第五章-機(jī)械波(北郵版)大學(xué)物理學(xué)

1、1 第五章第五章 波動(dòng)學(xué)波動(dòng)學(xué) 前前 言言 5-1 5-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播 5-2 5-2 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 5-3 5-3 波的能量波的能量 5-4 5-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉 5-5 5-5 駐波駐波 5-6 5-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 2 1、什么是波動(dòng)、什么是波動(dòng) 波動(dòng)有機(jī)械波，電磁波，物質(zhì)波波動(dòng)有機(jī)械波，電磁波，物質(zhì)波 波動(dòng)也是一種運(yùn)動(dòng)形式，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程波動(dòng)也是一種運(yùn)動(dòng)形式，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程。 2、波動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)形式相比、波動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)形式相比 具時(shí)間和空間上的某種重復(fù)性具時(shí)間和空間上的某種

2、重復(fù)性 3、各類波在傳播途中具有共性：、各類波在傳播途中具有共性： 類似的波動(dòng)方程：類似的波動(dòng)方程： 反射、折射現(xiàn)象：反射、折射現(xiàn)象： 在兩種介質(zhì)的界面上的反射，折射在兩種介質(zhì)的界面上的反射，折射 干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象：同一介質(zhì)中，幾列波的疊加同一介質(zhì)中，幾列波的疊加 衍射現(xiàn)象：衍射現(xiàn)象：在介質(zhì)中繞過(guò)障礙物在介質(zhì)中繞過(guò)障礙物 3 物體彈性形變中的幾個(gè)基本概念物體彈性形變中的幾個(gè)基本概念 、形變的分類、形變的分類 、形變的度量、脅變、形變的度量、脅變(應(yīng)變應(yīng)變) 長(zhǎng)脅變：長(zhǎng)脅變： 00 0 l l l ll 容脅變：容脅變： 00 0 V V V VV h d tg切脅變：切脅變： 長(zhǎng)變：長(zhǎng)變：

3、0 l l F F S 容變：容變： 0 V V P S 切變：切變： SF h d 4 、脅強(qiáng)（應(yīng)力），虎克定律：、脅強(qiáng)（應(yīng)力），虎克定律： 協(xié)變與脅強(qiáng)成正比（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）協(xié)變與脅強(qiáng)成正比（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系） 、彈性模量：虎克定律中的比例系數(shù)、彈性模量：虎克定律中的比例系數(shù) Y楊氏模量楊氏模量 B體變模量體變模量 G切變模量切變模量 、形變能量密度：、形變能量密度： 5 2、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：、機(jī)械波產(chǎn)生的條件： 1、什么是機(jī)械波、什么是機(jī)械波 一個(gè)振動(dòng)以有限的速度在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。一個(gè)振動(dòng)以有限的速度在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。 波源（振源）波源（振源） 彈性介質(zhì)彈性介質(zhì) 一、機(jī)械波的產(chǎn)生

4、一、機(jī)械波的產(chǎn)生 二、機(jī)械波的傳播特點(diǎn)：二、機(jī)械波的傳播特點(diǎn)： 1、橫波傳播的特點(diǎn)、橫波傳播的特點(diǎn)： 簡(jiǎn)諧振動(dòng)在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡(jiǎn)諧波。簡(jiǎn)諧振動(dòng)在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡(jiǎn)諧波。 在此只討論作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波源在此只討論作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波源 只討論各向同性均勻無(wú)限大無(wú)吸收的只討論各向同性均勻無(wú)限大無(wú)吸收的 理想情況。理想情況。 （前提條件：波源相對(duì)于介質(zhì)是靜止的）（前提條件：波源相對(duì)于介質(zhì)是靜止的） 以繩子上所形成橫波為例。以繩子上所形成橫波為例。 5-1 機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播 6 11 12 131516 t = 01412345678910 11 12 13151614 1 2 3

5、 4 5 6 78910 t =T/2 6 11 12 131516141 2 3 4 7 8 9 10 t =T 5 11 12 13151614 1 2 3 4 5 678910 t =T/4 11 12 13151614 1 2 3 4 5678910 11 12 13151614 1 2 3 45678910 11 12 13151614 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t =3T/4 7 11 12 13 15 16 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t =5T/4 當(dāng)點(diǎn)波源完成自己一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，就有一個(gè)完整的當(dāng)點(diǎn)波源完成自己一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，就有一個(gè)完整的

6、波形波形 發(fā)送出去。發(fā)送出去。 沿著波的傳播方向向前看去，前面的各質(zhì)元都要重復(fù)波源沿著波的傳播方向向前看去，前面的各質(zhì)元都要重復(fù)波源 （已知點(diǎn)振動(dòng)即可）的振動(dòng)狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的（已知點(diǎn)振動(dòng)即可）的振動(dòng)狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的 傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動(dòng)位相落后于波源的位相。傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動(dòng)位相落后于波源的位相。 所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時(shí)刻，各自偏離自所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時(shí)刻，各自偏離自 己平衡位置位移的矢端曲線己平衡位置位移的矢端曲線簡(jiǎn)諧橫波可用余弦函數(shù)描述。簡(jiǎn)諧橫波可用余弦函數(shù)描述。 橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，只

7、有能承受切變的物體（固只有能承受切變的物體（固 體）才能傳遞橫波。體）才能傳遞橫波。 8 3、表面波、表面波 因液面有表面張力，在液面是縱波，橫波均可傳遞。因液面有表面張力，在液面是縱波，橫波均可傳遞。 2、縱波的特點(diǎn)、縱波的特點(diǎn) 前三點(diǎn)基本上與橫波相同。簡(jiǎn)諧縱波必須經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理前三點(diǎn)基本上與橫波相同。簡(jiǎn)諧縱波必須經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理 后才能用余弦函數(shù)處理。后才能用余弦函數(shù)處理。 有液面波傳播時(shí)，液面的流體微元會(huì)在平衡位置附近作橢圓有液面波傳播時(shí)，液面的流體微元會(huì)在平衡位置附近作橢圓 振動(dòng)。液面波不是簡(jiǎn)諧波。振動(dòng)。液面波不是簡(jiǎn)諧波。 縱波在介質(zhì)中引起長(zhǎng)變或體變縱波在介質(zhì)中引起長(zhǎng)變或體變所有物質(zhì)都能承受

8、長(zhǎng)變，所有物質(zhì)都能承受長(zhǎng)變， 體變（固、液、氣體）。體變（固、液、氣體）。 在固體中縱波、橫波均可傳遞，但在固體中縱波、橫波均可傳遞，但 兩種波速各不相同。兩種波速各不相同。 9 三、波場(chǎng)三、波場(chǎng) 波線波線 波面波面 2、波的傳播方向稱波線。、波的傳播方向稱波線。 1、波所傳播到的空間、波所傳播到的空間 叫波場(chǎng)叫波場(chǎng) (a) 點(diǎn)波源 波前 波線 波面 (b) 球面波 波前 波面波線 (c) 平面波 3、振動(dòng)傳播時(shí)相位相同的點(diǎn)所、振動(dòng)傳播時(shí)相位相同的點(diǎn)所 組成的面稱波面，組成的面稱波面， 在各向同性的介質(zhì)中，波線恒在各向同性的介質(zhì)中，波線恒 與波面垂直。與波面垂直。 最前面的一個(gè)波面稱波陣面最前

9、面的一個(gè)波面稱波陣面 （或波前）。（或波前）。 10 波動(dòng)周期波動(dòng)周期T：一個(gè)完整波形通過(guò)波線上某固定點(diǎn)所需的：一個(gè)完整波形通過(guò)波線上某固定點(diǎn)所需的 時(shí)間。時(shí)間。 或者說(shuō)，波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間或者說(shuō)，波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間 波動(dòng)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一點(diǎn)完整波的個(gè)數(shù)波動(dòng)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一點(diǎn)完整波的個(gè)數(shù) 2 1 T 1、波長(zhǎng)、波長(zhǎng) 四、描述波動(dòng)的三個(gè)重要參量四、描述波動(dòng)的三個(gè)重要參量 2、波動(dòng)周期、頻率、波動(dòng)周期、頻率 在波源相對(duì)于介質(zhì)為靜止時(shí)，波動(dòng)周期等于波源振動(dòng)周期。在波源相對(duì)于介質(zhì)為靜止時(shí)，波動(dòng)周期等于波源振動(dòng)周期。 同一波線上振動(dòng)位相差為同一波線上振動(dòng)位相差為2的

10、相鄰的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。的相鄰的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。 或或 某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離為某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離為 波長(zhǎng)。波長(zhǎng)。 11 3、波速、波速u 某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫 相速，相速， 用用u表示，表示， 波速?zèng)Q定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模波速?zèng)Q定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模 量和密度）。量和密度）。 G u y u /固體中的波速固體中的波速 B u / 液體和氣體中的波速液體和氣體中的波速 它表示單位時(shí)間內(nèi)一定振動(dòng)狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離它表示單位時(shí)間內(nèi)一定振動(dòng)狀

11、態(tài)或位相沿波線傳播的距離 uu Tu 2 波長(zhǎng)、波速、周期三者間關(guān)系。波長(zhǎng)、波速、周期三者間關(guān)系。 12 注意波速與振速的區(qū)別：注意波速與振速的區(qū)別： )(sin u x tA t y v 振 dt dx u 波波速?zèng)Q定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)波速?zèng)Q定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì) 13 一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式 如前所述如前所述,在同一時(shí)刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振在同一時(shí)刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振 動(dòng)狀態(tài)或位相依次落后；動(dòng)狀態(tài)或位相依次落后； 波動(dòng)是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)參與的集體運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）波動(dòng)是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)參與的集體運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)） 如何用數(shù)學(xué)式來(lái)描述大量質(zhì)點(diǎn)以一定如何用數(shù)學(xué)式來(lái)

12、描述大量質(zhì)點(diǎn)以一定 位相關(guān)系進(jìn)行集體振動(dòng)呢？位相關(guān)系進(jìn)行集體振動(dòng)呢？ 5-2 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 14 1、思路、思路 介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 任一波面上任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程通式任一波面上任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程通式 任一波線上任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程式的通式任一波線上任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程式的通式 2、過(guò)程、過(guò)程 條件：條件： B、波是沿著、波是沿著X軸軸正向正向傳播，傳播速度為傳播，傳播速度為 u C、波源的振動(dòng)方程、波源的振動(dòng)方程 y=A cos t D、波源相對(duì)于介質(zhì)、波源相對(duì)于介質(zhì)靜止靜止 A、波源在、波源在坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸與某一波線重合軸與某一波線重合

13、15 設(shè)設(shè)P為波線（即為波線（即 x 軸）上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為軸）上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為 x， u P xx y o 那么那么0 點(diǎn)的振動(dòng)傳到點(diǎn)的振動(dòng)傳到P點(diǎn)需時(shí)間為：點(diǎn)需時(shí)間為： D t= x / u 16 在在P點(diǎn)的觀察者點(diǎn)的觀察者 ，認(rèn)為，認(rèn)為P點(diǎn)在點(diǎn)在t時(shí)刻（點(diǎn)的鐘）所重復(fù)的振時(shí)刻（點(diǎn)的鐘）所重復(fù)的振 動(dòng)狀態(tài)是動(dòng)狀態(tài)是0點(diǎn)在點(diǎn)在 t-(x/u) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)。時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)。 由于由于P為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點(diǎn)振為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點(diǎn)振 動(dòng)方程的通式，此即所求的動(dòng)方程的通式，此即所求的平面簡(jiǎn)諧波的的波動(dòng)表達(dá)式。平面簡(jiǎn)諧波的的波動(dòng)表達(dá)式。 P點(diǎn)在點(diǎn)在

14、t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài) 0點(diǎn)在點(diǎn)在 t-(x/u) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài) )(cos),( u x tAtxy P點(diǎn)在點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)方程為時(shí)刻的振動(dòng)方程為 )(cos),( u x tAtxy 17 二、波動(dòng)表達(dá)式的多種形式：二、波動(dòng)表達(dá)式的多種形式： 將 2 2 2 T u , T 等代入： )(cos u x tAy ) 2 2cos(xtAy )(2cos x T t Ay )( 2 cosutxAy 18 三、波動(dòng)方程的物理意義三、波動(dòng)方程的物理意義 振動(dòng)振動(dòng) y=f(t) 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 波動(dòng)波動(dòng) y=f(x,t) 波線

15、上波線上所有質(zhì)點(diǎn)所有質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的位移隨時(shí)間變化 的規(guī)律的規(guī)律 1、假定、假定 x=x0 常數(shù)常數(shù) 只考察波線上某固定點(diǎn)只考察波線上某固定點(diǎn) )(cos 0 u x tAy )2cos( 0 x tAy )cos( / tAy y=f（x，t） 蛻變成蛻變成 y=f（t） 19 （1）波動(dòng)方程蛻變成）波動(dòng)方程蛻變成 x 處質(zhì)元的振動(dòng)方程處質(zhì)元的振動(dòng)方程 （2）x 處質(zhì)元的振動(dòng)位相處質(zhì)元的振動(dòng)位相 0 2 x “”表示位相的落后于原點(diǎn)表示位相的落后于原點(diǎn)0 （3） 同一時(shí)刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差同一時(shí)刻，同一波線上兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差 )( 2 12 xx x Ox2x1 )cos()

16、( / tAty)2cos( 0 x tA 20 2、假定、假定t=常數(shù)常數(shù) （1）波動(dòng)方程蛻變成）波動(dòng)方程蛻變成 t 時(shí)刻的波線方程時(shí)刻的波線方程 y=A cos(t0 -xu)+ ) 12(, 2 ) 12( 2, 12 12 kkxx kkxx 時(shí) 時(shí) 當(dāng) 可見(jiàn)，波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性?？梢?jiàn)，波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性。 y=f（x，t） 蛻變成蛻變成 y=f（x） /2 /2 相當(dāng)于對(duì)某波動(dòng)過(guò)程照相后的相片，這時(shí)相當(dāng)于對(duì)某波動(dòng)過(guò)程照相后的相片，這時(shí) 故波形圖有鮮明的時(shí)間特征；故波形圖有鮮明的時(shí)間特征； 21 （3）同一質(zhì)元在不同的兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)位相差）同一質(zhì)元在不同的兩個(gè)時(shí)

17、刻的振動(dòng)位相差 ) 2 2cos(: 11 xtAy 設(shè) （2） 時(shí)間延續(xù)時(shí)間延續(xù)t，整個(gè)波形向前推進(jìn)，整個(gè)波形向前推進(jìn) x=ut 據(jù)此，可由已知據(jù)此，可由已知 時(shí)刻的波形圖畫(huà)出下一時(shí)刻的波形圖；時(shí)刻的波形圖畫(huà)出下一時(shí)刻的波形圖； 22 ) 2 2cos( 22 xtAy xt 2 2: 11 則 xt 2 2 22 12 2tt 所以波動(dòng)周期所以波動(dòng)周期T反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性 T tt 12 2 kTt 則k2 23 tux又有 )2cos( x tAy 的波形及前圖之后 4 )2 2 cos( T t x tAy 例例51已知某已知某t時(shí)刻時(shí)刻 的波形圖，求

18、的波形圖，求 解：解：x 2 2 x u O x 2 = 0 Y 2 4 T t 22 4 44 T T 因?yàn)榇藞D滯后前圖，因?yàn)榇藞D滯后前圖，x0 24 波形不斷向前推進(jìn)就是波動(dòng)傳播的過(guò)程，波動(dòng)方程描述一波形不斷向前推進(jìn)就是波動(dòng)傳播的過(guò)程，波動(dòng)方程描述一 個(gè)波形的傳播。個(gè)波形的傳播。 3、 x，t 都變都變 y=f（x，t）描述波線上各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移描述波線上各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移 t 時(shí)刻的波形方程為時(shí)刻的波形方程為 y(x)=Acos(txu) O Y X (t) (t) (t) 2(t) (t) t+t時(shí)刻的波形方程為時(shí)刻的波形方程為 y(x)=Acos(t+t(x+

19、x)u) 25 A、波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)，、波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)， B、波是沿著、波是沿著X軸負(fù)向傳播，傳播速度為軸負(fù)向傳播，傳播速度為 u C、波源的振動(dòng)方、波源的振動(dòng)方 y=A cos (t+0) D、波源相對(duì)于介質(zhì)不靜止。、波源相對(duì)于介質(zhì)不靜止。 怎么辦怎么辦 ？ 四、幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明四、幾點(diǎn)補(bǔ)充說(shuō)明 1、計(jì)入波源初相的情況：、計(jì)入波源初相的情況： 0 0 2 2cos )(cos tA u x tAy 波源的初相對(duì)波的傳播過(guò)程的貢獻(xiàn)是固定的，與波傳播波源的初相對(duì)波的傳播過(guò)程的貢獻(xiàn)是固定的，與波傳播 的方向、時(shí)間、距離無(wú)關(guān)，故有的方向、時(shí)間、距離無(wú)關(guān)，故有 26 、波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)：、波源不在坐標(biāo)原

20、點(diǎn)： 應(yīng)按照前面推求波動(dòng)方程的思路，寫(xiě)出原點(diǎn)的振動(dòng)應(yīng)按照前面推求波動(dòng)方程的思路，寫(xiě)出原點(diǎn)的振動(dòng) 方程，而后再按上面的原則寫(xiě)出波動(dòng)方程。方程，而后再按上面的原則寫(xiě)出波動(dòng)方程。 、沿、沿x軸負(fù)向傳播的波：軸負(fù)向傳播的波： u x t 這時(shí)是這時(shí)是P點(diǎn)的振動(dòng)超前于點(diǎn)的振動(dòng)超前于0點(diǎn)的振動(dòng)，超前的時(shí)間為：點(diǎn)的振動(dòng)，超前的時(shí)間為： 0 )(cos u x tAy 故有故有沿負(fù)方向傳播的波沿負(fù)方向傳播的波 u P x y o x 27 解：解：*由圖可看出由圖可看出O點(diǎn)的點(diǎn)的 振動(dòng)超前于振動(dòng)超前于B點(diǎn)點(diǎn) u d t O O點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 00 )(2cos u d tAy 而這列波沿而這列波

21、沿x軸正向傳播軸正向傳播 0 )(2cos u x u d tAy o u B x y d 例例5 52: 2: 設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波頻率為設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波頻率為 ，振幅為，振幅為A A以波速以波速u u沿沿x x軸正向軸正向 傳播，已知波線上距原點(diǎn)為傳播，已知波線上距原點(diǎn)為d d的的B B點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 )2cos(tAyB 試寫(xiě)出其波動(dòng)方程。試寫(xiě)出其波動(dòng)方程。 28 波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為 )(2cos u x u d tAy OO點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 )(2cos 0 u d tAy *若若B點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，即如下圖，點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，即如下圖， u d t 此時(shí)此時(shí)O O點(diǎn)的

22、振動(dòng)落后于點(diǎn)的振動(dòng)落后于B B點(diǎn)點(diǎn) o u B x y d 29 *若這列波沿若這列波沿x軸負(fù)向傳播，且軸負(fù)向傳播，且B點(diǎn)在原點(diǎn)的右方，點(diǎn)在原點(diǎn)的右方， )(2cos u x u d tAy則 * 若這列波沿若這列波沿x軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播B點(diǎn)在原點(diǎn)的左方點(diǎn)在原點(diǎn)的左方 )(2cos u x u d tAy則 o u d Bx y o u d Bx y 30 ) 2 cos( tAy 例例53 一列平面簡(jiǎn)諧波以波速一列平面簡(jiǎn)諧波以波速 u 沿沿 x 軸正方向傳播，波長(zhǎng)為軸正方向傳播，波長(zhǎng)為 。 已知在已知在x0處的質(zhì)元振動(dòng)表達(dá)式為處的質(zhì)元振動(dòng)表達(dá)式為 試寫(xiě)出波動(dòng)方程，試寫(xiě)出波動(dòng)方程， 2 )(

23、cos u x u d tAy 2 22 cos xdtA 將將 代入，有代入，有2 0 xd 2 2 2 2 cos xtAy 解：解： 或者由原點(diǎn)的位相超前為或者由原點(diǎn)的位相超前為 d 2 所以向正方向的波動(dòng)方程為所以向正方向的波動(dòng)方程為 )2 2 cos( x tAy )2 2 cos( x tA xtA 2 2 cos 2 2 31 例例54圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t0時(shí)的波形圖，求時(shí)的波形圖，求 （1）該波的波動(dòng)方程；（）該波的波動(dòng)方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 解：（解：（1）由圖知：）由圖知： A0.04m， 0.40m，且，且O 處質(zhì)點(diǎn)，處質(zhì)點(diǎn)，

24、t=0時(shí)，時(shí)， 0sin , 0cos 0 0 Av Ay 2 1 )(5 08.0 40.0 s u T 又 故波動(dòng)方程為：故波動(dòng)方程為： SI xt y 2 1 4 .05 2cos04.0 0 2cos x T t Ay 取 mY mX 04.0 20.0 smu08.0 P 32 （2）P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為： 2 1 4 .0 2 .0 5 2cos04.0 t y 2 3 4 .0cos04.0t 33 一、介質(zhì)中一、介質(zhì)中dVdV體元內(nèi)的波動(dòng)能量體元內(nèi)的波動(dòng)能量 1、dV 內(nèi)的波動(dòng)動(dòng)能內(nèi)的波動(dòng)動(dòng)能 2 )( 2 1 vdmdEk )(cos 0 u x tAy

25、設(shè)： dVdmdxSdV )(sin 0 u x tA t y v )(sin 2 1 0 222 u x tAdVdEk x y o x y 在介質(zhì)內(nèi)任取一體元在介質(zhì)內(nèi)任取一體元dv 5-3 波波 的的 能能 量量 34 2、dv 內(nèi)的波動(dòng)勢(shì)能內(nèi)的波動(dòng)勢(shì)能 體積元因形變而具有彈性勢(shì)能體積元因形變而具有彈性勢(shì)能 G u h x tg 2 2 1 x y GdVE p x h 0 sin u x tA u x y o y x x y x y x y x lim 0 0 222 )(sin 2 1 u x tAdV 在橫波中，產(chǎn)生切變?cè)跈M波中，產(chǎn)生切變 35 在同一體元在同一體元dV 內(nèi)，內(nèi)， d

26、Ek 、 dEp 是同步的。是同步的。 )(sin)( 0 222 u x tAdVdEdEdE pk 、dV內(nèi)的總波動(dòng)能量?jī)?nèi)的總波動(dòng)能量 以上討論說(shuō)明：以上討論說(shuō)明： 以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時(shí)（即波峰、波谷處），以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時(shí)（即波峰、波谷處）， 它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積 元發(fā)生的元發(fā)生的相對(duì)形變相對(duì)形變?yōu)榱?，即此時(shí)有為零，即此時(shí)有 y/ x=0，所以此時(shí)體積元的所以此時(shí)體積元的 彈性勢(shì)能為零，而此時(shí)體積元的振速也為零，所以動(dòng)能也為零；彈性勢(shì)能為零，而此時(shí)體積元的振速也為零，所以動(dòng)能

27、也為零； x y o x y x 0y 36 相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處(即平衡位置即平衡位置)時(shí)，振速、時(shí)，振速、 相對(duì)形變均最大，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能都同時(shí)達(dá)到最大值。相對(duì)形變均最大，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能都同時(shí)達(dá)到最大值。 對(duì)任一介質(zhì)體積元來(lái)說(shuō)，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，對(duì)任一介質(zhì)體積元來(lái)說(shuō)，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量， 又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說(shuō)明波動(dòng)是傳遞能量的一又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說(shuō)明波動(dòng)是傳遞能量的一 種方式，且能量傳播的速度就是波速。種方式，且能量傳播的速度就是波速。 )(sin)( 0 222 u x tAdVdE 體

28、元體元dV內(nèi)的機(jī)械能不守恒，且作周期性變化。內(nèi)的機(jī)械能不守恒，且作周期性變化。 孤立的諧振子系統(tǒng)能量守恒。孤立的諧振子系統(tǒng)能量守恒。 這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)過(guò)程中 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換,且總能保持不變。且總能保持不變。 37 二、能量密度二、能量密度 2、一個(gè)周期內(nèi)的平均能量密度、一個(gè)周期內(nèi)的平均能量密度 dt u x tA T wdt T w TT 00 0 222 )(sin 11 1、能量密度、能量密度 )(sin 0 222 u x tA dV dE w dV dE w 單位體積

29、內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量 這說(shuō)明：這說(shuō)明： 22 Aw、 2cos1 2 1 sin 2 22 2 1 A 38 三、波的能流和能流密度三、波的能流和能流密度 如右圖所示如右圖所示 Suw dt Sudtw P 1、能流、能流 瓦 t E P 單位時(shí)間內(nèi)沿波傳播的方向通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)沿波傳播的方向通過(guò) 介質(zhì)中某一截面積的能量稱為該面介質(zhì)中某一截面積的能量稱為該面 積的能流。積的能流。 u udt S sudtV 2、平均能流、平均能流 SuwSudtw T P T 0 1 suA 22 2 1 39 3、平均能流密度、平均能流密度 （又叫波強(qiáng)）（又叫波強(qiáng)）I uw s P I 可見(jiàn)波強(qiáng)可見(jiàn)波強(qiáng)

30、uAI 22 2 1 （瓦（瓦/ /米米2 2） 22 、AI 40 四、波的吸收四、波的吸收 設(shè)介質(zhì)中某處振幅為設(shè)介質(zhì)中某處振幅為A，經(jīng)厚為，經(jīng)厚為dx的介質(zhì)，振幅的衰減量為的介質(zhì)，振幅的衰減量為 dA，則，則 dA=Adx cxAln 設(shè)設(shè) x=0 時(shí)，時(shí)， A=A0 AA e x 0 II e x 0 2 dA dx 0 A A 波動(dòng)中一部分機(jī)械能因克服內(nèi)摩擦做功轉(zhuǎn)換成介質(zhì)內(nèi)能波動(dòng)中一部分機(jī)械能因克服內(nèi)摩擦做功轉(zhuǎn)換成介質(zhì)內(nèi)能 dx A dA 0 Acln x ex A A lnln 0 41 五、聲波、超聲波、次聲波五、聲波、超聲波、次聲波 1、聲波：、聲波： 波動(dòng)頻率在波動(dòng)頻率在20H

31、z20000Hz之間，能引起人的聽(tīng)覺(jué)的機(jī)械波之間，能引起人的聽(tīng)覺(jué)的機(jī)械波 次聲波：次聲波： 頻率低頻率低20Hz的機(jī)械波的機(jī)械波（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷 暴等發(fā)出暴等發(fā)出） 即聲波的波強(qiáng)，即聲波的平均能流密度即聲波的波強(qiáng)，即聲波的平均能流密度 IAu 1 2 22 (2) 聲強(qiáng)級(jí)：聲強(qiáng)級(jí)： (1)聲強(qiáng)：聲強(qiáng)： 以人耳剛能聽(tīng)到的聲強(qiáng)以人耳剛能聽(tīng)到的聲強(qiáng) 為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，I w m 0 12 210 IL I I I I dB lg()lg() 00 10貝 爾分 貝 則聲強(qiáng)級(jí)則聲強(qiáng)級(jí) 42 (3)聲功率聲功率: 單位時(shí)間里通過(guò)某一面積的聲波的能量單位時(shí)間里

32、通過(guò)某一面積的聲波的能量,亦即聲波的能流亦即聲波的能流. (4)響度響度: 人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺(jué)人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的主觀感覺(jué).其既與聲強(qiáng)有關(guān)也與頻率有關(guān)其既與聲強(qiáng)有關(guān)也與頻率有關(guān). 正常的呼吸、草木的窸窣（正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)聲，約為聲，約為10分貝；高聲分貝；高聲 談話為談話為6070分貝；搖滾樂(lè)可達(dá)分貝；搖滾樂(lè)可達(dá)90120分貝；街道上從身邊分貝；街道上從身邊 駛過(guò)的車輛給人的是駛過(guò)的車輛給人的是80100分貝；噴汽機(jī)起飛時(shí)達(dá)分貝；噴汽機(jī)起飛時(shí)達(dá)140分貝；分貝； 宇宙火箭發(fā)射時(shí)達(dá)宇宙火箭發(fā)射時(shí)達(dá)175分貝。分貝。 人類感到舒適的音量在人類感到舒適的音量在1535分貝之間；

33、達(dá)到分貝之間；達(dá)到130分貝分貝 時(shí)即會(huì)引起病態(tài)的感覺(jué)；如果達(dá)到時(shí)即會(huì)引起病態(tài)的感覺(jué)；如果達(dá)到150分貝，人就難以忍受；分貝，人就難以忍受； 達(dá)到達(dá)到180分貝時(shí)，金屬也會(huì)遭到破壞。分貝時(shí)，金屬也會(huì)遭到破壞。 (5)聲壓聲壓: 在聲波傳播的空間里，某一點(diǎn)在某一瞬時(shí)的壓強(qiáng)在聲波傳播的空間里，某一點(diǎn)在某一瞬時(shí)的壓強(qiáng)P與沒(méi)有與沒(méi)有 聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)P0之差之差dP=P- P0， ，叫做該點(diǎn)該瞬時(shí)的聲壓。 叫做該點(diǎn)該瞬時(shí)的聲壓。 43 因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負(fù)，其單位為因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負(fù)，其單位為“帕斯帕斯 卡卡”。 可以證明：聲壓的振幅可以證明：聲壓的振幅 稱為

34、波阻）稱為波阻）P Pm m正比于波動(dòng)頻率正比于波動(dòng)頻率 AzAuPm (zu 2、超聲波對(duì)物質(zhì)的作用、超聲波對(duì)物質(zhì)的作用 1） 機(jī)械作用；機(jī)械作用；2）空化作用；）空化作用； 3）熱作用。）熱作用。 * 聲納，聲納，B超，理療。超，理療。 波動(dòng)頻率超過(guò)波動(dòng)頻率超過(guò)20000Hz的機(jī)械波，謂之超聲波的機(jī)械波，謂之超聲波 44 例例55 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡 位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中：位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中： （）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能（）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能 （）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能（）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能 （）它從相鄰的

35、一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大（）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大 （）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減?。ǎ┧炎约旱哪芰總鹘o相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小 （）（） 45 例例 56 一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為300，波速為，波速為340， 在截面面積為在截面面積為 3.0010 2 2 的管內(nèi)空氣中傳播，若在的管內(nèi)空氣中傳播，若在10內(nèi)內(nèi) 通過(guò)截面的能量為通過(guò)截面的能量為 2.70106，求，求 （1）通過(guò)截面的平均能流；）通過(guò)截面的平均能流； （2）波的平均能流密度；）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度）波的平均能量密度 解：（）解：（） 2

36、.70105 1 （）（） 9.00107 1 2 （）（） 因?yàn)橐驗(yàn)?w w2.65105-2 46 一、惠更斯原理：一、惠更斯原理： 入射波 根據(jù)惠更斯原理，用作圖的方法，能解釋波的反射、折射根據(jù)惠更斯原理，用作圖的方法，能解釋波的反射、折射 等波的傳播現(xiàn)象等波的傳播現(xiàn)象 波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看做是發(fā)波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看做是發(fā) 射子波的新的波源；其后任一時(shí)刻，射子波的新的波源；其后任一時(shí)刻， 這些子波的包跡就是新的波陣面。這些子波的包跡就是新的波陣面。 5-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉 t S1 t+t S2 47 二、波的疊加原理二、波的疊加原理 1、幾

37、列波在傳播中相遇時(shí)，可以保持各自的特性、幾列波在傳播中相遇時(shí)，可以保持各自的特性(頻率、波頻率、波 長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等) 同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，好象沒(méi)有遇到同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，好象沒(méi)有遇到 其它波一樣其它波一樣 2、在相遇的、在相遇的區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)，任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí) 在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成振動(dòng)。在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成振動(dòng)。 上述規(guī)律稱為波的疊加原理，又稱波的獨(dú)立傳播原理上述規(guī)律稱為波的疊加原理，又稱波的獨(dú)立傳播原理 48 三、波的干涉三、波的干涉 1、干涉現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象 （3）振動(dòng)方向相同；）振動(dòng)方向相同； （1） 頻率相同；頻率

38、相同； （2）相位差恒定；）相位差恒定； 相干條件相干條件 相干現(xiàn)象相干現(xiàn)象: 若兩列波在空間相遇，空間各點(diǎn)的振動(dòng)是完全確定的，得到若兩列波在空間相遇，空間各點(diǎn)的振動(dòng)是完全確定的，得到 波的一種波的一種穩(wěn)定的疊加圖樣，穩(wěn)定的疊加圖樣，這種現(xiàn)象稱波的干涉現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱波的干涉現(xiàn)象。 一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時(shí)，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì)一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時(shí)，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì) 點(diǎn)的合振動(dòng)是很復(fù)雜的，是不穩(wěn)定的。點(diǎn)的合振動(dòng)是很復(fù)雜的，是不穩(wěn)定的。 相干波相干波 滿足相干條件的波源稱為相干波源，滿足相干條件的波源稱為相干波源， 能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干

39、波。 49 2、干涉加強(qiáng)減弱條件、干涉加強(qiáng)減弱條件 出發(fā)點(diǎn)：出發(fā)點(diǎn)： y1 = A1cos( t + 10) y2 = A2cos( t + 20) 兩波傳至兩波傳至P點(diǎn)，引起兩個(gè)振動(dòng)點(diǎn)，引起兩個(gè)振動(dòng) ) 2 cos( 1 1011 r tAy p ) 2 cos( 2 2022 r tAy p 設(shè)設(shè) s1、s2為兩相干波源，其振動(dòng)方程分別為為兩相干波源，其振動(dòng)方程分別為 s2 s1 r1 r2 P 相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是合成振動(dòng)。相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是合成振動(dòng)。 由相干條件知：相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是：由相干條件知：相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是： 同頻率、同振

40、動(dòng)方向諧振動(dòng)的合成振動(dòng)。同頻率、同振動(dòng)方向諧振動(dòng)的合成振動(dòng)。 50 說(shuō)明說(shuō)明 v 合振幅僅由波程差（合振幅僅由波程差（r2-r1 ）決定，位相僅由位置決定，）決定，位相僅由位置決定， 故故 這是一個(gè)穩(wěn)定的疊加圖樣。這是一個(gè)穩(wěn)定的疊加圖樣。 cos2 21 2 2 2 1 AAAAA ) 2 cos() 2 cos( ) 2 sin() 2 sin( 22021101 22021101 0 rArA rArA tg 12 1020 2)( rr )cos( 021 tAyyy 則由同方向、同頻率諧振動(dòng)合成公式，有則由同方向、同頻率諧振動(dòng)合成公式，有 51 若若 1= 2 , 上式簡(jiǎn)化為波程差上式

41、簡(jiǎn)化為波程差 2 ) 12( 12 k k rrk = 0, 1, 2, v 干涉相長(zhǎng)與干涉相消的條件：干涉相長(zhǎng)與干涉相消的條件： k = 0, 1, 2, A=A1+A2干涉相長(zhǎng) ) 12 ()( 2 )( 2)( 2 )( 1212 1212 krr krr A=A1A2 干涉相消 52 解：解：（1） 1 = 2 ，在，在BC間取一間取一P點(diǎn)點(diǎn)(如圖如圖) BP = r1 = x CP = r2 = 30 x 例例57 B、C為處在同一媒質(zhì)中相距為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個(gè)相干波源，它的兩個(gè)相干波源，它 們產(chǎn)生的相干波波長(zhǎng)都為們產(chǎn)生的相干波波長(zhǎng)都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，

42、且振幅相同。求下列兩種情況下， BC 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置：連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置：（1）B、C 兩波源的兩波源的 初相位角初相位角 1 = 2 ； （2）B 點(diǎn)為波峰時(shí)，點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷。點(diǎn)恰為波谷。 x C B P x30 x 2 )12( 21 krr由題意，應(yīng)有由題意，應(yīng)有 代入數(shù)值代入數(shù)值24 2 4 ) 12()30(kkxx 53 x = 2k +16 k = 0, 1, 2, x = 0, 2, 4, , 30m為靜止點(diǎn)為靜止點(diǎn) （2）B點(diǎn)為波峰時(shí)，點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷，說(shuō)明點(diǎn)恰為波谷，說(shuō)明 1 2 = )()(122 21 21 k rr )(

43、)( 12 30 2 k xx x = 1, 3, 5, , 29m為靜止點(diǎn)。為靜止點(diǎn)。 54 例例5- s1 、s2是兩相干波源，相距是兩相干波源，相距，s 比 比s 的周相超前 的周相超前， 設(shè)兩波源在設(shè)兩波源在s 、 、s 的連線上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問(wèn) 的連線上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問(wèn)s1 s2的連線上，的連線上，s1外側(cè)各點(diǎn)處的合成強(qiáng)度如何？外側(cè)各點(diǎn)處的合成強(qiáng)度如何？s2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度 又如何？又如何？ 解：解：1 1、設(shè)設(shè)p p為為 外側(cè)的一點(diǎn)，且有外側(cè)的一點(diǎn)，且有 1 s 2 21 4 21 rr 2121 2 rr 則 4 2 2 （干涉相消）（干涉相消

44、） 4 x 1 s 2 s P 1 r 2 r 55 所以所以P P點(diǎn)的合振幅為零，點(diǎn)的合振幅為零， 0 p I 2 2、設(shè)、設(shè)Q Q為為外側(cè)的一點(diǎn)，外側(cè)的一點(diǎn)， 2 s 4 / 2 / 1 rr則 / 2 / 121 2 rr 0 4 2 2 0 4II Q 4 x 1 s 2 s Q / 2 r / 1 r 56 例例59 如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒 質(zhì)質(zhì) 中傳播，在分界面上的點(diǎn)相遇頻率中傳播，在分界面上的點(diǎn)相遇頻率v100 ，振幅，振幅 A B1.0010 2， ，的位相比的位相比B的位相超前的位相超前 2在在 媒質(zhì)中波速

45、媒質(zhì)中波速400 / 在媒質(zhì)中的波速在媒質(zhì)中的波速500 /， 4.00，BB3.75，求點(diǎn)的合振幅，求點(diǎn)的合振幅 rA rB P SA SB A A AA u r v2 0 解：解： B B BB u r v2 0 )2()2( 00 A A A B B BAB u r v u r v )(2 2 B B A A u r u r v 0) 500 75. 3 400 00. 4 (1002 2 57 B2.00102 121221 2 2 2 1 2 cos2rrAAAAA 58 一、駐波現(xiàn)象一、駐波現(xiàn)象 波腹：振幅始終為極大值的點(diǎn)波腹：振幅始終為極大值的點(diǎn) 在同一介質(zhì)中，兩列振幅相同的相干

46、平面簡(jiǎn)諧波，在同一在同一介質(zhì)中，兩列振幅相同的相干平面簡(jiǎn)諧波，在同一 直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加形成的波，稱為駐波直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加形成的波，稱為駐波 相鄰兩個(gè)波節(jié)點(diǎn)或波腹點(diǎn)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。相鄰兩個(gè)波節(jié)點(diǎn)或波腹點(diǎn)之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。 波節(jié)：介質(zhì)中始終不振動(dòng)的點(diǎn)；波節(jié)：介質(zhì)中始終不振動(dòng)的點(diǎn)； B 繩上的駐波 m P A 5-5駐駐 波波 59 二、駐波方程和駐波特征二、駐波方程和駐波特征 1、駐波方程、駐波方程 ) 2 2cos( 1 xtAy 即 ) 2 2cos( 2 xtAy 兩波相遇，其合成波為兩波相遇，其合成波為 ) 2 2cos() 2 2cos( 21 xtAxtA

47、yyy )()(2cos 2 cos2txtxA 變量分離變量分離 為簡(jiǎn)單計(jì)，設(shè)兩列相向傳播的波在原點(diǎn)周相相同（例如為零）為簡(jiǎn)單計(jì)，設(shè)兩列相向傳播的波在原點(diǎn)周相相同（例如為零） 60 2、駐波特征、駐波特征 波線上各點(diǎn)都在自己平衡位置附近作周期為波線上各點(diǎn)都在自己平衡位置附近作周期為T的諧振動(dòng)，各的諧振動(dòng)，各 點(diǎn)的振幅隨位置的不同作周期性變化。點(diǎn)的振幅隨位置的不同作周期性變化。 振幅分布的特點(diǎn)振幅分布的特點(diǎn) 2 2 Axcos 考察某一點(diǎn)，令考察某一點(diǎn)，令x=常數(shù)常數(shù) ， 則則x處的質(zhì)元振幅為處的質(zhì)元振幅為 振動(dòng)頻率為振動(dòng)頻率為 2 61 波節(jié)波節(jié) 和波腹位置和波腹位置 2 xk xk 2 當(dāng)

48、振幅為極大時(shí)，為波腹的坐標(biāo)位置當(dāng)振幅為極大時(shí)，為波腹的坐標(biāo)位置 介質(zhì)中各點(diǎn)的振幅是隨介質(zhì)中各點(diǎn)的振幅是隨x按余弦規(guī)律變化，而余弦函數(shù)的按余弦規(guī)律變化，而余弦函數(shù)的 絕對(duì)值的周期為絕對(duì)值的周期為，故，故 說(shuō)明兩相鄰波腹間距為說(shuō)明兩相鄰波腹間距為 2 當(dāng)振幅為當(dāng)振幅為0時(shí)，為波節(jié)的坐標(biāo)位置時(shí)，為波節(jié)的坐標(biāo)位置 2 21 2 xk() xk()21 4 說(shuō)明兩相鄰波節(jié)間距為說(shuō)明兩相鄰波節(jié)間距為 ， 兩相鄰波節(jié)和波腹之間距為兩相鄰波節(jié)和波腹之間距為 。 2 4 62 注意結(jié)論的適用范圍：注意結(jié)論的適用范圍： 上述波腹、波節(jié)的坐標(biāo)位置公式是特殊情況下的結(jié)論上述波腹、波節(jié)的坐標(biāo)位置公式是特殊情況下的結(jié)論

49、（即在兩相干波初相為零時(shí)所得），不具普遍性（即在兩相干波初相為零時(shí)所得），不具普遍性 而關(guān)于兩相鄰波腹，兩相鄰波節(jié)間距為而關(guān)于兩相鄰波腹，兩相鄰波節(jié)間距為 的結(jié)論具有普的結(jié)論具有普 遍性，求波節(jié)、波腹的方法，思路具有普遍性。遍性，求波節(jié)、波腹的方法，思路具有普遍性。 63 64 相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的所有各點(diǎn)振動(dòng)位相相同，同步振動(dòng)相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的所有各點(diǎn)振動(dòng)位相相同，同步振動(dòng).任任 一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，振動(dòng)位相正好相反，相差一波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)，振動(dòng)位相正好相反，相差 ， 434 54 (x) n2 波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射界面形成波節(jié)。界面形成波節(jié)。 2、實(shí)驗(yàn)

50、表明：、實(shí)驗(yàn)表明： 波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射界面形成波腹。界面形成波腹。 67 反射波在界面處的位相，與入射波在界面處的位相，當(dāng)滿反射波在界面處的位相，與入射波在界面處的位相，當(dāng)滿 足足 一定條件時(shí)，始終存在著一定條件時(shí)，始終存在著的位相差的現(xiàn)象。的位相差的現(xiàn)象。 產(chǎn)生半波損失的條件產(chǎn)生半波損失的條件 3、半波損失、半波損失 什么是半波損失什么是半波損失 波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)面上波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)面上 反射；反射； 波動(dòng)在反射時(shí)發(fā)生波動(dòng)在反射時(shí)發(fā)生位相突變的位相突變的 現(xiàn)象稱為半波損失?，F(xiàn)象稱為半波損失。 正入射（對(duì)光波還可以是掠入射）

51、正入射（對(duì)光波還可以是掠入射） 當(dāng)界面處為波節(jié)時(shí)，即有半波損失。當(dāng)界面處為波節(jié)時(shí)，即有半波損失。 有半波損失有半波損失 無(wú)半波損失無(wú)半波損失 68 69 , 2 1 2 1 稱之為基頻式中 ml T l u 稱之為諧頻 1 n n 在物理學(xué)中，我們將各種允許頻率對(duì)應(yīng)的駐波振動(dòng)（簡(jiǎn)在物理學(xué)中，我們將各種允許頻率對(duì)應(yīng)的駐波振動(dòng)（簡(jiǎn) 諧振動(dòng)模式）稱為簡(jiǎn)正模式，或直接簡(jiǎn)稱為諧振動(dòng)模式）稱為簡(jiǎn)正模式，或直接簡(jiǎn)稱為“模?！?。 由以上討論可知，對(duì)兩端固定的弦這一駐波振動(dòng)系統(tǒng)，由以上討論可知，對(duì)兩端固定的弦這一駐波振動(dòng)系統(tǒng)， 有許多個(gè)有許多個(gè)“模?！笔?，即有許多個(gè)振動(dòng)自由度。式，即有許多個(gè)振動(dòng)自由度。 上述討

52、論方法，也適用于兩端開(kāi)放，或一端固定、一端上述討論方法，也適用于兩端開(kāi)放，或一端固定、一端 開(kāi)放之管或弦駐，乃至于膜（即二維駐波振動(dòng)）。開(kāi)放之管或弦駐，乃至于膜（即二維駐波振動(dòng)）。 70 解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點(diǎn)為波節(jié)，解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點(diǎn)為波節(jié)， 說(shuō)明有半波損失。說(shuō)明有半波損失。 故應(yīng)選故應(yīng)選 (D) 例例11-9設(shè)入射波的波動(dòng)方程為，在設(shè)入射波的波動(dòng)方程為，在x0處處 發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一節(jié)點(diǎn)，則反射波的波動(dòng)方程為發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一節(jié)點(diǎn)，則反射波的波動(dòng)方程為 x T t Ay2cos 1 02cos 2 x T t AyA x T t AyB2

53、cos 2 02cos 2 x T t AyC x T t AyD2cos 2 71 例例1 某時(shí)刻駐波波形圖曲線如圖所示，則某時(shí)刻駐波波形圖曲線如圖所示，則a,b兩點(diǎn)位相兩點(diǎn)位相 差是差是 A A a b 2 8 9 o （）（） （B） （C） （D） 0 45 2 解：由駐波位相分布特點(diǎn)知，同一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)的位相相反。解：由駐波位相分布特點(diǎn)知，同一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)的位相相反。 所以選（）所以選（） 72 駐波的表達(dá)式為駐波的表達(dá)式為 2 2cos 2 2 cos2 txAy 波腹所在處的坐標(biāo)為波腹所在處的坐標(biāo)為 22 1 4 12 kk或 在波腹處應(yīng)有在波腹處應(yīng)有 kx 2 2 成立成立 例

54、例11-11 11-11 設(shè)入射波的表達(dá)式為設(shè)入射波的表達(dá)式為 波在波在x x0 0處反射處反射, ,反射點(diǎn)為一固定端，則反射波的表達(dá)式為反射點(diǎn)為一固定端，則反射波的表達(dá)式為 駐波的表達(dá)式為駐波的表達(dá)式為入射波和反入射波和反 射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為 x tAy2cos 1 反射波的表達(dá)式為反射波的表達(dá)式為 x tAy2cos 2 解：解： 73 例例1112在彈性介質(zhì)中有一沿在彈性介質(zhì)中有一沿x軸傳播的平面波，其方程為軸傳播的平面波，其方程為 y=0.01cos4t- x-() (SI) 若在若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且處有一介質(zhì)分界面，

55、且 在分界面處位相突變?cè)诜纸缑嫣幬幌嗤蛔?，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，試寫(xiě)出反射波，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，試寫(xiě)出反射波 的波動(dòng)方程。的波動(dòng)方程。 x05 解：取波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為解：取波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為 界面處的位相比原點(diǎn)落后界面處的位相比原點(diǎn)落后 2 cos 0 xtAy 可知，波長(zhǎng)為可知，波長(zhǎng)為2m. 55 2 22 x 同理，反射波傳到原點(diǎn)時(shí)，其比界面處的位相又落后同理，反射波傳到原點(diǎn)時(shí)，其比界面處的位相又落后5 再考慮到界面處的位相突變?cè)倏紤]到界面處的位相突變 于是，反射波在原點(diǎn)處的位相為于是，反射波在原點(diǎn)處的位相為210 )52( 0 74 于是，向右傳播的波動(dòng)方程為于是，向右傳播的波動(dòng)

56、方程為 )10 2 4cos(01. 0 xty ) 2 4cos(01. 0 xty或 75 解：（）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程解：（）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程 2 （） 對(duì)比可得：對(duì)比可得： 4， 1.50 波速波速 6.00 txy244cos1000. 4 3 1 2 1 348cos1000. 4 2 xt 2 3 2 42cos1000. 4xt 例例11-13 兩波在一很長(zhǎng)的弦線上傳播，其波動(dòng)方程式分別為兩波在一很長(zhǎng)的弦線上傳播，其波動(dòng)方程式分別為: 14.0010-2cos(/3)( 4 24）（）（） 24.0010-2cos(/3)( 4 24）（）（） 求（）兩波的頻率、波長(zhǎng)、波速；求（）兩波

57、的頻率、波長(zhǎng)、波速； （）兩波疊加后的節(jié)點(diǎn)位置；（）兩波疊加后的節(jié)點(diǎn)位置； （）疊加后振幅最大的那些點(diǎn)的位置（）疊加后振幅最大的那些點(diǎn)的位置 76 （）波腹位置（）波腹位置 （）節(jié)點(diǎn)位置（）節(jié)點(diǎn)位置 4 3 （ /2） 3（1/2）4 （），（）， 駐波方程為駐波方程為 348cos1000. 4 2 1 xty 348cos1000. 4 2 2 xty 根據(jù)根據(jù) t x y 8cos 3 4 cos1000. 42 2 節(jié)點(diǎn)位置満足節(jié)點(diǎn)位置満足 4 3 34 （）（） ， 77 1、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定 多普勒于多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或

58、觀察者、或者兩者同年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或觀察者、或者兩者同 時(shí)相對(duì)于介質(zhì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波的頻率與時(shí)相對(duì)于介質(zhì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波的頻率與 波源的振動(dòng)頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普波源的振動(dòng)頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普 勒頻移。勒頻移。 幾個(gè)概念幾個(gè)概念 與波源和觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。與波源和觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 2、三種頻率的定義：、三種頻率的定義： 波源的振動(dòng)頻率波源的振動(dòng)頻率 s：波源在單位時(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的波源在單位時(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的 次數(shù)次數(shù) 11-6多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 78 觀察者的接收頻率觀察者的接收頻率 B ：

59、接收器在單位時(shí)間內(nèi)收到的完整波的接收器在單位時(shí)間內(nèi)收到的完整波的 數(shù)目數(shù)目 介質(zhì)的波動(dòng)頻率介質(zhì)的波動(dòng)頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)完整波的數(shù)目單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)完整波的數(shù)目 介質(zhì)的波動(dòng)頻率介質(zhì)的波動(dòng)頻率 = u : 以接受者為參照系：以接受者為參照系：u 是觀察者測(cè)得的波的傳播速度， 是觀察者測(cè)得的波的傳播速度， l 是 是觀察者測(cè)得的波長(zhǎng)。觀察者測(cè)得的波長(zhǎng)。 接收頻率接收頻率 B= u l 以介質(zhì)為參照系：以介質(zhì)為參照系：u是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定 3、只討論波源，觀察者的運(yùn)動(dòng)方向在二者連線上的情況、只討論波源，觀察者的運(yùn)動(dòng)方向在二者連線上的情

60、況 約定約定 u表示波速表示波速 Vs表波源相對(duì)于介質(zhì)的速度表波源相對(duì)于介質(zhì)的速度 VB表觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度表觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度 三種速度均以介質(zhì)為參照系三種速度均以介質(zhì)為參照系 79 一、波源、觀察者均相對(duì)于介質(zhì)為靜止一、波源、觀察者均相對(duì)于介質(zhì)為靜止 Vs=0,VB=0此時(shí)無(wú)多普勒效應(yīng)此時(shí)無(wú)多普勒效應(yīng) v 波源相對(duì)于介質(zhì)為靜止波源相對(duì)于介質(zhì)為靜止 （即（即Vs=0） ，波動(dòng)頻率等于波，波動(dòng)頻率等于波 源的振動(dòng)頻率源的振動(dòng)頻率 u s sB uu 1 觀察者的接收頻率觀察者的接收頻率 B B 由于觀察者相對(duì)于介質(zhì)為靜止（即由于觀察者相對(duì)于介質(zhì)為靜止（即VB=0） ， u=u， = 觀