中考總復(fù)習(xí)特殊三角形 鞏固練習(xí)提高

1、【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.已知等邊A. - a222 在四邊形結(jié)論中：（1）中考總復(fù)習(xí)：全等三角形一鞏固練習(xí)（提高）ABC的邊長(zhǎng)為a.則它的面積是（ABCD中,D .遇 a24若 AC平分/ DAB AB=AE AC=AD那么在下列四個(gè)AC丄 BDC.匹 a24對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,1A. （1）和3.如圖，等腰三角形 ABC中，/ BAC=90 , 則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A .（2） BC=DE （ 3）/ DBCJ / DAB （4） ABE是正三角形，其中正確的是（2（3）和（4） D . （1）和（4）在底邊BC上截取BD=AB過D作DE1BC交AC于E,連接AD,1 B

2、. 2 C . 3(2) B . (2)和(3)C .ABC中，/ B=2/ C,把三角形紙片沿直線)A. AC=AD+BD B . AC=AB+BDAD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的E處，那么C. AC=AD+CD D AC=AB+ CD4.如圖，三角形紙片 下列等式成立的是（5 . （2012?鎮(zhèn)江）邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第 1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得 到一個(gè)正六邊形，記為第 1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊 三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形， 六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊

3、形的邊長(zhǎng)為（）1 11 11 11 1A.-X（）5aB .-X（）5aC .-X（）6aD.-x（-）6a322332236. （2014?本溪校級(jí)二模）如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊 ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D,貝y DE的長(zhǎng)為（）記為第2個(gè)正PH AC于 E,Q為BC2C. WD.不能確定A丄.3二、填空題7 如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A , E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 正三角形CDE , AD與BE交于點(diǎn)0, AD與BC交于點(diǎn)P, BE與CD交于點(diǎn)Q,B.以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE : PQ/ AE : AP=BQ : DE=D

4、P ; / AOB=60恒成立的有(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上 ).8. （2015?鄂爾多斯）如圖， ABC 中，/ C=9C , CA=CB 點(diǎn) M在線段 AB上,/ GMB丄/A, BGLMG 垂2cm.足為G MG與 BC相交于點(diǎn) H.若MH=8cm則BG=A9.若直角三角形兩直角邊的和為3,斜邊上的高為還，則斜邊的長(zhǎng)為5; BPD10.如圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, BPC是等邊三角形，則 CDP的面積是 的面積是.11.如圖，P是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA=6, PB=8 , PC=10.若將 PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到 P AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離為,/ A

5、PB=C12.以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第 2個(gè)等腰直角三角形 ABA1,再以等腰直角三角形 ABA 1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形 A1BB1,，如此作下去，若 OA=OB=1 ,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積 Sn=.三、解答題13.已知：在 ABC中，/ ABC=9C，點(diǎn)E在直線AB上，ED與直線 AC垂直，垂足為 D,且點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，連接BM DM(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM與DM及/ BMD與/ BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你得到的結(jié)論;(2)如圖2,在正方形EF = 4.求 GH 的長(zhǎng).(2)如圖2,若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，你在(1)中

6、得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證 明；BM與 DMM/ BMD與/百若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系.14. (1)如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,/AOF = 90 . 求證：圖1ABCD 中，點(diǎn) E,H,F,G 分別在邊 AB,BC,CD,DA 上,EF,GH 交于點(diǎn) O, / FOH = 90 ,圖2 已知點(diǎn)EHF G分別在矩形 ABCD勺邊ABBCCDDA上，EF, GH交于點(diǎn)Q / FOHk90 ,EF = 4.直 接寫出下列兩題的答案： 如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的

7、正方形組成，求GH的長(zhǎng)； 如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).r/FT15.如圖1，在正方形 ABCD中，M是BC邊(不含端點(diǎn) B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),/ B= / BCD=90 ,/ B/ AMB= / MAB= / MAE .F若將中的“正方形 ABCD ”改為“正三角形 ABC ” 當(dāng)/AMN=60。時(shí)，結(jié)論 AM=MN 是否還成立？請(qǐng)說明理由.（如圖2） ,N是/ACP的平分線上一點(diǎn)，則N是/ DCP的平分線上一點(diǎn).若/ AMN=90 ，求證：AM=MN .下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.

8、 證明：在邊 AB上截取 AE=MC，連ME .正方形 ABCD中，AB=BCNMC=180 / AMN / AMB=180 （下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）若將中的“正方形當(dāng)/ AMN=(1)(2)(3)當(dāng)P、ABCD ”改為“正邊形ABCDX ”，請(qǐng)你做出猜想： 時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立.（直接寫出答案，不需要證明）16. （ 2015秋?江陰市期中）如圖， ABC中, / C=Rt/, AB=5cm BC=3cm若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.出發(fā)2秒后，求 ABP的周長(zhǎng).問t為何值時(shí)， BCP為等腰三角形？?jī)刹糠?另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，

9、按C-B-A-C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng) t為何值時(shí)，直線 卩0把 ABC的周長(zhǎng)分成相等的【答案與解析】-、選擇題【答案】D.【答案】B.【解析】此題采取排除法做.1.2.3.(1)AB=AE所以 ABE是等腰的，等腰三角形底角/ AEB不可能90 ,所以AC丄BD不成立.排 除 A, D; (2)v AC平分/ DAB AB=AE AC=ADa DAE CAB BC=DE成立，排除 C 【答案】D.【解析】三角形 ABC是等腰三角形，且/ BAC=90，所以/ B=/ C=45，又DEI BC,所以/ DEC= C=4

10、5，所以 EDC是等腰三角形，BD=AB所以 ABD是等腰三角形，/ BAD2 BDA而/ EAD=90 - / BAD / EDA=90 - / BDA所以/ EAD=Z EDA所以 EAD是等腰三角形，因此圖中等腰三角形共4個(gè).4.【答案】B.【解析】【答案】【答案】【解析】/ PF/ BC5.6.根據(jù)題意證得 AB=AE BD=DE DE=EC據(jù)此可以對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一判定.選B.A.B.過P作PF/ BC交AC于F. ABC是等邊三角形， / PFD= QCD APF是等邊三角形, AP=PF=AF/ PE1 AC AE=EF/ AP=PF AP=CQ PF=CQ在PFD和 QCD中

11、,Vp?d=ZqcdZPDF=ZQCD ,(PF二CQ PFD QCD( AAS , FD=CD AE=EF EF+FD=AE+CD AE+CD=DE=AC, AC=1 DE.2故選：B.二、填空題7 .【答案】. 【解析】提示：證8.【答案】4.【解析】如圖，作/ ABC中，/ C=90/ ABC/ A=45,ACD BCE, ACPBCQ.MDL BC于D,延長(zhǎng)DE交BG的延長(zhǎng)線于 E,CA=CB/ GMB= / A,2/ GMB= / A=22.52/ BG! MG/ BGM=9 ,=67.5/ GBM=9 - 22.5 / GBH/EBMh/ ABC=22.5 . / MD/ AC/

12、BMD/A=45, BDM為等腰直角三角形 BD=DM而/ GBH=22.5 , GM平分/ BMD 而 BG!MG BG=EG 即 BGBE,2/ MHD；+ HMD/ E+/ HMD=9 ,/ MHD/ E,/ GBD=90 -/ E,/ HMD=9 -/ E,/ GBD/ HMD在 BED和 MHD中，上 E二 ZHHDZEBD=ZHHD ,BD 二 NID BEDA MH( AAS , BE=MH BgAmH=42故答案是：4.EA9 .【答案】弱.【解析】設(shè)直角邊為a,b,斜邊為C,則a + b=3, a2+b2=c2, -ab=-2，代入即可.22510. 【答案】1， 73-1【

13、解析】DE/ BPC是等邊三角形，/ PCD=30 1做PE丄CD,得PE=1，即 CDP的面積是=X 2 X 1=1 ；26 , 150 2.根據(jù)即可推得 SbCD + SbPD = S_|bpc +S_pcd .11. 【答案】12. 【答案】三、解答題13. 【答案與解析】(1) 結(jié)論：BM=DM / BMD=Z BCD理由： BM DM分別是 Rt DEC Rt EBC的斜邊上的中線,1 BM=DM=C E2又 BM=MM /MCB# MBC 即/ BME=2/ BCM同理可得/ DME=Z DCM/ BME# DME=2( / BCM# DCM,即/ BMD=Z BCD(2 )在(1

14、 )中得到的結(jié)論仍然成立.即BM=DM/ BMD=Z BCD證法一：點(diǎn) M是Rt BEC的斜邊EC的中點(diǎn)， BMEC=MC又點(diǎn) M是Rt BEC的斜邊EC的中點(diǎn), 2 DMEC=MC2 BM=DM/ BM=MC DM=MM/ CBMM BCM / DCMW CDM / BMDM EMB# EMD=Z BCM+Z DCM=2( / BCM上 DCM =2/ BCD即/ BMD=Z BCD證法二：點(diǎn) M是Rt BEC的斜邊EC的中點(diǎn), bm=1ec=me2又點(diǎn)M是Rt DEC的斜邊EC的中點(diǎn),1 DMjEC=MC2 BM=DM BM=ME DM=M, Z BECZ EBM / MCDZ MDC /

15、 BEMZ MCDZ BAC=90 - / BCD / BMD=180 - (/ BMCZDME, =180 -2 (/ BEMZ MCD =180 -2 (90 - / BCD =2/ BCD即/ BMD=Z BCD(3)所畫圖形如圖所示:圖 1 中有 BM=DM / BMD=Z BCD 圖2中/ BCD不存在，有 BM=DM圖 3 中有 BM=DM / BMD=360 -2 / BCD解法同(2).14.【答案與解析】證明： 如圖1,v四邊形ABCD為正方形， AB=BC,/ABC=/ BCD=90, / EAB+Z AEB=90/ / EOB=Z AOF = 90 / FBC+Z AEB

16、=90/ EAB = Z FBC , ABEN BCF , BE=CF.解：如圖2,過點(diǎn)A作AM/GH交BC于M , 過點(diǎn)B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn) O，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN ,GH=AM ,/ / FOH = 90 , AM/GH , EF/BN , / NO/A=90 ,故由得, ABM BCN, AM = BN, GH=EF=4.(3) & 4n.15.【答案與解析】(1)v AE=MC, BE=BM, BEM= / EMB=45Z AEM=1355 ,/ CN 平分/ DCP，/ P CN=45 ，/ AEM= / MCN=135

17、在 AEM 和 MCN 中： AE = MC, AEM MCN , AM=MNZMJ=ZCMN,(2) 仍然成立.在邊AB上截取AE=MC，連接ME ABC是等邊三角形， AB=BC , / B= / ACB=60 ,/ ACP=120 ./ AE=MC , BE=BM/ BEM= / EMB=60 / AEM=120 ./ CN 平分/ ACP，/ PCN=60 ,/ AEM= / MCN=120 / CMN=180 / AMN / AMB=180 / B / AMB= / BAM AEM N MCN , AM=MN儀-2)1妙(3) -_-M16.【答案與解析】解：（1）如圖1,由/ C=

18、90 , AB=5cm , BC=3cm , AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C f 7 B fC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,出發(fā)2秒后，則CP=2,/ C=90 , PB=孑皿， ABP 的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB=2+5+ “T=7 珅込.AS（2）如圖2，若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=3cm ,3s, BCP為等腰三角形；此時(shí)用的時(shí)間為圏3若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：AP=2cm , P運(yùn)動(dòng)的路程為2+4=6cm ,i）如圖3，若使 BP=CB=3cm，此時(shí)所以用的時(shí)間為6s, BCP為等腰三角形；ii)如圖4,若CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4cm,作CD丄AB于點(diǎn)D , 在 Rt PCD 中, PD=Jpq2-cJ/-2-4E8，所以 BP=2PD=3.6cm ,所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9- 3.6=5.4cm ,則用的時(shí)間為5.4s, BCP為等腰三角形；iii)如圖5，若BP=CP，此時(shí)P應(yīng)該為斜邊 A