圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析教科

1、 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力的 作用，如何理解向心力作用，如何理解向心力？ （1 1）向心力的方向總是指向圓心，方向時(shí)刻變化，）向心力的方向總是指向圓心，方向時(shí)刻變化， 但始終與速度方向垂直但始終與速度方向垂直, ,故向心力是一個(gè)變力。故向心力是一個(gè)變力。 （3 3）向心力只改變速度的方向）向心力只改變速度的方向, ,不改變速度的大小。不改變速度的大小。 （2 2）向心力是根據(jù)力的效果命名的?？梢允悄硞€(gè)力）向心力是根據(jù)力的效果命名的。可以是某個(gè)力, , 或幾個(gè)力的合力?；驇讉€(gè)力的合力。 注意：不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受注意：不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物

2、體除了受 到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。 r v m T mrmrFn 2 22 ) 2 ( v r v r m F a 2 2向 向 由由 ra 2 向向 知：當(dāng)知：當(dāng)不變時(shí)不變時(shí) ra 向向 由由 r v a 2 向向 知：當(dāng)知：當(dāng)v v不變時(shí)不變時(shí) r 1 a 向向 向心力、向心加速度的求解公式有向心力、向心加速度的求解公式有 哪些哪些? ?它們的方向分別如何？它們的方向分別如何？ 處理圓周運(yùn)動(dòng)的一般方法： 1、確定圓周平面； 2、確定圓心； 3、受力分析； 4、明確向心力來源； 5、依據(jù)兩個(gè)動(dòng)力學(xué)公式寫方程； 6、運(yùn)動(dòng)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 一、水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3、火車轉(zhuǎn)彎： 5、飛機(jī)在空中盤旋： 1、圓錐擺： 2、轉(zhuǎn)盤問題： 4、汽車轉(zhuǎn)彎： 小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長L，與豎直方向成角，求 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。 O O mg T F 小球的向心力： 由T和G的合力提供 L tanmgFF 向心 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑sinLR 由牛頓第二定律： RmmaF 2 sintan 2 Lmmg即： cosL g 1、單線擺 mg 【例題1】用長為L的細(xì)繩拴住一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球 在一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，細(xì)繩與豎直方 向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力及 小球的角速度、周期T。

4、 F合 合 cos mg T 2 tanmrmg sinLr cosL g g L T cos 2 2 解：小球受力如圖：解：小球受力如圖： 繩對(duì)小球的拉力繩對(duì)小球的拉力 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律： 由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系： 解得解得 周期周期 討論：討論： 或或V V越大，夾角越大，夾角越大越大 或或V V越大，拉力越大，拉力T T越大越大 或或V V越大，周期越大，周期T T0 0越小，越小，h h越小越小 mg T r O 解：小球受力如圖：解：小球受力如圖： （1）由牛頓第二定）由牛頓第二定 律：律： 20 45tanmrmg 由幾何關(guān)系，小球的軌道半徑：由幾何關(guān)系，小球的軌道半

5、徑： 0 45sin LLr 解得：解得： （2）繩子張力：）繩子張力： N mg T24. 4 45cos 0 srad /44. 6 2、等效圓錐擺 試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球 所需的向心力。所需的向心力。 小球受力：小球受力： G N F 小球的向心力：小球的向心力： 由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供 豎直向下的重力豎直向下的重力 G 垂直圓錐面的支持力垂直圓錐面的支持力 FN 由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供 【例題3】沿半徑為R=5m的半球型碗底的光滑內(nèi)表面， 一小球正以角速度= rad/s

6、，在一水平面內(nèi)作勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，試求此時(shí)小球離碗底的高度。 (已知sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2) 3 30 解：小球受力如圖：解：小球受力如圖： 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律： 2 mrF 向 假設(shè)小球離碗底的高度為假設(shè)小球離碗底的高度為h，軌道半徑為，軌道半徑為r 由相似三角形關(guān)由相似三角形關(guān) 系：系： r F hR mg 向 解得：解得：mh2 O 水平面上繞自身軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上放置一木塊，水平面上繞自身軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上放置一木塊， 木塊相對(duì)圓盤靜止，試分析木塊的向心力。木塊相對(duì)圓盤靜止，試分析木塊的向心力。 G N 木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力：木塊做圓

7、周運(yùn)動(dòng)所需向心力： f 由圓盤對(duì)木塊的靜摩擦力由圓盤對(duì)木塊的靜摩擦力 f 提供提供 f f f f f f 【例題4】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著 圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情況是（ ） A、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 B、受重力、支持力、摩擦力和向心力 C、重力和支持力是一對(duì)相互作用力 D、摩擦力的方向始終指向圓心O，其作用是改變物體 速度方向 AD P23 解（解（1）假設(shè)角速度增大到三倍時(shí)為）假設(shè)角速度增大到三倍時(shí)為3，此時(shí)線的拉力為，此時(shí)線的拉力為F。 角速度為角速度為時(shí)時(shí) 2 40mLF 角速度為角速度為3時(shí)時(shí) 2 )3(mLF 解得：解得：F=45N =

8、50/3 rad/s （2）線速度）線速度v = 3L = 5m/s （3）小球離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律：）小球離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律： 2 2 1 gth vtx 解得：解得：x=2m 討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力 1、鐵軌 2、輪對(duì)結(jié)構(gòu) 3、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)： 向心力向心力 F F 由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌 的壓力提供的壓力提供 直道行使時(shí)，火車受力情況：重力、鐵軌的支持力、機(jī)車 的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。 N G 在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)， 根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律F=m 可知可知 R V2 火車質(zhì)量很大火車質(zhì)量很大 外軌對(duì)輪緣的彈力很大外軌

9、對(duì)輪緣的彈力很大 外軌和外輪之間的磨損大，外軌和外輪之間的磨損大， 鐵軌容易受到損壞鐵軌容易受到損壞 F 4、當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)： （1）火車能在高出路面的工字型軌道滾滾向前而 不越軌一寸，這是為什么？火車能安全的通過彎道， 這又是為什么？ 轉(zhuǎn)彎平面：轉(zhuǎn)彎平面：水平面水平面圓心：水平面上圓的圓心。圓心：水平面上圓的圓心。 轉(zhuǎn)彎半徑：軌道的彎曲半徑轉(zhuǎn)彎半徑：軌道的彎曲半徑 表示了鐵軌的彎曲程度表示了鐵軌的彎曲程度 若火車勻速轉(zhuǎn)彎，則合外力的方向必須在若火車勻速轉(zhuǎn)彎，則合外力的方向必須在水平面上水平面上指向圓心。指向圓心。 G N （2）火車受力： 豎直向下的重力豎直向下的重力 G 垂直軌道面的支

10、持力垂直軌道面的支持力 N N G F （3）火車的向心力： 由由G和和N的合力提供的合力提供 【例題1】火車鐵軌轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌的原因是（ ） A為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌對(duì)于輪緣的壓力提供圓周運(yùn) 動(dòng)的向心力 B為了使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由重力和鐵軌對(duì)車的彈 力的合力提供 C以防列車傾倒造成翻車事故 D為了減小火車輪緣與外軌的壓力 BD h是內(nèi)外軌高度差，是內(nèi)外軌高度差， L是軌距是軌距 G N h L Fn 注意這時(shí)的向心注意這時(shí)的向心 力是水平的力是水平的 Fn=mgtanmgsin=mgh/L R v m 2 0 R v m L h mg 2 0 L Rgh v 0 （4）設(shè)計(jì)時(shí)速 （5）

11、當(dāng)火車行駛速率）當(dāng)火車行駛速率vv規(guī)定 規(guī)定時(shí)， 時(shí)， 外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力；外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力； 火車行駛速率火車行駛速率vv規(guī)定 規(guī)定 G N N （6）當(dāng)火車行駛速率）當(dāng)火車行駛速率vv規(guī)定 規(guī)定時(shí)， 時(shí)， 內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。 火車行駛速率火車行駛速率v ，杯底對(duì)水有一向下的，杯底對(duì)水有一向下的 力的作用，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由和重力的作用，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由和重 力的合力提供。力的合力提供。 grv 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 2.4m/s， 杯底對(duì)水有一豎直向下 的壓力，設(shè)為 N，由牛頓第二定律有 Nmgm v2 l 即 Nm v2 l mg2.6 N 由牛頓第三定律知，水對(duì)杯底

12、的壓力 NN2.6 N. 【例【例2】用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直】用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直 面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).杯內(nèi)水的質(zhì)量杯內(nèi)水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長，繩長l60 cm(g取取9.8 m/s2)，求：，求： (1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；在最高點(diǎn)水不流出的最小速率； (2)水在最高點(diǎn)速率為水在最高點(diǎn)速率為v3 m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小. 解：（解：（1）當(dāng)水的重力剛好提供向心力時(shí)，水剛好不流出，由牛頓第二定律：）當(dāng)水的重力剛好提供向心力時(shí)，水剛好不流出，由牛頓第二定律： l v mmg 2 min 最小

13、速率最小速率smglv/4 . 2 min R v mNmg:A 2 A 點(diǎn)點(diǎn)在在 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體離開圓軌道做曲線物體離開圓軌道做曲線時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),gRv)3( B R v mmgNC 2 C 點(diǎn)：點(diǎn)：在在 R v mNB 2 B 點(diǎn)：點(diǎn)：在在 A C D mg N mg N N A )(Rgv, 0N)1(臨界速度臨界速度當(dāng)當(dāng) mg R v mN,Rgv, 0N)2( 2 當(dāng)當(dāng) B mg mg N A 【例題【例題3 3】質(zhì)量為質(zhì)量為1kg1kg的小球沿半徑為的小球沿半徑為20cm20cm的圓環(huán)在豎直的圓環(huán)在豎直 平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求：平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求： （1 1）小球在圓

14、環(huán)的最高點(diǎn)）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)A A不掉下來的最小速度是多少？不掉下來的最小速度是多少？ 此時(shí)小球的向心加速度是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？ （2 2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點(diǎn)）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點(diǎn)B B，它對(duì)，它對(duì) 圓環(huán)的壓力是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？圓環(huán)的壓力是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？ 解：（解：（1）若小球重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心）若小球重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心 力，軌道對(duì)小球無彈力，此時(shí)的速度為最小速度。力，軌道對(duì)小球無彈力，此時(shí)的速度為最小速度。 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律： R v mmg 2 解得：解得： smv/

15、2 向心加速度向心加速度 2 2 /10sm R v a （2）小球以該速度經(jīng)過）小球以該速度經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律： R v mmgN 2 解得：解得：N=20N 由牛頓第三定律：它對(duì)圓環(huán)的壓力為由牛頓第三定律：它對(duì)圓環(huán)的壓力為20N。 此時(shí)向心加速度此時(shí)向心加速度 2 2 /10sm R v a B mg mg N A 質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在 豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光 滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 桿無彈力作用。時(shí)，當(dāng), 0) 1 (TgLv 過最高點(diǎn)的最小速率是多少過最高點(diǎn)的最小速率是多少?

16、 ? mg L v mTTgLv 2 ,0,)2(力，桿對(duì)小球有向下的拉時(shí)當(dāng) 。力桿對(duì)小球有向上的支持時(shí)當(dāng) L v mmgTTgLv 2 , 0,)3( 假設(shè)豎直向下為正方向，由牛頓第二定律：假設(shè)豎直向下為正方向，由牛頓第二定律： L v mmgT 2 所以：所以：mg L v mT 2 持力。，桿對(duì)小球有向上的支時(shí)當(dāng)mgTv,0)4( T mg 環(huán)對(duì)小球無彈力作用。時(shí)，當(dāng), 0) 1 (NgRv 過最高點(diǎn)的最小速率是多少過最高點(diǎn)的最小速率是多少? ? R R mg R v mNNgRv 2 ,0,)2(下的彈力，上側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有向時(shí)當(dāng) 。的彈力下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有向上時(shí)當(dāng) R v mmgNNgR

17、v 2 , 0,)3( 假設(shè)豎直向下為正方向，由牛頓第二定律：假設(shè)豎直向下為正方向，由牛頓第二定律： R v mmgN 2 所以：所以：mg R v mN 2 上的彈力。，下側(cè)內(nèi)壁對(duì)小球有向時(shí)當(dāng)mgNv,0)4( N mg 【例 3】如圖 3 所示，長為 l 的輕桿，一端 固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸 上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最 高點(diǎn)的速度 v，下列說法正確的是() A.v 的極小值為 gl B.v 由零逐漸增大，向心力也增大 C.當(dāng) v 由 gl逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大 D.當(dāng) v 由 gl逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小 BC CD 離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng) 通過

18、圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例怎樣理解向心力公式通過圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例怎樣理解向心力公式 r v mF 2 向 需要的力需要的力提供的力提供的力 “供需供需”平衡平衡 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 從從“供供” “需需”兩方面研究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體兩方面研究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 手對(duì)鏈球的拉力提供向心力手對(duì)鏈球的拉力提供向心力 剛開始鏈球加速轉(zhuǎn)動(dòng)，需要的向心力越來越大，則手剛開始鏈球加速轉(zhuǎn)動(dòng)，需要的向心力越來越大，則手 的拉力越來越大。的拉力越來越大。“供需平衡供需平衡” 穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鏈球需要向心力不變，手的拉力不變。穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鏈球需要向心力不變，手的拉力不變。 “供需平衡供需平衡” 放手時(shí)，手的拉力消失，需要的

19、向心力不變，放手時(shí)，手的拉力消失，需要的向心力不變，“供供 需平衡需平衡”被打破，鏈球沿切線方向飛出去。被打破，鏈球沿切線方向飛出去。 1、離心運(yùn)動(dòng)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物 體，在所受合力突然消失，或者不足以提 供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做 逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心 運(yùn)動(dòng)。 2 2、離心運(yùn)動(dòng)的條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體、離心運(yùn)動(dòng)的條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 合外力消失或不足以提供所需的向心力合外力消失或不足以提供所需的向心力 3 3、對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的分析：、對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的分析： 當(dāng)當(dāng)F=mF=m2 2r r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)當(dāng)F= 0F= 0時(shí)，

20、物體沿切線方向飛出；時(shí)，物體沿切線方向飛出； 當(dāng)當(dāng)F Fmm2 2r r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心； 當(dāng)當(dāng)F Fmm2 2r r時(shí)，物體逐漸靠近圓心時(shí)，物體逐漸靠近圓心. . 4 4、離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止、離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止 （1 1）洗衣機(jī)的脫水筒）洗衣機(jī)的脫水筒 （2 2）離心干燥器的金屬網(wǎng)籠）離心干燥器的金屬網(wǎng)籠 （3 3）用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩）用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩 回玻璃泡內(nèi)回玻璃泡內(nèi) （4 4）彎道限速）彎道限速 4 4、離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)：、離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)： 離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)；離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)； 離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理

21、現(xiàn)象。離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象。 5 5、離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) ： 做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一 時(shí)刻的線速度沿切線方向飛去時(shí)刻的線速度沿切線方向飛去 做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切 線方向飛出的運(yùn)動(dòng)，它不是沿半徑方向飛出線方向飛出的運(yùn)動(dòng)，它不是沿半徑方向飛出 做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在所謂的做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在所謂的“離心力離心力”作用，作用， 因?yàn)闆]有任何物體提供這種力因?yàn)闆]有任何物體提供這種力 C 例題例題1 1、細(xì)繩模型的臨界問題、細(xì)繩模型的臨界

22、問題 長為長為L L的細(xì)繩，一端系的細(xì)繩，一端系 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球的小球, ,另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小 球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v v，使小球在豎直平面，使小球在豎直平面 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過最高點(diǎn)，則下列說法中正內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過最高點(diǎn)，則下列說法中正 確的是：（確的是：（ ） A.A.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零 B.B.小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mvmv2 2/r/r C.C.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力mg mg D.D

23、.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為（小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為（gLgL）1/2 1/2 D 例題例題2 2、細(xì)繩模型的突變問題、細(xì)繩模型的突變問題 一小球質(zhì)量為m，用長為L 的懸繩（不可伸長，質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下 方L/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉 直無初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間（ ） A小球線速度沒有變化 B小球的角速度突然增大到原來的2倍 C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍 D懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來的2倍 ABC 【例題3、突變問題】小車上吊一物體小車上吊一物體m m向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右勻速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)小車突然制動(dòng)的瞬間，物體所受的合力方向當(dāng)小車突然制

24、動(dòng)的瞬間，物體所受的合力方向 為為 。設(shè)。設(shè)m=1kgm=1kg，線長，線長L=1mL=1m且最大拉力為且最大拉力為14N14N，車，車 突然停下時(shí)線沒有斷，則車速應(yīng)小于突然停下時(shí)線沒有斷，則車速應(yīng)小于 。 （g=10m/sg=10m/s2 2） m V 豎直向上豎直向上 2m/s 【例題4、雙線擺、臨界問題】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量 為m的小球，AC繩長為L，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為 300和450，求球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終伸直？ 解：當(dāng)解：當(dāng)AC繩有拉力，繩有拉力，BC繩剛好伸直而無拉繩剛好伸直而無拉 力時(shí)，小球轉(zhuǎn)動(dòng)有最小角速度力時(shí)，小球轉(zhuǎn)動(dòng)有最小角速度min mg TA 2 m

25、in 0 30tanmrmg 0 30sinLr 解得：解得： L g 3 32 min mg TB 當(dāng)當(dāng)BC繩有拉力，繩有拉力，AC繩剛好伸直而無拉力時(shí)，繩剛好伸直而無拉力時(shí)， 小球轉(zhuǎn)動(dòng)有最大角速度小球轉(zhuǎn)動(dòng)有最大角速度max 2 max 0 45tanmrmg L g2 max L g L g2 3 32 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，兩繩子處于伸直狀態(tài)。時(shí)，兩繩子處于伸直狀態(tài)。 解得：解得： 【例題【例題5 5、夯土機(jī)】、夯土機(jī)】如圖所示，在電動(dòng)機(jī)距軸如圖所示，在電動(dòng)機(jī)距軸O為為r處固定一質(zhì)量為處固定一質(zhì)量為 m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度的鐵塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度（較大）（較大）繞軸繞軸O勻速

26、轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？動(dòng)，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？ 小球在最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)小球在最低點(diǎn)小球在最低點(diǎn) 在最高點(diǎn)，圓環(huán)對(duì)小球彈力豎直向下，設(shè)為在最高點(diǎn)，圓環(huán)對(duì)小球彈力豎直向下，設(shè)為N1，則，則 2 1 mrmgN 解：假設(shè)電動(dòng)機(jī)身質(zhì)量為解：假設(shè)電動(dòng)機(jī)身質(zhì)量為M mgmrN 2 1 所以： 小球?qū)A環(huán)的彈力大小等于小球?qū)A環(huán)的彈力大小等于N1，方向豎直向上，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的，方向豎直向上，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的 壓力為最小值壓力為最小值 2 1min mrmgMgNMgN 在最低點(diǎn)，圓環(huán)對(duì)小球彈力豎直向上，設(shè)為在最低點(diǎn)，圓環(huán)對(duì)小球彈力豎直向上，

27、設(shè)為N2，則，則 2 2 mrmgNmgmrN 2 2 所以： 小球?qū)A環(huán)的彈力大小等于小球?qū)A環(huán)的彈力大小等于N2，方向豎直向下，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的，方向豎直向下，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的 壓力為最大值壓力為最大值 2 1max mrmgMgNMgN 則最大壓力和最小壓力之差為則最大壓力和最小壓力之差為 2 minmax 2mrNNN 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)物體處于超重或者失重現(xiàn)象時(shí)，其當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)物體處于超重或者失重現(xiàn)象時(shí)，其“增加增加” 或者或者“減少減少”的重力等于質(zhì)量乘以豎直方向的加速度。的重力等于質(zhì)量乘以豎直方向的加速度。 解法二、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度解法二、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 a =

28、r2 在最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向下，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，在最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向下，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)， “增加增加”的重力為：的重力為： 2 1 mrmaG 在最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向上，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，在最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向上，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)， “減少減少”的重力為：的重力為： 2 2 mrmaG 則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面壓力的最大差值為則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面壓力的最大差值為 2 12 2mrGGN 【例題【例題6 6、圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)】、圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)】如圖所示，小球在外力作用下，如圖所示，小球在外力作用下， 由靜止開始從由靜止開始從A A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)

29、動(dòng)，到B B點(diǎn)時(shí)撤去外力然點(diǎn)時(shí)撤去外力然 后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán) 上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)C C，到達(dá)最高點(diǎn)，到達(dá)最高點(diǎn)C C后拋出，最后落回到原后拋出，最后落回到原 來的出發(fā)點(diǎn)來的出發(fā)點(diǎn)A A處試求：處試求： (1)(1)小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到C C點(diǎn)時(shí)的速度；點(diǎn)時(shí)的速度； (2)A(2)A、B B之間的距離之間的距離 在在C點(diǎn)時(shí)，小球與軌道間無彈點(diǎn)時(shí)，小球與軌道間無彈 力，重力剛好提供向心力。力，重力剛好提供向心力。 解：（解：（1）小球在）小球在C點(diǎn)重力剛好提供向心力，假設(shè)小

30、球點(diǎn)重力剛好提供向心力，假設(shè)小球 質(zhì)量為質(zhì)量為m，由牛頓第二定律：，由牛頓第二定律： R v mmg C 2 解得：解得：gRvc （2）小球離開）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律：點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律： 2 2 1 2gtR tvx c 解得解得:AB之間的距離之間的距離 x = 2R 3、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)： 向心力向心力 F F 由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌由外側(cè)軌道對(duì)鐵軌 的壓力提供的壓力提供 直道行使時(shí)，火車受力情況：重力、鐵軌的支持力、機(jī)車 的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。 N G 在水平彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)， 根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律F=m 可知可知 R V2 火

31、車質(zhì)量很大火車質(zhì)量很大 外軌對(duì)輪緣的彈力很大外軌對(duì)輪緣的彈力很大 外軌和外輪之間的磨損大，外軌和外輪之間的磨損大， 鐵軌容易受到損壞鐵軌容易受到損壞 F G G N N 飛機(jī)在天空中盤旋，你認(rèn)為此時(shí)它在（俯 視）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)？ mg F 【例題1】用細(xì)繩栓著質(zhì)量為用細(xì)繩栓著質(zhì)量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)， 圓周半徑為圓周半徑為R R。則下列說法正確的是。則下列說法正確的是( )( ) A. A.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,繩子的張力可以為零繩子的張力可以為零 B. B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.

32、 C.小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是 D. D.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方 向相反向相反 gR T mg O AC CD 雜技演員表演雜技演員表演“水流星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員 怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn) 動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。 這是為什么？這是為什么？ 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，水在杯中剛時(shí)，水在杯中剛 好不流出，此時(shí)水作圓周運(yùn)

33、動(dòng)所需向心力好不流出，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力 剛好完全由重力提供，此為剛好完全由重力提供，此為臨界條件臨界條件。 grv 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，杯底對(duì)水有一向下的，杯底對(duì)水有一向下的 力的作用，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由和重力的作用，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由和重 力的合力提供。力的合力提供。 grv 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，實(shí)際情況杯底不可能給水向上的力，實(shí)際情況杯底不可能給水向上的力 ，所以，此時(shí)水將會(huì)流出杯子。，所以，此時(shí)水將會(huì)流出杯子。 grv 4 4、離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)：、離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)： 離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)；離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)； 離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象。離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象。 5 5、離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) ： 做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一 時(shí)刻的線速度沿切線方向