運用實物期權(quán)方法分析半導體產(chǎn)業(yè)的投資決策

1、運用實物期權(quán)方法分析半導體產(chǎn)業(yè)的投資決策 (2)52 統(tǒng)計研究 Statistical Res睫r(nóng)ch 2oo4年第 ll期 No11 2OO4 運用實物期權(quán)方法分析半導體 產(chǎn)業(yè)的投資決策 溫曉芳 ABSTRACT The paper analyses the historical data of semiconductor industry of China，establishes the model of policy decision by using real option theory，choose the optimal time to invest by applying the

2、 model，and further an alyses the effects of the mode1 關(guān)鍵詞 ：實物期權(quán)；半導體產(chǎn)業(yè) ；投資決策 一、引言 傳統(tǒng)的投資決策方法忽視了大多數(shù)投資項 目所具有 的不可逆性 和投資的可延遲性。所謂不可逆性就是說投 資的初始成本至少部分是沉沒的，當投資者改變主意時 也不能完全收回投資的初始成本。在實際投 資過程 中還 存在著投資時機的選擇問題 ，即可以現(xiàn)在投資，也可 以推 遲投資以獲取未來有關(guān) 的更多信息。而 20世紀 70年代 發(fā)展起來的實物期權(quán)理論為投資決策提供了新的研究思 路 。McDonald和 Siegal(19986)基于實物期權(quán)方法分

3、析了不 確定條件下投資時機 的選擇 問題。他們認為 ，在進行投 資決策時，時間起著相當重要的作用如果投資者可以推 遲投資以等待更多的信息的話，那么等待將創(chuàng)造“等待價 值”(waiting value)。他們假設(shè)項目的價值服從于幾何布朗 運動，在項目的投資成本固定條件下得出結(jié)論：當項 目的 價值超過某一關(guān)鍵值 V 時，進行投資最佳。Smith和 An kum(1993)也分析了投資時機問題。他們分別分析了完全 競爭市場、壟斷市場和寡占市場下的投資時機的選擇。 Dixit和 Pindyck(1994)從 McDonald和 Siegal提出的簡單模 型出發(fā)，分別利用動態(tài)規(guī) 劃方 法和或有債權(quán)方法進

4、行 了 求解 本文將這一方法運用到具體的半導體產(chǎn)業(yè)的投 資 決策中，對投資時機的選擇進行了定量 的分析 并分 析了 參數(shù)對模型結(jié)果的可能影響。 二、模型的建立 這里我們沿用 McDonald和 Siegel(1986)、Dixit和 Pin dyck(1984)的假設(shè)用幾何布朗運動過程來描述半導體產(chǎn) 業(yè)投資項 目的價值 。 假設(shè)投資于半導體產(chǎn)業(yè)的投資成本 ，是已知且固定 的V為其項 目價值。根據(jù)前面的分析 V服從幾何布朗 運動。最優(yōu)的投資規(guī)則是當 V至少與超過 ，的某一臨界 值 V 一樣大時才投資。V服從于式(1)的幾何布朗運動 變化 dV=aVdt+oVdz (1) 其中出為維納過程的增量。

5、根據(jù)幾何布朗運動的特征， 式(1)實際上隱含著投資項目的當前價值是已知的，但未 來價值服從對數(shù)正態(tài)分布，其方差將隨著時間線形增長。 我們利用或有債權(quán)方法來決定投 資期權(quán) 的價值 即 通過構(gòu)造一個無風險的投資組合，決定其預(yù)期回報率并 令預(yù)期回報率等于無風險利率?？紤]以下的投資組合： 持有價值為 F(V)的投資期權(quán)，獲得項目的 n=F (V)單 位的空頭。這一組合的價值為 ： = FF (V)V (2) 這里需要強調(diào)的是，投資組合是動態(tài)的，在短期內(nèi)，項 目 價值 V的變化會導致 ， (V)的變化。但是，在一個很短 的時間區(qū)間 dt，n將固定。為保持投資組合的空頭，就必 須在每一時間段內(nèi)支付 $VF

6、 (V)作為回報否則任何有理 性的投資者就不會持有交易的多頭。在項目中持有交易 多頭的投資者所要求的經(jīng)風險調(diào)整 的回報為 ，它 等于 資本收 益 aV加上股息 流 。由于空頭包含項 目的 ， (V)單位它需要支出 $VF (V)。如果把這種支付考慮進 來，在很短的時間區(qū)間 出內(nèi)持有該投資組合的總回報就 為 ： 8d，一， (V)dV一 F(V)dt (3) 利用伊藤引理求出 dF的表達式為： 1 dF=F (V)dV+ (V)(dr) (4) 江曉芳：運用實物期權(quán)方法分析半導體產(chǎn)業(yè)的投資決策 53 因而投資組合的總回報為： (V)(dV) 一 (V)dt (5) 由于有 (dr) =d V2d

7、t (6) 因此投資組合的回報變?yōu)椋?d (V)dt一 F (V)dt (7) 由于該回報是無風險 的，因此 為了避 免無風險套利 行為，這一組合的價值就必須等于無風險收益，在一個很 短時間內(nèi)該組合的無風險收益， rCdt=rFF (y)Vdt (8) 其中的 r是無風險利率。這樣就可以得到： d (V)dt一 (V)dt：rFF (V)Vdt (9) 式(9)除以 出，經(jīng)過重新整理后得到 F(V)必須滿足 的微分方程 ： d (V)dt+(r一 )VF (V)一rF=0 (10) F(1，)必須滿足的邊界條件為： F(0)=0 (11) F(V )=V 一， (12) F(V )=l (13

8、) 其中式(11)表示 ，當 V：0時，投資期權(quán)將是無 價值 的。而式(t2)和式(13)則是來 自對最優(yōu)投資的考慮 ，V 是最優(yōu)投資時項 目的價值。 式(10)是一個典型的二階齊次常微分方程，在第一個 約束條件即式(11)下，F(xiàn)(V)的解-為： F(1，)=A - (14) 其中的 A和J9為待定的常數(shù)。把式(14)代人式(10) 可 以解出 ： J9=一 +【( )一】2+ cs， = 6) A： ： ， 而 ? 式(16)就是確定項 目投資的最佳投資規(guī)則，即項 目價 值為 y 時是最佳投資時機，這樣可以使公司的市場價值 最大化。下面根據(jù)世界半導體市場的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對求解 的結(jié)果進行最優(yōu)投資

9、規(guī)則的討論。首先由式(14)可以知 道，F(xiàn)(V)的表達式中的 A和J9為待定的常數(shù)，而這兩個 待定常數(shù)分別由式(15)和式(17)給出，在得到 J9 之后 A 就可以得到。式(15)表明，J9 是 r、d和 的 函數(shù)。這 里 的 r和 可以事先假定，而d則可以根據(jù)半導體產(chǎn)業(yè)的統(tǒng) 計數(shù)據(jù)得到。 布朗運動的數(shù)學表達式為dx=oxdt+oxdz，對于隨機 變量 ，若當前的 (0)： 。，則 (t)的期望值為： E (t)= 。e (18) (t)的方差為 ： Var (t)= e (e ) (19) 將式(18)兩邊平方可以得到： E (t) =( 。e ) = e (20) 把式(20)代人式(1

10、9)得到： Var (t)= e (e 一1)=E (t) (e 一1) (21) 整理式(21)可以得到 ： 2= llI(+ )=h( ) (22) 根據(jù)全球半導體市場的數(shù)據(jù)可以得到： E (t)=159633 (23) E (t) =25483e+010 (24) E (t)=26346e+010 (25) 我們研究 19962004年世界半導體市場的情況，跨 度為 9年，所以取 t=9，因此得到： 2 l。E (t)、 l。，26346e+010、 mI J I J = 00043 (26) 在得到 d之后 ，假 設(shè) ，=l，r=004， =004的情況 下 ，根據(jù)式(15)得到 ：

11、9=一 +【( )一】2+ l 004004 r，004004、 l 1 2004 一石j 【I石 西 西一J J 0(I)43 (27) = 48410 把式(27)代人式(16)得到 ： l， = ，= ，I1260314 8410 (28) 一 l l 一 一 l 一 、二o 這樣在 r=004 ， =004 的情 況下 ，V至少是 ，的 12603倍時才能投資。此時企業(yè)投資機會的價值 F(V) 為 ： F(V AV = ： 。 一 (12603) 。 =00849V “。 =02602 (29) 根據(jù)式(29)，可 以得到當 ，=l，r：004， =004 ，d。 數(shù)據(jù)來源 ：中國半導

12、體網(wǎng)：semieomell 54 統(tǒng)計研究 = 0043時 v與 ，( )的曲線 ，如圖 1所示。 圖 l I=l。，=004。占=004 =00043時 y與 F(y)的曲線 r和 的變化對 V 的影響很大，為 了定量研究 r和 的變化對 V 的影響，論文使用 MATLAB軟件對 V。進行 了數(shù)值計算。通過采用本程序，可以根據(jù)設(shè)定的參數(shù) 自 動找出 。同時將計算結(jié)果制成了數(shù)表，為了方便觀察 也將結(jié)果用曲線表示出來，計算條件為 ，：l， =0043。 表 l為 ：004時 ，r與 V。的關(guān)系 ；表 2為 =008時 ，r 與 V的關(guān)系 ；表 3為 r=004時， 與 V 的關(guān)系；表5為 r =

13、 008， 與 V 的關(guān)系。 表 l 占=004。，與 y 的關(guān)系 r l 0 f 0 0200l 0040O1 0 O6OOl 0憾001 0 10001 0 1200l 01400l 01600l01800 。I 1 0538f 1 O986 I 12603 I 16380l 21025 I 2 5876【30796 I 35746I 40713 t4 5688 表 2 占=0吣。，與 y 的關(guān)系 ，1 0 f 0O20Ol 0O4OO1 0O6OOl 0憾001 010001 0 I200l 0 1400l 0I600l0 1800 I 10269l 10354 I 10513 I 10

14、867 l 1 I丌9 l13530【15737 I 1 810l I 20524 l2W6 表 3 ，=004，占與 y 的關(guān)系 d 1 0 f 00200l 0O4OO1 0 O6OOl 0憾001 010001 0 I_260l 0 I400l 0 I600l0 I800 I 4 2805 l I、5382 I 1I432 I 1O662 l 10417 l I0302【I09_36 I 1 0194 I 10I65 lI0143 表 4 ，：O08。占與 y 的關(guān)系 d0 0 0200l 0O4OO0 O6OOl 0憾00l 01000l 0 I200l 0 I400 J 0 I600

15、l0 I800 l s!w I 2 77861704t I I!s241 I I170I 1四 I l 0405I I0297I l 02_34I1 0t93 從以上計算結(jié)果可以觀察到： (1)無風險利率 r提高將導致 v 提高。這是因為未 來某時刻進行投資時，投資成本 ，的現(xiàn)值為，e一 ，而投資 項目價值的現(xiàn)值為 一 。所以，當 不變時，無風險利 率提高將使投資成本的現(xiàn)值降低，但并不會降低該投資 項 目的收益。 (2) 提高將導致 v。下降。這是因為，在其它條件不 變的情況下， 增加，v的預(yù)期增長將下降，投資期權(quán)的預(yù) 期折舊以及獲得的 v下降。 三、結(jié)論 實物期權(quán)理論克服了傳統(tǒng)投資決策方法的

16、種種缺 陷，把投資決策的過程定量化、具體化。對于半導體產(chǎn)業(yè) 而言，由于其具有投資風險高、投資規(guī)模大、市場波動性 大等特點，如果投資決策不當將會對企業(yè)造成重大的損 失。本文將實物期權(quán)方法運用到半導體產(chǎn)業(yè)的投資決策 中，利用半導體產(chǎn)業(yè)發(fā)展的歷史數(shù)據(jù)計算出參數(shù) a的值， 在假定 r=004， =004的情況下，計算出投資項目的價 值是投資成本的 I2603倍時，投資期權(quán)的價值最大。此時 是最佳的投資時機。 參考文獻 1楊春鵬實物期權(quán)及其應(yīng)用復旦大學出版社2003 2郁洪良金融期權(quán)與實物期權(quán)比較和應(yīng)用上海 財經(jīng)大學 出版社2003 3馬莎阿姆拉姆、納林庫拉蒂拉卡著張維等譯實 物期權(quán) 不確定條件下 的戰(zhàn)略投 資管理 機械 工 業(yè)出版社2001 4RMcDonald and DSiegel，“The Value of Waiting to In vest，”Qrterly Journal ofEconomics(November 1986)， PP707727 5 JADixit and RPindyek，InvestmentiMiderUnce