諧波抑制和無功功率補償_第六章

1、第 6 章 瞬時無功功率理論及應(yīng)用 三相電路瞬時無功功率理論自 80年代提出以來， 在許多方面 得到了成功的應(yīng)用。該理論突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率 定義， 系統(tǒng)地定義了瞬時無功功率、 瞬時有功功率等瞬時功率量。 以該理論為基礎(chǔ)，可以得出用于電力有源濾波器的諧波和無功電 流實時檢測方法。本章將首先論述瞬時無功功率理論，然后介紹 基于該理論的諧波和無功電流實時檢測方法，最后介紹瞬時無功 功率理論在其它方面的應(yīng)用。6.1 三相電路瞬時無功功率理論 131, 132, 133三相電路瞬時無功功率理論首先于 1983 年由赤木泰文 31, 32 提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木最初提出的理

2、論亦 稱pq理論，是以瞬時實功率 p和瞬時虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其 主要的一點不足是未對有關(guān)的電流量進行定義。下面將要介紹的 是以瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq為基礎(chǔ)的理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為e、eb、e和ia、ib、ic。為分析問題方便，把它們變換到兩相正交的坐標系上研究。由下面的變換可以得到兩相瞬時電壓e、e和、兩相瞬時電流i 、 ieaeC32 ebeec(6-1).iai.C32 ibiic(6-2)其中，C32.2 31 2321 2.3 20坐標系中的電壓電流矢量圖6-1在圖6-1所示的 平面上，矢量 e、e和i、i分別可

3、以合成為（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量 e和電流矢量i:i i i i i (6-4)式中， e、i 為矢量 e、 i 的模。 e、i 分別為矢量 e、 i 的幅角。定義1 三相電路瞬時有功電流ip 和瞬時無功電流 iq 分別為矢量 i 在矢量 e 及其法線上的投影。即ip icos(6-5)iq isin(6-6)式中，ei。平面中的 i p和 iq 示于圖 6-1 中。q (瞬時有功功率p)為電壓iq (三相電路瞬時有功電流ip )的乘積。即 p e ip q e iq 把式 (6-5)、(6-6) 及 得出p e e i q e e i定義 2 三相電路瞬時無功功率 矢量 e 的模和三相電路瞬時無功電

4、流(6-7)(6-8)iCpq i(6-9)e i 代入式 (6-7)、(6-8) 并寫成矩陣形式式中， Cpq把式 (6-1)、(6-2)代入上式可得出p、q 對于三相電壓、 電流的表達式p eaia ebib ecic(6-10)從式(6-10)可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時 功率。定義3、相的瞬時無功電流i q、i q (瞬時有功電流i pi p )分別為三相電路瞬時無功電流iq (瞬時有功電流ip)在、軸上的投影，即ip cosi psi niqSi niq cosep2 e2 H eeenip22 Peeeeeniq22 qeeeeeeeeq2 ee2q(6-12a

5、)(6-12b)(6-12c)(6-12d)圖6-1中給出了 i從定義3很容易得到以下性質(zhì)：2 .2 .2(1) p i q i (6-14a) p i p ip (6-13a)2.2.2i qi qIq (6-13b)ip i q i （6-14b）上述性質(zhì)（1）是由 軸和 軸正交而產(chǎn)生的。某一相的瞬時有功電流和瞬時無功電流也可分別稱為該相瞬時電流的有功分量和無功分量。定義4、相的瞬時無功功率 q、q （瞬時有功功率 p、p ）分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即卩pei p2 e2 2 p e e(6-15a)pei p2e2 2 p e e(6-15b)qei qe

6、e(6-15c)2 2 q e eqei qee(6-15d)2 2 q e e從定義4可得到如下性質(zhì)：(1)p pp(6-16)q q0(6-17)定義5三相電路各相的瞬時無功電流iaq、ibq、icq （瞬時有功電流iap、ibp、icp ）是、兩相瞬時無功電流i q、i q （瞬時 有功電流ip、ip）通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。即I api bpi cpC ipC23 .i p(6-18)i aqc i qi bqC23 .(6-19)i cqi q式屮，C23C3 2 0把式(6-12)代入式(6-18)、(6-19)得piap3ea(6-20a)G 3eb A (6-20b)i

7、cp 3ec(6-20c)qiaq(eb ec) (6-21a)i bq(ec ea)(6-21b)Aicq(ea eb)*(6-21c)式中，2 2 2 2 2 2eb 0:ec 0a )A(eaeb)(ebec)(ecea)2(eaebeaeb從以上各式可得到如下性質(zhì)：（1）iap ibp icp o（6-22a）iaq ibq icq 0 (6_22b)iap iaq ia (6-23a)ibp ibq ib(6-23b)icp icqic (6-23c)上述兩個性質(zhì)分別和定義3的性質(zhì)（1）、（2）相對應(yīng)。定義3的性質(zhì) （1）反映了 相和 相的正交性，而這里的性質(zhì) 則反映了 a、b、c

8、三相的對稱性。定義6 a、b、c各相的瞬時無功功率 qa、qb、qc （瞬時有 功功率pa、Pb、pc）分別為該相瞬時電壓和瞬時無功電流（瞬時有功電流）的乘積，即paeaiappbeb i bp(6-24a)(6-24b)pcecicp3ec (6-24c)ee( bec) A(6-25a)qee( cea) A(6-25b)qcec icqSb)A(6-25c)定義6也有和定義4類似的性質(zhì)：(1)PaPb Pc p (6-26)qa qb qc 0(6-27)傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率等都是在平均值基礎(chǔ)或相 量的意義上定義的，它們只適用于電壓電流均為正弦波時的情況。 而瞬時無功功率理論中

9、的概念都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的，它 不僅適用于正弦波，也適用于非正弦和任何過渡過程的情況。從 以上各定義可以看出，瞬時無功功率理論中的概念在形式上和傳 統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。下面分析三相電壓和電流均為正弦波時的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為：eaEmsin t(6-28a)Em Sin( t2/3)(6-28b)ecEm sin( t2/3)(6-28c)iaIm Si n( t)(6-29a)ibI mSin( t2 /3)(6-29b)iclmSin( t2 /3)(6-29c)利用式(6-1)、(6-2)對以上二式進行變換，可得sin tEm2,cos t(6-3

10、0)i | sin( t )i m2 cos( t )(6-31)式中，Em2-32 Em , I m2把式(6-30)和(6-31)代入式(6-9)可得2Em m C0S(6-32a)q -EL m si n(6-32b)2令EEm. .2 , I Im 2分別為相電壓和相電流的有效值，得p 3EI cos(6-33a)q3EI si n(6-33b)從上面的式子可以看出，在三相電壓和電流均為正弦波時，p、q均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率P和無功功率Q完全相同。把式(6-30)、(6-31)代入式(6-12)可得 相的瞬時有功電流和瞬 時無功電流ip Im2 cos si n t

11、(6-34a)i q Im2 sin sin( t / 2) (6-34a)比較上式和式 (6-31)可以看出， 相的瞬時有功電流和瞬時無 功電流的表達式與傳統(tǒng)功率理論中 a 相電流的有功分量和無功分 量的瞬時值表達式完全相同。 對于 相及三相中的 a、b、c 各相也 能得出同樣的結(jié)論。由上面的分析不難看出，瞬時無功功率理論包容了傳統(tǒng)的無 功功率理論， 比傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。6.2 諧波和無功電流的實時檢測三相電路瞬時無功功率理論首先在諧波和無功電流的實時檢 測方面得到了成功的應(yīng)用。目前電力有源濾波器中，基于瞬時無 功功率理論的諧波和無功電流檢測方法應(yīng)用最多。最早的諧波電流檢測方法是采用

12、模擬濾波器來實現(xiàn)， 即采用 陷波器將基波電流分量濾除，得到諧波分量?；虿捎脦V波器 得出基波分量，再與被檢測電流相減得到諧波分量。這種方法存 在許多缺點，如難設(shè)計、誤差大、對電網(wǎng)頻率波動和電路元件參 數(shù)十分敏感等，因而已極少采用。隨著計算機和微電子技術(shù)的發(fā)展， 開始采用傅立葉分析的方 法來檢測諧波和無功電流 134 。這種方法根據(jù)采集到的一個電源周 期的電流值進行計算，最終得出所需的諧波和無功電流。其缺點 是需要一定時間的電流值，且需進行兩次變換，計算量大，需花 費較多的計算時間，從而使得檢測方法具有較長時間的延遲，檢 測的結(jié)果實際上是較長時間前的諧波和無功電流，實時性不好。也可根據(jù) Fry

13、ze 的傳統(tǒng)功率定義 40 來構(gòu)造檢測方法。但這種 方法積分一個周期才能得出檢測結(jié)果。 80 年代以來， Czarnecki等人對非正弦情況下的電流進行了新的分解5064。這些電流的定義雖然十分嚴格，但據(jù)此構(gòu)造檢測方法，仍然需積分一個周期才 能得出檢測結(jié)果，同樣實時性不好?；谒矔r無功功率理論的方法，在只檢測無功電流時，可以 完全無延時地得出檢測結(jié)果33。檢測諧波電流時，因被檢測對象 電流中諧波的構(gòu)成和采用濾波器的不同，會有不同的延時，但延 時最多不超過一個電源周期。對于電網(wǎng)中最典型的諧波源一一三相橋整流器，其檢測的延時約為1/6周期。可見，該方法具有很好的實時性。621三相電路諧波和無功電流

14、實時檢測135, 133以三相電路瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)，計算p、q或ip、iq為出發(fā)點即可得出三相電路諧波和無功電流檢測的兩種方法，文中 分別稱之為p、q運算方式和ip、iq運算方式。6.2.1.1 p、q 運算方式26, 33該檢測方法的框圖如圖 6-2所示。圖中上標-1表示矩陣的逆。該方法根據(jù)定義算出 p、q，經(jīng)低通濾波器LPF得p、q的直 流分量p、q。電網(wǎng)電壓波形無畸變時，p為基波有功電流與電壓作用所產(chǎn)生，q為基波無功電流與電壓作用所產(chǎn)生。于是，由p、q即可計算出被檢測電流 ia、ib、ic的基波分量iaf、ibf、icf。i ahi bhi chIaf1p 1 pI bfCC3pq

15、2 CC pq(6-35)q eqI cf將Iaf、ibf、icf與ia、ib、ic相減，即可得出ia、ib、ic的諧波分量Iah、I bh、Icho當電力有源濾波器用于同時補償諧波和無功時，就需要同時 檢測出補償對象中的諧波和無功電流。這種情況下，只需斷開圖 6-2中計算q的通道即可。這時，由p即可計算出被檢測電流ia、ib、ic的基波有功分量iapf、詁、icpf :1 apf, 1I bpfC23CpqI cpfp0(6-36)將 Iapf、Ibpf、Icpf 與 ia、ib、ic相減，即可得出ia、Ib、 ic的諧波分量和基波無功分量之和I ad、Ibd、I cd。下標中的d表示檢測電

16、路得出的檢測結(jié)果。由于采用了低通濾波器 LPF求取p、q，故當被檢測電流發(fā) 生變化時，需經(jīng)一定延遲時間才能得到準確的p、q，從而使檢測結(jié)果有一定延時。但當只檢測無功電流時，則不需低通濾波器，而只需直接將 q反變換即可得出無功電流，這樣就不存在延時了。得到的無功 電流如下式：aqi bq102 C23Cpqeq(6-37)cq該方法的原理如圖6-3所示。圖中，Csi n t cos tocos t sin t該方法中，需用到與a相電網(wǎng)電壓ea同相位的正弦信號 sin t 和對應(yīng)的余弦信號-cos t，它們由一個鎖相環(huán) PLL和一個正、余 弦信號發(fā)生電路得到。根據(jù)定義可以計算出ip、iq，經(jīng)LPF

17、濾波得出ip、iq的直流分量ip、iq。這里，ip、iq是由iaf、ibf、icf產(chǎn) 生的，因此由ip、iq即可計算出iaf、ibf、icf，進而計算出iah、ibh、i ch。與p、q運算方式相似，當要檢測諧波和無功電流之和時， 只需斷開圖6-3中計算iq的通道即可。而如果只需檢測無功電流， 則只要對iq進行反變換即可。上述兩種方法既可用模擬電路實現(xiàn)，也可用數(shù)字電路實現(xiàn)。當用模擬電路實現(xiàn)時，p、q運算方式需要10個乘法器和2個除 法器。ip、iq運算方式只需要 8個乘法器。為保證檢測的精度， 最好選用高性能的四象限模擬乘法器芯片。6.2.1.3電網(wǎng)電壓波形畸變的影響138, 139理想的電網(wǎng)

18、電壓波形應(yīng)為正弦波，但是實際的電網(wǎng)電壓波形 由于不同的原因會有一定畸變，而且這種畸變在一定限度以內(nèi)允許存在22, 23。根據(jù)文獻136, 137的測量結(jié)果，電網(wǎng)電壓的總諧波 畸變率平均已達到 2%3%，在波形畸變嚴重的時間段其值更高。 因此研究電網(wǎng)電壓波形畸變對檢測方法的影響是很有意義的。上一節(jié)的兩種方法均適用于三相三線制電路，在此為分析明了，假設(shè)三相對稱，被檢測電流為(6-38a)ia- 2I n sin(nntn)ib-21 n sinn(n2t T)n(6-38b)ic- 2I nSinn(n2t 2T)n(6-38c)式中，n 3k 1，其中k為整數(shù)(k=0 時，只取+號，即只取n=1

19、)。此外，為電源角頻率,In、n為各次電流的有效值和初相。首先分析電網(wǎng)電壓波形沒有畸變的情況，在此基礎(chǔ)上分析電 網(wǎng)電壓波形畸變的影響。1.電網(wǎng)電壓波形無畸變時的檢測結(jié)果分析設(shè)三相電壓對稱：ea2EiSin t(6-39a)e、2EiSin( t 7-)(6-39b)ec- 2Ei sin( t 青)(6-39c)上式代入式(6-1)式中，Ei為電網(wǎng)電壓基波亦即電網(wǎng)電壓的有效值。 算出 3Eisin tcos t(6-40)將式(6-38)代入式(6-2)得:In sin(n t n)I3 niIn cos(n tn)n(6-41)式中，n= 3k+ 1時取上符號，n=3k-1時取下符號按p、q

20、運算方式,將式(6-40)、(6-41)代入式(6-9)得iafibficf13E；C233I1 si n( t3I1 cos( t1)1)211 si n(.211 si n(1)1)- 211 sin(1)pq3E1 斷 tcos tcos t i sin t iI n cos(13E1nIn sin(1nn) tnn) t n(6-42)p、q經(jīng)LPF濾波得pE11I cos(1)3(6-43)qE11I sin(1)此時e23E1，與上式-一起代入式(6-35)得(6-44)可見，準確地得出了 iaf、ibf、icf ,由此計算出的諧波分量iah、気、ich也是準確的。按ip、iq運算

21、方式，由圖6-3有pias n tcos tiasin tcos tC C32ibC32ibIqcos tsin tcos tsin ticic(6-45)與式(6-42)相比較可知，ip、iq與p、q只差系數(shù)、3巳(即e)，這與式(6-7)、(6-8)中p、q的定義相符。由此有ipiqI n coS(1 n) t3 nIn sin(1 n) tnnn(6-46)ip、iq經(jīng)LPF濾波得(6-47)i p 一 11 cos( 1) iqI1 si n( 1)再由圖6-3求得iaf7-i psin tcost ipibfC23CC23iqcos tsint Licf.211 si n( t 1)

22、 211 si n ( t1)3211 si n ( t1)3(6-48)可見，ip、iq運算方式同樣準確地算出了iaf、ibf、icf，從而準確計算出iah、ibh、ich。2.電網(wǎng)電壓波形畸變時的情況當電網(wǎng)電壓波形有畸變時，它們可能是對稱的，也可能是不 對稱的。在此假設(shè)畸變的電網(wǎng)電壓對稱，即ea-2Sn i n(n t n)(6-49a)neb2EnSinn( t 2)n(6-49b)n3 2ec. 2EnSinn( t 3) n(6-49c)n3式中，En、n分別為各次電壓有效值和初相，且1=0。將上式代入式(6-1)得eEnSn( ntn)3 nenEn cos(ntn)(6-50)按

23、p、q運算方式，將式(6-50)、(6-41)代入式(6-9)得Enin cOS( nn)Enim cOS( nm)t( nn)Pn3n m(m n)qEn I n Si n( nn)EnIm Sin(nm)t( nn)nn m(m n)(6-51)式中，為區(qū)分不同次數(shù)諧波的電壓和電流，引入了m,其取值方法與n相同。p、q的直流分量為Enin COS( nnEn I n Si n( nn)n)(6-52)由e、e算出e23 E：,與上式一起代入式(6-35)得nlaf1e e P1 bf2 C23_3 En e e q1 cfn(6-53)與式(6-44)相比，可得iaf、気、icf有誤差為i

24、afibfifC23eh%eC23I1 cos 1E1I1 cos 1E1式中,表示誤差，下標中的ef2eef?hSM 1)E1I1Sin( 1)E1(6-54)f、h分別表示基波分量和諧波分量。n對比式(6-53)和式(6-44)，可知產(chǎn)生誤差的原因有：(1) 式(6-53)中的e、e含有諧波，使計算出的iaf、ibf、icf 中也含有諧波。(2) 式(6-44)中的P、q只有基波電壓、電流相作用的成分， 而式(6-53)中的p、q多了由各次諧波電壓、電流相作用的成分。(3) 式(6-53)中的 e2( 3E：)比式(6-44)中的 e2( 3E；)大。n由上述分析結(jié)果推廣可知，對于三相三線

25、制的電路，只要電網(wǎng)電壓波形發(fā)生畸變，而不論三相電壓、電流是否對稱，p、q運算方式的檢測結(jié)果都有誤差，只是誤差的情況將有所不同，這里 不再進行詳細的分析。而按ip、iq運算方式檢測時，由于只取sin t、-cos t參與運算，畸變電壓的諧波成分在運算過程中不出現(xiàn)，因而檢測結(jié)果不 受電壓波形畸變的影響， 檢測結(jié)果是準確的。621.4 檢測示例1.電網(wǎng)電壓波形無畸變時假設(shè)被檢測對象為三相全控橋式整流電路的交流側(cè)電流，并 假設(shè)整流電路的直流側(cè)接大電感負載。這種情況下，整流橋的交 流側(cè)電流可近似為 120方波。當整流電路的控制角為30時，a相電網(wǎng)電壓ea和被檢測電流iLa波形如圖6-4a所示，其他兩相的

26、 電壓和電流波形相同，但相位分別滯后120和240。采用圖6-3所示的ip、iq運算方式和圖6-2所示的p、q運算 方式檢測到的基波分量iLaf的波形相同，如圖 6-4b所示。采用ip、iq運算方式和p、q運算方式檢測到的諧波分量iLah的波形也相同，如圖6-4c所示。對圖6-4的3個波形進行頻譜分析的結(jié)果如表6-1所示。05 1D 15 20 25 30 3340a)c)圖6-4三相對稱且電網(wǎng)電壓為正弦時檢測方法的仿真波形a) a相電網(wǎng)電壓ea和被檢測電流iLa的波形b)基波分量iLaf的波形c)諧波分量iLah的波形表6-1三相對稱且電網(wǎng)電壓為正弦時檢測方法仿真結(jié)果的頻譜分析(A)諧波次數(shù)

27、157111317192325iL11.002.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419iLf11.030.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000iLh0.0102.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419圖6-5中分別示出了采用ip、iq運算方式和p、q運算方式檢 測到的基波有功分量iLap的波形、基波無功分量與諧波分量之和iLad的波形。以上仿真結(jié)果表明，當三相對稱且電網(wǎng)電壓為正弦時，采用 ip、iq運算方式和p、q運算方式兩種方法得到了相同的檢測結(jié)果，即兩種方法均能準確檢測出所需

28、的諧波和無功電流分量。a)b）圖6-5同時檢測諧波和無功時的仿真波形a）基波有功分量iLap的波形b）基波無功分量與諧波分量之和iLad的波形2.電網(wǎng)電壓波形有畸變時當電網(wǎng)電壓波形畸變時兩種檢測方法將得到不同的檢測結(jié) 果。假設(shè)畸變的電網(wǎng)電壓中分別含有5次和7次諧波，二者的有效值分別為基波有效值的4%和3%。并假設(shè)被檢測的電流與前面分析的一樣。圖6-6a中示出了畸變的電網(wǎng)電壓和被檢測電流的波 形。圖6-6三相對稱且電網(wǎng)電壓波形畸變時檢測方法的仿真波形a） a相電網(wǎng)電壓ea和被檢測電流iLa的波形b）采用ip、iq運算方式得到的iLaf波形c）采用p、q運算方式得到的iLaf波形d）米用ip、iq

29、運算方式得到的iLah波形e）采用p、q運算方式得到的iLah波形iLaf采用ip、iq運算方式和p、q運算方式所得到的基波分量 的波形分別如圖6-6b和圖6-6c所示。采用ip、iq運算方式和運算方式所得到的諧波分量i Lah的波形分別如圖6-6d和圖6-6e所示。表6-2示出了對上述各波形進行頻譜分析的結(jié)果。表6-2三相對稱但電網(wǎng)電壓波形畸變時檢測方法仿真結(jié)果的頻譜分析(A)諧波次數(shù)157111317192325iLa11.002.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419iLafip、iq方式11.030.0000.0000.0000.0000.0000

30、.0000.0000.000p、q方式11.160.3340.4450.0100.0180.0000.0010.0000.001iLahip、iq方式0.0102.2331.5501.0310.8240.6790.5570.5110.419p、q方式0.1811.8581.1430.9970.8420.6780.5560.5110.419由仿真的波形及頻譜分析的結(jié)果均可看出，采用p、q運算方式所得到的基波分量咕中含有5次、7次等諧波成分，是不準確的。這樣，采用 p、q運算方式所得到的諧波分量iLh也不準確。這是p、q運算方式所固有的缺點。反之，采用ip、iq運算方式所得到的基波分量iLh和諧波

31、分量iLh和電網(wǎng)電壓波形無畸變時的結(jié)果相同，都是準確的。以上的理 論分析和仿真均表明，電網(wǎng)電壓波形畸變時ip、iq運算方式的檢測結(jié)果準確，而p、q運算方式有誤差。621.5不對稱三相電路諧波等電流的檢測140前述兩種方法還可用于檢測不對稱三相三線制電路的諧波和基波負序電流，但是不能用于三相四線制電路?？紤]到兩種方 法在電網(wǎng)電壓波形無畸變時，檢測結(jié)果一樣，而電網(wǎng)電壓波形畸 變時ip、iq運算方式準確，故本節(jié)針對 ip、iq運算方式進行詳細分 析。分析及結(jié)論在電網(wǎng)電壓波形無畸變時可推廣至p、q運算方式,若電網(wǎng)電壓波形有畸變，由上一節(jié)的分析可知，p、q運算方式將有誤差。當電網(wǎng)電壓對稱且為正弦波時，i

32、p、iq的直流分量ip、iq對應(yīng)于ia、ib、ic中的基波正序分量，這一點將在后面的分析中說明。 將ip、iq反變換即得出基波正序分量iaif、iblf、iclf，它們與ia、i b、 ic相減得出除基波正序分量外的，諧波和基波負序等電流的總和 iad、ibd、icd，當用于電力有源濾波器中時，iad、ibd、icd正是要抑制的電流量。1. 三相三線制，電網(wǎng)電壓對稱的情況不對稱三相電流瞬時值用ia、ib、ic表示。對于三相四線制電 路，ia、ib、ic中將包含零序分量。而三相三線制電路中ia、ib、ic不含零序分量。圖 6-3的檢測方法中所使用的 3/2變換要求三相 電流之和為零，即電流中不含

33、零序分量，因此不能用于三相四線 制的電路。在此，先分析三相三線制的情況。同時，為簡化分析， 先假設(shè)三相電壓對稱。利用對稱分量法，可以把ia、ib、ic分解為正序分量組和負序 分量組。用下標中的1表示正序，2表示負序。n表示諧波次數(shù)（當 n=1時表示基波，亦可用 f表示基波），I表示電流有效值，表示初相。設(shè)電網(wǎng)電壓角頻率為，且a相電壓初相為零。于是 ia、ib、ic 可表小為:ia2nI1n sin(n t1n) I2n sin(nt2n)(6-55a)ib2Im sin(n t1n120)I 2nsin(n t2n120 )n(6-55b)ic- 2Imsin(n t1n120)I 2nsin

34、(n t2n120 )(6-55c)將它們變換至、兩相：i.3linSin(n t 仆)ni-3 lin cos(n t in)nl2n Sin(n t 2n)I 2n cos(n t 2n)(6-56)據(jù)此求出ip、iq:ipiq3 lin cos(n i) tn. 3 l in sin( n i) tn它們的直流分量為：ip,3lii cos iiiq3ln sin iiin) 3 I 2n cos( n 1) t 2nnin) 3 l2nSin( n 1) t 2nn(6-57)(6-58)可見，ip、q是由ia、ib、ic的基波正序分量產(chǎn)生的。將它們反變換即得出:iaif2Iifsin

35、(tif)ibif-2lifsin(tifi20)icif2lifsin(tifi20)(659)這表明正確地檢測出了基波正序電流分量，進而可正確地檢測出 諧波和基波負序電流之和iad、ibd、icd。2. 三相四線制，電網(wǎng)電壓對稱的情況圖6-3的ip、iq運算方式只適用于三相三線制電路。為解決三相四線制電路的檢測問題，文獻25, 26中的方法是在3/2變換得到、相的基礎(chǔ)上，再增加一個對應(yīng)于零序的相。利用這種方法 將使檢測方法的復(fù)雜程度大大增加。這里，提出一種簡單的方法，這種方法幾乎不增加檢測方法的復(fù)雜性。三相四線制電路中， ia、ib、ic 包含零序分量，它們所含零序 分量相等，且為：i0

36、(ia ib ic) /3(6-60)將此零序分量從各電流中剔除，即令ia ia i0(6-61a)icici0ib ib i0(6-61b)(6-61c)則ia、ib、ic中只含正序分量和負序分量，可以用式(6-55)表示。這樣，對.、山、檢測得到的基波正序分量仍如式(6-59)所示。將此基波正序電流分量與ia、 ib、 ic 相減，就可以得出包含諧波、基波負序、零序在內(nèi)的最終檢測結(jié)果iad、ibd、icd。這樣，對于三相四線制電路，根據(jù)式 (6-60)、式(6-61)對圖 6-3 加以改進，用模 擬電路實現(xiàn)時， 只需增加一個加法器和三個減法器。3. 電網(wǎng)電壓不對稱的情況三相電網(wǎng)電壓不對稱時

37、， 電壓中將包含負序分量和零序分量。由PLL及正余弦發(fā)生電路得到的正余弦信號的相位是由ea確定的，其中正弦信號與 ea同相，即與ea的正序分量、負序分量及零 序分量之和同相。而期望的正弦信號sin t應(yīng)與ea的正序分量同相。這樣，實際的正弦信號與期望的正弦信號之間就有相位差。 設(shè)此相位差為 ， 實際的正余弦信號分別為 sin( t+ )和 -cos( t+ )。下面討論這一相位差對檢測結(jié)果的影響。在此情況下，ip、iq為:ipsin( t )cos( t)iiqcos( t )sin( t)i3Iin cos( n 1)tin312n cos( n1) t2n 3nIin Sin(n1)tin

38、.312n sin( nn1) t2n(6-62)它們的直流分量為：p 3I11 cos(11 )iq、.3I11 sin(11 )(6-63)由此算出i 1 fsin( t )cos( t)ip3Iiisin( t ii)i 1 fcos( t )sin( t)iq. 3Iiicos( t1i )(6-64)由此算出的iaif、ibif、icif仍如式(6-59)所示，這里不再重復(fù)寫 出?？梢?，因電壓不對稱引起的正余弦信號相位偏差不影響最終 檢測結(jié)果的準確性。4.單獨檢測基波負序電流的方法如需單獨檢測基波負序電流分量，只要將C32中的第2列與第 3 列對調(diào)，得到新的矩陣C32 ，即可得出單獨

39、檢測基波負序電流的原理如圖 6-4 所示。這種檢測方法可以簡單地理解為把檢測 對象電流中的負序分量當做正序分量來檢測，這樣圖 6-3 中檢測 到的ialf、iblf、iclf在圖6-7中就變成了 ia2f、ib2f、ic2f,即基波負序 電流分量。6.2.2 單相電路諧波和無功電流實時檢測 141三相電路瞬時無功功率理論提出之后，在三相電路中得到了 廣泛的應(yīng)用。但在很長時間內(nèi)未能應(yīng)用于單相電路，直到1996年才提出了以瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)的單相電路諧波和無功電 流檢測方法。6.2.2.1 單相電路電流的分解 在對稱的三相三線制電路中，各相的電壓波形相同，相位各相差 120 。同樣，各相的電流

40、也是波形相同，相位各相差 120 。 若能根據(jù)單相電路的電壓、電流構(gòu)造一個類似的三相系統(tǒng)(或直 接構(gòu)造一個等效的兩相系統(tǒng))，即可使用三相電路瞬時無功功率 理論。從這一基本構(gòu)想出發(fā)，對單相電路的電流進行分解。設(shè) eS 、 iS 分別為單相電路的電壓和電流瞬時值，由eS 、 i S 構(gòu)造三相系統(tǒng)，并設(shè) q、e、e和ia、ib、ic分別為所構(gòu)造的三相 電壓、 電流的瞬時值。 具體的構(gòu)造方法將在稍后分析。根據(jù)式 (6-1)和 (6-2)可將此三相電壓、 電流變換至 、 坐標系， 求出 、 兩相瞬時電壓 e 、 e 和 、 兩相瞬時電流 i 、 i 。由三相電路瞬時無功功率理論可知，該三相系統(tǒng)的瞬時有功

41、功率和瞬時無功功率分別為p、q,如下式所示：p eiq e i e ip、q分別可分解為直流分量(6-65b)p、q和交流分量、 :(6-65a)ppp(6-66a)q q q(6-66b)據(jù)此可將單相電路電流is分解為單相電路瞬時有功電流isp、單相電路瞬時無功電流iSq及諧波電流iSh:isp v23 p eisq 23 2 qeiSh iS iSp iSq(6-67a)(6-67b)(6-67c)上述分解所得到的iS3、iSq之和為單相電路電流的基波分量根據(jù)上述電流分解,如圖6-8所示。得出單相電路諧波和無功電流檢測框圖圖中，LPF為低通濾波器，PLL為鎖相環(huán)，其后為正弦、余 弦信號發(fā)生

42、電路，它的輸出是與es同相的正弦信號 sin t和滯后90的余弦信號-cos t。這部分電路的作用之一是消除電源電壓波 形畸變對檢測結(jié)果的影響。從后面的分析可以看出，當電源電壓 為正弦時，sin t和-cos t分別就是e/和e/。6.222單相電路諧波和無功電流檢測方法分析在圖6-8中的檢測方法中，決定檢測方法實時性的是構(gòu)造三 相(或兩相)的方法?？梢圆捎玫臉?gòu)造方法是多種多樣的，如何 確定采用何種方法是這里分析的重點。首先，設(shè)es、is分別為es、2Esi nt(6-68a)is2 In sin(n t n)(6-68b)n 1考慮一般性的情況，故假設(shè)iS中包含任意次諧波。1. 方法一令 e

43、a = eS，ia = iS，將 ea 延時 120 得 e，延時 240 得 ec。則 ea、 eb、ec分別為：ea2Esin t(6-69a)eb 血En( t 120 )(6-69b)同樣，將ia延時120得ib，延時240得ic。則ia、ib、ic別為：ia 運 In sin(n tn 1n)(6-70a)ib . 2 I n sinn( tn 1120 )n(6-70b)ic 、.2 In si nn( tn 1240 )n(6-70c)這樣構(gòu)造得到的ia、ib、ic中所含3的倍數(shù)次諧波的幅值和相位都一樣，為零序分量：i0=( ia + ib+ic)/3(6-71)分從ia、ib、

44、ic中將此零序分量減去，得到不含零序分量的三相電 流ia、ib、ic，它們滿足下式：(6-72)(6-73a)(6-73b)ia + ib+ ic =0將ea、eb、ec代入式(6-1)得至U：eJ3Esi n te 3Ecos t由此得出e2 3E2，即e -、3E，可見：esi n t(6-74a)e(6-74b)簡化了檢測方法。，進而由式(6-65)得出n(6-75a)n(6-75b)(6-76a)(6-76b)q為無功功率，二者分別P和無功功率 Q的3倍。e cos t e檢測方法中直接利用這一關(guān)系，由ia、ib、ic可得出i、ipE 3 In cos(1 n) tn 3k 1q 3E

45、 In sin( n 1) tn 3k 1它們的直流分量分別為p 3EIi cos iq 3EIi sin 1p為三相系統(tǒng)的平均功率即有功功率, 是單相電路有功功率由式(6-67)可得：ig2I1 cos 1 sin t(6-77a)isq. 2I1 sin 1 cos t(6-77b)ish2 Insin(n t n)(6-77c)n 2這一結(jié)果與常用的定義13, 67相符。且其中的icp與Fryze、 Czarnecki等定義的有功電流ia69, 70相符。這說明本文的電流分解方法是正確的，以此為基礎(chǔ)提出的檢測方法是可行的。這種構(gòu)造方法的缺點在于，從單相構(gòu)造三相時，有240的延時。這一延時

46、影響了檢測方法的實時性。為減小這一延時，考慮 下面的構(gòu)造方法。2. 方法二在上一種方法中，構(gòu)造的三相電流需變換至兩相。為簡便起見，可直接從單相電流構(gòu)造、兩相電流。即令i . 32 iS， i延時90為i。對這種構(gòu)造方法進行分析可知，利用這一方法也可準確地檢 測出isp、isq、ish、isf等電流量。與方法一相比，該方法構(gòu)造兩 相的延時縮短至 90。3. 方法三在三相三線制的電路中，只有兩個電流是獨立的，另一個電流可由獨立的兩個電流算出。 受此啟發(fā)，可考慮仍令ia = is，而由 is延時60所得的電流與延時 240所得的電流正好反相，即為-ic， 而ib=- ia- ic。這樣，構(gòu)造三相的延

47、時就進一步縮短至60?？梢宰C明，方法三同樣可以準確地檢測出 isp、isq、ish、isf等電流量。但是，由圖6-8的檢測框圖我們知道，影響檢測方法實時性 的因素還有另外一個，即用于濾除p、q中交流分量的低通濾波器 LPF。而決定LPF動態(tài)性能的則是 p、q中諧波的構(gòu)成。上述三種 方法在構(gòu)造三相(或兩相)時采用的方法不同，導(dǎo)致了p、q中諧波的構(gòu)成也不同。在對方法一進行分析的過程中，得出了p、q的表達式為式(6-75)，由該式可得出p、q中諧波與is中諧波的對應(yīng)關(guān)系如表6-3所示?？梢姺椒ㄒ?p、q中所含的最低次諧波為 3次，其它均為3 的倍數(shù)次諧波。若采用在一個最低次諧波周期內(nèi)求平均值的數(shù)字濾

48、波方法，可在 1/3個電源周期后得到穩(wěn)定準確的直流輸出。這 表明，低通濾波器LPF的延時為120 。表6-3 方法一 p、q中諧波的構(gòu)成is中諧波的次數(shù)1234567891011p、q中諧波的次數(shù)03/36/69/912對方法二進行同樣的分析，得出其p、q中諧波的構(gòu)成如表6-4所示，其中頻率最低的為基波，LPF將延時360 。表6-4 方法二p、q中諧波的構(gòu)成is中諧波的次數(shù)1234567891011p、q中諧波的次數(shù)01,343,545,787,989,1111,1方法三p、q中諧波的構(gòu)成如表 6-5所示，其中頻率最低的也 是基波，故LPF延時也為360 。表6-5 方法三p、q中諧波的構(gòu)成

49、is中諧波的次數(shù)1234567891011p、q中諧波的次數(shù)01,32,43,565,767,98,109,1112綜合構(gòu)造產(chǎn)生的延時和濾波產(chǎn)生的延時，則在iS中包含任意次諧波的情況下，三種方法總的延時分別為360、450和420 。這種情況下，應(yīng)采用方法一。由表6-3至表6-5還可知，p、q中所含諧波次數(shù)與is中所含 諧波次數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系，當is不含某些次數(shù)的諧波時，p、q中將 相應(yīng)地不含某些諧波成分。在電網(wǎng)的單相諧波源中，最典型的是電力機車。目前我國使 用的電力機車均為直流機車，是將交流電整流為直流，供給直流電動機，所采用的整流電路為多段橋整流電路。這種整流電路的 特點之一是其交流側(cè)電流的波形為鏡對稱，并接近180方波。這樣，其交流側(cè)電流中就不含偶次諧波的成分。在這種情況下，上 面討論的三種方法的 p、q中最低諧波次數(shù)、延時等如表6-6所示。表6-6iS為鏡對稱時三種方法的比較方法一方法二方法三p、q中最低諧波次數(shù)642對應(yīng)iS中的諧波次數(shù)5,73,53方法總延時300180240在這種情況下，方法二的延時最短，為180，此時應(yīng)采用方法二。除以上三種構(gòu)造方法外，還有其他的構(gòu)造方法，如ia延時120得ib，由ia、ib算ic等。但是經(jīng)分析可知，其他構(gòu)造方法在 電流為鏡對稱時的延時均大于方法二。當iS的諧波構(gòu)成與此不同時，可采用類似的方法進行分析，以確定應(yīng)選