2019年綿陽三診理科數(shù)學(xué)Word版+答案解析

1、秘密啟用前【考試時(shí)間：2019年4月21日15:0017:00綿陽市高中2016級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類)(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分) 注意事項(xiàng)：1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無 效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的。1 .已知集合 M=x1&x0 , b0)的兩

2、個(gè)焦點(diǎn)分別為F1, F2,以原點(diǎn)。為圓心，OE為半 b2徑作圓，與雙曲線E相交，若順次連接這些交點(diǎn)和Fi,F2恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線E的離 心率為B.2C. 3 1D.3210 .在(x + 一 xA.-5052x)的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為B.-30C.30D.5011 .若 x, y,zv 、，, x yR ,且 3 =4y = 12,-(n,n+1),n C N,則 n 的值是A.212 .已知拋物線B.32C.4D.5C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn) M N,在直線l:x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q,使得/

3、MQN=g0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.-13,3B.-3,3C.-3,13D.-13,13、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2x -1,-1 m x f (x)=13 .函數(shù) If (x-4),x33,則f=14 .已知向量 a=(sin2a,1),b=(cosa,1),若200 ；貝 U a=15 .在九章算術(shù)中有稱為“羨除”的五面體體積的求法7俯視田.現(xiàn)有一個(gè)類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其視圖如右圖所示，則該五面體的體積為 2),若16.已知數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為 Sn, a1 = 1,a2 = 3，且 Sn + Sn, = 2n + 2Sn(n 之 入(Sn-a

4、 n)+入+7 (2 -入)n對任意n N*都成立，則實(shí)數(shù) 人的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17、（12 分）已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且2acosC=2b-c（1）求角A的大??；（2）若AB=3,AC邊上的中線BD的長為，13,求 ABC的面積18 .（12 分）甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大，現(xiàn)向社會(huì)招聘貨車司機(jī)其日工資 方案如下：甲公司，底薪80元，司機(jī)每中轉(zhuǎn)一車貨物另計(jì)4元；乙公司，

5、無底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi) （含40車）的部分司機(jī)每車計(jì)6元，超出40車的部分司機(jī)每車計(jì)7元.假設(shè)同一物流公司的司機(jī)一 大中轉(zhuǎn)車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名貨車司機(jī)，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得 到如下頻數(shù)表：甲公司貨車司機(jī)中轉(zhuǎn)貨物車數(shù)頻數(shù)表日中轉(zhuǎn)車數(shù)日中轉(zhuǎn)車數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司貨車司機(jī)中轉(zhuǎn)貨物車數(shù)頻數(shù)表日中轉(zhuǎn)車數(shù)日中轉(zhuǎn)車數(shù)3839404142 )天數(shù)51010205（1）現(xiàn)從記錄甲公司的50大貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機(jī)抽取 3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都 不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：記乙公司貨車司機(jī)日工資為 X（單位：元）

6、，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（x）小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的 統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由。19 .（12 分）如圖，在四棱錐P-ABCN,底面ABC此菱形，且PA=AD=2,/6八上口6-/PADW BAD=120 ,E,F 分別為 PD,BD 的中點(diǎn)，且 EF= -2 一一（1）求證：平面PADL平面ABCD二.一卡（2）求銳二面角EAC-D的余弦值.8c22x y20、已知A是焦距為2,5的橢圓E: + J = 1 （ab0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0,2，3）,直線PA父a b橢圓E于b, PB= BA（1）求橢圓E的方程（2）設(shè)過點(diǎn)

7、P且斜率為k的直線l與橢圓E交于M N兩點(diǎn)（M在P、N之間），若四邊形MNAB勺 面積是PMBS積的5倍，求直線l的斜率k.21 .（12 分）12已知函數(shù)f (x) = x - axinx + ax + 2 (a e R)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1, x2，且x, x2 22（1）求頭數(shù)a的取值氾圍；（2）求證：x1x2 a(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為(1 cos21) 8 8sin(1)求曲

8、線C的普通方程；x = tcosu(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與y軸交于點(diǎn)F,與曲線C的交y = 1 tsin ;點(diǎn)為A,B,當(dāng)| FA| |FB|取最小值時(shí)，求直線l的直角坐標(biāo)方程.23 .選彳2 45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x)=|2x-1|+|x+m|(1)當(dāng)m=1時(shí),解不等式f(x)之3;(2)證明：對任意 x R,2f(x) 引m+1| -|m|理科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.BCDAACDBCB CA二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共加分.13. 114.- 65 2416.332三、解答題:本大題共

9、6小題，共70分.2 l2 _17.解,(1)由余弦定理cobC= 一 lab即 b2+c2a2=bc, b- +c2-a2 I一 cos =產(chǎn)4017/ 40, 40.則工的所有取值分別為228, 234, 240, 247, 254.其分布列為8分?jǐn)?shù)學(xué)(理工類)試題 第9頁(共11頁)設(shè)甲公司貨車司機(jī)口工資為E 口中轉(zhuǎn)車數(shù)為幻 則y = 4”o, 則了的所有可能取值為232, 236, 240, 244，248.則分布列為于是 E(F)=232x - + 236x + 240x i + 244xl +24Kx = 238.8 510551011分由（星）E（r）知,若從日工資的角度考慮,小

10、王應(yīng)該選擇乙公司. 12分19.解： m 證明：過產(chǎn)作產(chǎn)Q1H。，垂足為連接wa 吁由/%O=12（F.可得，在中，P?=R4sinZP/lO2x sin60c= 2x = 7? . 2分2V /8/0=120%/. ZBAO=60.又吁AB1 /尸月O=/8/0=60”，AO=AOt，產(chǎn).40且J 8O=PO=0 4分,: E，尸分別是小，ED的中點(diǎn)，EF = ,/.月產(chǎn)是尸ED的中位線,PB=2EF=2可得 PB1 = P02 + SO2 , 所以尸O_L8O. 5分: ADCBO=O.J PG_L 平面 TBCD,又尸Ou平面PAD., 平面用力，平面百ECD.(2)建立如圖所示空間直珀

11、坐標(biāo)系個(gè)zT(O, 1, 0), P(0, 0,右)，刈A，0，0), D(0, 3, 0),/. E(Ot ), F( , - , 0).2222平面4BCQ的一個(gè)法向量為切=(0, 0, 1) .*分設(shè)平面1CE的法向量為腥2=( y,工).又/E =(0, p)7 AF ( 1 1 0)，2222_ H V3 _片 5 口- v + z - 0由心竺.得22 令E，得L區(qū)K，與/心0,二平面/CE的一個(gè)法向量為內(nèi)=(-6, 1) . 10分設(shè)鐵二面角E-RCQ的平面用大小為以M cos=|cos ,:焦距為 2石，PB = BA ,:、2c = 2后，旦點(diǎn)月為線段川產(chǎn)的中點(diǎn). :點(diǎn) F(

12、0, 273 卜 A(a, 0),口=2尸8, B(-t 拘*,由題意得、二的，旦與十W 二 L 2分4c? b又/=*+即D + 5.聯(lián)立解得2 =4 口2 = 9.工橢圓E的方程為二+匕=1*4分94 2 ）由題意，得Ben = 6S”w 5分即:|尸臼 |PJV|sinZJPyV = 6x1|PB |PM|sinABPM t六 BM = 3|PM|, HP PN = PM ,設(shè)腹(如yj , N(xe月)，則尸M =(hi , y- 2/5 )k PN-xii yi- 2-J3 )(.*.(由，yz 273 )=3(xi, y 2%/3 )T xi=3xi，即=3.于是七十%=w,即a+

13、三后分 & 3%43f y = kx+ 2 v5,聯(lián)立一 v2 消去乃整理得(9必+ 4) + 36人人工+72 = 0. *分1= + 2=1， 94由 A=(365#y -4x (9k1 + 4)x720,解得Md.972* */d + JTt， = 1 工十129公+41 2 9爐十4.36限代人，可解得%，滿足公 號,.迤,312分即直線/的斜率# = 乎.2 1.解：(1 ) p(x)= x fllnx ,要使/（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為/?。?0有兩不等根.令以幻二#一In工，則 gT（jr）= 1- -= -（x 0）. X X當(dāng)日SO時(shí).得則?；迷冢?, +8）上單調(diào)遞增，

14、 所以耳（4）在（0, +8）上不可能有兩個(gè)零點(diǎn). 3分當(dāng)心。時(shí)，由戈（工）0,解得Q。：由戈（工）之0，解得0勺父從則g（x）在（0,。）上單調(diào)遞減,在s，+g）上單調(diào)遞贈(zèng)一要使函數(shù)鼠工）有兩個(gè)零點(diǎn)，則g（a）=aana0. 解得心g, 5分（2 ）由XL，是虱;r）r-Hn工=0的兩個(gè)根. I 111Tli X = X則 | 1 ：2 兩式相減.得 i（ln9-1n*） = m,hr In x. = x.r1鵬-1口占金要證了14蘇，即證西巧 印證（括受了父（/LX）-2+巧由工1巧，得區(qū)一1、,只需證加，式一2十L9分t設(shè) g =府 一+2,則/Infl + =（21nfT +1）. f

15、t/- tt令 /?（/） 2ln/l-/ + - ttri，人在（I, +3）上單調(diào)遞減，:.人。）4儀1）=0,： g0，即g在a，+8為減函數(shù), g=0.即ln，/ 2+在（L +8）恒成立.t:. 原不等式成立“12 分22.解二(1 )由題意，得(1 +8s?)= Sco/2 Xsin ,即pcos20 = 4/7sin6?. ？分x = t y = psin6 .工 x2=4y.即曲線C的普通方程為爐=4產(chǎn)4分（2）由題可知，宜線/與尸軸交于點(diǎn)收0, 1）即為拋物線C的焦點(diǎn)，令|四|=|川+ |尸國=|F小V f f /V將直戰(zhàn)/的參數(shù)方程 代入U(xiǎn)的普通方程K=4y中，y - I + tsinct整理得 f%os* 6T-4/ sin（7 4 = 0.由題意得cos儀豐。,根據(jù)韋達(dá)定理得（+f, =竺華，G W= V. 7分cosa cos- aA FA |F5|=|nz2|4,5=4.（當(dāng)?shù)﹥H當(dāng) = l 時(shí)，等號成立）COS（Z二當(dāng)|E4|,|FB|取最小值時(shí),直線/的直角坐標(biāo)方程為尸=1.10分23.解：（I ）當(dāng)了-1時(shí)，/（工）=-3丁23,解得