微波課件第1章6[章節(jié)講課]

1、1.6 Smith1.6 Smith 圓圖 在微波工程中，最基本的運(yùn)算是工作參數(shù)在微波工程中，最基本的運(yùn)算是工作參數(shù) 之之 間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù)間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù) 和長度和長度l 的基礎(chǔ)的基礎(chǔ) 上進(jìn)行。上進(jìn)行。 Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體， 采用圖解法解決的一種專用采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以。自三十年代出現(xiàn)以 來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀. . , Z, Z0、 1章節(jié)課件 一、Smith圖圓的基本思想 Smith圓圖，亦稱阻抗圓

2、圖。其基本思想有三條：圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條： 1. 1. 特征參數(shù)歸一思想特征參數(shù)歸一思想 特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)圓圖的最關(guān) 鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。 0 ( ) ( ) in in Zz Zz Z 1( ) ( ) 1( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 in in in z Zz z Zz z Zz 2360 ll 阻抗歸一阻抗歸一 電長度歸一電長度歸一 2章節(jié)課件 2.2. 以系統(tǒng)不變量以系統(tǒng)不變量| | |作為作為Smith圓圖的基底在無耗傳圓圖的基底在無耗傳 輸線中

3、，輸線中， | | |是系統(tǒng)的不變量是系統(tǒng)的不變量。 所以由所以由| | |從從0 0到到1 1的同心圓作為的同心圓作為Smith圓圖的基底，圓圖的基底， 使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)、Z(Y)Z(Y) 和和。 (2)2 ( )| l jzjzj lll zeee 的周期是的周期是1/21/2。這種以。這種以| | |圓為基底的圖圓為基底的圖 形稱為形稱為SmithSmith圓圖。圓圖。 （1-6-11-6-1） 3章節(jié)課件 圖1-6-1 反射系數(shù)極坐標(biāo)表示 4章節(jié)課件 3. 3. 把阻抗把阻抗( (或?qū)Ъ{或?qū)Ъ{) )，駐波比關(guān)系套覆在，駐波比關(guān)

4、系套覆在| | |圓上圓上。 這樣，這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：圓圖的基本思想可描述為：消去特消去特 征參數(shù)征參數(shù)Z ，把 ，把歸于歸于相位；工作參數(shù)相位；工作參數(shù)為基底，套覆為基底，套覆 Z(Y)和和。 5章節(jié)課件 二、Smith圓圖的基本構(gòu)成 1. 1. 反射系數(shù)反射系數(shù)圖為基底圖為基底 圖圖 1-6-2 1-6-2 反射系統(tǒng)反射系統(tǒng)圖圖 6章節(jié)課件 式中式中 是向電源的。是向電源的。 向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向, ,即順時(shí)針方向；即順時(shí)針方向； 向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向，即逆時(shí)針方向。向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向，即逆時(shí)針方向。 z 2 ( ) jz

5、 l ze 反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向：反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向： （1-6-21-6-2） 7章節(jié)課件 2. 2. 套覆阻抗圖套覆阻抗圖 已知已知 1( ) ( ) 1( ) in z Zz z (1-6-4)(1-6-4) 設(shè)設(shè) ( ) ( ) ri in zj Zzrjx 且代入式且代入式(1-6-3)(1-6-3)，有，有 rjx j j j ri ri ri ri i ri 1 1 1 1 2 1 22 2 2 2 2 (1-6-5) (1-6-3)(1-6-3) 8章節(jié)課件 分開實(shí)部和虛部得兩個(gè)方程分開實(shí)部和虛部得兩個(gè)方程 r x ri ri i ri 1 1 2 1

6、 22 2 2 2 2 (1-6-6) 先考慮先考慮(1-6-6)(1-6-6)中實(shí)部方程中實(shí)部方程 rrrr rrrr r r r r r r r r rriri rri rri 21 1211 2 1 1 1 1 1 2222 22 2 2 2 2 2 2 9章節(jié)課件 得到圓方程得到圓方程 ri r rr 1 1 1 2 2 2 (1-6-7) 相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是 ，而半徑是，而半徑是 。 r r1 0 , 1 1 r 圓心在實(shí)軸上?？紤]到圓心在實(shí)軸上?？紤]到 r rr1 1 1 1 (1-6-8) 電阻圓始終和直線電阻圓始終和直線 相切。相切。 r1 10章節(jié)課件 1 1

7、r r r r 1 i 0 1 2 1 2 2 3 1 3 r 園心坐標(biāo)園心坐標(biāo) 半徑半徑 0001 10 20 11章節(jié)課件 虛部又可得到方程虛部又可得到方程 () rii x 1 2 0 22 也即也即 () ri xx 1 11 2 22 (1-6-10) 上式表示等電抗圓方程，其圓心是上式表示等電抗圓方程，其圓心是(1(1， ）, ,半半 徑是徑是 。 1 x 1 x (1-6-9)(1-6-9) 12章節(jié)課件 1 x r 1 r x 1 x 園心坐標(biāo)園心坐標(biāo) 半徑半徑 01 0.51 2 2 1111 13章節(jié)課件 i r0 r=0 r=1 r=2 i r r 0open.cshor

8、ted.c x=-1 x=1 感抗 容抗 x=0 x= =1 x=1/2 x=-1/2 圖圖 1-6-3 1-6-3 等電阻圖等電阻圖 圖圖 1-6-4 1-6-4 等電抗圖等電抗圖 14章節(jié)課件 3. 3. 標(biāo)定電壓駐波比標(biāo)定電壓駐波比 實(shí)軸表示阻抗純阻點(diǎn)。實(shí)軸表示阻抗純阻點(diǎn)。 因此，可由電阻因此，可由電阻r r 對應(yīng)出電壓駐波比對應(yīng)出電壓駐波比 。 i r 純阻線匹配點(diǎn) 電壓波幅 純電抗線 1.0 1.5 2.0 電壓波節(jié) 圖圖1-6-5 VSWR1-6-5 VSWR的的SmithSmith園圖表示園圖表示 15章節(jié)課件 由上述阻抗圓圖的構(gòu)成可以知道： 在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x0呈感性

9、，下半 圓內(nèi)的電抗x0呈容性。 實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓 波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表r min，又代表行波系數(shù)K， 右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)，其上的刻度既代表r max， 又代表駐波比。 圓圖旋轉(zhuǎn)一周為/2。 16章節(jié)課件 |=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn)。 實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn)， 右端點(diǎn)為開路點(diǎn)，中心點(diǎn) 處有 ，是匹配點(diǎn)。 在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動時(shí)，在圓圖上 應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負(fù)載方向移動時(shí)，應(yīng) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 10Zj 17章節(jié)課件 圖 1-6-6 阻抗圓圖上的重要點(diǎn)、線、面 18章節(jié)課件 ) (1 ) (1 ) ( z z zY (1-6-11) 令令 ，完全

10、類似可導(dǎo)出電導(dǎo)圓方程，完全類似可導(dǎo)出電導(dǎo)圓方程 jbgY z ri g gg 1 1 1 2 2 2 (1-6-12) 其中，圓心坐標(biāo)是其中，圓心坐標(biāo)是( ( ，0)0)，半徑為，半徑為 。 g g1 1 1 g 1 11 1 g g g (1-6-13) 等電導(dǎo)圖與直線等電導(dǎo)圖與直線 相切。相切。 r1 4. 4. 導(dǎo)納情況導(dǎo)納情況 19章節(jié)課件 i r 0 g=1 g=2 圖圖1-6-7 1-6-7 等電導(dǎo)園等電導(dǎo)園 20章節(jié)課件 其圓心是其圓心是 ，半徑是，半徑是 ，也可對應(yīng)畫出等電納曲線。，也可對應(yīng)畫出等電納曲線。 1 1 , b 1 b i r 0open.cshorted.c b=

11、1b=0.5 b=-1b=-0.5 b=b=0 容納 感納 圖圖 1-6-8 1-6-8 等電納圓等電納圓 ri bb 1 112 22 也可導(dǎo)出電納圓方程也可導(dǎo)出電納圓方程 (1-6-14)(1-6-14) 21章節(jié)課件 圖 1-6-9 導(dǎo)納圓圖上的重要點(diǎn)、 線、 面 22章節(jié)課件 在很多實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們要用到導(dǎo)納在很多實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們要用到導(dǎo)納( (特別是對于并聯(lián)特別是對于并聯(lián) 枝節(jié)枝節(jié)) )。對比阻抗和導(dǎo)納，在歸一化情況下，。對比阻抗和導(dǎo)納，在歸一化情況下， 恰好是反演關(guān)系。恰好是反演關(guān)系。 非歸一情況非歸一情況 歸一情況歸一情況 1 ( ) ( ) in in Yz Zz 1 ( )

12、( ) in in Yz Zz (1-6-15) 對應(yīng)對應(yīng) 阻抗變換阻抗變換 1 4 1 ( ) () 4 in in Zz Zz (1-6-16) 23章節(jié)課件 圖1-6-10 作 變換在圓圖上的表示 24章節(jié)課件 i r0 Z Y 圖圖1-6-111-6-11阻抗阻抗 反演反演導(dǎo)納導(dǎo)納 ZY Smith圓圖是阻抗導(dǎo)納兼用的。在作導(dǎo)納圓圖時(shí)，注意圓圖是阻抗導(dǎo)納兼用的。在作導(dǎo)納圓圖時(shí)，注意 上半平面是容納，下半平面是感納。由于上半平面是容納，下半平面是感納。由于 面不變，所面不變，所 以短路和開路點(diǎn)不變。以短路和開路點(diǎn)不變。 25章節(jié)課件 三、Smith圓圖的基本功能 Z Y Z Z Zin

13、dmin Zin 1 已知阻抗已知阻抗 ，求導(dǎo)納，求導(dǎo)納 ( (或逆問題或逆問題) ) 2 已 知 阻 抗已 知 阻 抗 ， 求 反 射 系 數(shù)， 求 反 射 系 數(shù) 和和 ( (或逆問題或逆問題) ) 3 已知負(fù)載阻抗已知負(fù)載阻抗 l 和和 求輸入阻抗求輸入阻抗 4已知駐波比和最小點(diǎn)已知駐波比和最小點(diǎn) , ,求求 ZjZ505050 0 ,例例1 1已知輸入阻抗已知輸入阻抗 ，求導(dǎo)納，求導(dǎo)納Y 26章節(jié)課件 i r0 Z Y 1 1 2 2-j Yj 1 2 1Y Y Z j 0 0011. 27章節(jié)課件 Zj 1 i r0 1+j 0.088 2.60 260. 1 1 0444. 008

14、8 05 3606336 00 . . . 例例2 2 已知阻抗已知阻抗 ，求反射系數(shù)，求反射系數(shù) 和和 利用等反射系數(shù)利用等反射系數(shù) 對系統(tǒng)處處有效。對系統(tǒng)處處有效。 28章節(jié)課件 Note：在計(jì)及反射系數(shù)：在計(jì)及反射系數(shù)相角時(shí)，相角時(shí)，360360對應(yīng)對應(yīng)0.50.5。 即一個(gè)圓周表示二分之一波長。即一個(gè)圓周表示二分之一波長。 ZjZ l 1005050 0 , l 024. Zin例例3 3已知已知 ，點(diǎn)找，點(diǎn)找 求求 ZinZ =500Z=100+j50l 歸一化歸一化 Zj l 21 29章節(jié)課件 i r0 2+j1 0.213 0.453 Zl Zin 向電源 Zj in 0240

15、25. ZZ Zj inin 0 21125 . 反歸一反歸一 30章節(jié)課件 例例4 4在在Z Zo o 為為5050 的無耗線上的無耗線上 =5=5, ,電壓波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載電壓波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載 /3/3， 求負(fù)載阻抗求負(fù)載阻抗Z Zl l i r05.00.2 0.33 j1.48 0.77 Zmin Zin 向負(fù)載 Zmin. 1 02 Zj in 077148. ZZ Zj inin 0 38574.向負(fù)載旋轉(zhuǎn)向負(fù)載旋轉(zhuǎn) 33. 0 反歸一反歸一 31章節(jié)課件 一一. .已知特性阻抗已知特性阻抗Z0=50，負(fù)載阻抗，負(fù)載阻抗 , ,工作工作 波長波長l=10m，線長，線長l=12m，試求，試求

16、 Zj l 5035 1.1.沿線的沿線的 。 、| | 2.2.求沿線等效阻抗的極值，并判斷距離負(fù)載最近的極求沿線等效阻抗的極值，并判斷距離負(fù)載最近的極 值是最大還是最小，它與負(fù)載距離是多少？值是最大還是最小，它與負(fù)載距離是多少？ 3.3.輸入阻抗和輸入導(dǎo)納。輸入阻抗和輸入導(dǎo)納。 注：試用計(jì)算和查注：試用計(jì)算和查Smith圓圖兩種方法做圓圖兩種方法做。 32章節(jié)課件 四、Smith圓圖的基本功能 例1-8設(shè)負(fù)載阻抗為Zl=100+j50接入特 性阻抗為Z0=50的傳輸線上，如圖所示，要 用支節(jié)調(diào)配法實(shí)現(xiàn)負(fù)載與傳輸線匹配，試用 Smith圓圖求支節(jié)的長度l及離負(fù)載的距離d。 33章節(jié)課件 34章節(jié)課件 解：解：歸一化負(fù)載阻抗，它 在圓圖上的位于P1點(diǎn)，相應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為 ，在圓圖上的位于過匹配點(diǎn)O與OP1相對稱的位置點(diǎn) P2上，其對應(yīng)的向電源方向的電長度為0.463，負(fù)載 反射系數(shù)l=0.4+j0.2=0.4470.464。 將點(diǎn)P2沿等|l|圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與g=1的電導(dǎo)圓交 于兩點(diǎn)A， B：A點(diǎn)的導(dǎo)納為，對應(yīng) 的電長度為0.159， B點(diǎn)的導(dǎo)納為， 對 應(yīng)的電長度為0.338。 11 A