北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)PPT課件 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系4 解直角三角形

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師 第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 在日常生活中,我們常常遇到與 直角三角形有關(guān)的問(wèn)題,知道直 角三角形的邊可以求出角,知道 角也可以求出相應(yīng)的邊.如圖所 示,在RtABC中共有幾個(gè)元素? 我們?nèi)绾卫靡阎厍蟪銎渌?的元素呢? 已知兩條邊解直角三角形已知兩條邊解直角三角形 【做一做】在RtABC中,如果已知其中兩邊的長(zhǎng),你 能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? 155 例例1 在RtABC中,C=90，A，B，C所 對(duì)的邊分別為a，b，c，且a= ，b= ，求這個(gè) 三角

2、形的其他元素. 分析: 1.直角三角形中已知兩邊可以利用定理求出第三條邊. 2.直角三角形中,已知兩邊可以利用求A(或B)的度數(shù). 3.再利用求B(或A)的度數(shù). 解:在RtABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ， c= 在RtABC中,sin B= ， B=30，A=60. 15 5 2222 ( 15)( 5)2 5.ab 51 22 5 b c 方法2:已知兩條邊的長(zhǎng)度,可以先利用銳角三角函 數(shù)求出其中一個(gè)銳角,然后根據(jù)直角三角形中兩銳 角互余求出另外一個(gè)銳角,再利用銳角三角函數(shù)求 出第三條邊. 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 已知直角三角形兩條邊求其他元素的方法已知直角三角形兩條邊求其他元素的方

3、法: : 方法1:已知兩條邊的長(zhǎng)度,可以先利用勾股定理 求出第三邊,然后利用銳角三角函數(shù)求出其中一個(gè) 銳角,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個(gè) 銳角. 已知一條邊和一個(gè)角解直角三角形已知一條邊和一個(gè)角解直角三角形 例例2 在RtABC中，C=90，A，B，C所 對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，B=25.求這個(gè)三 角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1). 【解析】在直角三角形中可以利用兩銳角互余求另外一個(gè)銳 角的度數(shù),然后利用與銳角B和邊b有關(guān)的三角函數(shù)先求出其 中一條邊a或c，再利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊c或a. 解:在RtABC中，C=90，B=25， A=65. sin B= ta

4、n B= sin 3071. sin25B bbb bc c ， tan 30 tan25 3064. bb ba aB ， 知識(shí)拓展已知直角三角形一條邊和一個(gè)銳角求 其他元素的方法: 已知一個(gè)銳角的度數(shù),先根據(jù)直角三角形兩銳角互 余求出另外一個(gè)銳角的度數(shù);又知道一條邊的長(zhǎng)度,根 據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長(zhǎng)度;也可 以先利用三角函數(shù)的定義求出其中一條邊的長(zhǎng)度,再 利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊的長(zhǎng)度. 解直角三角形需要滿足的條件解直角三角形需要滿足的條件 問(wèn)題1 在RtABC中,如果已知兩個(gè)銳角,可以解直角三角形嗎? 問(wèn)題2 只給出一條邊長(zhǎng)這一個(gè)條件,可以解直角三角形嗎? 只知

5、道角度是無(wú)法求出直角三角形的邊長(zhǎng)的. 只給出一條邊長(zhǎng),不能解直角三角形. 解直角三角形需要滿足的條件解直角三角形需要滿足的條件: : 在直角三角形的6個(gè)元素中,直角是已知元素,如果再知道一 條邊和第三個(gè)元素,那么這個(gè)三角形的所有元素就都可以確定 下來(lái). 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 1.如圖所示的是教學(xué)用直角三角板,邊 AC=30 cm，C=90，tanBAC= ， 則邊BC的長(zhǎng)為() A.5 cmB.10 cm C.20 cmD.30 cm 3 3 33 33 解析:在直角三角形ABC中,根據(jù)三角函數(shù)定義可知 tanBAC= ，AC=30 cm,tanBAC= , BC=ACtanBAC=30 = (c

6、m).故選B. BC AC 3 3 3 3 10 3 B 2.如圖所示,在RtABO中，斜邊AB=1.若 OCBA，AOC=36，則() A.點(diǎn)B到AO的距離為sin 54 B.點(diǎn)B到AO的距離為tan 36 C.點(diǎn)A到OC的距離為sin 36sin 54 D.點(diǎn)A到OC的距離為cos 36sin 54 解析:根據(jù)圖形得出點(diǎn)B到AO的距離是指BO的長(zhǎng),根據(jù) 銳角三角函數(shù)定義得出BO=ABsin 36,即可判斷A,B錯(cuò)誤; 過(guò)A作ADOC于D,則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離,根據(jù)銳 角三角函數(shù)定義得出AD=AOsin 36,AO=ABsin 54,所 以AD=sin 36sin 54,即可判斷C正

7、確,D錯(cuò)誤.故選C. C 3.如圖所示，已知在RtABC中，斜邊BC上的高AD=4， cos B= ，則AC=. 解析:在RtABC中，cos B= ，sin B= ， tan B= .在RtABD中，AD=4， AB= .tan B= ，AC=ABtan B= =5.故填5. 203 34 4 5 4 5 AB BC 3 5 AC BC 3 4 AC BC 4 5 sin 20 3 3 A B D 3 4 AC AB 5 4.如圖所示，在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8， 則BC=. 解析:如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD， 在RtABD中，sinABC= =0.8，AD=50.8=4，則 BD= =3，BC=2BD=6.故填6. AD AB 22 ABAD 6 5.如圖所示，在RtABC中，C=90，AB=10， cos A