數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

1、2015-2016學(xué)年第1學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)考試試題1、考試中可以使用不帶編程功能的科學(xué)計(jì)算器。2、計(jì)算題要求寫出公式及其主要計(jì)算過程，如果沒有特殊說明結(jié)果保留2位小數(shù)。3、請(qǐng)將選擇題的答案(用字母A、B、C、D)填在下表對(duì)應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)。、單項(xiàng)選擇題(每題2分共20分，選出最為恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng))選擇題答案表123456789101.設(shè)總體XN(丨，12), Y-N(222 )相互獨(dú)立，樣本量分別為m,壓，樣本方差別為S& 令S ,檢驗(yàn) Ho :122Hl： 1222的拒絕域?yàn)?)oA.筈Fs2(m 1, n2 1)B.$s：F 2(nikg1)Zv/rC.告Fs2(m 1, n2 1)D.SpS|F

2、 2(町1，r)21)2.假設(shè)/是的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，那么以下說法中錯(cuò)誤的是()oA. 如E(?),則？是的無偏估計(jì)B. 如？是的無偏估計(jì)，則g(?)是g()的無偏估計(jì)c.如？是的極大似然估計(jì)，g()有單值反函數(shù)，則g(?)是g()的極大似然估計(jì)D. ?的均方誤差定義為MSE(3E(? 卜3.設(shè)Xi,X2, ,Xn為來自正態(tài)分布N()的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X為樣本均值,(Xi X)2,則服從自由度為n 1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為(n iiAVn(X)B.n(X)Snc Jn 1(X1(XSn4下面不正確的是（A. UiB.(n)2(n)C.ti (n) t (n)D. Fi(n, m)1F (m, n)5.以下

3、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說法，正確的是（A. 第一類錯(cuò)誤是指，備擇假設(shè)是真，卻接受了原假設(shè)B. 利用樣本觀測(cè)值能夠作出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱為檢驗(yàn)的C.當(dāng)檢驗(yàn)的p值大于顯著性水平時(shí)，拒絕原假設(shè)D犯兩類錯(cuò)誤的概率不可以被同時(shí)減小6.對(duì)于單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型,設(shè)St為總離差平方和，Se為誤差平方和,SA為效應(yīng)平方和，則不正確的是A.無論零假設(shè)是否成立,都有StB.無論零假設(shè)是否成立,都有C.無論零假設(shè)是否成立,都有Se2D.零假設(shè)成立時(shí)，才有Sa (r 1) Se (n r)1,n7. 下面關(guān)于 的置信度為1的置信區(qū)間的說法，不正確的是（A.置信區(qū)間隨樣本的變化而變化，是隨機(jī)變量B.對(duì)固定的樣

4、本，置信區(qū)間要么一定包含真值,要么一定不包含真值C. 落入?yún)^(qū)間的概率為1D.隨機(jī)區(qū)間以1a的概率包含了參數(shù)真值 8.設(shè)Xl,X2, ,Xn是來自總體X的樣本，EX ,則下列正確的是（A. Xi是的無偏估計(jì)量B.Xi是的極大似然估計(jì)量C. Xi是的相合（一致）估計(jì)量D. Xi不是 的估計(jì)量29-設(shè)Xi,Xz X6杲來自N（.）的樣本.2S為其樣本方差,2貝i| DS的值為（）10.某研究部門準(zhǔn)備在全市200萬個(gè)家庭中抽取2000個(gè)家庭，據(jù)此推斷該城市所有職200萬個(gè)家庭200萬個(gè)家庭的年人均收入工家庭的年人均收入。這項(xiàng)研究的參數(shù)是（）A. 2000個(gè)家庭B.C. 2000個(gè)家庭的年人均收入D.、

5、填空題（每題2分，共20分）。n2 （Xi）21. 設(shè)Xi, 5Xn是來自總體XN（,2）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，丫 42貝| Y2. 設(shè)X的分布律為已知一個(gè)樣本值123,則參數(shù)的極大似然估計(jì)值3. 設(shè)Xl,X2, ,Xn是來自均勻分布總體U（0,）（0是參數(shù)）的一個(gè)樣本，則的矩估計(jì)為4. 單因素方差分析中，數(shù)據(jù)Xi1,2, ,nj； j 1,2, ,s 取自 s 個(gè)總體XjN j, 2,門,2, ,s,則 Xj25. 設(shè)總體XN(,),x 2分別為 X Jo S .別假密He ,6.假設(shè)Xl,X2丄,X25是從均勻分布X Ji 1服從分布ni為未知參數(shù)，樣本Xl,X2, ,Xn的均值和方差OHi :

6、0的t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量U (0,5)抽取的樣本，那么樣本均值 X的漸近分布是 o7. 單因素方差分析中，假設(shè)因子有3個(gè)水平，每個(gè)水平下重復(fù)4次試驗(yàn)?，F(xiàn)已知每個(gè)水平下試驗(yàn)結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.5,2.0和1.8,則誤差平方和等于。8. 設(shè)總體XN(,嘰 已知=0,要使總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于I,則需要的樣本容量至少為。9設(shè)Xi,X2, ,Xn是來自二點(diǎn)分布b(1,p)的一個(gè)樣本，貝I P的極大似然估計(jì)為O10.設(shè)Xi,X2,L ,X9是來自正態(tài)總體N(,0.36)的一個(gè)隨機(jī)樣本。經(jīng)計(jì)算，樣本均值等于5,貝U的95%勺置信區(qū)間為o三、計(jì)算題(共60分)。1 (18分).設(shè)總

7、體X具有概率密度：1 Xf(x) Pxe , x 0,0,x 0.其中0為未知參數(shù),Xl,X2, ,Xn是來自X的樣本，X.X2, ,Xn是相應(yīng)的樣本觀察值.(1 )求的最大似然估計(jì)量(2) 求的矩估計(jì)量.(3) 求得的估計(jì)量是否是無偏估計(jì)量2 (12分).設(shè)Xi,X2, ,Xn來自某總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(n 50), X的均值為未知參數(shù)，方差已知。請(qǐng)用大樣本方法給出的置信度1的置信區(qū)間。丄x/3 (16分).設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(X)-e , xo0,其它,知從總體中抽取一容量為n的樣本Xi, X2, ,Xn 利用結(jié)論2nXi2（2n）.(1 )求的置信水平為1的置信區(qū)間。(2)利用上題的置信區(qū)間，試給出假設(shè)檢驗(yàn)問題水平為為拒絕域.Ho ：0 Hi :o的顯著性4( 14分).在一項(xiàng)調(diào)查中，研究者想要了解房屋裝修情況對(duì)房屋價(jià)格(單位：萬元平方米)的影響。為此調(diào)查了30間粗裝修，35間精裝修和35間毛坯房的價(jià)格情況?，F(xiàn)對(duì)每種房屋的價(jià)格進(jìn)行方差分析，得到的部分計(jì)算結(jié)果如下表所示。請(qǐng)回答：(0.05)表3: