2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的）1（2分）的相反數(shù)是（）A2B2CD2（2分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖每個面上都標(biāo)注了字母或數(shù)字，在正方體展開前標(biāo)注a的面的對面上所標(biāo)注的數(shù)字是（）A3B4C5D63（2分）如圖，ABDF，ACCE于C，BC與DF交于點(diǎn)E，若A20，則CEF 等于（）A110B100C80D704（2分）在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)

2、現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C4D35（2分）把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD6（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa4?a2a8Ba10a2a5C（3ab）29a2b2D（ab）2a2b27（2分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)根C沒有實(shí)數(shù)根D不能確定8（2分）某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中錯誤的是（）A眾數(shù)是9B中位數(shù)是9C平均數(shù)是9D鍛煉時間不低于9小時的有14人9（2分）已知三點(diǎn)P1（x1，y1）

3、，P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x10，x20，則下列式子正確的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2 10（2分）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時修路的長度若設(shè)原計(jì)劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：3a2312（3分）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為13（3分）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方

4、式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n 個圖形需棋子枚（用含n的代數(shù)式表示）14（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，BE的延長線交邊CD于點(diǎn)F 若1+275，則3的度數(shù)為15（3分）O的半徑為1，OP2，MPO60，將射線PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)度（0180）得到射線PN，若直線PN恰好與O相切，則的值為16（3分）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：（2021）0+|2|（）2+3tan3018（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片除所標(biāo)

5、注數(shù)字外其他均相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）隨機(jī)地抽取一張卡片，直接寫出抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)地抽取一張卡片將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字（不放回），再隨機(jī)地抽取一張卡片，將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，用列表或樹狀圖的方法求組成的兩位數(shù)恰好是“32”的概率19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分DAB和ABC，交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點(diǎn)M（1）求證：AEBF；（2）若EFAD，則BC：AB的值是四、（第20、21題各8分，共16分）20（8分）為了解某市市民綠色出行”方式的情況某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了

6、某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（2）請根據(jù)以上信息，直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為綠色出行”方式，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)21（8分）如圖，某中心廣場燈柱AB（垂直于地面BC）被鋼纜CD定，已知CB3.6m，且sinDCB（1）求鋼纜CD的長度；（2）若AD2m，燈的頂端E距離A處1

7、.6m，且EAB120，求燈的頂端E到地面的距離五、（本題10分）22（10分）如圖，在RABC中，ACB90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E 是AC的中點(diǎn)，連接DC，DE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB2BC8，求的長六、（本題10分）23（10分）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼20元，種糧大戶老王今年種了50畝地，計(jì)劃明年再多承租50150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系其圖象如圖所示（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若老王明年每畝的售糧收入

8、能達(dá)到2100元，設(shè)老王明年種糧利潤為w（元）（種糧利潤售糧收入種糧成本+種糧補(bǔ)貼）求老王明年種糧利潤w（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)種糧面積為多少畝時，老王明年種糧利潤最高？七、（本題12分）24（12分）如圖1，在正方形ABCD中，AD6，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)，連接P A，PC，過點(diǎn)P作PEPC交直線AB于點(diǎn)E（1）求證：PCPE；（2）延長AP交直線CD于點(diǎn)F如圖2，若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求APE的面積；若APE的面積是，則DF的長為；（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AB上，連接EC交BD于點(diǎn)M，作點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接PQ，MQ，過點(diǎn)P作PNCD交EC于點(diǎn)N連接QN，若P

9、Q5，MN，則MNQ的面積是八、（本題12分）25（12分）如圖1，拋物線yax2+c與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B（4，0）和點(diǎn)C （0，4），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ACB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，將線段OM繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段ON，連接MN（1）求拋物線yax2+c的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時，求證：AMCN；（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時，直接寫出此時直線MN與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（4）設(shè)BN的長度為n，直接寫出在點(diǎn)M移動的過程中，n的取值范圍2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分

10、，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的）1（2分）的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（2分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖每個面上都標(biāo)注了字母或數(shù)字，在正方體展開前標(biāo)注a的面的對面上所標(biāo)注的數(shù)字是（）A3B4C5D6【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，所以在正方

11、體展開前標(biāo)注a的面的對面上所標(biāo)注的數(shù)字是3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題3（2分）如圖，ABDF，ACCE于C，BC與DF交于點(diǎn)E，若A20，則CEF 等于（）A110B100C80D70【分析】如圖，由ACBC于C得到ABC是直角三角形，然后可以求出ABC180AC180209070，而ABC170，由于ABDF可以推出1+CEF180，由此可以求出CEF【解答】解：ACBC于C，ABC是直角三角形，ABC180AC180209070，ABC170，ABDF，1+CEF180，即CEF180118070110故選：A【點(diǎn)評

12、】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)4（2分）在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C4D3【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即25%，即可即解得a的值【解答】解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，25%，解得：a12故選：A【點(diǎn)評】本題考查：頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率5（2分）把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，

13、得x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集是1x1故選：B【點(diǎn)評】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫，向左畫）在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示“”，“”要用空心圓圈表示6（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa4?a2a8Ba10a2a5C（3ab）29a2b2D（ab）2a2b2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則判斷A；利用同底數(shù)冪的除法法則判斷B；利用積的乘方法則判斷C；利用完全平方公式判斷D【解答】解：A、a4?a2a6，故本選項(xiàng)錯誤；B、a10a2a8，故本選項(xiàng)錯誤；C、（3ab）29a2b2，故本選項(xiàng)正確；D、（ab）2a22ab+b2，故

14、本選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵7（2分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+10的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)根C沒有實(shí)數(shù)根D不能確定【分析】把a(bǔ)1，b2，c1代入b24ac，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a1，b2，c1，b24ac（2）24110，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8（2

15、分）某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中錯誤的是（）A眾數(shù)是9B中位數(shù)是9C平均數(shù)是9D鍛煉時間不低于9小時的有14人【分析】此題根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答【解答】解：由圖可知，鍛煉9小時的有18人，所以9在這組數(shù)中出現(xiàn)18次為最多，所以眾數(shù)是9把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第23位數(shù)，第23位是9，所以中位數(shù)是9平均數(shù)是（75+88+918+1010+114）459，所以平均數(shù)是9鍛煉時間不低于9小時的有18+10+432，故D錯誤故選：D【點(diǎn)評】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)

16、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是所有數(shù)的和除以所有數(shù)的個數(shù)9（2分）已知三點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x10，x20，則下列式子正確的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2【分析】根據(jù)kxy即橫縱坐標(biāo)相乘得比例系數(shù)k，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答【解答】解：點(diǎn)P3（1，2）都在反比例函數(shù)的圖象上，k1（2）20，函數(shù)圖象在二，四象限，又x10，x20，P1在第二象限，P2在第四象限，y10，y20，y10

17、y2故選：D【點(diǎn)評】本題需先求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)在反比函數(shù)中，已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分兩點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)10（2分）某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時修路的長度若設(shè)原計(jì)劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得方程（）ABCD【分析】關(guān)系式為：原計(jì)劃用的時間實(shí)際用的時間8，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：原計(jì)劃用的時間為：，實(shí)際用的時間為：，可列方程為：，故選：A【點(diǎn)評】考查列分式方程；得到關(guān)于工作時間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每

18、小題3分，共18分）11（3分）分解因式：3a233（a+1）（a1）【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3a23，3（a21），3（a+1）（a1）故答案為：3（a+1）（a1）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3分）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 6.7106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位

19、，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：6 700 0006.7106，故答案為：6.7106【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（3分）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n 個圖形需棋子（3n+1）枚（用含n的代數(shù)式表示）【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性

20、的結(jié)論【解答】解：第一個圖需棋子4；第二個圖需棋子4+37；第三個圖需棋子4+3+310；第n個圖需棋子4+3（n1）（3n+1）枚故答案為：（3n+1）【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力14（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，BE的延長線交邊CD于點(diǎn)F 若1+275，則3的度數(shù)為30【分析】根據(jù)四邊形ABCD為菱形得到BCCD，BCADCA，從而得到BECDEC，證得EDC1，然后根據(jù)1+275得到EDC+275，然后利用外角性質(zhì)得到BED2AED150，從而求得答案【解答】解：四邊形ABCD為菱形，BCCD，BCADCA，BECDEC，EDC

21、1，1+275，EDC+275，AEDEDC+275，BED2AED150，330故答案為：30【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分挖掘菱形隱含的條件，難度不大15（3分）O的半徑為1，OP2，MPO60，將射線PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)度（0180）得到射線PN，若直線PN恰好與O相切，則的值為30或90或150【分析】當(dāng)BPN與O相切時，可連接圓心與切點(diǎn)，通過構(gòu)建的直角三角形，求出OPN 的度數(shù)，然后再根據(jù)BPN的不同位置分類討論【解答】解：如圖；當(dāng)PN在OPM的內(nèi)部時，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則ODP90；RtOPB中，OP2OD，OPD30；MPN603030；當(dāng)PN在OPM的外部時；同，

22、可求得ODP30；此時MPN60+3090或MPN18030150故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30或90或150，故答案為30或90或150【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用；需注意切線的位置有兩種情況，不要漏解16（3分）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為【分析】連接AF，作GHAE于點(diǎn)H，則有AEEFHG4，F(xiàn)G2，AH2，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其周長【解答】解：如圖，連接AF，作GHAE于點(diǎn)H，則有AEEFHG4，F(xiàn)G2，AH 2，AG2，AF4，AF2AD2+DF2（AG+GD）2+FD2AG2+GD2+

23、2AG?GD+FD2，GD2+FD2FG2AF2AG2+2AG?GD+FG23220+22GD+4，GD，F(xiàn)D，BAE+AEB90FEC+AEB，BAEFEC，BC90，AEEF，ABEECF（AAS），ABCE，CFBE，BCBE+CEADAG+GD2+，AB+FC2+，矩形ABCD的周長AB+BC+AD+CD2BC+AB+CF+DF2+2+2+8故答案為：8【點(diǎn)評】本題利用了矩形的性質(zhì)和勾股定理及全等三角形的性質(zhì)求解三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：（2021）0+|2|（）2+3tan30【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)

24、冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式1+24+334+1【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片除所標(biāo)注數(shù)字外其他均相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）隨機(jī)地抽取一張卡片，直接寫出抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)地抽取一張卡片將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字（不放回），再隨機(jī)地抽取一張卡片，將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，用列表或樹狀圖的方法求組成的兩位數(shù)恰好是“32”的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的兩位數(shù)恰好是“32”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

25、式求解【解答】解：（1）抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)恰好是“32”的結(jié)果數(shù)為1，所以組成的兩位數(shù)恰好是“32”的概率【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BF分別平分DAB和ABC，交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，線段AE，BF相交于點(diǎn)M（1）求證：AEBF；（2）若EFAD，則BC：AB的值是【分析】（1）想辦法證明BAE+ABF90，即可推出AGB90即AEBF；（2）想辦法

26、證明DEAD，CFBC，再利用平行四邊形的性質(zhì)ADBC，證出DECF，得出DFCE，由已知得出BCAD5EF，DE5EF，求出DFCE4EF，得出ABCD9EF，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF分別平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF，2BAE+2ABF180，即BAE+ABF90，AGB90，AEBF；（2）解：在平行四邊形ABCD中，CDAB，DEAEAB，又AE平分DAB，DAEEAB，DEADAE，DEAD，同理可得，CFBC，又在平行四邊形ABCD中，ADBC，DECF，DFCE，EFAD，BCAD5EF

27、，DE5EF，DFCE4EF，ABCD9EF，BC：AB5：9；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型四、（第20、21題各8分，共16分）20（8分）為了解某市市民綠色出行”方式的情況某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有800人，其中選擇B類的人數(shù)有240人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是

28、90度；（2）請根據(jù)以上信息，直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為綠色出行”方式，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題（2）求出A組人數(shù)畫出條形圖即可（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）20025%800（人），80030%240（人），360（125%30%14%6%）90，故答案為：800，240，90（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（3）1280%9.6（萬人），答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)為9.6萬人【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，

29、樣本估計(jì)總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21（8分）如圖，某中心廣場燈柱AB（垂直于地面BC）被鋼纜CD定，已知CB3.6m，且sinDCB（1）求鋼纜CD的長度；（2）若AD2m，燈的頂端E距離A處1.6m，且EAB120，求燈的頂端E到地面的距離【分析】（1）由sinDCB可得出cosDCB，結(jié)合CB的長度即可求出CD的長度；（2）由sinDCB，CD6m，可得出BD的長度，過點(diǎn)A作AMBC，過點(diǎn)E作EFAM于點(diǎn)F，在RtAEF中，通過解直角三角形可求出EF的長度，進(jìn)而可得出燈的頂端E到地面的距離【解答】解：（1）sinDCB，cosDCB，即，CD6m（2

30、）sinDCB，CD6m，BD4.8m過點(diǎn)A作AMBC，過點(diǎn)E作EFAM于點(diǎn)F，如圖所示在RtAEF中，AFE90，EAFEAB9030，AE1.6m，EFAE?sinEAF0.8m，燈的頂端E到地面的距離EF+AD+BD7.6m【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）由sinDCB，找出；（2）通過解直角三角形求出EF的長度五、（本題10分）22（10分）如圖，在RABC中，ACB90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E 是AC的中點(diǎn)，連接DC，DE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB2BC8，求的長【分析】（1）欲證明DE是切線，只要證明ODDE即可；（2）連接OD，

31、求出圓心角DOB，根據(jù)弧長公式，即可解決問題【解答】解：（1）連接ODAEEC，OBOC，OEAB，CDAB，OECD，ODOC，DOECOE，在EOD和EOC中，EODEOC（SAS），EDOECO90，ODDE，DE是O的切線；（2）ACB90，AB2BC8，ABC60，OCOB，DOB60，的長【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計(jì)算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵六、（本題10分）23（10分）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼20元，種糧大戶老王今年種了50畝地，計(jì)劃明年再多承租50150畝土地種糧以增加收入，

32、考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系其圖象如圖所示（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼1000元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若老王明年每畝的售糧收入能達(dá)到2100元，設(shè)老王明年種糧利潤為w（元）（種糧利潤售糧收入種糧成本+種糧補(bǔ)貼）求老王明年種糧利潤w（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)種糧面積為多少畝時，老王明年種糧利潤最高？【分析】（1）根據(jù)每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼20元，種糧大戶老王今年種了50畝地，得出老王種糧可獲得補(bǔ)貼數(shù)目；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)明年每畝的售糧收入能達(dá)到2100元，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成

33、本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系為y4x+180，進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值公式求出即可【解答】解：（1）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼20元，種糧大戶老王今年種了50畝地，今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼20501000元；故答案為：1000；（2）假設(shè)函數(shù)解析式為ykx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），將兩點(diǎn)代入解析式得出：，解得：，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y4x+180；（3）根據(jù)題意得出：W（2100y）x+20x2100（4x+180）x+20x4x2+1940x，則x242.5時，x5

34、0+50，x50+150，100x200，當(dāng)x200時，W最大228000（元）當(dāng)種糧面積為200畝時，總收入最高為228000元【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵七、（本題12分）24（12分）如圖1，在正方形ABCD中，AD6，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)，連接P A，PC，過點(diǎn)P作PEPC交直線AB于點(diǎn)E（1）求證：PCPE；（2）延長AP交直線CD于點(diǎn)F如圖2，若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求APE的面積；若APE的面積是，則DF的長為4或9；（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AB上，連接EC交BD于

35、點(diǎn)M，作點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接PQ，MQ，過點(diǎn)P作PNCD交EC于點(diǎn)N連接QN，若PQ5，MN，則MNQ的面積是【分析】（1）由“AAS”可證EGPPHC可得結(jié)論；（2）同理作輔助線，證明DPFBP A，根據(jù)相似三角形相似比等于對應(yīng)高的比得：，計(jì)算PH2，PG4，從而得AE的長，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；設(shè)EGx，則PG6x，表示三角形APE的面積，得方程：（x3）2，解出可得PH的長，證明ABPFDP，可得DF的長；（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)得：PEPQ5，BEBQ，由PEC是等腰直角三角形，得CE 5，計(jì)算BE的長，作QRCE于R，證明CQRCEB，可得RQ的長，由三角形面積公式可得結(jié)論

36、【解答】（1）證明：如圖1，過P作GHAB于G，交CD于H，四邊形ABCD是正方形，ABCD，BDC45，GHCD，EGPPHC90，PEPC，EPC90，GEP+GPEGPE+CPH90，GEPCPH，BDC45，PDH是等腰直角三角形，PHDHAG，ABCD，BGCHGP，EGPPHC（AAS），PEPC；（2）解：過P作GHAB于G，交CD于H，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DFDCAB，DFAB，DPFBP A，PG+PH6，PH2，PG4，由（1）知：EGPPHC，EGPHDHAG2，AE2+24，SAPE8，如圖2，同理可知：AGEGPHDH，設(shè)EGx，則PG6x，SAPE，x26x+0，（x3）2，x1（如圖4），x2，當(dāng)x時，PH，PG6，DFAB，ABPFDP，DF4；當(dāng)x，如圖4，PHEG，P