專題八立體幾何第二十三講空間中點直線平面之間的位置關(guān)系

1、專題八立體幾何第二十三講 空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1.（2018全國卷I ）已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面 a所成的角相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為2.（2018全國卷n ）在長方體 ABCD -ABGDj 中,AB =BC =1 ,AA =4，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為3.（2018浙江）已知平面，直線nua，則“m / n ”是“ m / a ”A .充分不必要條件B 必要不充分條件4.C.充分必要條件D既不充分也不必要條件（2018浙江）已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等,E是線段AB上的6.（2017浙江）如圖，

2、已知正四面體D-ABC （所有棱長均相等的三棱錐），P , Q ,R分別為AB , BC , CA上的點,BQ crAP=PB ,4=1=2，分別記二面角 D PR Q ,QC RAD -P Q -R , D-QR- P 的平面角為 a, P,Y，則點（不含端點），設(shè) SE與BC所成的角為01 , SE與平面ABCD所成的角為92，二面角S ABC的平面角為e3，則A .日10 2W 3B .日3W 2W日1C .日1日3W 日 2 D .日 2=日 3 15.（2017 新課標(biāo)n ）已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，N ABC =120 , AB = 2 ,BC =CC1 =1，則異面直

3、線 AB1與BC1所成角的余弦值為D,3A .込2A . Ya PB .a Y PC. a P 丫 D. P Ya7.（2016年全國I）平面a過正方體ABCD -ABGDj的頂點A , a/平面CB1D1 , a 平面ABCD = m , a平面ABBiAi = n，則m , n所成角的正弦值為1D.-3（2015福建）若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面a ，則“ I丄m ”是“ I / a ”A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D既不充分也不必要條件9.（2015浙江）如圖，已知 MBC , D是AB的中點，沿直線CD將也ACD翻折成 ACD ,所成二面角 A-

4、CD -B的平面角為a，則C10. （2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線hhH，滿足li丄l2,l2丄3,13丄4，則F面結(jié)論一定正確的是A . h丄I4 B . I1/I4 C. I1,l4既不垂直也不平行D. I1,l4的位置關(guān)系不確定11. （2014浙江）設(shè)m, n是兩條不同的直線，ct, P是兩個不同的平面A .若 m 丄n , nIla，貝U m丄aB .若 m/P , P_La 貝U m丄aC.若m丄P,n丄P,n丄a則m丄aD .若m丄n , n丄P ,_a，貝U m丄a12.（2014遼寧）已知 m , n表示兩條不同直線， a表示平面，下列說法正確的是A .若 ml

5、lot, n/a,則 ml InB.若m丄a , nua，則m丄nC.若m丄a , m丄n，則n/aD.若m/a , m丄n，則n丄a13.（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點 A處進行射擊訓(xùn)練，已知點A到墻面的距離為 AB，某目標(biāo)點P沿墻面的射擊線 CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P ,需計算由點 A觀察點P的仰角0的大?。ㄑ鼋?為直線AP與平面ABC所成角）.若AB =15m，AC =25m, NBCM =30則tan日的最大值B .姮1014.（2014四川）如圖，在正方體ABCD -ABGU 中,點0為線段BD的中點.設(shè)點P在線段CC1上,直線0P與平面A1BD

6、所成的角為a則sina的取值范圍是A.亍115 . （ 2013 新課標(biāo) n）C46B.-川C146 242 C. G22D. L已知 m, n為異面直線， m丄平面a , n丄平面P .直線I滿足I丄m, l丄n, la,丨學(xué)P ,則A. a / P 且 I / aB. J16.C. a與P相交，且交線垂直于ID. a與P相交，且交線平行于IA .若a 丄 P,mua, nu P,則 mln（2013廣東）設(shè)m , n是兩條不同的直線，ot , P是兩個不同的平面，下列命題中正確的是B.若C.若m 丄 n,m j , nu P，則 a 丄 Pa P ,m ua ,n 匚 P ,則 m/ nD

7、 .若17.（2012浙江）設(shè)I是直線，a, P是兩個不同的平面I / P2IIB .若I /a, I丄P,則a丄PD .若 a 丄 P , I /a,貝 U I 丄 P18.（2012浙江）已知矩形ABCD ,AB =1 , BC =.將 MBD沿矩形的對角線 BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中,19.A .存在某個位置，使得直線B .存在某個位置，使得直線C.存在某個位置，使得直線D 對任意位置，三對直線“（2011浙江）下列命題中錯誤.AC與直線AB與直線AD與直線BD垂直CD垂直BC垂直AC與BD ”，“ AB與CD ”，“ AD與BC ”均不垂直的是A .如果平面a丄平面P，那么平

8、面a內(nèi)一定存在直線平行于平面PB .如果平面a不垂直于平面P，那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面PC.如果平面a丄平面Y ,平面P丄平面Y , a n P=l，那么I丄平面丫D .如果平面丄平面P，那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面P20.（2010山東）在空間，下列命題正確的是A .平行直線的平行投影重合B .平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D .垂直于同一平面的兩條直線平行二、填空題m 丄a , m/n, n P ,則 a 丄 P21.（2018全國卷n ）已知圓錐的頂點為 S，母線SA, SB所成角的余弦值為 7 , SA與圓8錐底面所成角為45若 SAB的面

9、積為5J15，則該圓錐的側(cè)面積為22.（2016年全國II） a , P是兩個平面，m, n是兩條線，有下列四個命題:如果m丄n , m丄a , n/ P ,那么a丄P .如果m丄a , n/ ot ,那么m丄n .如果a/ P , muot，那么 m/ P .如果其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號）mil n , a/ P，那么m與a所成的角和n與P所成的角相等.25.23.（2015 浙江）如圖，三棱錐 A - BCD 中，AB = AC = BD = CD = 3, AD = BC = 2 ,點M , N分別是AD, BC的中點，則異面直線 AN,CM所成的角的余弦值是24.（2

10、015四川）如圖，四邊形 ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直,動點M在線段PQ上，E,F分別為AB, BC的中點.設(shè)異面直線 EM與AF所成的角為0 ,則cos日的最大值為C（2017新課標(biāo)川）a , b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a , b都垂直，斜邊 AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論:當(dāng)直線AB與a成60。角時，AB與b成30角;當(dāng)直線AB與a成60。角時，AB與b成60。角;直線AB與a所成角的最小值為 45。；直線AB與a所成角的最小值為 60 ；其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號三、解答題26.（2018江蘇）在平

11、行六面體 ABCD -ABjCQj中,AA、= AB ， AB!丄 B1C1 .1求證：(1) AB / 平面 A,B1C ；平面ABB1A,丄平面ABC .27.（2018浙江）如圖，已知多面體 ABCAiBQ , RA , BiB , CQ均垂直于平面 ABC ,NABC =120 , AA=4 , C1C =1,.C1（1）證明：AB平面A1B1C1 ;求直線AG與平面ABB1所成的角的正弦值.28.（2017浙江）如圖，已知四棱錐 P- ABCD，心PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC / AD , CD 丄 AD , PC=AD=2DC=2CB , E 為 PD 的中點.（I）

12、證明：CE /平面PAB ;（n）求直線 CE與平面PBC所成角的正弦值.29. （2017江蘇）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄AD, BC丄BD,平面ABD丄平面BCD ,點E、F （ E與A、D不重合）分另U在棱 AD，BD上，且EF丄AD .求證：（1） EF /平面ABC ;(2) AD 丄 AC.30. （2017山東）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其內(nèi)部）以 AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G是DF的中點.（I）設(shè)P是CE上的一點，且 AP丄BE，求NCBP的大小;（n）當(dāng)AB=3, AD =2，求二面角E-AG-C的大小.31.（2017江蘇）如

13、圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺形玻璃容器n的高均為32cm,容器I的底面對角線 AC的長為10 J7 cm,容器n的兩底面對角線 EG , E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器I和容器n中注入水，水深均為12cm .現(xiàn)有一根玻璃棒I，其長度為40cm .（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將I放在容器I中,I的一端置于點 A處，另一端置于側(cè)棱 CG上，求I沒入水中部分的長度;（2）將I放在容器n中,I的一端置于點 E處，另一端置于側(cè)棱 GG上，求I沒入水中部分的長度.G1AiWlI32.（2016全國I）如圖，在以A , B ,C , D , E , F為頂點的五

14、面體中，面 ABEF為正方形，AF =2FD , NAFD =90，且二面角 D-AF-E 與二面角 C-BE-F 都是60 .(I)證明：平面 ABEF丄平面EFDC ;(II)求二面角E - BC - A的余弦值.33. (2016全國II)如圖，菱形 ABCD的對角線AC與BD交于點0, AB = 5 , AC =6,5點 E, F 分別在 AD, CD 上, AE =CF, EF 交 BD 于點 H 將 ADEF 沿 EF4折到ADEF的位置，OD，=/0 .(I)證明：DH丄平面ABCD ；(II )求二面角B-DA-C的正弦值.34. （2016 全國 III ）如圖，四棱錐P A

15、BCD中，PA丄底面ABCD , ADiyBC ,AB=AD = AC=3 , PA = BC=4 , M 為線段 AD 上一點，AM=2MD ,N為PC的中點.(I)證明MN訂平面PAB ；(n)求直線 AN與平面PMN所成角的正弦值.35.AB =BC =1aD,E,F分別為線段2AD,PC的中點.（2014山東）如圖，四棱錐 P-ABCD中，AP丄平面PCD , AD/ BC ,（I）求證：AP/平面BEF ;（n）求證：BE丄平面PAC .36.（2014江蘇）如圖，在三棱錐 P-ABC中，D , E, F分別為棱PC,AC,AB的中點已知PA丄 AC , PA =6, BC =8,D

16、F =5.C求證：（I）直線PA /平面DEF ;（n）平面BDE丄平面ABC .37.（2014新課標(biāo)n）如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD ,E為PD的中點.(I)證明：PB /平面AEC ;(n)設(shè)二面角D-AE-C為60, AP=1, AD = J3 ,求三棱錐E-ACD的體積.38. (2014天津)如圖四棱錐 P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD ,AD =2,PA =PD = J5,E,F 分別是棱 AD, PC 的中點.(I)證明：EF /平面PAB ;(n)若二面角 P-AD -B為 60(i)證明：平面 PBC丄平面ABCD(i

17、i)求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.39. (2013浙江)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA丄面ABCD，AB = BC = 2，AD =CD = J7 , PA=J3 , ZABC =120 , G 為線段 PC 上的點.(I)證明：BD丄面APC ;（n）若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值;PG（川）若G滿足PC丄面BGD，求竺的值.GC40. （2013遼寧）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點.（I）求證：BC丄平面PAC;（n）設(shè)Q為PA的中點，G為iAOC的重心，求證： QG /平面PBC .41. （2012江蘇）如圖，在直三棱柱

18、ABC-ABiG中，ABi =ACi , D , E分別是棱BC ,CCi上的點（點D不同于點C），且AD丄DE，F(xiàn)為B1C1的中點.求證：（I）平面ADE丄平面BCC1B1 ;(n)直線AF/平面ADE .42.（2012廣東）如圖所示，在四棱錐P ABCD中，AB丄平面PAD , AB / /CD ,PD = AD ,1E是PB中點，F(xiàn)是DC上的點，且DF =AB , PH為APAD中AD邊上的高.2(I)證明:(n)若 PH(川)證明:43. (2011 江蘇)NBAD =60CPH丄平面ABCD ;= 1,AD = J2, FC =1，求三棱錐E-BCF的體積;EF丄平面PAB .如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD丄平面ABCD , AB = AD ,C求證：(I)直線EF /平面PCD ;(n)平面 BEF丄平面PAD .44. (2011廣東)如圖在椎體 P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且N DAB=60 ,PA=PD, PB=2 , E , F 分別是 BC , PC 的中點.C(I)證明：AD丄平面DEF ;(n)求二面角 P - AD - B的余弦值.45.(2010天津