線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告匯總

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目第一次實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟悉MATLAB的矩陣初等運(yùn)算；2掌握求矩陣的秩、逆、化最簡(jiǎn)階梯形的命令；3 會(huì)用MABLAB求解線性方程組問題求解和程序設(shè)計(jì)流程一4-22一13411.已知A =-305，B =-20-3，在MATLAB命令窗口中建立153 一2-11 一A、B矩陣并對(duì)其進(jìn)行以下操作:(1) 計(jì)算矩陣A的行列式的值det(A)二？(2) 分別計(jì)算下列各式：2A-B、 A B 和 A. B、 ABJ、 AB、 A2、AT解：(1) 編寫程序如下：A=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;B=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1;a=det(A)運(yùn)行結(jié)果：a =-

2、158(2) 編寫程序如下:C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=ABH=A*AK=A運(yùn)行結(jié)果：C =7-70-40130115D =1210247-14-7-30-8E =4-6860-152-53F =002.0000-2.7143-8.0000-8.14292.42863.00002.2857G =0.48730.41141.00000.3671-0.43040-0.10760.246802424-7319-81336K =4-31-2052532. 在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù) rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩:13【一1-6-5210-11 2 4求 R

3、ank(A)=?(2) B =1【002解:(1)編寫程如下:format ratA=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4; rref(A)運(yùn)行結(jié)果：ans =100-8/501000016/5由a經(jīng)初等變換后得到的行最簡(jiǎn)型可知：A的秩為3。A=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4;ran k(A)直接利用rank函數(shù)求出A的秩為3.(2)編寫程序如下：B=3 5 0 1;1 2 0 0;1 0 2 0;1 2 0 2; in v(B)運(yùn)行結(jié)果：ans =2.0000-1.0000-1.0000-4.00002.50002.0000-0.5000-1.0

4、0000.50000.50000.50000.50003. 在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個(gè)最大線性 無關(guān)組：冷=1,1,3,2 ,： 2 二 T,1,T,3 宀3 = 5,-2,8,9， 一1,3,1,7解：編寫程序如下：format ratA=1 -1 5 -1;1 1 -2 3;3 -1 8 1;2 3 9 7; a=det(A);if a=0fprintf（以上矩陣線性相關(guān)） b=rref（A）elsefprintf（以上矩陣線性無關(guān)）end運(yùn)行結(jié)果：以上矩陣線性相關(guān)b =12/1159/33-2/33100010001000分析：由運(yùn)行結(jié)果可知：該向量

5、組的一個(gè)極大無關(guān)組為:4、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個(gè)解，寫出通解:(1)X! _x2 +4x3 _2x4 = 0% x2 x3 +2% =03x1 x2 7x3 _2x4 = 0為-3x2 -12x3 6x4 = 02x1 3x2 x3 = 4 X1 - 2x2 + 4x3 = -53% + 8x2 - 2x3 = 134為 - x2 9x3 = -6解：（1）編寫程序如下：formatratA=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; a=ra nk(A)if a=4fprintf(該方程組只有零解nelse a/T1c433 J

6、22 1 1是正交矩陣問題：(1) 使用圖形窗口的旋轉(zhuǎn)工具，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？你能否說明上述向量序列(點(diǎn)) 分布在兩個(gè)不同的圓周上？若是，你如何證明以及這兩個(gè)圓的方程是什么？(2) 例4與例5生成向量序列(點(diǎn))在空間分布“形狀”不同是因?yàn)槭裁矗糠謩e計(jì) 算例4和例5中變換矩陣的行列式與特征值，你發(fā)現(xiàn)了什么？(3) 若上述變換矩陣為實(shí)對(duì)稱正交矩陣，情況又如何？(4) 如果每次迭代的正交矩陣也在變化，即Xk i =人兀，k =0,1,2,：你如何描述上面迭代生成的迭代序列？解：(1)因?yàn)檫M(jìn)行迭代并執(zhí)行程序得：編寫程序：x=ran d(3,1)A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);

7、1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt (2) ,1/(3*sqrt (2);ax=x;n=100;for k=1: nx=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),*)運(yùn)行結(jié)果：0.91340.6324可以觀察到上述向量序列(點(diǎn))分布在兩個(gè)不同的圓周上 驗(yàn)證如下：編寫程序如下：x=0.9134;0.6324;0.0975;A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,- 1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);ax=x;n=100;for k=1: nx=

8、A*x; ax=ax,x;endfor k=1:99 dot(cross(ax(:,k),ax(:,k+1),ax(:,k+2)end運(yùn)行結(jié)果：ans =-0.2232ans =0.2232ans =-0.2232ans =0.2232ans =-0.2232運(yùn)行結(jié)果按照上述規(guī)律依次排列。分析與結(jié)論：因?yàn)槿齻€(gè)向量混合積的結(jié)果為相隔一個(gè)分別相等，所以可以形成兩個(gè)半徑不同的圓。即上述向量序列(點(diǎn))分布在兩個(gè)不同的圓周上。求圓方程如下：編寫程序如下：x=0.9134;0.6324;0.0975;A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,

9、-1/sqrt(2),1/(3*sqrt (2);ax=x;n=100;for k=1: nx=A*x;ax=ax,x;endfor k=3:2:99if no rm(ax(:,1)-ax(:,k) no rm(ax(:,1)-ax(:,k+2)d1=n orm(ax(:,1)-ax(:,k+2);m仁 ax(:,k+2);endendfor t=4:2:98if norm(ax(:,2)-ax(:,t) norm(ax(:,2)-ax(:,t+2)d2=norm(ax(:,2)-ax(:,t+2);m2=ax(:,t+2);endend r仁 d1/2A=(x+m1);A=A;r2=d2/2

10、B=(x+m2);B=B;fprintf( 圓1的方程是：(x-%.4f)A2+(y-%.4f)A2+(z-%.4f)A2=%.4fA2n,A(1)/2,A(2)/2,A(3)/2,r1)fprintf( 圓2的方程是：(x-%.4f)A2+(y-%.4f)A2+(z-%.4f)A2=%.4fA2n,B(1)/2,B(2)/2,B(3)/2,運(yùn)行結(jié)果:r1 =1.1047r2 =1.1047圓 1 的方程是：(x-0.0587)A2+(y-0.1072)A2+(z-0.0901)A2=1.1047A2 圓 2 的方程是：儀-0.0315)八2+儀-0.1026)八2+仗-0.1381)八2=1

11、.1047八2 分析與結(jié)論：上述向量序列(點(diǎn))分布在兩個(gè)不同的圓周上，且該兩圓半徑相等。(2)兩者空間分布不同時(shí)由于變換矩陣的行列式互為相反數(shù)。 編程如下：formatA=-0.6068,0.4443,-0.6591;-0.4007,-0.8871,-0.2290;-0.6865,0.12 51,0.7163;B=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt (2);a,tza=eig(A)b,tzb=eig(B)q=det(A)w=det(B)運(yùn)行結(jié)果：0.3864 + 0.0000i0.029

12、8 + 0.0000i-0.9219 + 0.0000i-0.0081 - 0.6521i0.7068 + 0.0000i0.0195 - 0.2734i-0.0081 + 0.6521i0.7068 + 0.0000i0.0195 + 0.2734itza =1.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.8888 + 0.4583i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.8888 - 0.4583i0.3819 + O.OOOOi-0.6982

13、 + O.OOOOi-O.6O56 + O.OOOOiO.6535 + O.OOOOiO.2O4O + O.4633iO.1769 - O.5342iO.6535 + O.OOOOiO.2O4O - O.4633iO.1769 + O.5342itzb =-1.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.9512 + O.3O86iO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.9512 - O.3O86iq =1.OOOO-1.OOOO分析與結(jié)論：由于兩矩陣

14、一行列式為1,另一為-1，導(dǎo)致結(jié)果不同(3) 編寫程序如下：x=ra nd(3,1)A=1 O O;O 1 O;O O 1;ax=x;n=1OO;for k=1: nx=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:), *)運(yùn)行結(jié)果:分析與結(jié)論:選取最簡(jiǎn)單的以實(shí)對(duì)稱正交矩陣，單位矩陣。得到上述結(jié)果，只有一個(gè)點(diǎn)(4) 編寫程序如下：x=ra nd(3,1);A=ra nd(3,3);ax=x;n=100;for k=1: nB=ra nd(3,3);A=orth(B);x=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),*)運(yùn)行結(jié)果：分析與結(jié)論：由n+1個(gè)點(diǎn)夠成一個(gè)球，且當(dāng)上述程序中循環(huán)次數(shù)n增大時(shí)，形成的球體越規(guī)整。如當(dāng)n取1000時(shí)，結(jié)果如下：三、實(shí)驗(yàn)總結(jié)與體會(huì)通過此次對(duì) matlab 的上機(jī)學(xué)習(xí)，我掌握了其基本操作方法，對(duì)利用matlab對(duì)矩陣進(jìn)行基本計(jì)算，和基本編程都有了了解與學(xué)習(xí)，并對(duì)matlab在矩陣方面的應(yīng) 用有了一定程度的了解和認(rèn)識(shí)。學(xué)會(huì)了如何用matlab對(duì)實(shí)際線性代數(shù)問題進(jìn)行解決， 可以利用matlab進(jìn)行基本的運(yùn)算和編程操作，對(duì)矩陣的運(yùn)算有了進(jìn)一步的了解。掌握