2324方位角與方向角問題第4課時

1、第4課時方位角與方向角問題復(fù)習引入本節(jié)課將應(yīng)用解直角三角形知識解決測量中的方位角問題.探究新知（一）方位角與方向角1方向角教師講解：指北或指南方向線與目標方向所成的小于90的角叫做方向角.如圖中的目標方向線OA , OB , 0C分別表示北偏東60,南偏東30,北偏西70.特別地，若目標方向線與指北或指南的方向線成45的角，如圖：目標方向線OD與正南方向成45角, 通常稱為西南方向.2方位角教師講解：從某點的指北方向線按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角.如圖 目標方向線 PA, PB, PC的方位角分別是 40, 135, 225 .（二）用解直角三角形的方法解決實際問題方法要點教師講解

2、：在解決實際問題時，我們要學(xué)會將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素（邊、角）之間的關(guān)系,這樣才能很好地運用解直角三角形的方法求解.解題時一般有以下三個步驟:1審題按題意畫出正確的平面或截面示意圖，并通過圖形弄清已知和未知.2.將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.如果沒有現(xiàn)成是直角三角形可供使用，可通過作輔助線產(chǎn)生直角三角形, 把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形.3.根據(jù)直角三角形（或通過作垂線構(gòu)造直角三角形）元素（邊、角）之間關(guān)系解有關(guān) 的直角三角形.（三）例題講解離燈塔80海里的A處，它沿正

3、南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的 B處距離燈塔P有多遠？（精確到 0.1海里）教師提示：這道題的解題思路與上一節(jié)課的例4相似因為 APB不是一個直角三角形，所以我們把一個三角形分解為兩個直角三角形，ACP與 PCB . PC?是東西走向的一 條直線.AB是南北走向的一直線，所以 AB與PC是相互垂直的，即/ ACP與/ BDP均為 直角.再通過65度角與/ APC互余的關(guān)系求/ APC;通過34度角與/ BPC?互余的關(guān)系求教師分析后要求學(xué)生自行做完這道題.學(xué)生做完后教師再加以總結(jié)并板書.解：如課本圖 28. 2-7，在RtA APC中,PC=PA

4、 cos (90 -65 )=80 X cos25 80 X 0.91=72.505 .在 Rt BPC 中，/ B=34PC/ sinB=PB. pb=jc=2250| = 72505.129.7 si nB si .340.559因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34 方向時，它距離燈塔 P大約129.7海里.教師講解：解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關(guān)知識例如，當我們要測量如課本圖28. 2-8所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度L,就能算出h=Lsin a.但是，當我們要測量如課本圖28. 2-9所示的山高h時,圖 28. 2-9a和山坡長度

5、L .圖 28. 2-8問題就不那么簡單了這是由于不能很方便地得到仰角與測壩高相比，測山高的困難在于：壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的.怎樣解決這樣的問題呢?我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”.我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段,“直”課本圖28.2-10表示其中一部分小段.劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是的，可以量出這段坡長L1,測出相應(yīng)的仰角a，這樣就可以算出這段山坡的咼度h1=L1sin(X盍一圖282-10在每個小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形,利用上面的方法分別算出各段山坡的高度hi,h2,然后我們再“積零為整”，把 h1, h2,相加，于是得到山高h.以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位， 在今后的學(xué)習中，你會更多地了解 這方面的內(nèi)容.隨堂練習課本第91頁練習第1題、第2題.課時總結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1 將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖