醫(yī)學(xué)物理學(xué)：9-2靜電場(chǎng)

1、小結(jié)小結(jié) 求解電場(chǎng)強(qiáng)度的兩種方法求解電場(chǎng)強(qiáng)度的兩種方法 （1）利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理）利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 q r e EE r d 4 1 d 2 0 適用條件：原則上適用于任何情況適用條件：原則上適用于任何情況. （2）利用高斯定理）利用高斯定理 適用條件：電場(chǎng)分布具有特殊對(duì)稱(chēng)性適用條件：電場(chǎng)分布具有特殊對(duì)稱(chēng)性. n i i S qSE 10 1 d 第第2 2講講 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 電偶極子電偶極子 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) q 一一 靜電場(chǎng)力所做的功靜電場(chǎng)力所做的功 0 q r lEqA dd 0 0 2 0 4 r qq edl r r edldl cos r r

2、qq Ad 4 d 2 0 0 B A r r r rqq A 2 0 0 d 4 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng) l d rd A r A B r B E ) 11 ( 4 0 0 BA rr qq 結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末 位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，與路徑無(wú)關(guān). . 0 qA r e dr 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 任意電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）任意電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合） i i EE 0 d l WqEl l i i lEq d 0 結(jié)論：結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān). . 二二 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 E BABA lE

3、qlEq 2 0 1 0 dd 0)dd( 21 0 ABBA lElEq 0d l lE 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) 1 2 A B 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 0d l lE 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的中的環(huán)環(huán)路路定理定理： 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分任意閉合路徑的線(xiàn)積分為零為零. . 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) ，有勢(shì)場(chǎng)，有勢(shì)場(chǎng)。環(huán)路定理要求電力線(xiàn)不能閉合。環(huán)路定理要求電力線(xiàn)不能閉合。 三三 電勢(shì)能電勢(shì)能 力學(xué)力學(xué) 保守力場(chǎng)保守力場(chǎng) 引入勢(shì)能引入勢(shì)能 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 保守場(chǎng)保守場(chǎng) 引入靜電勢(shì)能引入靜電勢(shì)能 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 三三 電勢(shì)能電勢(shì)能 靜靜電場(chǎng)是電

4、場(chǎng)是保守場(chǎng)保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是，靜電場(chǎng)力是保守力保守力。靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 力所做的功就等于電荷力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量電勢(shì)能增量的的負(fù)值負(fù)值。 p0 dEWWlEqA ba ab ab ab A ab WW , 0 ab WW , 0 令令 0 b W ab a lEqW d 0 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上 就等于把它從該點(diǎn)移到就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功處?kù)o電場(chǎng)力所作的功. . 0 q a b 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) (1)電勢(shì)能是相對(duì)量電勢(shì)能是相對(duì)量相對(duì)勢(shì)能零點(diǎn)的選擇。相對(duì)勢(shì)能零點(diǎn)的選擇。 若電荷分布在有限處，選

5、無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)若電荷分布在有限處，選無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn); ; 無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn); ; 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。 (2)電勢(shì)能是系統(tǒng)量電勢(shì)能是系統(tǒng)量屬于屬于q和和 q0共同占有。共同占有。 (3)電勢(shì)能是代數(shù)量電勢(shì)能是代數(shù)量電場(chǎng)力作功的正負(fù)決定電勢(shì)能增電場(chǎng)力作功的正負(fù)決定電勢(shì)能增 量的正負(fù)。量的正負(fù)。 (4)電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能差才有絕對(duì)意義電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能差才有絕對(duì)意義 (5)電勢(shì)能電勢(shì)能為為標(biāo)量標(biāo)量. . 單位單位: : J或或 eV 說(shuō)明說(shuō)明

6、J10602. 1eV1 19 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電勢(shì)能的計(jì)算電勢(shì)能的計(jì)算 l 選取勢(shì)能零點(diǎn)選取勢(shì)能零點(diǎn) q0 在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中a 點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能能 當(dāng)電場(chǎng)源分布在當(dāng)電場(chǎng)源分布在有限有限范圍內(nèi)時(shí)范圍內(nèi)時(shí), , 一般選一般選 0 W a a lEqW d 0 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 四四 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差 把把單位單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)正試驗(yàn)電荷從點(diǎn) a a 移到移到無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功. . 0 q W V a a 標(biāo) a a lEV d 單位單位: : J/C= V u 電勢(shì)電勢(shì) u 電勢(shì)差電勢(shì)差 (電壓電壓) 把把單位正電荷單位正電荷從從a

7、b 過(guò)程中電場(chǎng)力作的功過(guò)程中電場(chǎng)力作的功 b a ba baab lE q WW VVU d 0 令令 0 b V ab a lEV d 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 注意注意 abba ab ab UqVqVq lEqA 000 0 d 靜電場(chǎng)力的靜電場(chǎng)力的功功與與電勢(shì)差電勢(shì)差的關(guān)系的關(guān)系 電勢(shì)差電勢(shì)差是是絕對(duì)絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)；的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)； 電勢(shì)電勢(shì)大小是大小是相對(duì)相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān). . 電勢(shì)能？電勢(shì)能？ 電勢(shì)電勢(shì)是有是有場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷決定，與試探電荷的存在決定，與試探電荷的存在 與否無(wú)關(guān)。但電勢(shì)能不同與否無(wú)關(guān)。但電勢(shì)能不同. .

8、 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算-點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì) 2 0 4 r q Ee r 令令 0 V 2 0 4 r r q Ve dl r r q V 0 4 2 0 4 r qdr r r edldl cos dr q 0 q r l d rd E r e 電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算 1. 1. 已知電荷分布已知電荷分布 1) 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì) ( (選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)) ) r q r r q lr r q lEV rra a 0 2 0 0 2 0 4 d 4 d 4 d 2) 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì) ( (選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)

9、零點(diǎn)) ) n i a i a n a a lElEEElEV 1 21 dd)(d n i n i ia i i a V r q V 11 0 4 電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理: : 在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中, , 任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷單獨(dú)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和代數(shù)和. . 3) 連續(xù)分布電荷的電勢(shì)連續(xù)分布電荷的電勢(shì) ( (選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)) ) 由電勢(shì)疊加原理由電勢(shì)疊加原理 2. 已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)已知場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì) 零勢(shì)點(diǎn) a a lEV d i i i i ai r q VV 0 4 r

10、q VP 0 4 d 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 求電勢(shì)求電勢(shì) 的方法的方法 r q VP 0 4 d 利用利用 若已知在積分路徑上若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式，的函數(shù)表達(dá)式， 則則 E lEV V A A d 0 點(diǎn) rqV 0 4/ 討論討論 利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)：利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)： 使用條件：使用條件：有限大有限大帶電體且選帶電體且選無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn) 處為電勢(shì)零點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn). . 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) d 4 1 d 0 r q VP r Q q r VP 00 4 d 4 1 22 0 4Rx Q + + + + + + + + + + + + + + R r 例例1 正電荷正電荷

11、 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求求圓環(huán)圓環(huán)軸線(xiàn)上距環(huán)心為軸線(xiàn)上距環(huán)心為 處點(diǎn)處點(diǎn) 的電勢(shì)的電勢(shì). Q R xP ql d,d x P o y z x 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) R q Vx 0 0 4 0 ， x q VRx P 0 4 ， 22 0 4Rx q VP 討討 論論 R q 0 4 xo V 2122 0 )( 4Rx q 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 例例 均勻帶電球殼的電勢(shì)均勻帶電球殼的電勢(shì). . + + + + + + + + + + + Q R 真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼的帶電球殼.QR 試試求求（1）

12、球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)）球殼內(nèi)兩點(diǎn) 間的電勢(shì)差；（間的電勢(shì)差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）球殼）球殼 內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)。內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)。 解解 r 2 0 2 4 Q e r ERr ， 0 1 ERr ， （1） B A BA r r rEVV d 2 B A rr r r ee r rQ 2 0 d 4 ) 11 ( 4 0BA rr Q r o r e r d AB A r r B r 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 0d 1 B A BA r r rEVV （3）Rr , B r 0 V 令令 r Q 0 4 r r r

13、Q d 4 2 0 ) 11 ( 4 0BA BA rr Q VV 由由 r Q rV 0 4 )( 外 可得可得 r rErV d)( 2外 或或 （2）Rr + + + + + + + + + + + Q R r o r e r d AB A r r B r 求：求：（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（3）球殼外任）球殼外任 意點(diǎn)的電勢(shì)；意點(diǎn)的電勢(shì)； 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 內(nèi) V （4）Rr r Q rV 0 4 )( 外 由由 R Q RV 0 4 )( 可得可得 或或 R rE R r rErV dd)( 21內(nèi) R Q 0 4 r Q rV 0 4 )( 外

14、 R Q rV 0 4 )( 內(nèi) R Q 0 4 Rro V r Q 0 4 求求：（：（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì). 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) r Q rV 0 4 )( 外 R Q rV 0 4 )( 內(nèi) R Q 0 4 Rro V r Q 0 4 1）一個(gè)均勻帶電球面在球外任一點(diǎn)的電勢(shì)等于把全部電荷一個(gè)均勻帶電球面在球外任一點(diǎn)的電勢(shì)等于把全部電荷 集中于球心的一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)相同；集中于球心的一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)相同； 2）均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個(gè)等電勢(shì)的區(qū)域，球內(nèi)的電均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個(gè)等電勢(shì)的區(qū)域，球內(nèi)的電 勢(shì)等于球面上的電勢(shì)。勢(shì)等于球面上的電勢(shì)。

15、r 1 R 2 R 例同心均勻帶電球面的電勢(shì)分布例同心均勻帶電球面的電勢(shì)分布 )( 21 RrR 設(shè)內(nèi)外球面帶分別帶電設(shè)內(nèi)外球面帶分別帶電q1，q2， ，以無(wú)限 以無(wú)限 遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)（遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)（利用疊加原理利用疊加原理） 解解 )( 1 Rr )( 2 rR 20 2 10 1 44R q R q U 20 2 0 1 44R q r q U r q r q U 0 2 0 1 44 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 空間空間電勢(shì)相等的點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱(chēng)為等勢(shì)連接起來(lái)所形成的面稱(chēng)為等勢(shì) 面面. . 為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定任意兩為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定任意兩相鄰相鄰等勢(shì)等

16、勢(shì) 面間的面間的電勢(shì)差相等電勢(shì)差相等. . 一一 等勢(shì)面等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）（電勢(shì)圖示法） 在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功 0d)( 00 b a baab lEqVVqA 0d 0 b a ab lEqA 0d00 0 lEq lE d u 電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處正正交交. .（等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電（等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電 場(chǎng)力不做功場(chǎng)力不做功. .） 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 1 dl 2 dl 12 ddll 12 EE 按規(guī)定，電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差按規(guī)定，電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差 相等，即等勢(shì)面

17、的相等，即等勢(shì)面的疏密程度疏密程度同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大小同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大小 等勢(shì)面等勢(shì)面密密處電場(chǎng)強(qiáng)度處電場(chǎng)強(qiáng)度大大； 等勢(shì)面等勢(shì)面疏疏處電場(chǎng)強(qiáng)度處電場(chǎng)強(qiáng)度小小. . 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 U dUU 0 n E 規(guī)定：規(guī)定： 將將 q0 由由 a b ，電場(chǎng)力的功：電場(chǎng)力的功： nEqA dd 0 d d n U E d d 0 n n U E = 電勢(shì)沿等勢(shì)面正法向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。電勢(shì)沿等勢(shì)面正法向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 “ ” 號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)方向恒方向恒指向指向電勢(shì)降落電勢(shì)降落的方向的方向。 等勢(shì)面的正法向等勢(shì)面的正法向 恒指向恒指向電勢(shì)升高電勢(shì)升高的方向。的方向。

18、 0 n nEqd 0 Uq d 0 b a n d 電勢(shì)沿等勢(shì)面正法向的方向?qū)?shù)稱(chēng)電勢(shì)沿等勢(shì)面正法向的方向?qū)?shù)稱(chēng)“電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 ”。其中：其中： grad U d d 0 n n U E 大?。捍笮。?n U E d d 方向：方向： 恒指向電勢(shì)降落的方向。恒指向電勢(shì)降落的方向。 cos EEl l U El d d l d b a UUUd 0 n c n d E l E 場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) = 負(fù)電勢(shì)梯度。負(fù)電勢(shì)梯度。 結(jié)論：結(jié)論： d d d d l n n U 電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度沿沿某一方向的分量某一方向的分量 = =該點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度上該點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向

19、單位長(zhǎng)度上電勢(shì)變化率電勢(shì)變化率的的負(fù)負(fù)值值. . = 該點(diǎn)處電勢(shì)沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值該點(diǎn)處電勢(shì)沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值 26 說(shuō)明：說(shuō)明： 只與只與 的空間變化率有關(guān)，與的空間變化率有關(guān)，與 值本身無(wú)關(guān)！值本身無(wú)關(guān)！ E UU 例：例： 0 o E - o o 0 o U 0 o E 0 o U 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系： (1) 積分關(guān)系：積分關(guān)系： (2) 微分關(guān)系：微分關(guān)系： ) 0 ( d UlEV a a 0 d d n l V VE 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 例例 求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)A的電勢(shì)的電勢(shì) 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度. 0 r r r

20、 x y 解解 A r r q V 0 4 1 r q V 0 4 1 - + VVV rr rr q 0 4 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) rr rr q VVV 0 4 2 0 0 cos 4r r q 2 0 cos 4 1 r p 2 0 4 1 r p V 0 2 0 4 1 r p V 0V 2 0 r r r x y A r - + rr 0 rrrcos 0 2 rrr 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 2 0 cos 4 1 r p V 2/322 0 )( 4yx x p x V Ex 2/522 22 0 )( 2 4yx xy p 0 r r r x y A r - + y V

21、 Ey 2/522 0 )( 3 4yx xy p 22 yx EEE 222 2/122 0 )( )4( 4yx yx p 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 222 2/122 0 )( )4( 4yx yx p E 0y 3 0 1 4 2 x p E 0 x 3 0 1 4y p E 0 r r r x y A r - + 第九章第九章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)內(nèi)容總結(jié)內(nèi)容總結(jié) 二二 反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條基本定理反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條基本定理 保守場(chǎng)保守場(chǎng) n i i S qSE 1 0 e 1 d 高斯定理高斯定理有源場(chǎng)有源場(chǎng) 環(huán)路定理環(huán)路定理0d l lE 高斯定理和環(huán)路定理由庫(kù)侖定律和場(chǎng)的疊加原理導(dǎo)高斯定理和環(huán)路定