(shù)學(xué)2與舊教材比較,難度進(jìn)行了降低,并且引入了合情推理.2、 突顯“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)文化”。3、 所選擇的素材貼近學(xué)生的生活實際，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且在生活中自覺樹立起了數(shù)學(xué)意識，如在第一章空間幾何體中，習(xí)題1.3A組第5題煙筒的直觀圖，第6題鐵路的鋪設(shè)，B組第1題獎杯的三視圖，教材簡單組合體三視圖中的礦泉水瓶，紀(jì)念碑，杠鈴等。4、 注重與各學(xué)科之間的融合

4、，主要是與信息技術(shù)、物理、化學(xué)等學(xué)科的融合。通過與其他學(xué)科的融合，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，自覺樹立起了聯(lián)系的觀點，拓展了學(xué)生對問題的認(rèn)識深度和廣度，有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的價值。5、 在教科書中，各節(jié)根據(jù)需要，開設(shè)了“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來編排內(nèi)容，符合新課程的理念，有利于學(xué)生開展自主和合作學(xué)習(xí)，實現(xiàn)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的雙重行為方式的轉(zhuǎn)變。6、 在教材中所穿插的“閱讀與思考”等內(nèi)容，能很好地反映數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展的最新信息，有利于幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。7、 在編排方面，在每章均有章頭圖和引言，作為本章內(nèi)容的導(dǎo)入，使學(xué)生對該

5、章學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生懸念，發(fā)生興趣，從而初步了解學(xué)習(xí)該章內(nèi)容的必要性。8、 增加了教材旁注，并且多處提到解決問題的基本數(shù)學(xué)思想方法，如直線與平面平行判定定理的旁注：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行，這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）。緊跟著例1完了以后，又指出：今后要證明一條直線與這個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線平行與已知直線平行，就可以斷定已知直線與這個平面平行。這有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生不但學(xué)會數(shù)學(xué)，而且會學(xué)數(shù)學(xué)。第二 根據(jù)新課程的特色，我們積極探索和實踐，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，努力實現(xiàn)新課

6、程理念和編者的意圖：1、認(rèn)真研讀課標(biāo)，站在一個整體、全局的高度把握好教學(xué)的深淺度。（1）從整套教材來看立體幾何教學(xué)、學(xué)習(xí)的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的。一共分為三個階段第一階段 必修課程：數(shù)學(xué)2 立體幾何初步第二階段 選修系列2：空間向量與立體幾何第三階段 選修系列3-3，球面上的幾何 系列3-5，歐拉公式與閉曲面分類立體幾何的學(xué)習(xí)也是分層次的：第一層次：對幾何體的認(rèn)識，依賴于學(xué)生的直觀感受，不做任何推理的要求。第二層次：以長方體為載體（包括其它的實物模型、身邊的實際例子） 對圖形（模型）進(jìn)行觀察、實驗和說理，引入合情推理。第三層次：嚴(yán)格的推理證明。如線面平行、垂直的性質(zhì)定理

7、的證明。第四層次：空間向量與了立體幾何，用代數(shù)的方法研究幾何問題。 為此，我們在教學(xué)時必須進(jìn)行分階段，分層次，多角度地教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，防止學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)出現(xiàn)畏懼心理，喪失學(xué)習(xí)的信心。（2）正確理解立體幾何初步中，較容易處理的問題采用合情推理和綜合方法處理，而較難處理的問題放在后面采用代數(shù)的方法（選修部分-空間向量與立體幾何）的目的，一是有利于剛開始把更多的時間和精力放在培養(yǎng)學(xué)生空間感和對數(shù)學(xué)思想方法的掌握上。二是有利于化難為易，改變學(xué)生對立體幾何的態(tài)度，建立起學(xué)生學(xué)好立體幾何的信心。三是有利于加強幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，完善學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、在立體

8、幾何初步的教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，強調(diào)平面問題與空間問題的互相轉(zhuǎn)化方法和思想。3、利用“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作學(xué)習(xí)的精神，增強學(xué)生嘗新的意識。 在本模塊的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，師生所遇到的困難主要有：1、教與學(xué)的深淺度不好把握；2、學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書很多與課標(biāo)不相符合；3、整體編排內(nèi)容覆蓋面過廣且容量大與課時少之間的矛盾；4、學(xué)生學(xué)習(xí)方式和方法還不能適應(yīng)高中新課程的要求；5、學(xué)生用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力比較弱。 所采取的克服方法：關(guān)于第1個困難的克服，上述已經(jīng)談及。關(guān)于第2個困難的克服，主要是向?qū)W生

9、推薦好的資料，有選擇的應(yīng)用資料。關(guān)于第3個困難的克服，主要抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、重點、難點和關(guān)鍵，正確把握好教學(xué)深淺度，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力，其次利用課余時間進(jìn)行適當(dāng)輔導(dǎo)。關(guān)于第4個困難的克服，主要是通過開設(shè)學(xué)習(xí)方法講座，向?qū)W生介紹自主學(xué)習(xí)的方式及方法；介紹高中數(shù)學(xué)的特點及應(yīng)采取的學(xué)習(xí)方法；大力開展研究性學(xué)習(xí)活動。關(guān)于第5個困難的克服，重要是利用課余時間，加強對學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件能力的培訓(xùn)，特別是讓學(xué)生學(xué)會使用幾何畫板。三 模塊反思（一）經(jīng)驗教訓(xùn)（1）備課時，認(rèn)真研讀高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)數(shù)學(xué)2的相關(guān)內(nèi)容，做到心中有課標(biāo)，以課標(biāo)審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更

10、換，即樹立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材，如球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式即可，為此，在處理這一節(jié)時，我們應(yīng)只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解證明過程。 （2）在教學(xué)內(nèi)容與課時安排上，大膽突破小節(jié)與小節(jié)之間的框架結(jié)構(gòu)束縛，如在“1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)”和“1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征”中，我們是這樣安排課時的：第1課時安排學(xué)習(xí)“柱、錐的結(jié)構(gòu)特征”，在第2課時安排學(xué)習(xí)“臺、球和簡單的結(jié)構(gòu)特征”。 （3）抓住內(nèi)容的本質(zhì)和重點，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力，如“空間幾何體的三視圖”，由于來自課改地區(qū)的學(xué)生以前學(xué)過這部分的知

11、識，并且“柱、錐、臺、球的三視圖”是“簡單組合體的三視圖”的基礎(chǔ)，因此在教學(xué)時，前部分的內(nèi)容主要由教師引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)，后一部分的內(nèi)容則可由學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，教師給予檢查反饋。 （4）在“第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，強調(diào)平面問題與空間問題之間的互相轉(zhuǎn)化方法和思想，把重點放在引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)上，使學(xué)生的自學(xué)能力得到提高。 （5）學(xué)習(xí)掌握使用信息技術(shù)處理問題的方法 如第一章復(fù)習(xí)參考題B組第3題：你見過如圖1所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？ 對于教材

12、中的這道題，如果只靠學(xué)生的憑空思考，許多學(xué)生是無法解決的，為此，老師可以讓學(xué)生利用幾何畫板做如下數(shù)學(xué)實驗：如圖2所示的正方體，棱長為1，其中底面和上底面中心，如果以為軸，轉(zhuǎn)動正方體。（1）如果跟蹤線段，那么它留下的軌跡是什么圖形？（2）如果跟蹤正方體的一條對角線，如，那么它留下的軌跡是什么圖形？（3）你認(rèn)為應(yīng)跟蹤哪一條線段，它所留下的軌跡才能得到紙簍面？隨著正方體的轉(zhuǎn)動和學(xué)生不斷調(diào)整跟蹤的線段，可以發(fā)現(xiàn)正方體側(cè)面對角線留下的軌跡即是紙簍面。此題也可以在A組第2題的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出答案。但同樣要借助幾何畫板演示，在教具方面，注意黑板、實物模型和多媒體三者之間的合理相互配合使用，發(fā)揮各自的優(yōu)點，一般情況下，重要的定義、定理、數(shù)學(xué)基本思想方法等在教學(xué)的過程中學(xué)生后繼需要用來幫助解題的內(nèi)容，則應(yīng)板書：需要動態(tài)演示的可用多媒體（如簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征）；實物模型則由更有利于學(xué)生觀察，省去做課件的時間。 在教學(xué)中注重強調(diào)自然語言，數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言的使用，特別是圖形語言的使用，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，圖形語言有諸多優(yōu)點。（二）三點建議（1）建議1.3.2球的體積和表面積的公式推導(dǎo)過程，作為學(xué)生的閱讀材料；（2）“經(jīng)過直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面”和“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”這兩個結(jié)論，從教學(xué)的角