第五章-機械波(北郵版)大學(xué)物理學(xué)

1、1 第五章第五章 波動學(xué)波動學(xué) 前前 言言 5-1 5-1 機械波的形成和傳播機械波的形成和傳播 5-2 5-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程 5-3 5-3 波的能量波的能量 5-4 5-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉 5-5 5-5 駐波駐波 5-6 5-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 2 1、什么是波動、什么是波動 波動有機械波，電磁波，物質(zhì)波波動有機械波，電磁波，物質(zhì)波 波動也是一種運動形式，波動是振動的傳播過程波動也是一種運動形式，波動是振動的傳播過程。 2、波動和其他運動形式相比、波動和其他運動形式相比 具時間和空間上的某種重復(fù)性具時間和空間上的某種

2、重復(fù)性 3、各類波在傳播途中具有共性：、各類波在傳播途中具有共性： 類似的波動方程：類似的波動方程： 反射、折射現(xiàn)象：反射、折射現(xiàn)象： 在兩種介質(zhì)的界面上的反射，折射在兩種介質(zhì)的界面上的反射，折射 干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象：同一介質(zhì)中，幾列波的疊加同一介質(zhì)中，幾列波的疊加 衍射現(xiàn)象：衍射現(xiàn)象：在介質(zhì)中繞過障礙物在介質(zhì)中繞過障礙物 3 物體彈性形變中的幾個基本概念物體彈性形變中的幾個基本概念 、形變的分類、形變的分類 、形變的度量、脅變、形變的度量、脅變(應(yīng)變應(yīng)變) 長脅變：長脅變： 00 0 l l l ll 容脅變：容脅變： 00 0 V V V VV h d tg切脅變：切脅變： 長變：長變：

3、0 l l F F S 容變：容變： 0 V V P S 切變：切變： SF h d 4 、脅強（應(yīng)力），虎克定律：、脅強（應(yīng)力），虎克定律： 協(xié)變與脅強成正比（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）協(xié)變與脅強成正比（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系） 、彈性模量：虎克定律中的比例系數(shù)、彈性模量：虎克定律中的比例系數(shù) Y楊氏模量楊氏模量 B體變模量體變模量 G切變模量切變模量 、形變能量密度：、形變能量密度： 5 2、機械波產(chǎn)生的條件：、機械波產(chǎn)生的條件： 1、什么是機械波、什么是機械波 一個振動以有限的速度在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。一個振動以有限的速度在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。 波源（振源）波源（振源） 彈性介質(zhì)彈性介質(zhì) 一、機械波的產(chǎn)生

4、一、機械波的產(chǎn)生 二、機械波的傳播特點：二、機械波的傳播特點： 1、橫波傳播的特點、橫波傳播的特點： 簡諧振動在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡諧波。簡諧振動在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡諧波。 在此只討論作簡諧振動的波源在此只討論作簡諧振動的波源 只討論各向同性均勻無限大無吸收的只討論各向同性均勻無限大無吸收的 理想情況。理想情況。 （前提條件：波源相對于介質(zhì)是靜止的）（前提條件：波源相對于介質(zhì)是靜止的） 以繩子上所形成橫波為例。以繩子上所形成橫波為例。 5-1 機械波的形成和傳播機械波的形成和傳播 6 11 12 131516 t = 01412345678910 11 12 13151614 1 2 3

5、 4 5 6 78910 t =T/2 6 11 12 131516141 2 3 4 7 8 9 10 t =T 5 11 12 13151614 1 2 3 4 5 678910 t =T/4 11 12 13151614 1 2 3 4 5678910 11 12 13151614 1 2 3 45678910 11 12 13151614 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t =3T/4 7 11 12 13 15 16 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t =5T/4 當(dāng)點波源完成自己一個周期的運動，就有一個完整的當(dāng)點波源完成自己一個周期的運動，就有一個完整的

6、波形波形 發(fā)送出去。發(fā)送出去。 沿著波的傳播方向向前看去，前面的各質(zhì)元都要重復(fù)波源沿著波的傳播方向向前看去，前面的各質(zhì)元都要重復(fù)波源 （已知點振動即可）的振動狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的（已知點振動即可）的振動狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的 傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動位相落后于波源的位相。傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動位相落后于波源的位相。 所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時刻，各自偏離自所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時刻，各自偏離自 己平衡位置位移的矢端曲線己平衡位置位移的矢端曲線簡諧橫波可用余弦函數(shù)描述。簡諧橫波可用余弦函數(shù)描述。 橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，只

7、有能承受切變的物體（固只有能承受切變的物體（固 體）才能傳遞橫波。體）才能傳遞橫波。 8 3、表面波、表面波 因液面有表面張力，在液面是縱波，橫波均可傳遞。因液面有表面張力，在液面是縱波，橫波均可傳遞。 2、縱波的特點、縱波的特點 前三點基本上與橫波相同。簡諧縱波必須經(jīng)過數(shù)學(xué)處理前三點基本上與橫波相同。簡諧縱波必須經(jīng)過數(shù)學(xué)處理 后才能用余弦函數(shù)處理。后才能用余弦函數(shù)處理。 有液面波傳播時，液面的流體微元會在平衡位置附近作橢圓有液面波傳播時，液面的流體微元會在平衡位置附近作橢圓 振動。液面波不是簡諧波。振動。液面波不是簡諧波。 縱波在介質(zhì)中引起長變或體變縱波在介質(zhì)中引起長變或體變所有物質(zhì)都能承受

8、長變，所有物質(zhì)都能承受長變， 體變（固、液、氣體）。體變（固、液、氣體）。 在固體中縱波、橫波均可傳遞，但在固體中縱波、橫波均可傳遞，但 兩種波速各不相同。兩種波速各不相同。 9 三、波場三、波場 波線波線 波面波面 2、波的傳播方向稱波線。、波的傳播方向稱波線。 1、波所傳播到的空間、波所傳播到的空間 叫波場叫波場 (a) 點波源 波前 波線 波面 (b) 球面波 波前 波面波線 (c) 平面波 3、振動傳播時相位相同的點所、振動傳播時相位相同的點所 組成的面稱波面，組成的面稱波面， 在各向同性的介質(zhì)中，波線恒在各向同性的介質(zhì)中，波線恒 與波面垂直。與波面垂直。 最前面的一個波面稱波陣面最前

9、面的一個波面稱波陣面 （或波前）。（或波前）。 10 波動周期波動周期T：一個完整波形通過波線上某固定點所需的：一個完整波形通過波線上某固定點所需的 時間。時間。 或者說，波傳播一個波長所需的時間或者說，波傳播一個波長所需的時間 波動頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一點完整波的個數(shù)波動頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一點完整波的個數(shù) 2 1 T 1、波長、波長 四、描述波動的三個重要參量四、描述波動的三個重要參量 2、波動周期、頻率、波動周期、頻率 在波源相對于介質(zhì)為靜止時，波動周期等于波源振動周期。在波源相對于介質(zhì)為靜止時，波動周期等于波源振動周期。 同一波線上振動位相差為同一波線上振動位相差為2的

10、相鄰的兩質(zhì)點間的距離。的相鄰的兩質(zhì)點間的距離。 或或 某個振動狀態(tài)在一個周期內(nèi)傳播的距離為某個振動狀態(tài)在一個周期內(nèi)傳播的距離為 波長。波長。 11 3、波速、波速u 某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫 相速，相速， 用用u表示，表示， 波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模 量和密度）。量和密度）。 G u y u /固體中的波速固體中的波速 B u / 液體和氣體中的波速液體和氣體中的波速 它表示單位時間內(nèi)一定振動狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離它表示單位時間內(nèi)一定振動狀

11、態(tài)或位相沿波線傳播的距離 uu Tu 2 波長、波速、周期三者間關(guān)系。波長、波速、周期三者間關(guān)系。 12 注意波速與振速的區(qū)別：注意波速與振速的區(qū)別： )(sin u x tA t y v 振 dt dx u 波波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì) 13 一、平面簡諧波的波動表達式一、平面簡諧波的波動表達式 如前所述如前所述,在同一時刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點的振在同一時刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點的振 動狀態(tài)或位相依次落后；動狀態(tài)或位相依次落后； 波動是介質(zhì)中大量質(zhì)點參與的集體運動（振動）波動是介質(zhì)中大量質(zhì)點參與的集體運動（振動） 如何用數(shù)學(xué)式來描述大量質(zhì)點以一定如何用數(shù)學(xué)式來

12、描述大量質(zhì)點以一定 位相關(guān)系進行集體振動呢？位相關(guān)系進行集體振動呢？ 5-2 平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程 14 1、思路、思路 介質(zhì)中所有質(zhì)點的振動方程介質(zhì)中所有質(zhì)點的振動方程 任一波面上任一質(zhì)點振動方程通式任一波面上任一質(zhì)點振動方程通式 任一波線上任一質(zhì)點振動方程式的通式任一波線上任一質(zhì)點振動方程式的通式 2、過程、過程 條件：條件： B、波是沿著、波是沿著X軸軸正向正向傳播，傳播速度為傳播，傳播速度為 u C、波源的振動方程、波源的振動方程 y=A cos t D、波源相對于介質(zhì)、波源相對于介質(zhì)靜止靜止 A、波源在、波源在坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點，X軸與某一波線重合軸與某一波線重合

13、15 設(shè)設(shè)P為波線（即為波線（即 x 軸）上的一點，其坐標(biāo)為軸）上的一點，其坐標(biāo)為 x， u P xx y o 那么那么0 點的振動傳到點的振動傳到P點需時間為：點需時間為： D t= x / u 16 在在P點的觀察者點的觀察者 ，認為，認為P點在點在t時刻（點的鐘）所重復(fù)的振時刻（點的鐘）所重復(fù)的振 動狀態(tài)是動狀態(tài)是0點在點在 t-(x/u) 時刻的振動狀態(tài)。時刻的振動狀態(tài)。 由于由于P為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點振為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點振 動方程的通式，此即所求的動方程的通式，此即所求的平面簡諧波的的波動表達式。平面簡諧波的的波動表達式。 P點在點在

14、t時刻的振動狀態(tài)時刻的振動狀態(tài) 0點在點在 t-(x/u) 時刻的振動狀態(tài)時刻的振動狀態(tài) )(cos),( u x tAtxy P點在點在t時刻的振動方程為時刻的振動方程為 )(cos),( u x tAtxy 17 二、波動表達式的多種形式：二、波動表達式的多種形式： 將 2 2 2 T u , T 等代入： )(cos u x tAy ) 2 2cos(xtAy )(2cos x T t Ay )( 2 cosutxAy 18 三、波動方程的物理意義三、波動方程的物理意義 振動振動 y=f(t) 一個質(zhì)點一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律的位移隨時間變化的規(guī)律 波動波動 y=f(x,t) 波線

15、上波線上所有質(zhì)點所有質(zhì)點的位移隨時間變化的位移隨時間變化 的規(guī)律的規(guī)律 1、假定、假定 x=x0 常數(shù)常數(shù) 只考察波線上某固定點只考察波線上某固定點 )(cos 0 u x tAy )2cos( 0 x tAy )cos( / tAy y=f（x，t） 蛻變成蛻變成 y=f（t） 19 （1）波動方程蛻變成）波動方程蛻變成 x 處質(zhì)元的振動方程處質(zhì)元的振動方程 （2）x 處質(zhì)元的振動位相處質(zhì)元的振動位相 0 2 x “”表示位相的落后于原點表示位相的落后于原點0 （3） 同一時刻，同一波線上兩點的振動位相差同一時刻，同一波線上兩點的振動位相差 )( 2 12 xx x Ox2x1 )cos()

16、( / tAty)2cos( 0 x tA 20 2、假定、假定t=常數(shù)常數(shù) （1）波動方程蛻變成）波動方程蛻變成 t 時刻的波線方程時刻的波線方程 y=A cos(t0 -xu)+ ) 12(, 2 ) 12( 2, 12 12 kkxx kkxx 時 時 當(dāng) 可見，波長反映了波動在空間上的周期性。可見，波長反映了波動在空間上的周期性。 y=f（x，t） 蛻變成蛻變成 y=f（x） /2 /2 相當(dāng)于對某波動過程照相后的相片，這時相當(dāng)于對某波動過程照相后的相片，這時 故波形圖有鮮明的時間特征；故波形圖有鮮明的時間特征； 21 （3）同一質(zhì)元在不同的兩個時刻的振動位相差）同一質(zhì)元在不同的兩個時

17、刻的振動位相差 ) 2 2cos(: 11 xtAy 設(shè) （2） 時間延續(xù)時間延續(xù)t，整個波形向前推進，整個波形向前推進 x=ut 據(jù)此，可由已知據(jù)此，可由已知 時刻的波形圖畫出下一時刻的波形圖；時刻的波形圖畫出下一時刻的波形圖； 22 ) 2 2cos( 22 xtAy xt 2 2: 11 則 xt 2 2 22 12 2tt 所以波動周期所以波動周期T反映了波動在時間上的周期性反映了波動在時間上的周期性 T tt 12 2 kTt 則k2 23 tux又有 )2cos( x tAy 的波形及前圖之后 4 )2 2 cos( T t x tAy 例例51已知某已知某t時刻時刻 的波形圖，求

18、的波形圖，求 解：解：x 2 2 x u O x 2 = 0 Y 2 4 T t 22 4 44 T T 因為此圖滯后前圖，因為此圖滯后前圖，x0 24 波形不斷向前推進就是波動傳播的過程，波動方程描述一波形不斷向前推進就是波動傳播的過程，波動方程描述一 個波形的傳播。個波形的傳播。 3、 x，t 都變都變 y=f（x，t）描述波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移描述波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移 t 時刻的波形方程為時刻的波形方程為 y(x)=Acos(txu) O Y X (t) (t) (t) 2(t) (t) t+t時刻的波形方程為時刻的波形方程為 y(x)=Acos(t+t(x+

19、x)u) 25 A、波源不在坐標(biāo)原點，、波源不在坐標(biāo)原點， B、波是沿著、波是沿著X軸負向傳播，傳播速度為軸負向傳播，傳播速度為 u C、波源的振動方、波源的振動方 y=A cos (t+0) D、波源相對于介質(zhì)不靜止。、波源相對于介質(zhì)不靜止。 怎么辦怎么辦 ？ 四、幾點補充說明四、幾點補充說明 1、計入波源初相的情況：、計入波源初相的情況： 0 0 2 2cos )(cos tA u x tAy 波源的初相對波的傳播過程的貢獻是固定的，與波傳播波源的初相對波的傳播過程的貢獻是固定的，與波傳播 的方向、時間、距離無關(guān)，故有的方向、時間、距離無關(guān)，故有 26 、波源不在坐標(biāo)原點：、波源不在坐標(biāo)原

20、點： 應(yīng)按照前面推求波動方程的思路，寫出原點的振動應(yīng)按照前面推求波動方程的思路，寫出原點的振動 方程，而后再按上面的原則寫出波動方程。方程，而后再按上面的原則寫出波動方程。 、沿、沿x軸負向傳播的波：軸負向傳播的波： u x t 這時是這時是P點的振動超前于點的振動超前于0點的振動，超前的時間為：點的振動，超前的時間為： 0 )(cos u x tAy 故有故有沿負方向傳播的波沿負方向傳播的波 u P x y o x 27 解：解：*由圖可看出由圖可看出O點的點的 振動超前于振動超前于B點點 u d t O O點的振動方程為點的振動方程為 00 )(2cos u d tAy 而這列波沿而這列波

21、沿x軸正向傳播軸正向傳播 0 )(2cos u x u d tAy o u B x y d 例例5 52: 2: 設(shè)有一平面簡諧波頻率為設(shè)有一平面簡諧波頻率為 ，振幅為，振幅為A A以波速以波速u u沿沿x x軸正向軸正向 傳播，已知波線上距原點為傳播，已知波線上距原點為d d的的B B點的振動方程為點的振動方程為 )2cos(tAyB 試寫出其波動方程。試寫出其波動方程。 28 波動方程為波動方程為 )(2cos u x u d tAy OO點的振動方程為點的振動方程為 )(2cos 0 u d tAy *若若B點在原點左邊，即如下圖，點在原點左邊，即如下圖， u d t 此時此時O O點的

22、振動落后于點的振動落后于B B點點 o u B x y d 29 *若這列波沿若這列波沿x軸負向傳播，且軸負向傳播，且B點在原點的右方，點在原點的右方， )(2cos u x u d tAy則 * 若這列波沿若這列波沿x軸負向傳播軸負向傳播B點在原點的左方點在原點的左方 )(2cos u x u d tAy則 o u d Bx y o u d Bx y 30 ) 2 cos( tAy 例例53 一列平面簡諧波以波速一列平面簡諧波以波速 u 沿沿 x 軸正方向傳播，波長為軸正方向傳播，波長為 。 已知在已知在x0處的質(zhì)元振動表達式為處的質(zhì)元振動表達式為 試寫出波動方程，試寫出波動方程， 2 )(

23、cos u x u d tAy 2 22 cos xdtA 將將 代入，有代入，有2 0 xd 2 2 2 2 cos xtAy 解：解： 或者由原點的位相超前為或者由原點的位相超前為 d 2 所以向正方向的波動方程為所以向正方向的波動方程為 )2 2 cos( x tAy )2 2 cos( x tA xtA 2 2 cos 2 2 31 例例54圖示為一平面簡諧波在圖示為一平面簡諧波在t0時的波形圖，求時的波形圖，求 （1）該波的波動方程；（）該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程 解：（解：（1）由圖知：）由圖知： A0.04m， 0.40m，且，且O 處質(zhì)點，處質(zhì)點，

24、t=0時，時， 0sin , 0cos 0 0 Av Ay 2 1 )(5 08.0 40.0 s u T 又 故波動方程為：故波動方程為： SI xt y 2 1 4 .05 2cos04.0 0 2cos x T t Ay 取 mY mX 04.0 20.0 smu08.0 P 32 （2）P點質(zhì)點的振動方程為：點質(zhì)點的振動方程為： 2 1 4 .0 2 .0 5 2cos04.0 t y 2 3 4 .0cos04.0t 33 一、介質(zhì)中一、介質(zhì)中dVdV體元內(nèi)的波動能量體元內(nèi)的波動能量 1、dV 內(nèi)的波動動能內(nèi)的波動動能 2 )( 2 1 vdmdEk )(cos 0 u x tAy

25、設(shè)： dVdmdxSdV )(sin 0 u x tA t y v )(sin 2 1 0 222 u x tAdVdEk x y o x y 在介質(zhì)內(nèi)任取一體元在介質(zhì)內(nèi)任取一體元dv 5-3 波波 的的 能能 量量 34 2、dv 內(nèi)的波動勢能內(nèi)的波動勢能 體積元因形變而具有彈性勢能體積元因形變而具有彈性勢能 G u h x tg 2 2 1 x y GdVE p x h 0 sin u x tA u x y o y x x y x y x y x lim 0 0 222 )(sin 2 1 u x tAdV 在橫波中，產(chǎn)生切變在橫波中，產(chǎn)生切變 35 在同一體元在同一體元dV 內(nèi)，內(nèi)， d

26、Ek 、 dEp 是同步的。是同步的。 )(sin)( 0 222 u x tAdVdEdEdE pk 、dV內(nèi)的總波動能量內(nèi)的總波動能量 以上討論說明：以上討論說明： 以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時（即波峰、波谷處），以橫波為例，當(dāng)體積元的位移最大時（即波峰、波谷處）， 它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積 元發(fā)生的元發(fā)生的相對形變相對形變?yōu)榱?，即此時有為零，即此時有 y/ x=0，所以此時體積元的所以此時體積元的 彈性勢能為零，而此時體積元的振速也為零，所以動能也為零；彈性勢能為零，而此時體積元的振速也為零，所以動能

27、也為零； x y o x y x 0y 36 相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處相反地，當(dāng)體積元處在位移為零處(即平衡位置即平衡位置)時，振速、時，振速、 相對形變均最大，所以彈性勢能和動能都同時達到最大值。相對形變均最大，所以彈性勢能和動能都同時達到最大值。 對任一介質(zhì)體積元來說，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，對任一介質(zhì)體積元來說，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量， 又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說明波動是傳遞能量的一又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說明波動是傳遞能量的一 種方式，且能量傳播的速度就是波速。種方式，且能量傳播的速度就是波速。 )(sin)( 0 222 u x tAdVdE 體

28、元體元dV內(nèi)的機械能不守恒，且作周期性變化。內(nèi)的機械能不守恒，且作周期性變化。 孤立的諧振子系統(tǒng)能量守恒。孤立的諧振子系統(tǒng)能量守恒。 這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)振動過程中振動過程中 系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)換,且總能保持不變。且總能保持不變。 37 二、能量密度二、能量密度 2、一個周期內(nèi)的平均能量密度、一個周期內(nèi)的平均能量密度 dt u x tA T wdt T w TT 00 0 222 )(sin 11 1、能量密度、能量密度 )(sin 0 222 u x tA dV dE w dV dE w 單位體積

29、內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量 這說明：這說明： 22 Aw、 2cos1 2 1 sin 2 22 2 1 A 38 三、波的能流和能流密度三、波的能流和能流密度 如右圖所示如右圖所示 Suw dt Sudtw P 1、能流、能流 瓦 t E P 單位時間內(nèi)沿波傳播的方向通過單位時間內(nèi)沿波傳播的方向通過 介質(zhì)中某一截面積的能量稱為該面介質(zhì)中某一截面積的能量稱為該面 積的能流。積的能流。 u udt S sudtV 2、平均能流、平均能流 SuwSudtw T P T 0 1 suA 22 2 1 39 3、平均能流密度、平均能流密度 （又叫波強）（又叫波強）I uw s P I 可見波強可見波強

30、uAI 22 2 1 （瓦（瓦/ /米米2 2） 22 、AI 40 四、波的吸收四、波的吸收 設(shè)介質(zhì)中某處振幅為設(shè)介質(zhì)中某處振幅為A，經(jīng)厚為，經(jīng)厚為dx的介質(zhì)，振幅的衰減量為的介質(zhì)，振幅的衰減量為 dA，則，則 dA=Adx cxAln 設(shè)設(shè) x=0 時，時， A=A0 AA e x 0 II e x 0 2 dA dx 0 A A 波動中一部分機械能因克服內(nèi)摩擦做功轉(zhuǎn)換成介質(zhì)內(nèi)能波動中一部分機械能因克服內(nèi)摩擦做功轉(zhuǎn)換成介質(zhì)內(nèi)能 dx A dA 0 Acln x ex A A lnln 0 41 五、聲波、超聲波、次聲波五、聲波、超聲波、次聲波 1、聲波：、聲波： 波動頻率在波動頻率在20H

31、z20000Hz之間，能引起人的聽覺的機械波之間，能引起人的聽覺的機械波 次聲波：次聲波： 頻率低頻率低20Hz的機械波的機械波（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷 暴等發(fā)出暴等發(fā)出） 即聲波的波強，即聲波的平均能流密度即聲波的波強，即聲波的平均能流密度 IAu 1 2 22 (2) 聲強級：聲強級： (1)聲強：聲強： 以人耳剛能聽到的聲強以人耳剛能聽到的聲強 為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，I w m 0 12 210 IL I I I I dB lg()lg() 00 10貝 爾分 貝 則聲強級則聲強級 42 (3)聲功率聲功率: 單位時間里通過某一面積的聲波的能量單位時間里

32、通過某一面積的聲波的能量,亦即聲波的能流亦即聲波的能流. (4)響度響度: 人耳對聲音強弱的主觀感覺人耳對聲音強弱的主觀感覺.其既與聲強有關(guān)也與頻率有關(guān)其既與聲強有關(guān)也與頻率有關(guān). 正常的呼吸、草木的窸窣（正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)聲，約為聲，約為10分貝；高聲分貝；高聲 談話為談話為6070分貝；搖滾樂可達分貝；搖滾樂可達90120分貝；街道上從身邊分貝；街道上從身邊 駛過的車輛給人的是駛過的車輛給人的是80100分貝；噴汽機起飛時達分貝；噴汽機起飛時達140分貝；分貝； 宇宙火箭發(fā)射時達宇宙火箭發(fā)射時達175分貝。分貝。 人類感到舒適的音量在人類感到舒適的音量在1535分貝之間；

33、達到分貝之間；達到130分貝分貝 時即會引起病態(tài)的感覺；如果達到時即會引起病態(tài)的感覺；如果達到150分貝，人就難以忍受；分貝，人就難以忍受； 達到達到180分貝時，金屬也會遭到破壞。分貝時，金屬也會遭到破壞。 (5)聲壓聲壓: 在聲波傳播的空間里，某一點在某一瞬時的壓強在聲波傳播的空間里，某一點在某一瞬時的壓強P與沒有與沒有 聲波時的靜壓強聲波時的靜壓強P0之差之差dP=P- P0， ，叫做該點該瞬時的聲壓。 叫做該點該瞬時的聲壓。 43 因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負，其單位為因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負，其單位為“帕斯帕斯 卡卡”。 可以證明：聲壓的振幅可以證明：聲壓的振幅 稱為

34、波阻）稱為波阻）P Pm m正比于波動頻率正比于波動頻率 AzAuPm (zu 2、超聲波對物質(zhì)的作用、超聲波對物質(zhì)的作用 1） 機械作用；機械作用；2）空化作用；）空化作用； 3）熱作用。）熱作用。 * 聲納，聲納，B超，理療。超，理療。 波動頻率超過波動頻率超過20000Hz的機械波，謂之超聲波的機械波，謂之超聲波 44 例例55 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡 位置運動到最大位移處的過程中：位置運動到最大位移處的過程中： （）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能（）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能 （）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能（）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能 （）它從相鄰的

35、一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大（）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大 （）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減?。ǎ┧炎约旱哪芰總鹘o相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小 （）（） 45 例例 56 一平面簡諧波，頻率為一平面簡諧波，頻率為300，波速為，波速為340， 在截面面積為在截面面積為 3.0010 2 2 的管內(nèi)空氣中傳播，若在的管內(nèi)空氣中傳播，若在10內(nèi)內(nèi) 通過截面的能量為通過截面的能量為 2.70106，求，求 （1）通過截面的平均能流；）通過截面的平均能流； （2）波的平均能流密度；）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度）波的平均能量密度 解：（）解：（） 2

36、.70105 1 （）（） 9.00107 1 2 （）（） 因為因為 w w2.65105-2 46 一、惠更斯原理：一、惠更斯原理： 入射波 根據(jù)惠更斯原理，用作圖的方法，能解釋波的反射、折射根據(jù)惠更斯原理，用作圖的方法，能解釋波的反射、折射 等波的傳播現(xiàn)象等波的傳播現(xiàn)象 波動傳播到的各點都可以看做是發(fā)波動傳播到的各點都可以看做是發(fā) 射子波的新的波源；其后任一時刻，射子波的新的波源；其后任一時刻， 這些子波的包跡就是新的波陣面。這些子波的包跡就是新的波陣面。 5-4 惠更斯原理、波的疊加和干涉惠更斯原理、波的疊加和干涉 t S1 t+t S2 47 二、波的疊加原理二、波的疊加原理 1、幾

37、列波在傳播中相遇時，可以保持各自的特性、幾列波在傳播中相遇時，可以保持各自的特性(頻率、波頻率、波 長、振幅、振動方向等長、振幅、振動方向等) 同時通過同一媒質(zhì)，好象沒有遇到同時通過同一媒質(zhì)，好象沒有遇到 其它波一樣其它波一樣 2、在相遇的、在相遇的區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)，任一點的振動，為各列波單獨存在時，任一點的振動，為各列波單獨存在時 在該點產(chǎn)生的振動的合成振動。在該點產(chǎn)生的振動的合成振動。 上述規(guī)律稱為波的疊加原理，又稱波的獨立傳播原理上述規(guī)律稱為波的疊加原理，又稱波的獨立傳播原理 48 三、波的干涉三、波的干涉 1、干涉現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象 （3）振動方向相同；）振動方向相同； （1） 頻率相同；頻率

38、相同； （2）相位差恒定；）相位差恒定； 相干條件相干條件 相干現(xiàn)象相干現(xiàn)象: 若兩列波在空間相遇，空間各點的振動是完全確定的，得到若兩列波在空間相遇，空間各點的振動是完全確定的，得到 波的一種波的一種穩(wěn)定的疊加圖樣，穩(wěn)定的疊加圖樣，這種現(xiàn)象稱波的干涉現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱波的干涉現(xiàn)象。 一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì)一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì) 點的合振動是很復(fù)雜的，是不穩(wěn)定的。點的合振動是很復(fù)雜的，是不穩(wěn)定的。 相干波相干波 滿足相干條件的波源稱為相干波源，滿足相干條件的波源稱為相干波源， 能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干

39、波。 49 2、干涉加強減弱條件、干涉加強減弱條件 出發(fā)點：出發(fā)點： y1 = A1cos( t + 10) y2 = A2cos( t + 20) 兩波傳至兩波傳至P點，引起兩個振動點，引起兩個振動 ) 2 cos( 1 1011 r tAy p ) 2 cos( 2 2022 r tAy p 設(shè)設(shè) s1、s2為兩相干波源，其振動方程分別為為兩相干波源，其振動方程分別為 s2 s1 r1 r2 P 相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動是合成振動。相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動是合成振動。 由相干條件知：相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動是：由相干條件知：相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動是： 同頻率、同振

40、動方向諧振動的合成振動。同頻率、同振動方向諧振動的合成振動。 50 說明說明 v 合振幅僅由波程差（合振幅僅由波程差（r2-r1 ）決定，位相僅由位置決定，）決定，位相僅由位置決定， 故故 這是一個穩(wěn)定的疊加圖樣。這是一個穩(wěn)定的疊加圖樣。 cos2 21 2 2 2 1 AAAAA ) 2 cos() 2 cos( ) 2 sin() 2 sin( 22021101 22021101 0 rArA rArA tg 12 1020 2)( rr )cos( 021 tAyyy 則由同方向、同頻率諧振動合成公式，有則由同方向、同頻率諧振動合成公式，有 51 若若 1= 2 , 上式簡化為波程差上式

41、簡化為波程差 2 ) 12( 12 k k rrk = 0, 1, 2, v 干涉相長與干涉相消的條件：干涉相長與干涉相消的條件： k = 0, 1, 2, A=A1+A2干涉相長 ) 12 ()( 2 )( 2)( 2 )( 1212 1212 krr krr A=A1A2 干涉相消 52 解：解：（1） 1 = 2 ，在，在BC間取一間取一P點點(如圖如圖) BP = r1 = x CP = r2 = 30 x 例例57 B、C為處在同一媒質(zhì)中相距為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個相干波源，它的兩個相干波源，它 們產(chǎn)生的相干波波長都為們產(chǎn)生的相干波波長都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，

42、且振幅相同。求下列兩種情況下， BC 連線上因干涉而靜止的各點的位置：連線上因干涉而靜止的各點的位置：（1）B、C 兩波源的兩波源的 初相位角初相位角 1 = 2 ； （2）B 點為波峰時，點為波峰時，C點恰為波谷。點恰為波谷。 x C B P x30 x 2 )12( 21 krr由題意，應(yīng)有由題意，應(yīng)有 代入數(shù)值代入數(shù)值24 2 4 ) 12()30(kkxx 53 x = 2k +16 k = 0, 1, 2, x = 0, 2, 4, , 30m為靜止點為靜止點 （2）B點為波峰時，點為波峰時，C點恰為波谷，說明點恰為波谷，說明 1 2 = )()(122 21 21 k rr )(

43、)( 12 30 2 k xx x = 1, 3, 5, , 29m為靜止點。為靜止點。 54 例例5- s1 、s2是兩相干波源，相距是兩相干波源，相距，s 比 比s 的周相超前 的周相超前， 設(shè)兩波源在設(shè)兩波源在s 、 、s 的連線上的強度相同且不隨距離變化，問 的連線上的強度相同且不隨距離變化，問s1 s2的連線上，的連線上，s1外側(cè)各點處的合成強度如何？外側(cè)各點處的合成強度如何？s2外側(cè)各點的強度外側(cè)各點的強度 又如何？又如何？ 解：解：1 1、設(shè)設(shè)p p為為 外側(cè)的一點，且有外側(cè)的一點，且有 1 s 2 21 4 21 rr 2121 2 rr 則 4 2 2 （干涉相消）（干涉相消

44、） 4 x 1 s 2 s P 1 r 2 r 55 所以所以P P點的合振幅為零，點的合振幅為零， 0 p I 2 2、設(shè)、設(shè)Q Q為為外側(cè)的一點，外側(cè)的一點， 2 s 4 / 2 / 1 rr則 / 2 / 121 2 rr 0 4 2 2 0 4II Q 4 x 1 s 2 s Q / 2 r / 1 r 56 例例59 如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波，在兩種不同的媒如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波，在兩種不同的媒 質(zhì)質(zhì) 中傳播，在分界面上的點相遇頻率中傳播，在分界面上的點相遇頻率v100 ，振幅，振幅 A B1.0010 2， ，的位相比的位相比B的位相超前的位相超前 2在在 媒質(zhì)中波速

45、媒質(zhì)中波速400 / 在媒質(zhì)中的波速在媒質(zhì)中的波速500 /， 4.00，BB3.75，求點的合振幅，求點的合振幅 rA rB P SA SB A A AA u r v2 0 解：解： B B BB u r v2 0 )2()2( 00 A A A B B BAB u r v u r v )(2 2 B B A A u r u r v 0) 500 75. 3 400 00. 4 (1002 2 57 B2.00102 121221 2 2 2 1 2 cos2rrAAAAA 58 一、駐波現(xiàn)象一、駐波現(xiàn)象 波腹：振幅始終為極大值的點波腹：振幅始終為極大值的點 在同一介質(zhì)中，兩列振幅相同的相干

46、平面簡諧波，在同一在同一介質(zhì)中，兩列振幅相同的相干平面簡諧波，在同一 直線上沿相反方向傳播時疊加形成的波，稱為駐波直線上沿相反方向傳播時疊加形成的波，稱為駐波 相鄰兩個波節(jié)點或波腹點之間的距離為半個波長。相鄰兩個波節(jié)點或波腹點之間的距離為半個波長。 波節(jié)：介質(zhì)中始終不振動的點；波節(jié)：介質(zhì)中始終不振動的點； B 繩上的駐波 m P A 5-5駐駐 波波 59 二、駐波方程和駐波特征二、駐波方程和駐波特征 1、駐波方程、駐波方程 ) 2 2cos( 1 xtAy 即 ) 2 2cos( 2 xtAy 兩波相遇，其合成波為兩波相遇，其合成波為 ) 2 2cos() 2 2cos( 21 xtAxtA

47、yyy )()(2cos 2 cos2txtxA 變量分離變量分離 為簡單計，設(shè)兩列相向傳播的波在原點周相相同（例如為零）為簡單計，設(shè)兩列相向傳播的波在原點周相相同（例如為零） 60 2、駐波特征、駐波特征 波線上各點都在自己平衡位置附近作周期為波線上各點都在自己平衡位置附近作周期為T的諧振動，各的諧振動，各 點的振幅隨位置的不同作周期性變化。點的振幅隨位置的不同作周期性變化。 振幅分布的特點振幅分布的特點 2 2 Axcos 考察某一點，令考察某一點，令x=常數(shù)常數(shù) ， 則則x處的質(zhì)元振幅為處的質(zhì)元振幅為 振動頻率為振動頻率為 2 61 波節(jié)波節(jié) 和波腹位置和波腹位置 2 xk xk 2 當(dāng)

48、振幅為極大時，為波腹的坐標(biāo)位置當(dāng)振幅為極大時，為波腹的坐標(biāo)位置 介質(zhì)中各點的振幅是隨介質(zhì)中各點的振幅是隨x按余弦規(guī)律變化，而余弦函數(shù)的按余弦規(guī)律變化，而余弦函數(shù)的 絕對值的周期為絕對值的周期為，故，故 說明兩相鄰波腹間距為說明兩相鄰波腹間距為 2 當(dāng)振幅為當(dāng)振幅為0時，為波節(jié)的坐標(biāo)位置時，為波節(jié)的坐標(biāo)位置 2 21 2 xk() xk()21 4 說明兩相鄰波節(jié)間距為說明兩相鄰波節(jié)間距為 ， 兩相鄰波節(jié)和波腹之間距為兩相鄰波節(jié)和波腹之間距為 。 2 4 62 注意結(jié)論的適用范圍：注意結(jié)論的適用范圍： 上述波腹、波節(jié)的坐標(biāo)位置公式是特殊情況下的結(jié)論上述波腹、波節(jié)的坐標(biāo)位置公式是特殊情況下的結(jié)論

49、（即在兩相干波初相為零時所得），不具普遍性（即在兩相干波初相為零時所得），不具普遍性 而關(guān)于兩相鄰波腹，兩相鄰波節(jié)間距為而關(guān)于兩相鄰波腹，兩相鄰波節(jié)間距為 的結(jié)論具有普的結(jié)論具有普 遍性，求波節(jié)、波腹的方法，思路具有普遍性。遍性，求波節(jié)、波腹的方法，思路具有普遍性。 63 64 相鄰兩個波節(jié)之間的所有各點振動位相相同，同步振動相鄰兩個波節(jié)之間的所有各點振動位相相同，同步振動.任任 一波節(jié)兩側(cè)的點，振動位相正好相反，相差一波節(jié)兩側(cè)的點，振動位相正好相反，相差 ， 434 54 (x) n2 波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射界面形成波節(jié)。界面形成波節(jié)。 2、實驗

50、表明：、實驗表明： 波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射界面形成波腹。界面形成波腹。 67 反射波在界面處的位相，與入射波在界面處的位相，當(dāng)滿反射波在界面處的位相，與入射波在界面處的位相，當(dāng)滿 足足 一定條件時，始終存在著一定條件時，始終存在著的位相差的現(xiàn)象。的位相差的現(xiàn)象。 產(chǎn)生半波損失的條件產(chǎn)生半波損失的條件 3、半波損失、半波損失 什么是半波損失什么是半波損失 波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)面上波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)面上 反射；反射； 波動在反射時發(fā)生波動在反射時發(fā)生位相突變的位相突變的 現(xiàn)象稱為半波損失。現(xiàn)象稱為半波損失。 正入射（對光波還可以是掠入射）

51、正入射（對光波還可以是掠入射） 當(dāng)界面處為波節(jié)時，即有半波損失。當(dāng)界面處為波節(jié)時，即有半波損失。 有半波損失有半波損失 無半波損失無半波損失 68 69 , 2 1 2 1 稱之為基頻式中 ml T l u 稱之為諧頻 1 n n 在物理學(xué)中，我們將各種允許頻率對應(yīng)的駐波振動（簡在物理學(xué)中，我們將各種允許頻率對應(yīng)的駐波振動（簡 諧振動模式）稱為簡正模式，或直接簡稱為諧振動模式）稱為簡正模式，或直接簡稱為“模?！薄?由以上討論可知，對兩端固定的弦這一駐波振動系統(tǒng)，由以上討論可知，對兩端固定的弦這一駐波振動系統(tǒng)， 有許多個有許多個“模?！笔剑从性S多個振動自由度。式，即有許多個振動自由度。 上述討

52、論方法，也適用于兩端開放，或一端固定、一端上述討論方法，也適用于兩端開放，或一端固定、一端 開放之管或弦駐，乃至于膜（即二維駐波振動）。開放之管或弦駐，乃至于膜（即二維駐波振動）。 70 解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點為波節(jié)，解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點為波節(jié)， 說明有半波損失。說明有半波損失。 故應(yīng)選故應(yīng)選 (D) 例例11-9設(shè)入射波的波動方程為，在設(shè)入射波的波動方程為，在x0處處 發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點，則反射波的波動方程為發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點，則反射波的波動方程為 x T t Ay2cos 1 02cos 2 x T t AyA x T t AyB2

53、cos 2 02cos 2 x T t AyC x T t AyD2cos 2 71 例例1 某時刻駐波波形圖曲線如圖所示，則某時刻駐波波形圖曲線如圖所示，則a,b兩點位相兩點位相 差是差是 A A a b 2 8 9 o （）（） （B） （C） （D） 0 45 2 解：由駐波位相分布特點知，同一波節(jié)兩側(cè)各點的位相相反。解：由駐波位相分布特點知，同一波節(jié)兩側(cè)各點的位相相反。 所以選（）所以選（） 72 駐波的表達式為駐波的表達式為 2 2cos 2 2 cos2 txAy 波腹所在處的坐標(biāo)為波腹所在處的坐標(biāo)為 22 1 4 12 kk或 在波腹處應(yīng)有在波腹處應(yīng)有 kx 2 2 成立成立 例

54、例11-11 11-11 設(shè)入射波的表達式為設(shè)入射波的表達式為 波在波在x x0 0處反射處反射, ,反射點為一固定端，則反射波的表達式為反射點為一固定端，則反射波的表達式為 駐波的表達式為駐波的表達式為入射波和反入射波和反 射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為 x tAy2cos 1 反射波的表達式為反射波的表達式為 x tAy2cos 2 解：解： 73 例例1112在彈性介質(zhì)中有一沿在彈性介質(zhì)中有一沿x軸傳播的平面波，其方程為軸傳播的平面波，其方程為 y=0.01cos4t- x-() (SI) 若在若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且處有一介質(zhì)分界面，

55、且 在分界面處位相突變在分界面處位相突變 ，設(shè)反射后波的強度不變，試寫出反射波，設(shè)反射后波的強度不變，試寫出反射波 的波動方程。的波動方程。 x05 解：取波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式為解：取波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式為 界面處的位相比原點落后界面處的位相比原點落后 2 cos 0 xtAy 可知，波長為可知，波長為2m. 55 2 22 x 同理，反射波傳到原點時，其比界面處的位相又落后同理，反射波傳到原點時，其比界面處的位相又落后5 再考慮到界面處的位相突變再考慮到界面處的位相突變 于是，反射波在原點處的位相為于是，反射波在原點處的位相為210 )52( 0 74 于是，向右傳播的波動方程為于是，向右傳播的波動

56、方程為 )10 2 4cos(01. 0 xty ) 2 4cos(01. 0 xty或 75 解：（）與標(biāo)準(zhǔn)波動方程解：（）與標(biāo)準(zhǔn)波動方程 2 （） 對比可得：對比可得： 4， 1.50 波速波速 6.00 txy244cos1000. 4 3 1 2 1 348cos1000. 4 2 xt 2 3 2 42cos1000. 4xt 例例11-13 兩波在一很長的弦線上傳播，其波動方程式分別為兩波在一很長的弦線上傳播，其波動方程式分別為: 14.0010-2cos(/3)( 4 24）（）（） 24.0010-2cos(/3)( 4 24）（）（） 求（）兩波的頻率、波長、波速；求（）兩波

57、的頻率、波長、波速； （）兩波疊加后的節(jié)點位置；（）兩波疊加后的節(jié)點位置； （）疊加后振幅最大的那些點的位置（）疊加后振幅最大的那些點的位置 76 （）波腹位置（）波腹位置 （）節(jié)點位置（）節(jié)點位置 4 3 （ /2） 3（1/2）4 （），（）， 駐波方程為駐波方程為 348cos1000. 4 2 1 xty 348cos1000. 4 2 2 xty 根據(jù)根據(jù) t x y 8cos 3 4 cos1000. 42 2 節(jié)點位置満足節(jié)點位置満足 4 3 34 （）（） ， 77 1、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定 多普勒于多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或

58、觀察者、或者兩者同年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或觀察者、或者兩者同 時相對于介質(zhì)有相對運動時，觀察者接收到的波的頻率與時相對于介質(zhì)有相對運動時，觀察者接收到的波的頻率與 波源的振動頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普波源的振動頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普 勒頻移。勒頻移。 幾個概念幾個概念 與波源和觀察者相對于介質(zhì)的運動無關(guān)。與波源和觀察者相對于介質(zhì)的運動無關(guān)。 2、三種頻率的定義：、三種頻率的定義： 波源的振動頻率波源的振動頻率 s：波源在單位時間內(nèi)所完成的完全振動的波源在單位時間內(nèi)所完成的完全振動的 次數(shù)次數(shù) 11-6多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 78 觀察者的接收頻率觀察者的接收頻率 B ：

59、接收器在單位時間內(nèi)收到的完整波的接收器在單位時間內(nèi)收到的完整波的 數(shù)目數(shù)目 介質(zhì)的波動頻率介質(zhì)的波動頻率 ：單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目 介質(zhì)的波動頻率介質(zhì)的波動頻率 = u : 以接受者為參照系：以接受者為參照系：u 是觀察者測得的波的傳播速度， 是觀察者測得的波的傳播速度， l 是 是觀察者測得的波長。觀察者測得的波長。 接收頻率接收頻率 B= u l 以介質(zhì)為參照系：以介質(zhì)為參照系：u是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定 3、只討論波源，觀察者的運動方向在二者連線上的情況、只討論波源，觀察者的運動方向在二者連線上的情

60、況 約定約定 u表示波速表示波速 Vs表波源相對于介質(zhì)的速度表波源相對于介質(zhì)的速度 VB表觀察者相對于介質(zhì)的速度表觀察者相對于介質(zhì)的速度 三種速度均以介質(zhì)為參照系三種速度均以介質(zhì)為參照系 79 一、波源、觀察者均相對于介質(zhì)為靜止一、波源、觀察者均相對于介質(zhì)為靜止 Vs=0,VB=0此時無多普勒效應(yīng)此時無多普勒效應(yīng) v 波源相對于介質(zhì)為靜止波源相對于介質(zhì)為靜止 （即（即Vs=0） ，波動頻率等于波，波動頻率等于波 源的振動頻率源的振動頻率 u s sB uu 1 觀察者的接收頻率觀察者的接收頻率 B B 由于觀察者相對于介質(zhì)為靜止（即由于觀察者相對于介質(zhì)為靜止（即VB=0） ， u=u， = 觀