十八311變化率問題312導(dǎo)數(shù)的概念精講優(yōu)練課型Word版含答案

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)十八變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念(g昶3助&余鐘練/分值；30井、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2016杭州高二檢測)設(shè)函數(shù)y=f(x)=x 2-1,當(dāng)自變量x由1變?yōu)?.1時,函數(shù)的平均變化率為(A.2.1B.1.1C.2D.0【解析】選A.經(jīng)竺=2.1.Ax 1,1-1Q.11,1-12.(2016 洛陽高二檢測)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為s=5-3t 2,若該質(zhì)點(diǎn)在時間段內(nèi)相應(yīng)的平均速度為-3 t-6,則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時的瞬時速度A.-3B.3C.6D.-6AtI

2、解析】選D.舟皿站-3旳=-3 A t-6, At當(dāng) 17 0 時,-3 t-6 7 -6,所以瞬時速度為-6.3.設(shè)函數(shù)f(x)在X0處可導(dǎo),則能網(wǎng)fEA.f (x 0)B.-f (x 0)【解析】選B. lim Ax-O朋_ f伽lK-f伽，=lim =-f (x 0).一甌 tQFax)二、填空題(每小題4分,共8分)C.f(x 0)D.-f(x 0)4.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 s=-2t 2+1,則該質(zhì)點(diǎn)從t=1到t=2時的平均速度為As【解析】At-2X2-+1+2X1-1 -S=-6.12-15.(2016佛山高二檢測）一物體的運(yùn)動方程為s=7t2+8,則其在t=時的瞬時速度為1.【解

3、析】叟+時詢=7A t+14t 0, At-At當(dāng)limAt-*0(7 A t+14t 0)=1 時,t=t 0=一14答案：一14三、解答題26.（10分）（2016 石家莊高二檢測）一輛汽車按規(guī)律s=3t +1做直線運(yùn)動（時間單位:s,位移單位:m）,求這輛汽車在t=3s時的瞬時速度.【解析】設(shè)這輛汽車在3s到（3+ A t）s這段時間內(nèi)的位移的增量為A s,則2 2A s=3 (3+ A t) +1-28=3( A t) +18A t,is 所以-=3A t+18,所以 lim (3 A t+18)=18.故這輛汽車在t=3s時的瞬時速度為18m/s.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.甲、乙兩人走過的路程

4、S1（t）,S 2（t）與時間t的關(guān)系如圖所示,試比較兩人的【解題指南】欲比較兩人的平均速度,其實(shí)就是比較兩人走過的路程對時間的平均變化率平均速度哪個大？通過平均變化率的大小關(guān)系得出結(jié)論【解析】由圖象可知 S1（t 0）=s 2（t 0）,s 所以卄的皿滬問1(0)s 2(0),toto所以在從0到to這段時間內(nèi)乙的平均速度大2.（1）計(jì)算函數(shù)f（x）=x 2從x=1到x=1+ A x的平均變化率，其中 x的值為:2; 1;0.1; 0.01.思考：當(dāng) x越來越小時,函數(shù)f（x）在區(qū)間上的平均變化率有怎樣的變化趨勢 ,222【解析】(1)因?yàn)?y=f(1+ x)-f(1)=(1+ x) -1

5、=( x) +2Ax,所以一=述竺= x+2.Ax ix當(dāng) x=2 時，= x+2=4;Ax當(dāng)Ay x=1 時，= x+2=3;Ax當(dāng)Ay x=0.1 時，= x+2=2.1;Ax當(dāng) x=0.01 時，= x+2=2.01.Ax當(dāng) x越來越小時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的平均變化率逐漸變小，并接近于2.分鐘練/井值；30井、選擇題（每小題5分,共10分）1.(2016太原高二檢測）物體的運(yùn)動方程是2s=-4t +16t,在某一時刻的速度為零，則相應(yīng)時刻A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4【解析】選 B. lim 空空=-8t+16,吐0令-8t+16=0,得 t=2.2.(2016荷澤高二檢測

6、）若 f （X0）=1,則 lim Ffx口AXrO2kC.1D.-1【解題指南】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.fOt廣罔-心0【解析】選B. Iim 二AXrO2k=恤咲十-仇2肚一0-k=-f，(x 0)=- X 仁-一.2 2 2【誤區(qū)警示】本題易對導(dǎo)數(shù)的概念不理解而誤選成D.二、填空題（每小題5分，共10分）3.(2016 煙臺高二檢測)汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖,在時間段”上的平均速度分別為百，石，百，則三者的大小關(guān)系為【解題指南】求出在時刻的水波面積，進(jìn)而求出在時刻to的瞬時膨脹率，代入半徑求膨脹【解析】因?yàn)樗ǖ陌霃揭詖=1m/s的速度向外擴(kuò)張,22水波面積S=n r =

7、n (vt)n t2,所以水波面積在時刻t 0時的瞬時膨脹率S (t o)=2 n t.當(dāng)半徑為5m時,t=5s,所以S (5)=2 n-5=10n ,即半徑為5m時,這水波面積的膨脹率是10n ,【解析】V = koA ”2 =kAB, 3 =kBC，由圖象知 koAkABkBC.答案:百 石石4.如圖所示,水波的半徑以1m/s的速度向外擴(kuò)張,當(dāng)半徑為5m時,這水波面的圓面積的膨脹率是m/s.答案:10 n三、解答題2X vX5.(10分)建造一棟面積為xm的房屋需要成本 y萬兀,y是x的函數(shù),y=f(x)= +0.3,求10 10f (100),并解釋它的實(shí)際意義.【解題指南】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定

8、義，求出函數(shù)值y在x=100時的瞬時變化率即可，最后由瞬時變化 率解釋f (100)的意義.【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，得dyf100+Ax)-ftl005f(100)= lim = Urni 100+Ajt+100+dx+3-(100+v 100+3) limAx0lOAx= lim (2 +涇4) Ax-O 1010血 /=lim + _ , 1L10 lOvl0O-HAx-HO)=0.105.f (100)=0.105表示當(dāng)建筑面積為100m時,成本增加的速度為1050元/m2,也就是說當(dāng)建筑面積為100m時,每增加1m的建筑面積，成本就要增加1050元.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如果一個質(zhì)點(diǎn)從起點(diǎn)A開始運(yùn)動，在時間t的位移函數(shù)為y=f(t)=t3+3.(1)當(dāng) t1=4 且 A t=0.01 時,求 A y 和一.It當(dāng)t1=4時，求lim空的值.33【解析】(1) y=f(4+ t)-f(4)=(4+ A t) +3-4 -33