2011年浙江省湖州市八年級數(shù)學(xué)競賽試卷(含答案)

1、2011年浙江省湖州市初二年級數(shù)學(xué)競賽試卷（2011年5月15日 上午9：0011：00）題號一二三總分1891415161718得分評卷人復(fù)查人答題時注意: 1用圓珠筆或鋼筆作答2解答書寫時不要超過裝訂線3可以用計算器得 分評卷人一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分以下每小題均給出了代號為a，b，c，d的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分）1若實數(shù)a滿足|a|=a，則|a|等于（ ）. （a） 2a （b）0 （c）2a （d）a2如圖，一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點a（2，1），b（1，2），則使y1y

2、2 的x的取值范圍是（ ）.（a）x2 （b）x2或x1 yxo（c）1x2 （d）x2或1x03. 如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)圖象若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是( ).（d）（b）（a）（c）4如圖，在abc中，d是bc上的一點，已知ac=5，ad=6，bd=10，cd=5，則abc的面積是（ ）.（a）30 （b）36 （c）72 （d）1255.設(shè)方程的兩根是、，則方程的根是（ ）.（a）， （b）， （c）， （d），6若，且滿足，則的值為( ).（a）1 （b）2 （c） （d）7設(shè)a、b是實數(shù)，且，則的值為（ ）. （

3、a） （b） （c） （d）8電子跳蚤游戲盤是如右圖所示的abc，ab=6，ac=7，bc=8. 如果跳蚤開始時在bc邊的點p0處 ，bp0=2. 跳蚤第一步從點p0跳到ac邊的點p1（第一次落點）處，且cp1=cp0；第二步從點p1跳到ab邊的點p2（第二次落點）處，且ap2=ap1；第三步從點p2跳到bc邊的點p3（第三次落點）處，且bp3=bp2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為點pn（n為正整數(shù)），則點p2007與點p2010之間的距離為（ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）4二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，m為實數(shù)，點p(m2m，

4、m1)不可能在第 象限.10一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8. 同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為7的概率是 .abc11. 在平面直角坐標(biāo)系中，a（2,0），b（3,0），p是直線上的點，當(dāng)最小時， p點的坐標(biāo)為 .12如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為_13.對于整數(shù)a,b,c,d規(guī)定符號，已知，則b+d的值為_.l14如圖，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角形abc和ecd，acb=dce=90，且bc=ce=3，ac=cd=4，將

5、ecd繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)到e1cd1位置，且d1e1l ，則b、e1兩點之間的距離為_.三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15.試求出所有的實數(shù)對a、b，使得關(guān)于x的不等式組 的解集為 .16如圖，abc是等邊三角形，bdc是頂角bdc120的等腰三角形，以d為頂點作一個60角mdn，角的兩邊分別交ab、ac邊于m、n兩點，連接mn.abcdmn試探究bm、mn、cn之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.17.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人數(shù)相同.如果每艘游船乘坐12人，結(jié)果剩下1人未能上船；若有一艘游船空著開走，則所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已

6、知每艘游船最多能容納15人.請你通過計算，說明游客共有多少人？18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a（12，0）,k（4，0） 過點a的直線ykx4交y軸于點n.過k點且垂直于x軸的直線與過a點的直線y=2xb交于點m.（1）試判斷amn的形狀，并說明理由；aondmyexlk（2）將an所在的直線l向上平移.平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點d、e.當(dāng)直線l平移時（包括l與直線an重合），在直線mk上是否存在點p，使得pde是以de為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1 c 2d 3.

7、 d 4 b 5. a 6 c 7 d 8 c 二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 9. 二 10 11. ( ,) 12 45 13. 3 14三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15. 解： （2分）因為的解為，所以，且，(1)若，則，從而，這與矛盾！不合要求！ （4分）(2)若，則，這顯然不是，不合要求?。?分）(3)若，則，這不合要求！ （8分）(4)若，則， 從而，這不合要求！ （12分）綜上所述，無解！16解：mn=bmcn （3分） 證明如下： 延長ac至點e，使ce=bm，連de bdc是頂角為120的等腰三角形 bd=cd，1

8、=2=30 abc是等邊三角形 abc=acb=60 abd=acd=dce=90又ce=bmdcedbmdm=de， 3=4bdc=120 mdn=6035=6045=60nde=mdnmdnednmn=ne=nc+ce=nc+bm （12分） 17.解：設(shè)起初有x艘游船，開走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）從而有 12x+1=y（x-1） 即 （6分）因為y是正整數(shù)，所以為整數(shù)，故x-1=1或13 x=2或x=14當(dāng)x=2時,y=2515 不合題意當(dāng)x=14時,y=13此時游客人數(shù)為1313=169. （12分）答：游客共有169人.xadonmpqkeyl圖118.解：(

9、1)由題意得n（0，-4） 把a(bǔ)（12，0）代入y=2xb得b=24直線am為y=2x24當(dāng)x=4時，y=16，m（4，16）am2（124）2162320，an212242160.mn242（164）2160.an2mn2160160320am2.anmn. amn是等腰直角三角形. （6分）解法二：過點m作mfy軸于點f，則有mf4，nf16412，oa12，on4.mfon，nfoa. 又aonmfn90，aonnfm. aondmyexl圖2pkmnfnao，anmn.naoano90，mna90.amn是等腰直角三角形.（3）存在.點p的坐標(biāo)分別為（4，16），（4，8），（4，3），（4，6）參考解答如下：ykx4過點a（12，0）.k直線l與yx4平行，設(shè)直線l的解析式為yxb.則它與x軸的交點d（3b，0），與y軸交點e（0，b）.od3oe.aondmyexl圖3pk（）以點e為直角頂點如圖1.根據(jù)題意，點m（4，16）符合要求；過p作pqy軸.當(dāng)pde為等腰直角三角形時