無控制交叉口車輛延誤迭代計算法

1、無控制交叉口車輛延誤迭代計算法 馮樹民，孫祥龍 (哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院, 150090 哈爾濱,) 摘摘 要：要：無控制交叉口車輛延誤對于評價交叉口服務(wù)水平有重要的意義。為研究一種合乎實際的無控制 交叉口延誤的計算方法，分析了車輛的運行特征，將延誤分為等待延誤和加減速延誤，利用概率理論推導(dǎo) 了各個進口的平均服務(wù)時間和服務(wù)時間方差的迭代計算方法，用 m/g/1 排隊系統(tǒng)描述排隊現(xiàn)象，提出了 交叉口的平均等待延誤計算公式，借鑒信號交叉口加減速延誤的分析方法，提出無控制交叉口加減速延誤 的計算方法。對哈爾濱市十字街與宣威街十字型無控制交叉口進行調(diào)查，利用實測數(shù)據(jù)對理論計算結(jié)果進 行檢驗

2、，平均相對誤差較小，理論值與實測值吻合較好。 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：無控制交叉口；車輛延誤；迭代計算法；m/g/1 排隊系統(tǒng)；等待延誤 中圖分類號中圖分類號：tu984 文獻標(biāo)志碼文獻標(biāo)志碼：a an iterative calculation method of uncontrolled intersection delay feng shu-min, sun xiang-long （school of communications science and engineering, harbin institute of technology, 150090 harbin,china，） abst

3、ract: uncontrolled intersection vehicle delay is of great significance for evaluating the intersection service level, so that it is necessary to study a relative practical delay calculation method. this paper analyzes vehicles operating characteristic; divides the vehicle delay into waiting delay an

4、d acceleration-deceleration delay; uses probability theory to derive an iterative method which includes the average service time and service time variance of every approach; describes the queue phenomenon of uncontrolled intersection with m/g/1 queuing system; proposes the average waiting delay form

5、ula; and puts forward the acceleration-deceleration delay of uncontrolled intersection by using the method of signal intersection for reference. it is showed that the theoretically calculated values are close to observed values of delay that come from an uncontrolled intersection of shi-zi street an

6、d xuan- wei street in harbin. keywords: uncontrolled intersection; vehicle delay; iterative calculation method; m/g/1 queuing system; waiting delay 無控制交叉口是交通流沖突矛盾最集中的地點，研究無控制交叉口車輛延誤對于評價 交叉口服務(wù)水平具有重要意義。無控制交叉口形式簡單，但車輛延誤的描述卻十分復(fù)雜 1-2， 目前無控制交叉口延誤計算主要是借鑒無信號交叉口的 hcm 方法及其改進3-4、間隙接受 方法5-6和車隊分析法7。但 hcm 算法和間隙分析

7、法只適用于主支路交叉口，即假設(shè)主路 車流有優(yōu)先通行權(quán)，無任何延誤，支路車流有較大延誤。車隊分析法在不考慮轉(zhuǎn)向情況下， 利用信號交叉口的延誤公式進行分析計算。實際上，多數(shù)無控制交叉口的相交車流很難區(qū) 分主次，而且轉(zhuǎn)向車流之間也存在相互影響，使用這些方法計算延誤會產(chǎn)生較大誤差。在 對無控制交叉口車輛運行分析和延誤實測數(shù)據(jù)分析情況下，考慮無控制交叉口車流之間的 相互沖突，研究一種合乎實際的無控制交叉口延誤的計算方法，為改善交叉口的交通秩序， 對交叉口實行有效管理提供理論依據(jù)。 1 無控制交叉口車輛運行分析無控制交叉口車輛運行分析 無控制交叉口不像信號控制交叉口那樣會在時間和空間上給駕駛員明確的通行權(quán)

8、，駕 駛員本身必須尋找安全間隙穿越?jīng)_突車流，當(dāng)沒有安全機會時，車輛就會停下，排隊等待， 一旦有機會穿越時，排隊車流開始消散，而與其沖突的車流開始排隊等待，這個過程不斷 往復(fù)，整個交叉口的延誤就貫穿在這樣一個排隊、消散、穿越的過程之中。 無控制交叉口由于轉(zhuǎn)向車流的存在使得交叉口存在許多沖突點，尤其是左轉(zhuǎn)車流的存 在，使得交叉口沖突、延誤增加，在交叉口由左轉(zhuǎn)車輛引起的沖突點最多8-9。無控制交叉 口由于沒有在時空上進行分離，車輛要想通過交叉口就必須等待沖突車流出現(xiàn)足夠大的穿 越間隙，如圖 1 所示的雙向雙車道無控制十字交叉口，南進口的左轉(zhuǎn)車輛與西進口的直行、 東進口的左轉(zhuǎn)、西進口的左轉(zhuǎn)、北進口的直

9、行相互沖突，南進口左轉(zhuǎn)車輛要想通過交叉口 必須等待 4 個沖突車流同時出現(xiàn)空檔，否則將排隊等待。右轉(zhuǎn)車輛在轉(zhuǎn)彎時不需要與任何 車流發(fā)生沖突，直接與直行車流進行合流。 s w e n 圖圖 1 無控制交叉口車流運行無控制交叉口車流運行 根據(jù)無控制交叉口延誤產(chǎn)生機理及無控制交叉口車輛排隊消散過程的分析可知，無控 制交叉口的延誤由 2 部分構(gòu)成，一部分為車輛停車等待的等待延誤，一部分為加減速過程 產(chǎn)生的加減速延誤。 2 無控制交叉口等待延誤的迭代計算無控制交叉口等待延誤的迭代計算 如圖 1 所示無控制交叉口，假設(shè)各交叉口的車流是平穩(wěn)車流；各進口車流是泊松流， 到達停車線的間隔時間服從負指數(shù)分布；對

10、4 個進口最先到達停止線上的車輛給予優(yōu)先權(quán)； 用 e、s、w、n 表示東、南、西、北 4 個進口，d、l、r 表示直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)。 對于圖 1 中各進口的每股車流可以抽象為一個單通道的排隊系統(tǒng)，每股排隊車流的隊 首看作是服務(wù)臺，隊首車輛的等待時間就是服務(wù)時間，而服務(wù)時間分布未知，所以這個排 隊系統(tǒng)可用 m/g/1 排隊系統(tǒng)來描述。排隊系統(tǒng)中每輛車的平均等待時間即是平均等待延誤， 在各進入口平均服務(wù)時間和服務(wù)時間方差已知的情況下，進入口車輛平均排隊延誤10為 2 ( )( ) () (1)2 ( ) d ses e w e s （1） 式中：為平均服務(wù)時間；為服務(wù)時間的方差；為進入口的利用率，

11、也稱服務(wù)強( )e s( )d s 度，；為車輛到達率。( )e s 某時刻車輛到達交叉口前，如果交叉口沒有沖突車流，服務(wù)時間等于該方向車輛的跟 車時距；如果沖突流方向有車輛通行，根據(jù)優(yōu)先權(quán)服務(wù)規(guī)則，它必須等待沖突流車輛通過 交叉路口，因此，它的服務(wù)時間包括沖突流的通過時間和自身的通過時間。圖1中，假設(shè)與 南進口直行車輛存在沖突的概率為，則直行車輛的平均服務(wù)時間為 l ddl e e w n (1) dl ddll ddl sme e w nce e w n stt （2） 式中：tm為最小車頭時距；tc為沖突流的通過時間和自身的通過時間；為東進 l ddl e e w n 口左轉(zhuǎn)，東進口直行

12、，西進口直行，北進口左轉(zhuǎn)存在沖突車流的概率。 richardson11-12假設(shè) tc是通過的交叉車流車道數(shù)的函數(shù)，并且等于沖突車流和自身的 通過時間之和，對于進口是單車道或轉(zhuǎn)向和直行共用車道的多車道，tc為 tc =7.2+0.1n ， 式中 n 為沖突流車道數(shù) （3） 另外，根據(jù)概率知識可知 1(1)(1)(1)(1) l ddllddl e e w neeeewwnn （4） 式中為進口存在沖突車流的概率，i=e、w、n；k=d、l。 k ii 南進口左轉(zhuǎn)車輛的平均服務(wù)時間為 (1) lldldldld sme w w nce w w n stt （5） 1(1)(1)(1)(1) ld

13、ldldld e w w neewwwwnn （6） 南進口直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)車輛占的比例分別為、，進口的平均服務(wù)時間 d s p l s p r s p 為 rddll ssmssss sptpsps （7） 同理其他3個進口的服務(wù)時間可表示為 rddll rddll rddll nnmnnnn eemeeee wwmwwww sptpsps sptpsps sptpsps （8） 式中的（i=n、e、w；k=d、l）可通過分析它們的沖突情況，用式（2） 、 （4）（6）進 k i s 行推導(dǎo)。 通過對式（2）（7）的分析發(fā)現(xiàn)，各個進口的平均服務(wù)時間相互包含，所以得不到 平均服務(wù)時間s的直接表

14、達式，計算時可以采用多次迭代的方法，得到各進口服務(wù)時間更精 確的估計值。迭代前首先要給各個進口各個方向的服務(wù)時間s賦一個初值，可假設(shè)服務(wù)時間 是 （tm，tc）之間的任意值，各個進口各個方向車輛到達率可由實測得到，根據(jù)，s 用式（4） 、 （6） ，以及其他3個進口的相關(guān)表達式先估計出，接著用其他各式繼續(xù)迭代， 直到達到滿意的精度，求出精確服務(wù)時間se、sw、ss、sn。 對各進口，的車輛的服務(wù)時間恰好是tm，的車輛為tc，類似服從二項分布12，(1) 則服務(wù)時間的方差為 對于進口擁有多車道的無控制交叉口，由于每條車道的車流是泊松流，所以整個進口 的車流仍是泊松流13，多車道可以簡化為單車道的

15、形式，仍可用式（1）（9）進行計算。 3 加減速延誤加減速延誤計算計算 通過觀察交叉口實際交通狀況，無控制交叉口與信號控制交叉口很相似，由于交叉口 本身或前車的影響，到達的車輛有的完全停下來等待，而有部分車輛僅僅減速，在尚未停 車之前又加速到正常車速離開交叉口，圖 2 列出 3 種不同的行駛情況12。 222 ( ) cm mc cmcm tsst d stts tttt （9） t vc vc (b) 完全停車 (c) 不完全停車 t 圖圖 2 完全停車與不完全停車示意圖完全停車與不完全停車示意圖 圖 2（c）過程產(chǎn)生的延誤是車輛按正常速度行駛所需要的時間與車輛受到影響后車 c v 速由降到

16、，然后再恢復(fù)到這一過程所需時間的差值，延誤時間為 c v c v c v 2 12 ()11 () 2 cc m c vv d v （10） 式中：dm為減、加速兩個過程的延誤時間；、分別為減速、加速過程中的加速度。 1 2 對于圖 2（a） 、 （b）2 種情況，=0。 c v 4 延誤計算實例分析延誤計算實例分析 對哈爾濱市十字街與宣威街無控制交叉口進行調(diào)查，交叉口的形式見圖 3，觀測時間 為 10:0017:00，調(diào)查得到的流量值列于表 1。以 a 方向車流為例，計算平均延誤。 a b 圖圖 3 十字街與宣威街十字型無控制交叉口十字街與宣威街十字型無控制交叉口 表表 1 各進口實測流量值

17、各進口實測流量值 veh/h 觀察時間東直東右西直西左南直南右南左平均延誤/s 10:00 11:00 149981283573899377.5 11:0012:00 130971463473393297.5 12:0013:00 178871273379594378.0 13:0014:00 139771393173399357.3 14:0015:00 140831263469887377.7 15:0016:00 151851393587596499.7 16:0017:00 1841181544611441256913.6 通過對各進口車輛隨車時距的調(diào)查，得到 90 個數(shù)據(jù)樣本，見圖

18、4，計算得到平均隨車 時間為 2.31 s。 (a) 完全停車 var00002 4.003.753.503.253.002.752.502.252.001.751.501.251.00 40 30 20 10 0 std. dev = .55 mean = 2.31 n = 91.00 圖圖 4 隨車時距直方圖隨車時距直方圖 對于南進口（a）車流，平均服務(wù)時間可以表示為 (1) 1(1)(1) (1) 1(1)(1) rlldd d ldldl dldl ssmssss smewcew ewew smw wcw w wwwwww sp tp sp s stt stt （11） 對于另外兩個進

19、口，東進口的直行車輛與西進口的左轉(zhuǎn)、南進口的直行車輛沖突，西 進口的直行車輛與南進口的直行、左轉(zhuǎn)車輛沖突，西進口的左轉(zhuǎn)車輛與東進口的直行、南 進口的左轉(zhuǎn)車輛沖突，根據(jù)式（2）（7）可以得到、表達式。 e s w s 通過迭代計算出平均服務(wù)時間 e(s)的精確估計值，并通過式（9）計算服務(wù)時間的方差 d(s)，在服務(wù)時間及其方差已知的情況下，利用式（1）計算平均等待延誤。通過對觀察資 料的統(tǒng)計分析，小型車制動時平均減速度為 1.75 m/s2，大型車的為 1.44 m/s2，小型車啟動 時平均加速度為 0.62 m/s2，大型車的為 0.40 m/s2，式（10）中取 1.75 s（1.44 s

20、） ， 1 取 0.62 s（0.40 s） ，v 是實測的車輛速度，計算得到加減速延誤。計算結(jié)果見表 2。 2 表表2 交叉口延誤驗證交叉口延誤驗證 觀察時間實測值/s等待延誤/s加減速延誤/s計算值/s相對誤差/% 10:0011:00 8.513.3 11:0012:00 8.614.7 12:0013:00 8.01.3 13:0014:00 8.516.4 14:0015:00 7.76.02.083.9 15:0016:00 8.215.5 16:0017:00 9.927

21、.2 計算值與實測值的平均相對誤差為 13.2%，各進口的平均延誤與實際比較吻合。 5 結(jié)論結(jié)論 1）無控制交叉口在時間和空間上沒有給駕駛員明確的通行權(quán)，駕駛員本身必須尋找安 全間隙穿越?jīng)_突車流，整個交叉口的延誤就貫穿在排隊、消散、穿越的過程之中。無控制 交叉口的延誤由等待延誤和加減速延誤組成。 2）分析了無控制交叉口車輛排隊消散的過程，以排隊論中的 m/g/1 模型為基礎(chǔ)建立 等待延誤公式，利用概率理論推導(dǎo)了各進口的平均服務(wù)時間和服務(wù)時間方差的迭代計算方 法。 3）分析了車輛到達交叉口的運行停車行為特征，借鑒信號交叉口的加減速延誤的分析 方法，提出了無控制交叉口加減速延誤公式。 4）調(diào)查了哈

22、爾濱市十字街與宣威街十字型無控制交叉口的交通量、隨車時距和平均延 誤，利用實測數(shù)據(jù)對平均延誤理論計算結(jié)果進行檢驗，平均相對誤差較小，理論值與實測 值吻合較好。 參考文獻：參考文獻： 1 高晗. 城市道路無控制控制交叉口行車延誤的分析j. 遼寧省交通高等?？茖W(xué)校學(xué)報, 2003,5(4): 1-2 2 于志青. 無信號交叉口分析j. 平頂山學(xué)院學(xué)報, 2005(2): 41-42 3 luttinen r t. movement capacity at two-way stop-controlled intersectionj. transportation reserch record, 20

23、04, 1883: 198-202 4madanat s m,cassidy m j. probabilistic delay model at stop-controlled intersectionj. journal of transportation engineering, 1994, 120(1):21-36 5 xu tianze, hu guanghua. a new model for prediction of minor stream average delay at an unsignalized intersectionj. journal of yunnan university, 2005, 27(3): 1-4 6 沈家軍, 王煒, 陳峻. 基于大小兩種車型的無信號交叉口等待延誤研究j. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2007, 7(1):107-109 7 王煒. 無控