一元二次方程之判別式專項(xiàng)練習(xí)60題17頁ok

1、2 &已知關(guān)于x的方程kx - 2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、X2.一元二次方程判別式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)21 已知關(guān)于 x的一元二次方程 2x - 5x - a=0(1) 如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.(2) 當(dāng)a為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)，求出此時(shí)方程的解.2 .已知關(guān)于 x的方程(x - 3) (x - 2)- p2=0.(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)p=2時(shí)，求該方程的根.2 23. 已知關(guān)于x的方程x +2kx+ ( k- 2) =x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值與方程的根.4. 若關(guān)于x的方程x2+4x-a+3=0有實(shí)數(shù)根.(1) 求a的

2、取值范圍；(2) 若a為符合條件的最小整數(shù)，求此時(shí)方程的根.5. 已知關(guān)于x的方程-f (1) 如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2) 在(1)中，若m為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根.6. 已知關(guān)于x的方程x2+3x- m=8有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求m的最小整數(shù)值是多少？2(2) 將(1)中求出的m值，代入方程x +3x- m=8中解出x的值.7. 已知關(guān)于x的一元二次方程 mf- 5x+3=0的判別式為1,求m的值及該方程的根.(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在k使(xi+1) (X2+I) =k- 1成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.9

3、. 已知關(guān)于 x的方程x2-( 2k+1) x+4 (k-丄)=02(1) 判斷方程根的情況；(2) k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出此時(shí)方程的根.10. 若關(guān)于x的一元二次方程1 -亠一有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求k的取值范圍；(2) 為k選取一個(gè)符合要求的值，并求出此方程的根.11. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x 2+2mx+ (m+2 (m- 1) =0 (m為常數(shù)).(1) 如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2) 如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；如果方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.12. 當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程一 ：；-:(1) 有兩

4、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2) 沒有實(shí)數(shù)根？213. 已知關(guān)于 x的方程是ax - 3 (a- 1) x - 9=0.(1) 證明：不論 a取何值，總有一個(gè)根是 x=3 ；(2) 當(dāng)0時(shí)，利用求根公式求出它的另一個(gè)根.k最大可以取14. 若k是一個(gè)整數(shù)，已知關(guān)于 x的一元二次方程(1 - k) x2- 2x - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 多少？為什么？一元二次方程判別式第2頁共3頁215 .已知關(guān)于 x的方程x+ ( m+2)x+2m-仁0.(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2) 當(dāng)m=- 2時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)嗎？并求出此時(shí)方程的解.216 .已知關(guān)于 x的方程x +2x+k -

5、 1=0,(1) 若方程有一個(gè)根是 1,求k的值；(2) 若方程沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.217 .已知關(guān)于x的方程x + ( m- 2) x - 9=0(1) 求證：無論 m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2) 若這個(gè)方程兩個(gè)根 a , B滿足2a + 3 =m+1,求m的值.p的所有可能值.y的負(fù)整數(shù)值.18. 已知p為質(zhì)數(shù)，使二次方程x2 - 2px+p2- 5p - 1=0的兩根都是整數(shù)，求出19. m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程 x2- 4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?220 .設(shè)關(guān)于x的方程x - 4x+ (y - 1) |x - 2|+2 - 2y=0恰有兩個(gè)

6、實(shí)數(shù)根，求 221 .已知關(guān)于 x的方程x +2mx+m+2=0(1) 方程兩根都是正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；(2) 方程一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1，求m的取值范圍.一元二次方程判別式第3頁共7頁2 222. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x - 2mx+m- 2m=0(1) 當(dāng)m=1時(shí)，求方程的根.(2) 試判斷方程根的情況.23. 已知a、b、c是三角形的三條邊長，且關(guān)于x的方程(c- b) x27.已知關(guān)于 x的方程x +2x+m-仁0(1) 若1是方程的一個(gè)根，求 m的值；(2) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.+2(b- a) x+(a- b) =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判

7、斷三角形的形狀.24. 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - mx+葉2=0,求證：無論 m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.225. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x -( m- 1) x+m+2=0.(1) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；(2) 若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于ni - 9m+2,求.T的值.226 .關(guān)于x的方程x - 2x+k - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求k的取值范圍；2(2) 若k- 1是方程x - 2x+k - 1=0的一個(gè)解，求 k的值.28 .若關(guān)于x的一元二次方程(k - 2) 2x2+ (2k+1) x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍

8、.29.已知關(guān)于 x的方程x+ (3k - 2) x-6k=0,(1) 求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；ABC的周長.(2) 若等腰三角形 ABC的一邊a=6，另兩邊長b, c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 230 .已知一元二次方程 x - 5x+k=0 .(1) 當(dāng)k=6時(shí)，解這個(gè)方程；(2) 若方程x2- 5x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(3) 設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi, X2,且2xi - X2=2，求k的值.231 .已知關(guān)于 x的方程x -( m+1) x+m=0(1) 求證：不論 m取何實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；(2) 為m選取一數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的整

9、數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.32. 已知關(guān)于x的方程x2- 2x+2k - 3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求k的取值范圍；(2) 若k為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根.233. 已知關(guān)于 x 的方程(k+1) x + (3k - 1) x+2k - 2=0.(1) 討論此方程根的情況；(2) 若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù)k的值. 2 34 .關(guān)于x的一元二次方程 x - x+p-仁0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1、X2. (1)求p的取值范圍；(2)若.-:-：二廠-七-，求p的值.35.實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，一元二次方程x -( 2k- 3) x+2k - 4=02(1) 有兩個(gè)正根；(2) 有兩個(gè)異

10、號(hào)根，且正根的絕對(duì)值較大；(3) 一個(gè)根大于3, 一個(gè)根小于3.2 236. 已知關(guān)于x的方程x+ (2k+1) x+k +2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 求k的取值范圍； 試判斷直線y= (2k- 3) x- 4k+7能否通過點(diǎn)A (- 2, 5),并說明理由.237. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x - mx- 2=0.(1) 若-1是方程的一個(gè)根，求 m的值和方程的另一個(gè)根.(2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m判斷方程根的情況，并說明理由.38 .證明：無論 m為何值，關(guān)于x的方程x 241 .已知方程 mx + (2m+1) x+1=0有實(shí)數(shù)根，求 m的取值范圍.- 2mx- 2m- 4=0總有兩個(gè)

11、不相等的實(shí)數(shù)根.m的值.239. 已知關(guān)于x的一元二次方程 x -( m- 1) x+m+2=0,若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求240. 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x - kx - 2=0.(1) 求證：無論k取何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1, X2,且滿足Xt+X2=X1?X2，求k的值.一元二次方程判別式第6頁共#頁942.已知關(guān)于x的一元二次方程 x - 2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1) 求m的范圍；(2) 若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 Xi、X2,且xi+3x2=8，求m的值.43.如果關(guān)于x的一元二次方程(1 - m) x2- 2x- 1=0有兩個(gè)不相等的

12、實(shí)數(shù)根, 時(shí)，求. ：J 1的值.m當(dāng)m在它的取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)44.若關(guān)于x的一元二次方程 x2+2kx+ ( k2+2k - 5) =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是(1) 求k的取值范圍；(2) 若有X1+X2=X1X2，則k的值是多少.X1, X2.2 2 45 .已知關(guān)于x的方程k x + (2k - 1) x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1、X2(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在k的值，可以使得這兩根的倒數(shù)和等于0?如果存在，請(qǐng)求出k,若不存在，請(qǐng)說明理由.246.已知關(guān)于 x的方程x -( k+1) x+k=0.(1)求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)根.若等腰 ABC的一腰長a=4

13、,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩根，求ABC的周長.47.已知x2+ (2k+1) x+k2- 2=0是關(guān)于x的一元二次方程方程.(1) 方程有兩根不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.(2) 方程有一根為1，求k的取值.(3) 方程的兩根兩根互為倒數(shù)，求k的取值.48 .已知關(guān)于x的方程(k - 1) x2+2x - 5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求: k的取值范圍. 當(dāng)k為最小整數(shù)時(shí)求原方程的解.一元二次方程判別式第7頁共9頁249.已知關(guān)于 x 的方程(m- 1) x -( 2m- 1) x+2=0.(1) 求證：無論 m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) 若方程只有整數(shù)根，求整數(shù) m的值.25

14、0 .已知關(guān)于 x的方程2x55.已知關(guān)于 x的一元二次方程 x - mx- 2=0(1) x=2是方程的一個(gè)根，求 m的值和方程的另一個(gè)根.(2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m,判斷方程的根的情況，并說明理由.+kx - 1=0.(1) 小明同學(xué)說：“無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.”你認(rèn)為他說的有道理嗎?(2) 若方程的一個(gè)根是-1,求另一根及k的值.51. 已知關(guān)于x的一元二次方程：，廠一丁(1) m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？(2) 設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a、b,若y=ab - 2b2+2b+1，求y的取值范圍.52 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ (2k+1 ) x+k2 - 2=0有實(shí)

15、根(1) 求k的取值范圍(2) 若方程的兩實(shí)根的平方和等于11,求k的值.53.如果一元二方程 x2+mx+2mr n=0有一個(gè)根為2,且根的判別式為 0,求m n的值. 254 .已知，關(guān)于 x的一元二次方程： ax +4x - 1=0,(1) 當(dāng)a取什么值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？(2) 設(shè)X1, X2為方程兩根，y=X1+X2-X1?X2，試比較y與0的大小.一元二次方程判別式第8頁共11頁56 已知關(guān)于X的方程I(1) 若方程只有一個(gè)根，求 k的值并求出此時(shí)方程的根；(2) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值.2 2 2 2k的取值范57. 已知關(guān)于x的方程4x+4 ( k - 1) x+k

16、=0和2x -( 4k+1) x+2k -仁0,它們都有實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù) 圍.258 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 kx +2 ( k+4) x+ ( k - 4) =0(1) 若方程有實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍(2) 若等腰三角形 ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長.259 .已知關(guān)于 2x +kx - 1=0.(1) 求證：該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2) 若已知該方程的一個(gè)根是-1，請(qǐng)求出另一個(gè)根.2 260.已知12v m 0,解得 a -丄，8即a的取值范圍為a-二；8(2)根據(jù)題意得1=1,2解得a= - 2,2方程化為 2x - 5x+2=

17、0，變形為(2x - 1) (x - 2) =0,解得 X1=_2, X2=2.22. ( 1)證明：方程整理為x2-5x+6 - p2=0,2 2 = (- 5)- 4 X 1 X( 6 - p )2=1+4p ,2/ 4p 0, 0,這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：當(dāng)p=2時(shí)，方程變形為=1+4 X 4=17, x=：一X,23 .方程整理得 x2+由題意得(2k - 1)解得x= T=1:2方程的根為 X1= , X2=.2 2故答案為：mx 3, X1=, X2=2 26 . (1)化為一般形式得：x2+3x - m- 8=0 =9+4 ( m+8 0,解得m- 一，4 m的

18、最小整數(shù)值 m=- 10.(2 )把m=- 10代入原方程得 x2+3x+10=8 ,即 x +3x+2=0解得：X1 = - 1, X2= - 227 .： = (- 5)- 4X mX 3=25 - 12m,由題意得：25 - 12m=1, m=2,2當(dāng) m=2時(shí)，方程為 2x - 5x+3=0,兩根為X1=1 , X2=.2答：m的值為2,方程的根為1和.28 . (1)根據(jù)題意得 k工0且0，即4 - 4k 0,解得k 1 ,所以k的取值范圍為 k0.解得a- 1.：(X1+1) (X2+1) =k - 1,1 Q X1?X2+X1+X2+1=k - 1,即+ +1=k - 1,k k

19、化為整式方程得 k2- 2k - 3=0 , ( k - 3) ( k+1 ) =0, k1=3, k2= - 1,:k 0.4解得mx 3. m的取值范圍是mx 3；(2)： nx 3,符合條件的最大整數(shù)是m=2.23此時(shí)方程為x +3x+=0.9 ： ( 2k+1 )2 - 4X 1 X 4( k -)=4k2+4k+1 - 16k+8=4k22-12k+9= (2k - 3) 2 0,該方程有兩個(gè)實(shí)根；” 2若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=b - 4ac=0 ,2 ( 2k - 3) =0,解得：k=,2 k=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2把k=時(shí)代入原式得：2 =4k+4=8 , x=1

20、 : := w 二X ,2 x1=亠22 - 4k? 0 ,4(2)2 根據(jù)題意得0且厶=(k - 2)b-4k?二v 0,4方程總有一個(gè)根是x=3 ;22當(dāng) a 0 時(shí)， =9( a - 1)+4X 9=9 (a+1),3 (a _1) +3 (a+1)X1=3,所以,x2=2a2 _.(1 - k) x - 2x - 1=0有兩個(gè)不相等的20,即卩 2 - 4X( 1 - k)X( - 1) 0,kv 2且k工1的整數(shù),x2( 2 X 丄 +1) x+4 (_二)=02 2 2x2- 4x+4=0 ,解得：x=2;方程兩根均為 2 .10 . (1)根據(jù)題意得 k 工 0 且 = ( k+

21、2) 2 - 4k x 二=4k+4 0,4解得k - 1且0 ；(2)取 k=1，方程化為 x2+3x+_=0,42-3-2X2=211 . = ( 2n) 2 - 4( m+2)( m- 1) =4nn - 4m - 4m+8= 4m+8. (1 分)(1) 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 所以-4m+8 0,所以m 212 . (1)根據(jù)題題意得 k工0且厶=(k- 2)解得解得13 . (1)證明，將x=3代入方程，得 左邊=9a - 9 (a- 1)- 9=9 - 9=0=右邊, 所以，(2)2a匚一八 -:1 ；1_2,即方程的另一個(gè)根是ax=-.a14 一元二次方程 實(shí)數(shù)根， 1

22、 - k工0,且厶 解得k v 2, 又 k是整數(shù)， k的取值范圍為： k最大可以取0 .215 . (1)證明： = ( m+2 - 4 ( 2m 1)2=(m- 2)+4,2( m 2) 0 ,2 ( m- 2) +40，即 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：當(dāng)m=- 2時(shí)，方程變形為 x2- 5=0, 解得X1=7, X2=- 匸，方程的兩根互為相反數(shù)216. (1)v x=1是方程 x +2x+k -仁0的一個(gè)根，2 1 +2X 1+k - 1=0,解得，k= - 2；(2 )方程沒有實(shí)數(shù)根，2 2 b 4acv 0,即卩 2 - 4 ( k- 1 ) 2217. (1)證明：方

23、程的根的判別式= (m- 2) - 4X 1 X2(-9) = ( m- 2) +36無論 m取何實(shí)效(m- 2)+36 0恒成立這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解由根與系數(shù)的關(guān)系.得a + 3 =2 - m貝U 2 a + 3 = a + a + 3 = a +2 - m 2 a + 3 =m+1, a +2 - m=m+1 貝U a =2m- 12a 是方程的根， a + ( m 2) a - 9=02則(2m- 1) + ( m- 2) (2m- 1) - 9=0整理，得 2ni- 3m 一 2=0解，得 m=2, m=- 218. T已知的整系數(shù)二次方程有整數(shù)根，2 2 =4p -

24、 4 ( p - 5p - 1) =4 ( 5p+1 )為完全平方數(shù)，從而，5p+1為完全平方數(shù)2設(shè)5p+1=n，注意到p 2，故n 4,且n為整數(shù) 5p= (n+1) (n - 1),則n+1, n -1中至少有一個(gè)是 5的倍數(shù)，即n=5k 士 1 ( k 為正整數(shù))2 5p+1=25k 士 10k+1 , p=k ( 5k 士 2),由p是質(zhì)數(shù)，5k 士 2 1 , k=1 , p=3 或 72當(dāng)p=3時(shí)，已知方程變?yōu)?x - 6x - 7=0 ,解得X1= - 1 , X2=7;2當(dāng)p=7時(shí)，已知方程變?yōu)?x - 14x+13=0 ,解得X1=1, X2=13 所以p=3或p=7 .21

25、9 . =b - 4ac=16 - 4 ( 5 -=4m- 4 0 m 12當(dāng)x 0時(shí)，方程是x - 4x+5 - m=0方程有兩個(gè)不同的根，則兩個(gè)的積一定大于 0 ,即5 - m 0,貝U mv 5 1 v m 0,貝U m 5則 1 v mv 52 1 v m 0 時(shí)，則 y- 1,故y的負(fù)整數(shù)值為：-321 . (1)根據(jù)題意，m應(yīng)當(dāng)滿足條件A=4id2 - 4 (rn+2) 0* 引 + 七二-加0,( 3 分)2 m 10m=0, m=0 或 m=10,當(dāng)m=0時(shí)，方程為：x k= 2., 2則原方程化為 X 8x+12=0(X 2) (X 6) =0 X1=2, X2=6即 b=6

26、, c=2此時(shí) ABC三邊為6, 6 , 2能構(gòu)成三角形，綜上所述： ABC三邊為6, 6, 2. 周長為 6+6+2=14.230. (1) k=6，方程變?yōu)?X 5x+6=0，即(X 2) (X 3)=0,+x+2=0，方程沒有實(shí)數(shù)根，舍去； m=10,= X1=2, X2=3 ；26. (1)由題意，知(-2) 2 4 ( k 1) 0 ,解得k 2,即k的取值范圍為k -2解得k1=1 , k2=2 (舍去) k的值為127. (1)把 x=1 代入方程，得 1+2+m- 1=0,所以 m=- 2;(2 )方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2 v 1, ( 7 分)2 0, 即卩 2 4 (

27、m- 1) 0 ,解得n 2.(2)根據(jù)題意，m應(yīng)當(dāng)滿足條件所以m的取值范圍為 m0(x! _ 1)( x2_ 1) 0 mv 1222 . (1 )當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)椋簒 2x 仁0解得：一i二二 ;2 2 2(2 ) =b - 4ac= ( 2m) - 4X( m 2m) =8m,解得k .4所以k的取值范圍是k ；且k豐2.42 2 229. (1)證明：=b 4ac= ( 3k 2) 4?( 6k) =9k當(dāng)m 0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2 212k+4+24k=9k +12k+4= (3k+2)0當(dāng)m=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； m 0，( m 2)+40,即厶 0

28、，無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.25 . (1 )方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2( m 1) 4 ( m+2) =0，2 m 2m+1 4m 8=0，卅-6m- 7=0， m=7 或-1 ；(2 )方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于吊-9m+2,2 m 9m+2=m+2 X1=X2=2，即 b=c=2 .此時(shí) ABC三邊為6, 2 , 2不能構(gòu)成三角形，故舍去；若a=b為腰，則b, c中一邊為腰，不妨設(shè) b=a=62代入方程：6 +6 (3k 2) 6k=0(2) 根據(jù)題意厶=(-5) 2- 4k 0,解得k v_L；4(3) 根據(jù)題意得 Xi+X2=5, Xi,?X2=k,而 2xi - x2

29、=2, XlJ,38X2=,3 k= _x 7：=：3 3 931 . (1 ). = - ( m- 1) 2- 4m=rr+2m+1- 4m=( m- 1) 2,2又不論 m取何實(shí)數(shù)，總有(m- 1)0, 0,不論m取何實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根.(2 )由求根公式得(時(shí)1)土7(m-1)2-:,i-.=(m+1) 土 (m _ 1)2 X1=m, X2=1,只要m取整數(shù)(不等于1),則方程的解就都為整數(shù)且不 相等.如取m=2,則原方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，分別是X1=2,X2=1 .232 . (1 ) = (- 2)- 4 ( 2k - 3) =8( 2- k).該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

30、8 (2 - k) 0,解得 kv 2.(2)當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時(shí)，k=1 .此時(shí)方程化為x2-2x - 1=0,方程的根為 x= =12士 .話:r._即此時(shí)方程的根為 X1=1+二, X2 = 1 - 匚.33 . (1 )當(dāng)k= - 1時(shí)，方程-4x - 4=0為一元一次方程， 此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；2當(dāng) k 工-1 時(shí)，方程(k+1) x + ( 3k - 1) x+2k - 2=0 是一元 二次方程，2 2 = ( 3k - 1)- 4 ( k+1 ) (2k - 2) = ( k - 3).2( k - 3) 0,即0 , k為除-1外的任意實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 綜上

31、，無論k取任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；2(2) 方程(k+1 ) x+ ( 3k - 1) x+2k - 2=0 中 a=k+1 , b=3k -1, c=2k - 2,1 - 3k (k- 3) x=，4 X1= - 1, X2= 2 ,-方程的兩個(gè)根是整數(shù)根，且k為正整數(shù)，當(dāng)k=1時(shí)，方程的兩根為-1 , 0;當(dāng)k=3時(shí)，方程的兩根為-1 , - 1 . k=1 , 3234. (1 )方程x - x+p - 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1、X2 , 0,即 12- 4X 1 x( p- 1 ) 0,解得 p4 p的取值范圍為p ；42(2 )方程x - x+p - 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1、X2

32、 ,2 2 X1 - X1+p - 1=0 , X2 - X2+p - 1=0 ,2 2 X1 - X1= - p+1=0 , X2 - x2=- p+1 , (- p+1 - 2) (- p+1 - 2) =9 ,2( p+1) =9 , p1=2 , P2= - 4 ,5 p 0 ，X1+X2=2k - 3 0 , X1X2=2k - 4 0 , 解，得：k為任意實(shí)數(shù)，解，得：k 2 ,所以k的取值范圍是k2；(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為 X1、X2 ,貝U： = (2k - 3) 2 - 4 (2k - 4) 0 ，X1+X2=2k - 3 0 , X1X2=2k - 4v 0 ,解，得：心；

33、2解，得：丄v k v 2 ,23所以k的取值范圍是v k v 2；2(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為 X1、X2 ,貝U： = (2k - 3)- 4 (2k - 4) 0 ，(X1- 3) (X2- 3)v 0 ，5解，得：心 ,2由，得：X1X2 - 3 (X1+X2)+9 v 0 ,又 X1+X2=2k- 3 0 , X1X2=2k - 4 ,代入整理，得-4k+14 v 0 ,解得k.2則k 236. (1)丁關(guān)于x的方程x2+ ( 2k+1) x+k2+2=0有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根，2 =b - 4ac 02 2 ( 2k+1 )- 4 ( k+2 ) 02 2 4k +4k+1 - 4k

34、- 8 0, 4k 7,解得，k 丄4(2 )假設(shè)直線y= (2k - 3) x - 4k+7能否通過點(diǎn) A (- 2,5), 5= (2k 3)X( 2) 4k+7，即8= 8k,解得k=1 v ；4又由(1)知，k；4 k=1不符合題意，即直線 y= ( 2k 3) x 4k+7不通過點(diǎn)A ( 2，5)37 . (1 )把x= 1代入原方程得：1+m- 2=0，解得：m=1,原方程為x2- x 2=0.解得：x= 1或2 ,方程另一個(gè)根是 2 ;2 2(2 ). =b 4ac=m+8 0,對(duì)任意實(shí)數(shù) m方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.238 . = ( 2m) 4 X 1X( 2m- 4)2=

35、4 (m+2m) +162=4 ( m+2m+1 1) +162=4 ( m+1+12 0,關(guān)于x的方程x2 2mx- 2m- 4=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 239 關(guān)于 x的一元二次方程 x ( n 1) x+m+2=0有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2 =b 4ac=0 ,即：(m 1) 4 ( m+2) =0,解得：m=7或m=- 1, m的值為7或-140 . 1)證明：J a=1, b= k, c= 22 2 2 =b 4ac= ( k) 4 X 1X( 2) =k +8,/ k2 0, 0,無論k取何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解： I，1a 1又X1+X2=X1?X2 k= 2.

36、241 .當(dāng)m=0, 即卩m=0,方程變?yōu)椋?x+1=0，有解；當(dāng)nf工0,即m 0,原方程要有實(shí)數(shù)根，則0 ,即厶=(2m+1) 4m=4m+1 0,解得m,4則m的范圍是 m 且 m 0；4所以，m的取值范圍為m-丄442. (1 ) =4 4m,.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 4 4m 0,(2) m 0，且 1 m 0, m 0, 即卩 4k2 4 ( k 2+2k 5 ) 0, - 8k+20 0 k 22(2) J X1+X2= 2k, X1X2=k+2k 5,而 X1+X2=X1X2,2 2 2k=k +2k 5,即卩 k +4k 5=0 解得 k1= 5, k2=1,5又J k 0,解得：k

37、 4且：k2工0,k豐0, k w 且 k 工 0；(2 )不存在， X1+X2=2k-1J方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根,XlX2=,k22k- 191 1k=-=-2k+1=0,X1 x2 x1k2k=-,2/ k 0,2 k +8 0,無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)根;21+ (2k+1 ) +k 2=0,(2)等腰厶ABC的一邊長 a=4 ,另兩邊b、c中必有一個(gè)數(shù)為 4,2把4代入關(guān)于x的方程x -( k+1) x+k=0中得, 16 - 4 (k+1) +k=0,解得：k=4,所以 b+c=k+1=5 ABC 的周長=4+5=9.47 . (1 )方程有兩根

38、不相等的實(shí)數(shù)根，2 2 = (2k+1)- 4X 1X( k - 2) 0,9:;(2 )把x=1代入原方程得2整理得k +2k=0,解得k=0或-2；(3 )設(shè)兩實(shí)數(shù)根為：X1, X2, 由根與系數(shù)的關(guān)系：X1X2=k2- 2=1,解得k= 士“心；248 由題意得，2 - 4 ( k- 1)?(- 5) 0.解得，一二5且k - 1工0，即k工1故,.-且1 .5(2) k的最小整數(shù)是 k=2 .則原方程為 x2+2x - 5=0故此時(shí)方程的解為：，.,:.-2 249 . (1)證明：/ = - (2m- 1) - 4X ( m- 1) X 2=4m2-12m+9= (2m- 3) 0,

39、無論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2 )方程的一個(gè)根是-1 , 2 X( - 1) 2- k -仁0,解得：k=1 ,22把k=1代入方程 2x +kx -仁0得方程2x +x - 1=0,解得：X1= - 1 , X2=,2故另一根是二，k的值是1251 . (0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2 - 1 - 4X 1 X m 0,解得 m 0,解得：；4(2)設(shè)方程x + (2k+1 ) x+k - 2=0設(shè)其兩根為X1, X2,得 X1+X2=-( 2k+1 ), X1?X2=k2- 2,2 2 X1 +X2 =11 ,2( X1+X2) 2xiX2=11 ,2 2( 2k+1 ) 2 ( k - 2) =11 ,解得k=1或-3；/ k - 4 k=1 .53 一元二方程 x +mx+2m- n=0 有一個(gè)根為 2, 4+4m- n=0，又根的判別式為 0,2 =m 4X( 2m n) =0,即 m - 8m+4n=0，由得：n=4+4m,把 n=4+4m代入得：nn+8m+16- 0,解得m=- 4,代入得：n= 12 ,所以 m=- 4, n= - 12.54 . (1 )方程有實(shí)數(shù)根， 0,即 16+4a0,解得a- 4.由于ax2+4x -仁0是關(guān)于x的一元二次