任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義說課稿

1、任意角的正弦、 xx 函數(shù)的定義說課稿一、教材分析： (說教材 )1. 地位和作用：任意角的正弦 ,余弦函數(shù)的定義是高中數(shù)學(xué)北師大版第一章第4節(jié)第一課時 .三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn) ,也是高考的重點(diǎn) ,不僅與平面向量、解析幾何等內(nèi)容 聯(lián)系緊密，還與物理學(xué)有重要的聯(lián)系。因此 ,學(xué)好三角函數(shù)非常重要 ,而要想學(xué)好 并且理解三角函數(shù) ,就要從定義開始 .在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì) ,角概 念的推廣 ,弧度制等知識 ,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用 ,后面緊接著要研究 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) ,那是肯定離不開定義的 ,所以這一節(jié)起到了承上啟下 的作用.2. 教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述教材分析 ,考

2、慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ,我制定了如下教 學(xué)目標(biāo)：(1) 知識目標(biāo)：a、理解任意角的三角函數(shù)的定義；b、三角函數(shù)值的符號；c、會求任意角的三角函數(shù)值.(2) 能力目標(biāo)：通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題 ,解決實(shí)際問題的能力 ,滲透數(shù) 形結(jié)合的思想 .(3) 情感目標(biāo)：對任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義的教學(xué)，是從簡單的初中 知識開始的，能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 .定義的教學(xué)還能讓他們體會治學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，并形成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的好習(xí)慣 .3 .教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) :教學(xué)重點(diǎn)：正確理解三角函數(shù)的定義 ；任意的象限角和軸線角的正弦、余弦值的符號 .教學(xué)難點(diǎn) :從直角三角形中的比值定義到坐標(biāo)系下的坐標(biāo)定義的轉(zhuǎn)換及坐

3、標(biāo) 定義的合理性的理解。下面 ,為了講清重難點(diǎn) ,完成節(jié)課課的教學(xué)目標(biāo) ,再從教法和學(xué)法上談?wù)?.二、教學(xué)策略： （說教法 ）堅(jiān)持以學(xué)生為主體 ,以教師為主導(dǎo)的原則 ,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律 ,這節(jié)課我 的教學(xué)策略如下：1.教學(xué)手段：為了突出重點(diǎn) ,突破難點(diǎn) ,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo) ,增加課堂容量 ,我打算用 多媒體輔助教學(xué) .2.教學(xué)方法：溫故知新 ,逐步拓展 .在復(fù)習(xí)初中銳角正弦、余弦函數(shù)的概念基 礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容，并且以提出問題解決問題的形式 ,發(fā)展新知識 ,形成新概 念.三、學(xué)情分析： （說學(xué)法 ）中學(xué)生心理學(xué)研究指出 ,高中階段是抓住學(xué)生特點(diǎn) ,積極采用形象生動 ,形式多 樣的教學(xué)方法和

4、學(xué)生廣泛的積極主動參與的學(xué)習(xí)方式 ,定能激發(fā)學(xué)生興趣 ,有效地 培養(yǎng)學(xué)生能力 ,促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展 .所以，我覺得應(yīng)該先由原有的知識出發(fā)，再逐步拓展到任意角，然后引導(dǎo)出三角函數(shù)在各個象限內(nèi)和各坐標(biāo)軸上的 符號。讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)有的知識探索新的知識 ,善于發(fā)現(xiàn)問題 ,提出問題 ,歸納問 題,從而達(dá)到解決問題的目的 .四、最后我來具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程： （說教學(xué)過程 ）（1）由初中的比值 定義引入 ,然后發(fā)問 :我們已經(jīng)把角推廣到實(shí)數(shù)集了 ,那，的正弦、余弦值分 別是多少呢 ?把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題 ,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意 識 ,使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為解決問題的過程 .在實(shí)際情況

5、下學(xué)習(xí)可以使學(xué)生利 用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，同化和引申出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取知識，不但 易于掌握，而且易于遷移到陌生的問題情境中，這才是真正的受之與漁而非受 之與魚 .(2)由實(shí)例得出本節(jié)課新的知識點(diǎn) ,設(shè)任意角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸 的非負(fù)半軸重合記角與單位圓的交點(diǎn)為P(u,v)用u,v表示角的正弦和余弦.然后歸納知識 ,任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義： 一般地，在直角坐標(biāo)系中，對任意角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非 負(fù)半軸重合，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u, v)，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)v叫作的正弦函數(shù)，記作v=sin ;P點(diǎn)的橫坐標(biāo)u叫作的余弦函數(shù)，記作u=cos ,通常，我們

6、用x表示自變量，即x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，這樣我們就定義了任意角三角函數(shù)y=sinx和y=cosx思考：函數(shù)的定義域和值域分別是什么 ?提醒學(xué)生：由于角的大小與終邊的選取無關(guān)，只要角確定了，那么其正 弦、余弦值就是確定的。所以知道終邊上任意一點(diǎn)，都可以算出該角的正弦值 和余弦值 .(3)例題講解,例1,已知角A的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合其終邊上一點(diǎn) P(2,-3)求角A的正弦值和余弦值.這個例題就是練習(xí)用新的定義求解在講例題時, 就讓學(xué)生體會是終邊上的任意一點(diǎn)都可以求出其三角函數(shù)值,還要及時對解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括 ,有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力 .變式1,已知角

7、A的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.其終邊上一 點(diǎn)P(-2a,3a)(a0)求角A的正弦值和余弦值.當(dāng)學(xué)生解出這題之后由問題再引發(fā)思考 :角 A 的正弦值、余弦值是正數(shù)還是 負(fù)數(shù)?然后讓學(xué)生找角A終邊在各個象限和坐標(biāo)軸上時正弦值、余弦值與0的大小關(guān)系 .此時，用多媒體演示：隨著角終邊的旋轉(zhuǎn)，其正弦、余弦值的正負(fù)變化 情況。并且也可以得出正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。這樣由他們自己得出 結(jié)論容易記憶 ,并且動態(tài)演示更可以讓抽象問題形象化 .還可以滲透分類討論的思 想。例 2，已知角 A 在第二象限且 sinA= ,求 cosA本題是想強(qiáng)調(diào)角的象限影響其三角函數(shù)值，并且留思考題：去掉角 A 在第 二象限的條件，又該怎樣求解 ?在他們課下解這個問題時，即復(fù)習(xí)了這節(jié)課所學(xué) 的知識，又能進(jìn)一步滲透分類討論思想。(4) 能力訓(xùn)練 .課后練習(xí)第一題，讓學(xué)生上黑板做，能及時發(fā)現(xiàn)問題，而且上 黑板的同學(xué)記憶深刻，若有錯誤下面的同學(xué)可以引以為戒。第二題讓學(xué)生當(dāng)堂完成，然后提問。(5) 總結(jié)結(jié)論 ,強(qiáng)化認(rèn)識 .知識性的內(nèi)容小結(jié) ,可以找學(xué)生來完成，從他們所學(xué) 的新知識開始，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為解決問題的能力,數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)要在老師的指導(dǎo)下完成 ,可使學(xué)生更深