圓錐曲線綜合練習(xí)題及問題詳解-.doc

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2 21橢圓xy1的焦距為。259A.5B. 3C.4D 82.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0 ),2 22 2A.X y 1B.x y1C4121242 23.雙曲線xy1的兩條準(zhǔn)線間的距離等于34A.口B.37C.187752 24.橢圓1上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)的距離為43A.1B. 2C.3D 45.雙曲線的漸進(jìn)線方程為2x 3y0 , F(C、單選題（每題 6分共36 分）為。( )2 2y xA.1 B.22x y1 C.13y213x21 D13y213x2149941002252251005）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程2 2X y6設(shè)Fi,F2是雙曲線 2

2、 1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A,使 F1AF2 90且a b()（4,0 ）,則雙曲線的方程為()222 2x1 Dx y11066 10()16D53,則P到y(tǒng)軸的距離為()文案大全AFi 3 AF2 ,則雙曲線的離心率為A.52B.7.設(shè)斜率為2的直線I過拋物線y2= ax( a* 0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn) A,若厶OAFO為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（）A. y2= 4B. y2= 8xC . y2= 4xD. y2 = 8x&已知直線丨1： 4x- 3y + 6= 0和直線12： x = 1，拋物線y2= 4x上一動(dòng)點(diǎn) P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 （

3、）1137A. 2B. 3 C.D.；51629. 已知直線li： 4x 3y + 6= 0和直線I 2： x =- 1，拋物線y= 4X上一動(dòng)點(diǎn)P到直線 11和直線丨2的距離之和的最小值是 （）10. 拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I，經(jīng)過F且斜率為3的直線與拋物線在 x軸 上方的部分相交于點(diǎn) A, AKLI，垂足為 則厶AKF的面積是（）A. 4B. 3 3 C . 4 3D. 8二填空題。（每小題6分，共24分）2 27. 橢圓1的準(zhǔn)線方程為。162528. 雙曲線y2 1的漸近線方程為。4X229. 若橢圓 y 1 （ a0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（2,0），則橢圓的離心率為 。a11

4、0. 已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是.三解答題11. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為丘（0, 2.2）,F2（0,. 2）,離心率e。（仆分）3（1 ）求橢圓的方程。（2） 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M,N，且線段MN的中點(diǎn)的橫1坐標(biāo)為 ，求直線l的斜率的取值范圍。2212.設(shè)雙曲線C:右 y21（a 0）與直線l : x y 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.a(I )求雙曲線C的離心率e的取值范圍：5 (II )設(shè)直線I與y軸的交點(diǎn)為P,且PA PB.求a的值.2 213已知橢圓C:務(wù)當(dāng)a b121(a b 0)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

5、Fi、F2，斜率為k的直線I過右焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)I與y軸交點(diǎn)為P,線段PF2的中點(diǎn)恰為Bo (25 分)(1 )若 k，求橢圓5C的離心率的取值范圍。(2)若 k2、55A、B到右準(zhǔn)線距離之和為99，求橢圓C的方程。5_214. (2010 福建)已知拋物線 C： y = 2px(p0)過點(diǎn) A(1 , - 2).(1) 求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2) 是否存在平行于 0A0為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線I，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與 I的距離等于羊？若存在，求直線|的方程；若不存在，說(shuō)明理由.5三、解答題11. （1）設(shè)橢圓方程為2y21，由已知b22-233

6、,b1， 橢圓方2程為x21。9（2）設(shè)I方程為ykx b(k 0)，聯(lián)立y2 y 9kx得(k29)x212kbx2b 90(1)k290,4k2b2 4(k2 9)(b29)4(k2 b29)0(2)2 kb k由（3）k22k9（k 0）代入（2）42k 6k 27k2.3或 k .312. (1 )設(shè)右焦點(diǎn) F2(c,0), I : y k(xc)則 P(0,ck)QB為F2P的中點(diǎn),cB(2ck），B在橢圓上,22c4a2c2k24b2k24b2 4a2 c24a21(舀1)(4e2)2.55(5e24)(e25)0,1,(2)5 2.2c ,b4x2橢圓方程為 -5 2c42y1

7、2c41,即x5y2直線l方程為y2 5 v(xcc),B(?訃），右準(zhǔn)線為55設(shè) A(x, y)則(_c x)4(4c2)x 2c95,y025 zT(cI)又Q A在橢圓上,9 2245(2c 9)5(c9 25)，即（c2)(5c6) 0,25 22 5 2所求橢圓方程為y i或5x-5922解：將（1 , - 2）代入y = 2px,得（2） = 2p1,所以p= 2.故所求拋物線 C的方程為y2= 4x，其準(zhǔn)線方程為x = 1.（2）假設(shè)存在符合題意的直線I ,其方程為y= 2x +1 ,y 2x t 2由 y 2得 y+ 2y 2t = 0.y2 4x1 因?yàn)橹本€I與拋物線C有公共

8、點(diǎn)，所以A= 4+ 8t 0,解得t 倉(cāng)由直線OA與1的距離d斗可得曇1解得t = 1.因?yàn)橐?? 1 ,+ , 1 2,所以符合題意的直線I存在，其方程為2x + y 1 = 0.橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（二）、選擇題（每小題5分，共60分）1. 直線x= 2的傾斜角為()A. 0B. 180 C . 90D2. 若直線 1仁 ax+ 2y 1 = 0 與 12： 3x ay+ 1 = 0 垂直，則 a=(A. 1B. 1C. 0D3. 已知點(diǎn)A(1 , 2), B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是.不存在).2x+ 2y 2= 0,則實(shí)數(shù) m的值是（）A. 2B7C. 3D.

9、1x+ y 1 = 0 D . x+ y + 1= 0圖14. 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a 1)x y + a+ 1= 0恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心，半徑為、:5的 圓的方程為()2222A. x + y 2x+ 4y = 0B. x + y + 2x+ 4y = 02222C. x + y + 2x4y = 0D. x + y 2x 4y = 05. 經(jīng)過圓x2 + 2x + y2 4= 0的圓心C,且與直線x+ y= 0垂直的直線方程是()A. x y+ 1 = 0 B . x y 1 = 0 C2 2x y6. 如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C: - 16 = 1的左焦點(diǎn)，雙曲線 C上的點(diǎn)P與Pz

10、i(i = 1,2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱,A. 9B2x7.若雙曲線a)1-，則該雙曲線4則 | PF| + | F2F| + | F3F| - | RF| | P5F| -1 F6F| 的值為(.16 C . 18 D . 271(a0, b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的的離心率是()A. 5B.62C-2D.T&對(duì)于拋物線y = 4x上任意占八、Q,點(diǎn)P(a, 0)都滿足| PQ | a|，則a的取值范圍是()A. ( 3 0)B . (,2C. 0,2D. (0,2)9. 在y= 2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A. ( 2,

11、1) B . (1,2) C . (2,1) D . (1,2)10. “mn0”是方程 mX + ny2= 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11 .已知兩點(diǎn) A(1 , 2),巳4, 2)及下列四條曲線：2 2 2 2 2 2 4x + 2y = 3 x + y = 3 x + 2y = 3 x 2y = 3 其中存在點(diǎn) P,使| PA = I PB的曲線有()A.12.已知點(diǎn)BF是雙曲線. Ca2b2=1(a0,.D.b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A B兩點(diǎn)，若 ABE

12、是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A. (1 ,+ ) B . (1,2) C . (1,1 + 2) D . (2,1 + 2)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .以點(diǎn)(1,0)為圓心，且過點(diǎn)(一3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .14 .橢圓ax2+ by2= 1與直線y = 1 x交于A B兩點(diǎn)，對(duì)原點(diǎn)與線段 AB中點(diǎn)的直線的斜率為，貝廿a的值為.2 b215 .設(shè)F1, F2分別是雙曲線x2 y9 = 1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1 PE= 0,則 |PF + PE| =.52216 .已知F1( c, 0) , Fa(c, 0)( c0)是兩個(gè)定點(diǎn)，O為坐標(biāo)

13、原點(diǎn)，圓 M的方程是(x 亍)+ y29c| PF|=,若P是圓M上的任意一點(diǎn)，那么匕十的值是16 | P冋三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17 .設(shè)直線 l 的方程為(a+ 1)x+ y 2 a= 0( a R).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l的方程；若a 1,直線I與x、y軸分別交于 M N兩點(diǎn)，求 OM面積取最大值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng) 的方程. 2 218 .已知圓 C： x + (y a) = 4，點(diǎn) A(1,0).(1)當(dāng)過點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍; 設(shè)AM AN為圓C的兩條切線，M N為切點(diǎn)，當(dāng)|MN = 響時(shí)，求MN所在

14、直線的方程.19.如圖4,設(shè)橢圓=1(ab0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A B,以A為圓心、0A為半徑的圓與以B為圓心、0B為半徑的圓相交于點(diǎn)O P.(1)若點(diǎn)P在直線y=上,求橢圓的離心率; 在(1)的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn)N0,1)到M點(diǎn)的距離的最小值為3,求橢圓的方程.20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A 1,0)、耳1,0)，動(dòng)點(diǎn)C滿足條件： ABC的周長(zhǎng) 為2+ 2 2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線WW(1)求W的方程；經(jīng)過點(diǎn)(0 ,2)且斜率為k的直線I與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P和Q,求k的取值范圍； 已知點(diǎn)M 2, 0) , N(0,1)，在 的條件下，是否存在常數(shù)k

15、,使得向量&與MN共線？如果存在，求出 k的值，如果不存在，說(shuō)明理由.21.已知圓 M的方程為：x2+ y2 2x 2y 6= 0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓N與圓M相切.(1)求圓N的方程； 圓N與x軸交于E、F兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) D使得|DE、|DQ、|DF成等比數(shù)列，求BE- 6f 的取值范圍.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全DAABCBBAAC、選擇題1.a 5, b3,c 42c2.22,c4, a2,b22a2123.2a26.PFPA2m, bB AF110a23m,c2點(diǎn)且斜率為2PA13m26，左準(zhǔn)線方程為c 5,a b25, m2513a21313AF24c2,-a4c2, AF1102af2

16、BA AC2a, AF13AF2解析:2y = axaf2a, AF1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3a0 .過焦a的直線方程為y = 2 x - 4，令x = 0得：y=a.1X 母曲=4a = 64,2242a= 8,故選 B.答案：B2. 已知直線I仁4x 3y + 6= 0和直線I 2： x = 1，拋物線y2= 4x上一動(dòng)點(diǎn) P到直線11和直線丨2的距離之和的最小值是 (A. 2B. 311C.盲37D吊解析：如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P 到 I2 :x= 1的距離可轉(zhuǎn)化為 P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即 F到直線11的距離d = 3 2= 2故選A.A. 2B. 311C.石37D.柩解析：如圖所示，

17、動(dòng)點(diǎn)離和的最小值即 F到直線P到丨2: x= 1的距離可轉(zhuǎn)化為 P到F的距離，由圖可知，距I 1的距離d= 14二6|2= 2,故選A.A/3 + 4答案：A3. 拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I，經(jīng)過F且斜率為.：3的直線與拋物線在 x軸上 方的部分相交于點(diǎn) A AK! I，垂足為則厶AKF的面積是()A. 4B. 3 ：3 C . 4 .3D. 8解析：拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為I : x= 1，經(jīng)過F且斜率為.：3的直線 y= /3(x 1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn) A(3,2 ,：3) , AKL I，垂足為K( 1,2 3), AKF的面積是4 .

18、-3.故選C.面積是()二、填空題,21323故方程為x = 8y,水面上升米，則y = 2，代入方程，得x = 8 x -=12 , x= 2 3.故水面寬4 3米.橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（一）（2012年2月27日）一、選擇題（每小題6分，共計(jì)36分）1. （2011 安徽高考）雙曲線2x2 y2= 8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A. 2B. 2 2 C . 4 D . 4 22. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4， 2），則它的離心率為（）A. 6 B.5 C.-2D. #3. 在拋物線y2= 4x上有點(diǎn)M它到直線y = x的距離為4羽，如果點(diǎn) M的坐標(biāo)為（m n）且 n0

19、, n0,則的值為（）n1A. 2B. 1C.2D. 254.設(shè)橢圓C的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線13焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于2 2x yA.42產(chǎn)18,則曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2 2 2yx yB.1?產(chǎn)1 C.孑F=1D.5.已知橢圓2 2x y2+ 2 = 1( ab0)的左焦點(diǎn)為 F,右頂點(diǎn)為a bA,占八、C2上的點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)2 2132-器=1B在橢圓上，且BF丄x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若AP= 2PB則橢圓的離心率是代申 B. 誓 C. 3 2236.（2011 福建高考）設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為幣冋：| P冋=4: 3: 2,則曲線r的離心率等于

20、（1 321A或B.或 2 C. 或 22 232B.B.C.D.12f,F2.若曲線r上存在點(diǎn)p滿足|PF|: ）?或3或2D.二、填空題（每小題8分，共計(jì)24分）7. （2011 課標(biāo)全國(guó)卷）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1, Fa在x軸上，離心率為過F1的直線I交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，且 ABF的周長(zhǎng)為16,那么橢圓C的方程為.2 2& （2011 江西高考）若橢圓+右=1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1 ,亦作圓x2 + y2 = 1的切線，a b2切點(diǎn)分別為A, B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .J39. 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x

21、軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為.三、解答題（共計(jì)40分）2 2x y10. （15分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： -+ 2= 1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過 F2的直線I與橢圓a bC相交于A B兩點(diǎn)，直線I的傾斜角為60 , F1到直線I的距離為2 3.（1）求橢圓C的焦距；（2）如果Afc= 2F2B,求橢圓C的方程.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔11. （15分）如圖4,已知橢圓G的中心在原點(diǎn) O長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn) M N在x軸上，橢圓C2 的短軸為 MN且C，C2的離心率都為 e.直線I丄MN I與C交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這 四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A B,

22、C, D1 一 一（1）設(shè)e=乞 求I BQ與| AD的比值；（2）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線 I，使得BO/ AN并說(shuō) 明理由.文案大全橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（二）一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 直線x= 2的傾斜角為（）A. 0B. 180 C . 90D.不存在2. 若直線丨1： ax+ 2y 1 = 0 與 12： 3x ay+ 1 = 0 垂直，則 a=（）A. 1B.1C.0D.23.已知點(diǎn)A（1， 2），B m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是x+ 2y 2= 0，則實(shí)數(shù)的值是（）A. 2B.7C. 3D.14. 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a 1）x y + a+

23、1= 0恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心，半徑為、:5的 圓的方程為（）2222A. x + y 2x+ 4y = 0B. x + y + 2x+ 4y = 02222C. x + y + 2x4y = 0D. x + y 2x 4y = 05. 經(jīng)過圓x16 = 1的左焦點(diǎn)，雙曲線 C上的點(diǎn)R與P7-i（i = 1,2,3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 | PF| + | P2F| + | P3F| | P4F| | P5F| | P6F| 的值為（） + 2x + y2 4= 0的圓心C,且與直線x+ y= 0垂直的直線方程是（）2x6.如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C:-A. x y+ 1 = 0 B . x

24、y 1 = 0 CA. 9B. 16 C . 18 D . 277.若雙曲線扌一b2= i(a0, b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的4，則該雙曲線的離心率是()A. 5B.62C-2 D.丁&對(duì)于拋物線y = 4x上任意占八、Q,點(diǎn)P(a, 0)都滿足| PQ | a|，則a的取值范圍是()A. ( 3 0)B . (,2C. 0,2D. (0,2)9. 在y= 2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A. ( 2,1) B . (1,2) C . (2,1) D . (1,2)10. “mn0”是方程mX + ny2= 1表示焦點(diǎn)在y

25、軸上的橢圓”的()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11 .已知兩點(diǎn) A(1 , 2) , B( 4, 2)及下列四條曲線：2 2 2 2 2 2 4x + 2y = 3 x + y = 3 x + 2y = 3 x 2y = 3其中存在點(diǎn) P,使| PA = I PB的曲線有()A.B . C.D.2 212. 已知點(diǎn)F是雙曲線扌一b2= 1( a0, b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A B兩點(diǎn)，若 ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是()A. (1 ,+ ) B . (1,2) C

26、. (1,1 + 2) D . (2,1 + 2)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .以點(diǎn)(1,0)為圓心，且過點(diǎn)(一3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .14 .橢圓ax2+ by2= 1與直線y = 1 x交于A B兩點(diǎn)，對(duì)原點(diǎn)與線段 AB中點(diǎn)的直線的斜率 為遲則的值為2 b215 .設(shè)F1, F2分別是雙曲線x2眷=1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上，且PF PF= 0,則 |PF + 走| =.516 .已知 R( c, 0) , F2(c, 0)( c0)是兩個(gè)定點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 M的方程是(x -c)2 + y249c2| PF|= 7Z，若P是圓M上的任意一點(diǎn)，那么的值是16 | PF2|三、解答題(寫