北京市懷柔區(qū)2012屆高三4月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、2012年懷柔區(qū)高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）2012.4、選擇題：本大題共 8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知全集 U= 1, 0, 1 , 2，集合 A= I, 2, B=0, 2，則(Cu A) 一 B 二A.0B. 2C.0, I, 2D.2 .已知i為虛數(shù)單位，-=2，則復(fù)數(shù)iA.1 -iB. 1 iC.2iD. 2i3.“ a=2是直線ax十2y=0與直線x+y=l平行的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體

2、的體積是A.B. 1C.D. 25 .函數(shù)2y = (sin x cosx) -1 是A.最小正周期為B.最小正周期為2二的偶函數(shù)C.最小正周期為二的奇函數(shù)D .最小正周期為二的偶函數(shù)6.過(guò)點(diǎn)A4n引圓皿旗的一條切線，則切線長(zhǎng)為B. 6 3C. 2 2D.7 .將圖中的正方體標(biāo)上字母，使其成為正方體 ABCD-A1B1C1D1,不B. 48 種D. 144 種同的標(biāo)字母方式共有A. 24 種C. 72 種& 若函數(shù) y = f (x) (x R )滿足 f (x+2)=f (x)且 xe 1-1,1 時(shí)，f(x) = 1 x2,1g x (x 0)函數(shù)g(x)= i，則函數(shù)h(x )= f (

3、x)g (x)在區(qū)間1-5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)一一 (xw0)I x數(shù)為A. 5B. 7C. 8D. 106小題，每小題5分，滿分本大題共30分.二、填空題:x y乞213.已知不等式組1M 有公共點(diǎn)，貝U k的取值范圍是 .町214. 手表的表面在一平面上.整點(diǎn)1, 2, , 12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的2圓周上.從整點(diǎn)i到整點(diǎn)(i + 1 )的向量記作訊,則1上2七2上3 上2上3七3上4“21 t我2 =三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15. (本小題滿分13分)在 ABC中，a、b、c分別為角A、BC的對(duì)邊，且滿足b2 c2 -a2

4、二bc .(I)求角A的值;(n)若a =3，設(shè)角B的大小為x , ：ABC的周長(zhǎng)為y，求y = f (x)的最大值.16. (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是 正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形， AC與BD 的交點(diǎn)為O, E為側(cè)棱SC上一點(diǎn).(I)當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA/平面 BDE ；(n)求證：平面 BDE _平面SAC ;(川)當(dāng)二面角 E -BD -C的大小為45時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由.17. （本小題滿分13分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克）

5、 ，重量的分組區(qū)間為 490,495】，495,500】，, 510,515】.由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：（I）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（n）在上述抽取的 40個(gè)產(chǎn)品中任職2件，設(shè)為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分蛆距布列；（川）從流水線上任取 5件產(chǎn)品，估計(jì)其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò) 505克的概率.UJI70.1)50JI40川30.014艸SOD MS 510 515 西* /克18. (本小題滿分13分)In x已知 f(x)=ax-l n x, x (0,e, g(x)，其中 e 是自然常數(shù)，a R .x(i)討論a =1時(shí)，f (x)的單調(diào)

6、性、極值；1(n)求證：在(i)的條件下，f(x) g(x) 2(川)是否存在實(shí)數(shù) a，使f (x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.b)的直線傾斜角為=2DF ,求直線EFPQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)19. (本小題滿分14分)2 2已知：橢圓 篤+存=1 ( a b 0 )，過(guò)點(diǎn)A( a, 0), B(0, a b，原點(diǎn)到該直線的距離為3 .6(I)求橢圓的方程；(n)斜率大于零的直線過(guò) D(-1,0)與橢圓交于E , F兩點(diǎn)，若ED的方程；(川)是否存在實(shí)數(shù) k，直線y二kx 2交橢圓于 P , Q兩點(diǎn)，以D(-1, 0) ?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (

7、本小題滿分13分)a a定義：對(duì)于任意n N*，滿足條件n 2 2乞an i且ai M ( M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)) 的無(wú)窮數(shù)列1an?稱為T數(shù)列.(I)若a. - -n2 9n ( nN )，證明：數(shù)列：a,是T數(shù)列；f 3 n(n)設(shè)數(shù)列 的通項(xiàng)為bn=50n-I，且數(shù)列bj是T數(shù)列，求常數(shù) M的取值范2)圍；(川)設(shè)數(shù)列1( nW N * , PA1)，問(wèn)數(shù)列cj是否是T數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.n參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案ACCACDBC二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，滿分30分.9. 1010. i 2011111.-21

8、2. (1,213.410)14. 6. 3 - 9三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.15.(本小題滿分13分)在 ABC中，a、b、c分別為角A、BC的對(duì)邊，且滿足b2bc .(I)求角A的值；ABC的周長(zhǎng)為y，求y二f (x)的最大值(n)若a =、3，設(shè)角B的大小為x , 解：(I)： b2 c2 - a2 二 be，2 2 2A b+ca 1cos Abc 2又 0 ： A ：二，、3 ?(n)b asin xsin A ,aJ3b =sin xsinx 二 2sinxTtsin323同理c二asin A2兀sin C 二 sin( x) y = 2sin x 2sin(2x)

9、. 3 = 2 . 3sin(x )336 A 肓,.0* 3ymax = 3t3.13分16.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,點(diǎn)為O , E為側(cè)棱SC上一點(diǎn).(I)當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證:SA/平面 BDE ；(n)求證：平面 BDE _平面SAC ；(川)當(dāng)二面角 E -BD -C的大小為45時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由.AC與BD的交(I)證明：連接 OE，由條件可得SA / OE .因?yàn)镾A?平面BDE , OE i平面BDE ,所以SA /平面BDE .(n)證明：由(I)知 S0_ 面 ABCD

10、, AC _ BD .建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)四棱錐S - ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,則 0(0, 0, 0) , S(0, 0,、2) , A .2, 0, 0 ,B 0,2, 0 , C -邁 0, 0 ,D 0, - 2, 0 .SCByD .廠i 、IlK OI；A所以 AC 2、2, 0, 0 , BD 0, -2、2, 0 .設(shè)CE=a ( 0vac2 ),由已知可求得 NECO =45.所以 E(r2/a, 0, a) , BE = (2 鼻 a, -2, d a).2 2 2 2設(shè)平面BDE法向量為n = (x, y, z),則 n BD,n BE = 0y 二0,即(-.

11、2 乎a)x-0 az.令 z =1，得 n 二（旦，0, 1）.2a易知BD二0, -.2, 0是平面SAC的法向量.因?yàn)?n BD=(旦，0, 1)-(0, 2 .2, 0)=0,2 -a所以n _ BD，所以平面BDE _平面SAC.（川）解：設(shè) CE=a （ 0va1)，問(wèn)數(shù)列cj是否是T數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.n解：(I)由 an - -n2 9n，得an an 2 -2an 1 二-n2 9n -(n 2)2 9(n 2) 2(n 1)2 18(n 1) = _2 所以數(shù)列玄滿足色孔乞an1.2f 9 丫 81又an二- n，當(dāng)n=4或5時(shí)，an取得最大值20,即an 0即n蘭11時(shí)，bn屮bn 0，此時(shí)數(shù)列bn單調(diào)遞增當(dāng)n 一12時(shí)，bn 1 -bn ：0，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；故數(shù)列（bn的最大項(xiàng)是b2，所以，M的取值范圍是 M _600 I 3一12丿12（川）當(dāng) 1：p_2 時(shí)，當(dāng) n=1 時(shí) G = p1,C2=1 - 衛(wèi)，0=1 - 衛(wèi)2 -由& c3 2c2 =蟲一2豈0得p豈6 ,35即當(dāng)1 ： p乞6時(shí)符合J 5 J Cn 1條件.5-若n _2,則衛(wèi)1 ,此時(shí)cn =1 -衛(wèi)nn是 Cn cn.22cn1=(1 十)(1 -丄)-2(1-上 2-2pn 1 n(n - 1)(n - 2):06時(shí)數(shù)列心是T數(shù)列;5又對(duì)