全等三角形全套練習(xí)題16931

1、全等三角形一、全等三角形1定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。特征：形狀相同、大小相等、完全重合。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2、全等三角形的表示：“全等”用“也”表示，“s”表示兩圖形的形狀相同，“=”表示大小相等，讀作“全等于”注意：記兩三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角3、全等三角形的性質(zhì)(1) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。(2) 全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。(3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。4、全等三角形的判定(1)

2、 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)(2) 邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS ”)(3) 角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA ”)(4) 角角邊：兩角方其法中扌角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS ”)(5) 斜邊、直角邊方斜法和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)5、證明兩個(gè)三角形全等的基明兩個(gè)三角形全等的基本思路：(1):已知兩邊-找第三邊(SSS)找?jiàn)A角(SAS)找是否有直角(HL)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角一找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)

3、邊(SAS) 找這邊的對(duì)角(AAS)已知一邊和它的對(duì)角y找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角-練習(xí)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等; 時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”。找兩角的夾邊(ASA) 找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)二、角的平分線1、(性質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意的問(wèn)題(1)

4、(2 )(3)(4)（一）三角形全等的判定一（SSS）1 如圖，AB = AD , CB = CD . ABC與AADC全等嗎？為什么?2 .如圖，C 是 AB 的中點(diǎn)，AD = CE, CD = BE . 求證 ACDCBE .3 .如圖，點(diǎn) B , E, C, F在一條直線上,AB=DE , AC=DF,BE=CF .求證/ A= / D .4 .已知，如圖， AB=AD , DC=CB .求證：/ B= / D.C5 .如圖，AD = BC , AB = DC , DE = BF.求證：BE = DF.EDCFB（二）三角形全等的判定二（SAS）1 如圖，AC和BD相交于點(diǎn) O, 0A=

5、0C , 0B=0D .求證 DC / AB .2.如圖， ABCABC , AD , AD分別是 ABC , ABC的對(duì)應(yīng)邊上的中線， AD與AD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.3. 如圖，已知 AC丄AB , DB丄AB , AC = BE , AE = BD，試猜想線段 你的結(jié)論.CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明4.已知:如圖,AD / BC , AD=CB，求證： ADC CBA .5.已知:如圖AD / BC , AD=CB , AE=CF。求證： AFDCEB .6.已知，如圖，AB=AC , AD=AE，/ 仁/2。求證： ABD ACE .C7.已知：如圖，點(diǎn) B、E、C、F 在同

6、一直線上， AB / DE，且 AB=DE , BE=CF.求證：AC / DF .&已知：如圖， AD是BC上的中線，且 DF=DE .求證:BE / CF.9. 如圖，在 ABC中，分別延長(zhǎng)中線 BE、CD至F、H，使EF = BE, DH = CD，連結(jié) AF、AH .求證：(1) AF = AH ;(2) 點(diǎn)A、F、H三點(diǎn)在同一直線上;(3) HF / BC.10. 如圖，在 ABC中，AC丄BC , AC = BC,直線EF交AC于F，交AB于E,交BC的延長(zhǎng)線于 D,連結(jié)AD、BF, CF = CD.求證：BF = AD , BF 丄 AD.(提示：首先分11證明：如果兩個(gè)三角形有

7、兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等. 清已知和求證，然后畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證)12證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.13已知：如圖，正方形 ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF ；( 2)AE 丄 BF.BF平分/ EBC，交CD于F，求證BE=AE+CF.(提示：旋14 .已知：E是正方形 ABCD的邊長(zhǎng)AD上一點(diǎn), 轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰)15.如圖， ABD和厶ACE是厶ABC外兩個(gè)等腰直角三角形，/(1) 判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；(2) 探索DC與BE的夾角的大小；(3) 取BC的中點(diǎn)M ,連MA

8、，探討MA與DE的位置關(guān)系BAD= / CAE=90 0（三）（四） 三角形全等的判定三、四（ASA、AAS ）1 如圖，點(diǎn) B , F, C, E 在一條直線上， FB=CE , AB / ED , AC / FD .求證 AB=DE , AC=DF .A3.已知, 求證:D是厶ABCAE=CE.的邊AB上的一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E, DE=FE , FC / AB.4.已知：如圖，四邊形ABCD 中，AB / CD, AD / BC .求證： ABD CDB.2.如圖，/ ACB=90 , AC=BC , BE丄 CE, AD 丄 CE 于 D, AD=2.5cm , DE=1.7cm .求

9、BE的長(zhǎng).5. 如圖，在 ABC中，AC丄BC, CE丄AB于E, AF平分/ CAB交CE于點(diǎn)F,過(guò)F作FD / BC交AB于點(diǎn)D.求證：AC = AD.Q6. 如圖，AD / BC, AB / DC , MN = PQ.求證：DE = BE.7. 如圖,在 ABC 中，/ A = 90 BD 平分 B , DE 丄 BC 于 E,且 BE = EC.(1) 求/ ABC與/ C的度數(shù);(2) 求證：BC = 2AB.&如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC , E是CD上一點(diǎn)，且 AE、BE分別平分/ BAD、/ ABC.(1) 求證：AE丄BE;an(2) 求證：E是CD的中點(diǎn);(3) 求證：AD+BC=AB.9. 已知，如圖 Rt ABC，/ BAC=90 , AD丄BC, D為垂足，/ ABD的平分線交 AD于E點(diǎn)，EF / AC，求 證：AE=EF.10. A ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 , AB=AC.(1)若 D為BC的中點(diǎn)，過(guò) D作DM丄DN分別交 AB、AC于M、N，求證:DM = DN.A(2)若DM丄DN分別和BA、AC延長(zhǎng)線交于 M、N.問(wèn)DM和DN有何數(shù)量關(guān)系?11. 已知：C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 4), A為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連(1)求證