(16)磁場(chǎng)的源)

1、磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 （電流）（電流） 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 （電流）（電流） 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷洛侖茲力洛侖茲力 磁場(chǎng)對(duì)電流磁場(chǎng)對(duì)電流安培力安培力 BvqF m L BlIdF n eNISm BmM mBM max 錢(qián)學(xué)森錢(qián)學(xué)森 OBITUARY Qian Xuesen dies at 98; rocket scientist helped establish Jet Propulsion Laboratory deported in 1955 on suspicion of being a Communist, the

2、 aeronautical engineer educated at Caltech became known as the father of Chinas space and missile programs. Qian, a Chinese-born aeronautical engineer educated at Caltech and the Massachusetts Institute of Technology, was a protege of Caltechs eminent professor Theodore von Karman, who recognized hi

3、m as an outstanding mathematician and undisputed genius. 仿照點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)規(guī)律；仿照點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)規(guī)律； r o e r dq Ed 2 4 1 1、 電流元電流元 產(chǎn)生的磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng) lId 2 0 4r elId Bd r 1820年由畢奧與薩伐爾兩科學(xué)家根據(jù)對(duì)電年由畢奧與薩伐爾兩科學(xué)家根據(jù)對(duì)電 流的磁作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出的。流的磁作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出的。 27 27 0 /1057.12 /104 AN AN 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 2 0 4r elId Bd r 與源到場(chǎng)點(diǎn)的距離與源到場(chǎng)點(diǎn)的距離r r平方成反比平方成反比

4、與源的空間取向與源的空間取向 有關(guān)有關(guān) （1 1）大?。海┐笮。?2 0 sin 4r Idl dB lId Bd （2 2）方向：）方向：滿(mǎn)足右手螺旋定則 滿(mǎn)足右手螺旋定則 用右手握載流導(dǎo)線(xiàn)，大姆指伸長(zhǎng)代表電用右手握載流導(dǎo)線(xiàn)，大姆指伸長(zhǎng)代表電 流方向，則彎曲的四指就為磁場(chǎng)流方向，則彎曲的四指就為磁場(chǎng) 的回的回 旋方向。旋方向。 B 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 Idl與源（電流元與源（電流元 ）成正比）成正比 2 0 4r elId BdB r 由上討論可知，應(yīng)用畢由上討論可知，應(yīng)用畢薩定律和場(chǎng)的迭加原理，薩定律和場(chǎng)的迭加原理， 理論上對(duì)任意形狀的載流導(dǎo)線(xiàn)所產(chǎn)生的場(chǎng)都能計(jì)算。理論上對(duì)任意形狀

5、的載流導(dǎo)線(xiàn)所產(chǎn)生的場(chǎng)都能計(jì)算。 方法為方法為（1）分）分 （2）算）算 （3）積。）積。 二、定律應(yīng)用舉例二、定律應(yīng)用舉例 1. 直線(xiàn)電流的磁場(chǎng)直線(xiàn)電流的磁場(chǎng) BdB Idz r 0 4 2 sin actgactgz)( dz a d sin 2 r a sin z 1 2 z z 1 z 2 r o a p 如圖如圖 為一載流回路的一段，設(shè)為一載流回路的一段，設(shè) 其上電流為其上電流為 ，計(jì)算離導(dǎo)線(xiàn)垂直距離，計(jì)算離導(dǎo)線(xiàn)垂直距離 為為 的場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)點(diǎn) 的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) z 1 z 2 I ap ?B I Id z 2 0 sin 4r Idz dB 方向均為：方向均為： 2 0 4r elId Bd

6、 r 2 2 2 0 sin sin sin 4 2 1 ad a I B 0 41 2I a dsin )cos(cos 4 21 0 a I B z 1 2 z z 1 z 2 r o a p I Id z BdB Idz r 0 4 2 sin dz a d sin 2 r a sin 特例：無(wú)限長(zhǎng)特例：無(wú)限長(zhǎng) 2 1 0 則 B I a 0 2 1 2 p 特例：半無(wú)限長(zhǎng)特例：半無(wú)限長(zhǎng) 2 1 2 a I B 4 0 則 )cos(cos 4 21 0 a I B 1 2 p r E o 2 2. 圓電流軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)圓電流軸線(xiàn)上的磁場(chǎng) lId I Bd r 在圓電流上任取一電流元在圓電

7、流上任取一電流元lId 2 0 4r elId Bd r 可知可知 垂直于垂直于 和和 Bd lId r 現(xiàn)將現(xiàn)將 分解為垂直軸線(xiàn)分量分解為垂直軸線(xiàn)分量 和沿軸線(xiàn)分量；和沿軸線(xiàn)分量； Bd 由對(duì)稱(chēng)性分析可知，在由對(duì)稱(chēng)性分析可知，在 這圓電流上一定存在有另一這圓電流上一定存在有另一 對(duì)稱(chēng)的電流元，且在對(duì)稱(chēng)的電流元，且在P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿軸線(xiàn)垂直分點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿軸線(xiàn)垂直分 量剛好相抵消。量剛好相抵消。 0 dBB o x y z P x R / Bd Bd dB Idl r 0 2 0 4 90sin sindBBP 2 0 sin 4r dlI R dl r I 2 0 2 0 sin 4 si

8、n 4 sin 2 0 / r Idl dBdB R dl r R r I 2 0 2 0 4 方向：為方向：為 x 軸正方向軸正方向 與圓電流流向符合右手螺與圓電流流向符合右手螺 旋關(guān)系旋關(guān)系 lId I r o x y z P x R / Bd Bd Bd 2 3 22 2 0 3 2 0 )(2 2 xR IR r IR B 3 2 0 2 . 1 x IR BRx I n e n eNISm R I B 2 0 2 3 22 2 0 3 2 0 )(2 2 xR IR r IR B 2 3 22 0 3 0 )(2 2 xR m r m B R I B 4 0 0 x 22 0 R I

9、 B I 3. 載流直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)載流直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的磁場(chǎng) R 1 A 2 A L n x dx xp r 3 2 0 1 2r IR B 3 2 0 1 2r nIdxR ndxBdB p 2 1 3 2 0 2 A A p r nIdxR B )cos(cos 2 sin 2 1 12 0 0 2 1 nI dnIBP Rctg= x x dx xp r 1 2 R 1 A 2 A L n d 2 sin R -=dx sin R r lR 1 20 BnI0 2 0 2 212 1 或 BnI 1 2 0 B L B B/2 )cos(cos 2 12 0 nI B 討論：討論：

10、1.無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管 2.半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管 x dx xp r 1 2 R 1 A 2 A L n r x I1 I2 無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)通有電流無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)通有電流I1 ，在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi) 有長(zhǎng)為有長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線(xiàn)，通有電流的載流直導(dǎo)線(xiàn)，通有電流I2 。 。（如圖所示） （如圖所示） 求：長(zhǎng)為求：長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力。的導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力。 dx x l x I dlIdlBIdF o 2 1 22 coslrx cos dx dl cos2 21 dx x II dF o r LrII x dxII dFF o Lr r o cos ln

11、 cos2cos2 21 cos 21 d l dF 在磁場(chǎng)中作這樣一族曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向即為該點(diǎn)在磁場(chǎng)中作這樣一族曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向即為該點(diǎn) 的方向，而其大小為通過(guò)垂直于的方向，而其大小為通過(guò)垂直于 線(xiàn)單位面積上的線(xiàn)單位面積上的 線(xiàn)線(xiàn) 條數(shù)。條數(shù)。 B B B S B m 從長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)、圓電流、長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的磁感線(xiàn)圖示可見(jiàn)其性質(zhì)；從長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)、圓電流、長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的磁感線(xiàn)圖示可見(jiàn)其性質(zhì)； （1）都是無(wú)始無(wú)終的閉合曲線(xiàn)（或延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)）；）都是無(wú)始無(wú)終的閉合曲線(xiàn)（或延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)）； （2）磁感線(xiàn)與電流相套連；）磁感線(xiàn)與電流相套連； （3）磁感線(xiàn)回繞方向與電流的方向相互服從右旋定則：

12、）磁感線(xiàn)回繞方向與電流的方向相互服從右旋定則： a）若以右手伸直的姆指表示電流方向，則彎曲的）若以右手伸直的姆指表示電流方向，則彎曲的 四指為磁感線(xiàn)的方向；四指為磁感線(xiàn)的方向； b）若彎曲的四指為電流方向，則姆指表示磁感線(xiàn)的方向。）若彎曲的四指為電流方向，則姆指表示磁感線(xiàn)的方向。 SdBd m SS mm SdBd 由于磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，因此對(duì)任一閉合曲面來(lái)說(shuō)，穿入由于磁感線(xiàn)為閉合曲線(xiàn)，因此對(duì)任一閉合曲面來(lái)說(shuō)，穿入 此曲面的磁感線(xiàn)條數(shù)一定等于穿出的磁感線(xiàn)條數(shù)，所以通此曲面的磁感線(xiàn)條數(shù)一定等于穿出的磁感線(xiàn)條數(shù)，所以通 過(guò)任一閉合曲面的磁通量為：過(guò)任一閉合曲面的磁通量為： S SdB? S SdB

13、0 作業(yè)：作業(yè)：P275頁(yè)頁(yè) 1;4; 5;19; 選做選做: 18 補(bǔ)充例及補(bǔ)充例及P279：8-18，思考題：，思考題：1；2；4 )( 內(nèi)L o L Il dB r I B o 2 rddlcos LL dlBl dBcos l d B Id I rd r I l dB o o L o L 2 0 22 r dl d r B dl rddlcos drl d cos r I B o 2 r I B o 2 LL dlBl dBcos coscosl dBBdll dBl dB 0 22 dr r I rd r I oo 0 L l dB r dl d r B dl n n i i BBB

14、BB 21 1 l dBl dBl dB n i L i L n i i L 11 l dBl dB n mj L j m i L i 11 內(nèi)L io m i i II0 1 0 假若共有假若共有n 根載流導(dǎo)線(xiàn)，即有根載流導(dǎo)線(xiàn)，即有n 個(gè)個(gè) I 。 其中其中 外在環(huán)路個(gè) 內(nèi)在環(huán)路個(gè) LInm LIm 1 1 見(jiàn)p258圖 R I （1 1）圓柱外的磁場(chǎng)：）圓柱外的磁場(chǎng)： L o LL BdlBdll dB0cos r I B o 2 外 （2 2）圓柱內(nèi)的磁場(chǎng)：）圓柱內(nèi)的磁場(chǎng)： I R r r R I I 2 2 2 2 IrBdlB L 0 2 I R r rBl dB o L 2 2 2

15、 2 2 R rI B o 內(nèi) R r B r I B o 2 外 R I I R r r R I I 2 2 2 2 （1 1）圓柱外的磁場(chǎng)：）圓柱外的磁場(chǎng)： r I B o 2 外 （2 2）圓柱內(nèi)的磁場(chǎng)：）圓柱內(nèi)的磁場(chǎng)： 0 內(nèi) B R r B Il dB o L NIrB o 2 r NI B o 2 r N n 2 nIB o 內(nèi)時(shí)ra 0 外 B P L d c b a io L Il dB LjBL o 2 設(shè)：電流密度為設(shè)：電流密度為 j jB o 2 d I B o 2 2 2 d I B o 2 1 1 1 21 12112 2 dl d II dlBIdF o d II

16、dl dF o 2 21 1 12 d II dl dF o 2 21 2 21 12 104 2 27 21 I d II dl dF f o 7 102 f I mNf/102 7 AI1 作業(yè)：作業(yè)：P278頁(yè)頁(yè) 10; 13; 15; 選做：選做：23 補(bǔ)充例及補(bǔ)充例及P279：8-18，思考題：，思考題：1；2；4 c L Il dB 0 il dB L 0 0 L l dB + + + + - - - - 0 q SdE S e 21 SSS e SdESdESdE 0 2 q SdE S 0 1 S SdE B Sd t E SdE dt d dt d dt dq SS e 21

17、 000 S dd SdJI Sd t E S 0 t E J d 0 0 Sd t E dt d I S e d 00 0 d L c III 內(nèi) )()( 000 Sd t E IIIldB S dc L 半徑為半徑為R=0.1mR=0.1m的兩塊圓板，構(gòu)成平板電容器?，F(xiàn)的兩塊圓板，構(gòu)成平板電容器?，F(xiàn) 均勻充電，使電容器兩極板間的電場(chǎng)變化率均勻充電，使電容器兩極板間的電場(chǎng)變化率101013 13V/ms V/ms。 。 求極板間的位移電流以及距軸線(xiàn)求極板間的位移電流以及距軸線(xiàn)r r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 r r 解：解： ERSE e 2 dt dE R dt d I o e d 2 0