二、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納中考專(zhuān)題二《動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納》0001

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 題型方法歸納 動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問(wèn)題背景是特殊圖形，考 查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與 特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形 的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的 特殊位置。） 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究 運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或 其三角函數(shù)、線段或面積的最值。 下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題 方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。 一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn) 3 1、（2009年齊齊哈爾市）直線y x 6 4 與坐標(biāo)軸分別交于 A B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q 同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá) A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停 止點(diǎn)Q沿線段OA 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒

2、1 提示：第（2）問(wèn)按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所有時(shí)間 分段分類(lèi)； 第（3）問(wèn)是分類(lèi)討論：已知三定點(diǎn) 0、P、Q ,探究第四點(diǎn)構(gòu)成平行四 邊形時(shí)按已知線段身份不同分類(lèi) OP為邊、OQ為邊，OP為邊、 OQ為對(duì)角線，OP為對(duì)角線、OQ 為邊。然后畫(huà)出各類(lèi)的圖形，根據(jù)圖 形性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)。 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O t B t A運(yùn)動(dòng). （1 ）直接寫(xiě)出A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， OPQ的 面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； 48 （3） 當(dāng)S時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直 5 接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形 的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo). xfy D 如圖，AB是O O的直徑，弦

3、BC=2cm , / ABC=60 o. (1 )求0 O的直徑； (2 )若D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié) CD, 當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與O O相切； (3)若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā) 沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) F以1cm/s的 速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為t(S)(O : t : 2)，連結(jié)EF,當(dāng)t為何值 時(shí)， BEF為直角三角形. 注意：第(3)問(wèn)按直角位置分類(lèi)討論 注意：發(fā)現(xiàn)并充分運(yùn)用特殊角/ 當(dāng)OPQ面積最大時(shí)， 的面積最小。 DAB=60 四邊形BCPQ 3、( 2009重慶綦江) 如圖，已知拋物線 y = a(x -1)2 3 、3( a = 0)經(jīng)過(guò)

4、點(diǎn) A -2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為 D，過(guò)O作射 線OM / AD 過(guò)頂點(diǎn) D平行于x軸的直 線交射線OM于點(diǎn)C , B在x軸正半軸上， 連結(jié)BC . (1 )求該拋物線的解析式； (2) 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng) 度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為t(s) 問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等 腰梯形？ (3) 若OC =OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別 從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng) 度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 OC和BO 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也 隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊

5、形 BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時(shí) PQ的長(zhǎng). 秒； （2）點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中, 當(dāng) APQ是等邊三角形時(shí)x的值是 秒； （3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 提示：第（3）問(wèn)按點(diǎn)Q到拐點(diǎn)時(shí)間B、C所 有時(shí)間分段分類(lèi);提醒-高相等的兩 個(gè)三角形面積比等于底邊的比。 二、特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn) 4、（2009年吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD 的邊長(zhǎng)為6厘米，N B =60從初始時(shí)刻 開(kāi)始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以 1厘米/秒的速度沿 A C B的方向運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿 A； B Cr D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn) 動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)

6、間為x秒時(shí)， APQ與 ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這 里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為 O的三角形）， 解答下列問(wèn)題： （1 ）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 時(shí)，/ MPB與/ BCO互為余角，并求此時(shí) 直線OP與直線AC所夾銳角的正切值. x 注意：第（2）問(wèn)按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所用時(shí)間 分段分類(lèi)； 第（3 ）問(wèn)發(fā)現(xiàn)/MBC=90 , BCO與 ZABM互余，畫(huà)出點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ZMPB= ZABM的兩種情況，求出t值。 利用OB 1AC,再求OP與AC夾角正切 值 5、（ 2009年哈爾濱）如圖1,在平面直角坐 標(biāo)系中，點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO 是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3 , 4

7、）,點(diǎn)C在 x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點(diǎn)M , AB邊交y軸于點(diǎn)H . （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM ,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)， 沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向 終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) PMB的面積為 S （S = 0 ），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的 取值范圍）； 圖（2） 6、（2009年溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC 向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位 的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò) 點(diǎn)E作EF上AB,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DA DF.設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. （1）求/ AB

8、C的度數(shù)； 當(dāng)t為何值時(shí)，AB/ DF; 設(shè)四邊形AEFD的面積為S. 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； 2 若一拋物線y=x +mx經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn) E,當(dāng) S 0). (1 )當(dāng) t = 2 時(shí)，AP =，點(diǎn) Q 到 AC 的距離是; (2) 在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必 寫(xiě)出t的取值范圍) (3) 在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊 形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的 提示：(3)按哪兩邊平行分類(lèi)，按要求畫(huà) 出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種 成立的情形， DE/QE,PQ/EC; (4)按點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向分類(lèi)，按要求 畫(huà)出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種

9、 情形， CQ=CP = AQ= t 時(shí)， QC = PC=6-t 時(shí). 15、( 2009 年包頭)已知二次函數(shù) y = ax2 bx c ( a = 0 )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0) , B(2,0) , C(0,- 2)，直線 x 二 m (m 2 )與x軸交于點(diǎn)D . (1 )求二次函數(shù)的解析式； (2)在直線x = m ( m 2)上有一點(diǎn)E (點(diǎn) E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的 三角形與以 A O C為頂點(diǎn)的三角形相 似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含 m的代數(shù)式表示)； (3 )在(2)成立的條件下，拋物線上是否 存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四 邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊

10、形 ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 提示： 第(2)問(wèn)，按對(duì)應(yīng)銳角不同分類(lèi)討論，有 兩種情形； 第(3)問(wèn)，四邊形ABEF為平行四邊形時(shí)， E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且AB=EF ,對(duì)第(2) 問(wèn)中兩種情形分別討論。 27 四、 拋物線上動(dòng)點(diǎn) 16、( 2009年湖北十堰市)如圖， 已知拋 物線y二ax2 bx 3 ( a工0 )與x軸交于 點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B ( 3, 0)，與y軸交于點(diǎn)C. (1) 求拋物線的解析式； (2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 X軸交于點(diǎn)M，問(wèn) 在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P,使厶CMP為等腰 三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件 的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11、(3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一 動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積 注意：第(2)問(wèn)按等腰三角形頂點(diǎn)位置分 類(lèi)討論 畫(huà)圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn) P 坐標(biāo) C 為頂點(diǎn)時(shí)，以 C 為圓心 CM 為半徑畫(huà)弧， 與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn) P，M為頂點(diǎn)時(shí)， 以 M 為圓心 MC 為半徑畫(huà)弧，與對(duì)稱(chēng)軸交 點(diǎn)即為所求點(diǎn) P,P為頂點(diǎn)時(shí)，線段 MC 的垂直平分線與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。 第（ 3）問(wèn)方法一，先寫(xiě)出面積函數(shù) 關(guān)系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值） ； 方法二，先求與 BC 平行且與拋物線相切點(diǎn) 的坐標(biāo)（涉及簡(jiǎn)單二元二次方程組） ，再求 面積。 且 NM = FA; 第(3)問(wèn)，將此問(wèn)題分離出來(lái)單獨(dú) 解答，不受其它圖形的干擾。需分類(lèi)討論， 先畫(huà)出合適的圖形，再證明。 BC所在直線于N,若 $邊形AM FN 2 17、(2009年黃石市)正方形ABCD在如圖 所示的平面直角坐標(biāo)系中， A在x軸正半軸 上，D在y軸的負(fù)半軸上， AB交y軸正半 軸于E, BC交x軸負(fù)半軸于F , OE=1， 拋物線y二ax2 bx - 4過(guò)A