福州華僑中學(xué)范文新編學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年段理科數(shù)學(xué)試卷

1、福州華僑中學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間: 120分鐘總分：150分） 、選擇題（每小題 5分，共50分） 1、“因指數(shù)函數(shù) y ax是增函數(shù)（大前提） ,而y （1）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以 y 函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（ A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B. 小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 2、已知PAIB右P D. 大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 則 PBA 等于（ 3、在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 2n n（2n 1）時(shí)，當(dāng)n 1時(shí)的左邊等于（ A.1B .2 4、用反證法證明命題“a， 的內(nèi)容是（） A. a，b都能被5整除 C. a不

2、能被5整除 C .3 N，如果 D .4 ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除. 則假設(shè) 5、 b. a，b都不能被5整除 D. a，b有1個(gè)不能被 5整除 8 （12x）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ 6、函數(shù) f(x) (x 3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ) A.( ,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2, ) 7、定義運(yùn)算 a b ad be,則符合條件 1i 1 c d z z A. 2i b . i c . 2i d . i A.第4項(xiàng) 第7項(xiàng) i的復(fù)數(shù)z的值為（ B. 第5項(xiàng) C. D. 8、 函數(shù)y 2x3 3x2 12x 5在0，3上的最大值，最小值分別是

3、（ 9、 -15 C . -4，-15 曲線y 5, -4 3 cosx,x 0,與坐標(biāo)軸圍成的面積（ 2 D . 5，-16 C. 5 2 10、5個(gè)男生，2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（ B.960 二、填空題（每小題 5分，共30分） 32 11、垂直于直線2x 6y 1 0且與曲線y x 3x1相切的直線方程的一般式是 13672 12、若 CnCn 1 Cn 1，則 Cn = 13、 25 x 2dx 14、由圖（1）有面積關(guān)系 則由（2）有體積關(guān)系： 15、若 圖 圖 A (3x 1)7 a7x7 a6x6 a5x5 a4x4 a3X3 a2x2

4、 a/ a0， 貝U a1 a2 L La7 16、 為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)（Private Key Cryptosystem），其加密、解 密原理如下圖： 加密密鑰密碼發(fā)送解密密鑰密碼 明文密文密文明文 現(xiàn)在加密密鑰為 y loga（x 2），如上所示，明文“6通過加密后得到密文“3；再發(fā)送，接受方通過解 密密鑰解密得到明文“ 6：問：若接受方接到密文為“ 4；則解密后得明文為 . 三、解答題（共70分） 17、（本小題滿分 12分） 甲乙兩人各進(jìn)行一次射擊，若甲乙兩人擊中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.7。 求下列事件的概率： （I）甲乙兩人都擊中目標(biāo)。 （n）至少有

5、一人擊中目標(biāo)。 （皿）恰有一人擊中目標(biāo)。 18、（本小題滿分 12分） 已知（3匚 的展開式中第 2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第 3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為 1: 7. （I）求n的值； （H）求展開式中常數(shù)項(xiàng)為第幾項(xiàng)； （皿）求展開式中為有理項(xiàng)的共有多少項(xiàng)。 19、（本小題滿分 10分） 一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編好為 1，2，3，4，5，6,現(xiàn)從中隨機(jī)取岀3個(gè)球，以X表示 取出球的最大號(hào)碼，求X的概率分布列 20、（本題滿分12分） 請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。 它下部的形狀是高為 1m的正六棱 的形狀是側(cè)棱長為 3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng) 柱,上部 帳篷的 頂點(diǎn)0到底面中心01的距離為多少時(shí)，帳

6、篷的體積最大? 【注：V柱體 1 S底h,V錐體3 S h】 21、(本小題滿分 12分) 已知函數(shù)f (x)= 嚴(yán)在x = 1處取得極值2. x2 b (I)求函數(shù)f (x)的解析式； (n)實(shí)數(shù)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間(2 k, 4k 1)上單調(diào)遞增? 22、(本小題滿分 12分) 函數(shù)y f (x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y 都有 f (x y) f (x) f (y) 2xy, f (1) 1 (I)求 f (0)的值； (n)求 f (2), f (3), f(4)的值，猜想f(n)的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(n N ) 福州華僑中學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期期中

7、考試 高二年段理科數(shù)學(xué)答題卡 考試時(shí)間：120分鐘 選擇題（滿分50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 、填空題（滿分 30分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答題（滿分 70分。解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟。） 17、 （滿分 12 分） 18、 （滿分 12 分） 19、 （滿分 10 分） 20、 （滿分 12 分） 21、 （滿分 12 分） 22、（滿分12分） 福州華僑中學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)參考答案 、選擇題（每小題 5分，共60分）、 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A

8、 D C B B D B A D B 、填空題（每小題 5分，共30 分） 11、3x y 2 012、190 13、 25 2 14、 pa pb pc PA PB PC 15、 12916、 14 三、解答題（共70分） 17、（本小題滿分 12分） 解：設(shè)A=甲擊中目標(biāo)， B=乙擊中目標(biāo) 由已知 p(A) 0.9 P(B) 0.7 p(A)0.1 P(B) 0.3 （I）兩人都擊中目標(biāo)的概率 P(AB) P A P B 0.9 0.7 0.63 （H）至少有一人擊中目標(biāo)的概率 P（Ab AB AB） 1 P（AB） 1 0.1 0.3 0.97 （皿）恰有一人擊中目標(biāo)的概率 p（AB A

9、B） P（AB） P（AB） 0.1 0.70.9 0.30.34 答： （I）兩人都擊中目標(biāo)的概率為； （H）至少有一人擊中目標(biāo)的概率為； （皿）恰有一人擊中目標(biāo)的概率為 18、（本小題滿分 12分） 2n 5r 解：（I） Tr 1 cn（3x）nr（ cn( 1)rx 6 Q第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第 3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1: 7. C11 c2 解得n=156分 C7 30 5r ）由（1）得 Tr 1 C：5（ 1）rX_6_ 令理衛(wèi)1 0則r 6 6 所以常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng) （皿）由條件得30 5r N且0 r 15 得r 0,6,12 6 12分 有理項(xiàng)的共有 3項(xiàng) 19、（本小題滿分

10、 10分） 解：P(x 3) 0.05，P(x 4) P(x 5) C3 0.3，P(x 6) C3 o 壬 0.15， C； 0.5 X 3 4 5 6 P 20、（本小題滿分 12分） 解：設(shè)正六棱錐的高為 x m,則正六棱錐底面邊長為,32 x2 （單位：m。 2分 于是底面正六邊形的面積為（單位：m）： S 6g-3g（, 9 x2 ）2 3 3 （9 x2） 4分 帳篷的體積為（單位：卅）： 8分 求導(dǎo)數(shù)，得 V （x）3 3（x2 2x 3）； 2 令V（X）0解得x=-3（不合題意，舍去）,x=1。 10分 當(dāng)0 x1時(shí)，V（X）0 ,V（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x3時(shí)，V（X）0 ,

11、V（x）為減函數(shù)。 所以當(dāng)x=1時(shí),V（x）最大。即當(dāng)OO為2m時(shí)，帳篷的體積最大。 12分 21、（本小題滿分 12分） 解：（I ）已知函數(shù) ax f(x)= x b f (x) a (x2 b) ax(2 x) 2 2 (x b) ax2 ab 2 2 (x b) 又函數(shù)f （x）在x=1處取得極值2, f (1) 0, f(1) 2, a(1 b) 2a 0, a 4, b 1. f(x) 4x x21 (n)由 f (x) 2 4(x1) 4x(2 x) ,2八2 (x 1) 2 4(1 x ) ,2 八2 (x 1) x (1，1) 1 0 + 0 單調(diào)遞減 極小值2 單調(diào)遞增 極

12、大值2 單調(diào)遞減 4 x 所以f(x) -4-的單調(diào)增區(qū)間為1, 1. 10分 x 1 若函數(shù)f (x)在區(qū)間(2k, 4k 1)上單調(diào)遞增， 2k 1, 1 則有4k 1 1, 解得丄k 0. 4k 12k,2 22、 (本小題滿分 12分) 解: (I)令x y 0得 f(0 0) f(0) f(0) 2 0 0 f (0)02分 (n )f(1) 1，f(2) f(1 1) 1 1 2 4 f(3) f(2 1) 4 1 2 2 1 9 5分 f(4) f(3 1) 9 1 2 3 1 16 A 即k ( -, 0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2k, 4k 1)上單調(diào)遞增.12分 2 猜想f(n) n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之.7分 猜想f(